9.1 用坐标描述平面内点的位置 第1课时课件2025-2026学年人教版数学七年级下册

9.1.1平面直角坐标系的概念 2025.3.19 情景引入 文字密码游戏：如图“家”字的位置记作(1，9)，请你破解密码：(3，3), (5，5),(2，7),(2，2),(1，8),(8，8). ９ 家 个 和 怎 他 是 的 去 常 ８ 美 到 饿 日 一 有 啊 ！ 哦 ７ 的 师 是 发 搞 可 了 明 在 ６ 确 小 大 北 京 你 才 批 不 ５ 年 没 定 妈 老 爸 事 达 方 ４ 营 业 女 天 员 各 合 乎 经 ３ 由 于 胡 毫 力 量 靠 孩 济 ２ 仍 最 击 歼 安 机 麻 生 世 １ 然 往 亲 赌 东 门 密 棒 暗 ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ 密码是：“胡老师最美！” 复习回顾 0 1 2 3 4 -3 -2 -1 A B C 思考2 由思考1你发现数轴上的点与实数是什么关系？ 一一对应 ①数轴上的每个点都对应一个实数(这个实数叫作这个点在数轴上的坐标)； ②反过来,知道一个数,这个数在数轴上的位置就确定了. A: -3; B:2. 点C 思考1 如图，数轴上的点A、B表示的数是什么？表示数字4的点是哪个点？ 类似于利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种办法来确定平面内的点的位置？ 为了准确地描述平面上点的位置，我们需要借助一种数学工具 A B C D E ——平面直角坐标系。 问题1：什么是平面直角坐标系？ 活动1 阅读教材P64 -65页“思考”，与小组讨论下列问题： 问题2：平面直角坐标系的组成部分名称是什么？ 问题3：坐标轴把平面分成几个部分，分别叫什么？ 问题4：如何表示一个点的位置？点A的位置怎么表示？ 新课学习 重合 互相垂直 y O x -1 -2 -3 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 1 2 3 4 -4 问题1：什么是平面直角坐标系？ 平面内画两条__________，原点________的数轴，组成平面直角坐标系. y O x -1 -2 -3 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 1 2 3 4 -4 x轴或横轴 取向右为正方向 平面直角坐标系的原点 y轴或纵轴 取向上为正方向 问题2：平面直角坐标系的组成部分名称是什么？ 下列选项中，平面直角坐标系的画法正确的是( ) D D C B A 没有单位长度 x轴的负半轴应为负数 没有互相垂直 y O x -1 -2 -3 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 1 2 3 4 -4 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 坐标轴上的点不属于任何象限. 坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分，每个部分称为象限 问题3：坐标轴把平面分成几个部分，分别叫什么？ y O x -1 -2 -3 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 1 2 3 4 -4 A (3，4) 有序数对(3，4)就叫作点 A 的坐标，记作“A(3，4)” 点A的纵坐标是4 点A的横坐标是3 （横坐标，纵坐标） 点的坐标 过点画垂线 纵坐标：画 y 轴垂线，与 y 轴的交点 横坐标：画 x 轴垂线，与x 轴的交点 (-3，-4) B 问题4：如何表示一个点的位置？点A的位置怎么表示？ M N B (___，___)， C (___，___)， D (___，___)， E (___，___), A (___，___)， F (___，___). A B C D E F 2 6 -5 4 -4 -5 5 -5 4 0 0 -3 根据点的位置写出点的坐标 试一试 G(5 , 3) 能否能根据点的坐标找出点的位置呢？点G(5 ,3)在哪个位置呢？ G P( 4 ,-3) H(-3 , 2) K(-6 ,-2) Q( 0 , 2) 根据以下点的坐标，标出点的位置 试一试 R(-5 , 0) G(5 ,3) P(4,-3) H(-3,2) K(-6,-2) Q(0,2) R(-5,0) 根据以下点的坐标，标出点的位置 试一试 一一对应 对于坐标平面内任意一点M，都有唯一的一个有序实数对（x,y）（即点M的坐标）和它对应 对于任意一个有序实数对（x,y），在坐标平面内都有唯一的一点M （即坐标为（x,y）的点）和它对应 坐标平面内的点 有序实数对 (即点的坐标) A(2,6) B(-5, 4) C D (-4, -5) (5, -5) G(5 ,3) P(4,-3) H(-3,2) K(-6,-2) E( , ) F 4 0 (0,-3) Q(0,2) R(-5,0) 哪些点在坐标轴上呢？ A(2,6) B(-5, 4) C D (-4, -5) (5, -5) G(5 ,3) P(4,-3) H(-3,2) K(-6,-2) E( , ) F 4 0 (0,-3) Q(0,2) R(-5,0) 哪些点在坐标轴上呢？ 点E 点F 点R 点Q 活动2 观察点的坐标，与小组讨论下列问题： 问题5：各象限内的点的坐标有何特征？ 问题6：x轴、y轴上的点的坐标有何特征？ A(2,6) B(-5, 4) C D (-4, -5) (5, -5) G(5 ,3) P(4,-3) H(-3,2) K(-6,-2) E(4，0) F (0,-3) Q(0,2) R(-5,0) 点的位置 横坐标符号 纵坐标符号 在第一象限 在第二象限 在第三象限 在第四象限 + + - + - - - + y O x -1 -2 -3 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 1 2 3 4 -4 （+，+） （-，+） 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 （-，-） （+，-） A(2,6) B(-5, 4) C D (-4, -5) (5, -5) G(5 ,3) P(4,-3) (-3,2)H K(-6,-2) 问题5：各象限内的点的坐标有何特征？ E(4，0) F (0,-3) Q(0, 2) x 轴上的点的纵坐标为 0 y 轴上的点的横坐标为 0 x轴上的点的坐标为________； y轴上的点的坐标为________. (x，0) (0，y) R(-5,0) 点的位置 横坐标符号 纵坐标符号 在x轴上 在正半轴上 在负半轴上 在y轴上 在正半轴上 在负半轴上 + 0 0 - 0 0 + - 问题6：x轴、y轴上的点的坐标有何特征？ O (____，____) 0 0 原点O属于x轴还是y轴? 原点既属于x轴，又属于y轴. y O x -1 -2 -3 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 1 2 3 4 -4 原点O 的坐标是什么? y O x -1 -2 -3 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 -4 A B C D 点 到x轴的距离 到y轴的距离 A（4,5） B（-2,3） C（-4,-1） D（3,-2） 5 4 3 2 1 4 3 2 点A、B、C、D到坐标轴的距离： 点 P (x,y) | y | 到 y 轴的距离为_____； | x | 到 x 轴的距离为_____； 小结 点的位置 横坐标符号 纵坐标符号 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 X轴 正半轴 负半轴 Y轴 正半轴 负半轴 原点 + + + + — — — — — — 0 0 0 0 0 0 + + 问题：正方形ABCD的边长为6，请建立一个平面直角坐标系，并写出正方形的四个顶点A,B,C,D在这个平面直角坐标系中的坐标. 思维拓展 A B C D 4 4 y x （A） B C D 解：如图，以顶点A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系． 此时，正方形四个顶点A,B,C,D的坐标分别为： A(0，0), B(6，0), C(6，6), D(0，6). O A B C D A B C D A B C D 怎样建立直角坐标系才比较适当？ 建立平面直角坐标系，一般要使图形上的点的坐标容易确定，例如以正方形的两条边所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，又如以正方形的中心为原点建立平面直角坐标系．需要说明的是，虽然建立不同的平面直角坐标系，同一个点会有不同的坐标，但正方形的形状和性质不会改变． A B C D A B C D 典例精析 例5 请你根据下列各点的坐标判定它们分别在第几象限或在什么坐标轴上？ 第二象限 第四象限 y轴的正半轴上 x轴的负半轴上 第一象限 坐标原点 x轴的正半轴上 第三象限 y轴的负半轴上 典例精析 例6 设点 M (a，b) 为平面直角坐标系中的点． (1)当 a > 0，b < 0 时，点 M 位于第几象限？ (2)当 ab > 0 时，点 M 位于第几象限？ (3)当 a 为任意有理数，且 b<0 时，点 M 位于什么位置？ 解：(1)点 M 在第四象限. (2)当a > 0，b > 0时，点 M 在第一象限， 当a < 0，b < 0时，点 M在第三象限 ； (3)当a < 0，b < 0时，点 M 在第三象限， 当a < 0，b < 0时，点 M 在第四象限 ， 当a = 0，b < 0时，点 M 在 y 轴负半轴上． 典例精析 例7 若点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，且点P在第一象限，请写出点P的坐标. 点P(x，y) 到x轴的距离是3， 到y轴的距离是2， 第一象限点的坐标特征：(+，+) P(2，3) |y|=3 |x|=2 点P的坐标为(2，3) 定义 点 平面直角坐标系 在平面内，两条互相垂直、_____重合的数轴组成平面直角坐标系 向 x 轴画垂线 (垂足对应数a) 原点 象限 向 y 轴画垂线 (垂足对应数b) 一个有 序数对 点的坐标 _____ (a，b) 点的 位置 第一 象限 第二 象限 第三 象限 第四 象限 x 符号 y 符号 + + - + - - + - A B C D 课堂小结 $