6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示导学案-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

模块：高一数学人教A版必修第二册 学案编号：08 编写人： 审核人： 班级：_________小组：______ 姓名：___________ 课题：6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示 【学习目标】 了解平面向量的正交分解，理解向量坐标的概念，掌握向量的坐标表示. 【重点难点】 重点：平面向量的正交分解及坐标表示。 难点：对向量坐标符号的理解；向量的坐标与点的坐标之间的关系. 【课前预习】 问题1: 回顾平面向量基本定理： 思考：平面内任一向量能否用两个互相垂直的向量表示? 问题2:如图,向量i,j是两个互相垂直的单位向量,向量a与i的夹角是30°,且|a|=4,以向量i,j为基底,则向量a如何表示? 问题3：阅读课本P27-P29，回答 什么是平面向量的正交分解和坐标表示？ 【预习自测】 1. 如图所示直角坐标系中，（ ） A. B. C. D. 2.已知=(-2,4),则下列说法正确的是(　　). 　A.点A的坐标是(-2,4) B.点B的坐标是(-2,4) C.当B是原点时,点A的坐标是(-2,4) D.当A是原点时,点B的坐标是(-2,4) 【课 堂 探 究】 探究1.平面向量的坐标表示 如图，在平面直角坐标系中，设与轴、轴方向相同的两个单位向量分别为、，取作为基底.对于平面内的任意一个向量，由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数、，使得 ，我们把有序实数对叫做向量的坐标，记作 其中叫做在轴上的坐标，叫做在轴上的坐标。 探究2：显然，每个向量都有唯一的坐标，相等的向量具有相同的坐标. 那么，当一个向量的起点在坐标原点时，向量坐标与其终点坐标有何关系？ 例1.如图，分别用基底表示向量， 并求出它们的坐标. 例2.如图所示,在边长为1的正方形ABCD中,AB与x轴正半轴成30°角.求点B和点D的坐标以及与的坐标. 【当堂检测 】 1.在如图所示的平面直角坐标系中，向量的坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，已知是坐标原点，点在第二象限，则向量的坐标为________. 3. 在直角坐标系中，向量的方向如图所示，且，，，分别求出的坐标. 4. 在平面直角坐标系中，点，，将向量绕点逆时针方向旋转后，得向量，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 小结：向量坐标与点的坐标之间的联系 在平面直角坐标系中,以原点O为起点，作=a,设=xi+yj,则向量的坐标(x,y)就是　终点A　的坐标;反过来,终点A的坐标(x,y)也就是向量的坐标.  特别提醒:(1)平面向量的正交分解实质上是平面向量基本定理的一种应用形式,只是两个基向量e1和e2互相垂直. (2)由向量坐标的定义,知两向量相等的充要条件是它们的横、纵坐标对应相等,即a=b⇔x1=x2且y1=y2,其中a=(x1,y1),b=(x2,y2). (3)向量的坐标只与向量的起点、终点的相对位置有关,而与它们的具体位置无关. (4)当向量确定以后,向量的坐标就是唯一确定的,因此向量在平移前后,其坐标不变. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $