9.1 用坐标描述平面内点的位置（第1课时平面直角坐标系的概念）（教学课件）-2024-2025学年七年级数学下册考试满分全攻略同步备课备考系列（人教版2024）

人教版（2024）七年级数学下册 第九章 平面直角坐标系 9.1 用坐标描述平面内点的位置 第1课时 平面直角坐标系的概念 目录 学习目标 01 情景导入 02 新知探究 03 课本例题 04 05 课本练习 06 分层练习 08 07 课本习题 课堂小结 学习目标 1. 认识平面直角坐标系，了解平面直角坐标系中点的坐标的意义，会用坐标表示点，能画出点的位置. 2. 经历探索认识平面直角坐标系的过程，渗透对应关系，提高数感. 3. 体验数和符号是描述现实世界的重要手段. 情景导入 在庆祝中华人民共和国成立70周年联欢活动中，天安门广场上出现了“祖国万岁”等壮观的图案，你知道它们是怎么组成的吗? 原来，表演现场设置了由有序数对标识的点位，3000多名表演者手举光影屏，根据预先编排的流程，不停地变换所在的点位，就拼出了不同的图案. 类似于生活中用有序数对确定位置.那么在数学中可以通过建立什么来刻画平面内点的位置呢？ 前面我们学习过数轴，数轴上的点与实数是一一对应的，数轴上每个点都对应一个实数，这个实数叫作这个点在数轴上的坐标. 那么平面内的点该如何确定位置? 今天我们来学习平面直角坐标系，它与数轴有怎样的区别和联系? 新知探究 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 问题1：如图，数轴上的点A、B表示的数是什么?表示数字4的点是哪个点? A:-3 B:2 点C B A C 问题2：由思考1你发现数轴上的点与实数之间有什么关系? 实数 (也叫作这个点在数轴上的坐标) 一一对应 坐标轴上的点 思考 类似于利用数轴确定直线上的点的位置，能不能找到一种方法来确定平面内的点的位置呢(如右图各点)? A B C D E A B C D E x y O 水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向 平面内画两条________，原点________的数轴，组成平面直角坐标系. 重合 互相垂直 两坐标轴的交点O称为平面直角坐标系的原点 竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上为正方向 M N A B C D (3，4) 由点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是3，我们说点A的横坐标是3 垂足N在y轴上的坐标是4，我们说点A的纵坐标是4 A的坐标是(3，4) A B C D E M N (3，4) 请写出点B，C，D，E的坐标： B (____，____)， C (____，____)， D (____，____)， E (____，____). 注意：表示点的坐标时，必须横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号隔开. B (____，____)， C (____，____)， D (____，____)， E (____，____). -3 -4 0 2 -3 0 -2 0 思考 原点O 的坐标是什么? A B C D E M N (3，4) O (____，____) 0 0 原点O属于x轴还是y轴? 原点既属于x轴，又属于y轴. x轴上的点的坐标有什么特点? A B C D E M N (3，4) O (____，____)， 0 0 E (____，____)， -2 0 M (____，____)， 3 0 x 轴上的点的纵坐标为 0 . y轴上的点? y 轴上的点的横坐标为 0 . y O x -1 -2 -3 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 -4 建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分，每个部分称为象限(如图)，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限． Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 坐标轴上的点不属于任何象限. y O x -1 -2 -3 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 -4 A B C D 点的位置 横坐标符号 纵坐标符号 在第一象限 在第二象限 在第三象限 在第四象限 + + - + - - - + 观察如图坐标系，填写各象限内的点的坐标的特征： y O x -1 -2 -3 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 -4 H E F G 观察如图坐标系，填写坐标轴上的点的坐标的特征： 点的位置 横坐标符号 纵坐标符号 在x轴上 在正半轴上 在负半轴上 在y轴上 在正半轴上 在负半轴上 原点 + 0 0 - 0 0 + - 0 0 横坐标轴上的点的坐标为_______； 纵坐标轴上的点的坐标为_______. (x，0) (0，y) y O x -1 -2 -3 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 -4 A B C D 点 到x轴的距离 到y轴的距离 A（4,5） B（-2,3） C（-4,-1） D（3,-2） 5 4 3 2 1 4 3 2 点A、B、C、D到坐标轴的距离： 点 P (x,y) 到 x 轴的距离为_______； | y | 到 y 轴的距离为_______； | x | 例题讲解 -1 -2 -3 -4 -5 例1 在平面直角坐标系中描出下列各点： A(4，5)， B(-2，3)，C(-2.5，-2)，D(4，-2)，E(0，-4). 解:如图，先在x轴上找出表示4的点，再在y轴上找出表示5的点，过这两个点分别作x轴和y轴的垂线，垂线的交点就是点A. 类似地，可在图上描出点B，C，D，E． A(4，5) B(-2，3) D(4，-2) C(-2.5，-2) E(0，-4) 1 2 3 4 5 x -5 -4 -3 -2 -1O 5 4 3 2 1 y 概念归纳 有序实数对 (即点的坐标) 一一对应 坐标平面内的点 平面直角坐标系中的点到坐标轴的距离：点到x轴的距离是该点纵坐标的绝对值；点到y轴的距离是该点横坐标的绝对值． 课堂练习 1.写出图中A，B，C，D，E，F的坐标。 解：A（-2，-2）、B（-5，4）、C（5，-4）、D（0，-3）、E（2，5）、F（-3，0） 2.在如图所示的平面直角坐标系中描出下列各店：L（-5，-3）、M（4，0）、，N（-6，2）、P（5，-3.5），Q（0，5），R（6，2）. 解： L M N P Q R 点的位置 横坐标符号 纵坐标符号 在第一象限 在第二象限 在第三象限 在第四象限 + + - + - - - + 3.根据点所在位置，用“+”“-”填表。 解： 分层练习 基础题 1.下列图形中，平面直角坐标系的画法正确的是( ) B A. B. C. D. 2.与坐标平面内的点是一一对应关系的是( ) C A.实数 B.实数对 C.有序实数对 D.有序有理数对 3.如图，点 的坐标是( ) C （第3题） A. B. C. D. 4.[2024· 北京朝阳区期末] 在平面直角坐标系中，点 位于 ( ) B A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 24 5.[2024·日照东港区月考] 如图，小手盖住的点的坐标可能为( ) B （第5题） A. B. C. D. 25 6. 在平面直角坐标系中， （1）点在轴上，位于原点下方，距离原点3个单位长度，点 的坐标 为________; （2）点在轴上，位于原点右侧，距离原点2个单位长度，点 的坐标 为______; （3）点在轴上方， 轴左侧，距离每个坐标轴都是4个单位长度，点 的坐标为________. 26 7.如图，写出平面直角坐标系中各点的坐标. 解：，，，， ， . 27 8. 在如图所示的平面直角坐标系中，描出下列各点，并 将各点用线段依次连接起来. ，，，，，， . 解：如图. 28 9.已知点，请分别根据下列条件，求出点 的坐标. （1）点在 轴上； 【解】 点在 轴上， ，解得 . . 点的坐标为 . 29 （2）点 的纵坐标比横坐标大2. 点 的纵坐标比横坐标大2， ， 解得 . ， . 点的坐标为 . 30 综合应用题 10. 如图所示，（,0）,,以点 为 圆心，长为半径画弧，交轴负半轴于点 , 则点 的坐标为( ) C A. （,0） B. C. （） D. （ ,0） 【点拨】（,0）,, , .. 点 在轴的负半轴上， 点的坐标为 . 11.有甲、乙、丙三人，他们所在的位置不同，他们三人都以相同的单 位长度建立不同的坐标系，甲说：“如果以我为坐标原点，乙的位置是 ”；丙说：“以我为坐标原点，乙的位置是 ”.如果以丙为 坐标原点，甲的位置是_________. 【点拨】以甲为坐标原点，乙的位置是 ， 则以乙为坐标原点，甲的位置是 ； 以丙为坐标原点，乙的位置是 ，则以乙为坐标原点， 丙的位置是 ， 所以以丙为坐标原点，甲的位置是 . 32 12. 如果点的坐标满足 ，那么称点 为“和谐点”.若某个“和谐点”到轴的距离为3，则 点的坐标为 ______________. 或 【点拨】由题意得 ， 或，解得或 . 点的坐标为或 . 33 13.如图，动点 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次 从原点运动到点,第2次接着运动到点 ,第3次接着运动到 点, ,按这样的运动规律，经过第2 025次运动后，动点 的坐标 是__________. 34 14.在平面直角坐标系中，点的坐标是 . （1）若点在轴上，求的值及点 的坐标； 解： 点在轴上，，解得 ， ， 点的坐标是 . （2）若点到轴的距离是2，写出点 的坐标. 解： 点到轴的距离是2，，即或 ， 解得或， 或 ， 点的坐标是或 . 35 15.[2024惠州期中] 已知点 在平面直角坐标系中. （1）若点在第三象限的角平分线上，求点 的坐标； 【解】由题意，得 ， 解得 . 点的坐标为 . 36 （2）若点 在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求 点 的坐标. 【解】由题意，得 ， 解得 ， 点的坐标为 . 37 16.根据点的坐标特征回答下列问题： （1）已知点在轴上，则 _________； 4 （2）点， 可能在坐标轴上吗？请说明 理由. 【解】不可能.理由：， ， ， . 点 在第一象限. 点 不可能在坐标轴上. 38 （3）已知点在坐标轴上，求 的值. 【解】当点在轴上时，，解得 . 当点在轴上时，，解得 . 综上，的值为1或 . 39 创新拓展题 17.（新视角新定义问题）在平面直角坐标系 中，对于，两点给 出如下定义：若点到轴、 轴的距离之差的绝对值等于点到轴、 轴的距离之差的绝对值，则称， 两点互为“等差点”.例如，点 与点到轴、 轴的距离之差的绝对值都等于1,则它们互为“等差点”. （1）下列各点中，与 互为“等差点”的有____________. ；； . 【点拨】到轴的距离为5，到轴的距离为2， 点 到轴，轴距离之差的绝对值为 . 到轴的距离为7，到轴的距离为4， 点 到轴，轴距离之差的绝对值为 与 互为“等差点”到 轴的距离为1， 到轴的距离为3， 点到轴， 轴距离之差的绝对值为 与不互为“等差点” 到轴的距离为6，到轴的距离为3， 点到轴， 轴 距离之差的绝对值为与 互为“等 差点”. 41 （2）若点与点互为“等差点”，求 的值. 【解】由题意可以分两种情况： ①当时， ，此方程无解； ②当时，，解得 或 . 综上所述，或 . 42 课堂小结 定义 点 平面直角坐标系 在平面内，两条互相垂直、_____重合的数轴组成平面直角坐标系 向 x 轴画垂线 (垂足对应数a) 原点 象限 向 y 轴画垂线 (垂足对应数b) 一个有 序数对 点的坐标 _____ (a，b) 点的 位置 第一 象限 第二 象限 第三 象限 第四 象限 x 符号 y 符号 + + - + - - + - A B C D $$