6.3.3平面向量的加、减运算坐标表示 导学案-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

6.3.3平面向量的加、减运算坐标表示 导学案（详解版） 【1】教材知识提炼 1．平面向量的加、减坐标运算 （1）设，，则______，______． （2）设，，则______． 【答案】 2.向量坐标运算的方法 (1)在进行平面向量的坐标运算时，应先将平面向量用坐标的形式表示出来，再根据两个向量的和、差运算法则进行计算． (2)在求一个向量时，可以首先求出这个向量的起点坐标和终点坐标，再运用终点坐标减去起点坐标得到该向量的坐标． (3)求一个点的坐标，可以转化为求以原点为起点，该点为终点的向量的坐标．　　 【2】基于教材的训练 一、单选题 1．已知向量，，则（   ） A． B． C． D．3 【答案】B 【知识点】平面向量线性运算的坐标表示 【分析】利用向量的加法运算规则计算求解． 【详解】已知向量，， ，故B正确． 故选：B． 2．向量，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】平面向量线性运算的坐标表示 【分析】利用平面向量减法的坐标运算可得结果. 【详解】因为向量，，则. 故选：A. 3．已知点，向量，则向量（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】用坐标表示平面向量、平面向量线性运算的坐标表示 【分析】由条件求向量的坐标，再结合关系求结论. 【详解】因为点， 所以，又 . 故选：C. 4．若，，，则（   ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】D 【知识点】向量加法的法则、平面向量线性运算的坐标表示 【分析】由，结合向量坐标运算计算即可求解. 【详解】因为， 所以. 故选：D 5．若，，，则（   ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】C 【知识点】向量减法的法则、平面向量线性运算的坐标表示 【分析】利用向量加减法的坐标表示计算即得. 【详解】由， 则，，故． 故选：C. 6．已知平行四边形满足，，，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】平面向量线性运算的坐标表示、由向量线性运算结果求参数 【分析】设点的坐标为，求出,再根据向量相等的坐标表示列出方程,即可求解. 【详解】设点的坐标为， 因为，. 因为是平行四边形，所以， 即，解得，所以点的坐标为. 故选：A 7．已知点，，向量，则向量（    ） A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（3，6） D．（﹣3，﹣5） 【答案】A 【知识点】用坐标表示平面向量、由向量线性运算结果求参数 【分析】根据条件利用向量的减法和向量的坐标运算即可得解． 【详解】设点，所以，即，解得， 于是得点，因此，， 所以向量. 故选：A 8．已知A（x，2），B（5，y–2），若=（4，6），则x、y值分别为（   ） A．x=–1，y=0 B．x=1，y=10 C．x=1，y=–10 D．x=–1，y=–10 【答案】B 【分析】利用向量坐标运算结合向量相等列方程求解即可 【详解】∵A（x，2），B（5，y–2），∴=（5–x，y–4）=（4，6），∴，解得， 故选B． 【点睛】本题考查向量坐标运算，向量相等的条件，考查方程思想，是基础题 二、多选题 9．下列各式不正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】ACD 【知识点】平面向量线性运算的坐标表示 【分析】向量加、减法的坐标运算逐项排除可得答案． 【详解】对于A，若，，则，A错误； 对于B，若，，则，B正确； 对于C，若，，则，C错误； 对于D，若，，则，D错误. 故选：ACD 10．已知，，下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AB 【知识点】平面向量线性运算的坐标表示 【分析】根据向量坐标表示的线性运算即可得出答案. 【详解】解：因为，， 所以，故A正确； ，故B正确； ，故C错误； ，故D错误. 故选：AB. 11．已知向量，，则下列结论正确的是（    ） A． B．与可以作为基底 C． D．与方向相同 【答案】AC 【知识点】基底的概念及辨析、平面向量线性运算的坐标表示 【分析】根据向量的坐标运算，共线向量定理和平面向量基本定理逐项分析即得. 【详解】对于A，因为，，可得，则，A正确； 对于B，平面内不共线的两个向量可以作为基底，可知两向量共线，B错误； 对于C，，C正确； 对于D，，与方向相反，D错误； 故选：AC. 三、填空题 12．如图，已知两个力，的大小和方向，若在图示坐标系中用坐标表示合力，则合力的坐标为____________． 【答案】 【知识点】平面向量线性运算的坐标表示. 【分析】运用向量坐标运算即可求解． 【详解】因为，，所以合力， 故答案为：． 13．在中，若，，则向量的坐标为________. 【答案】 【知识点】平面向量线性运算的坐标表示 【分析】根据向量加法的平行四边形法则即可得到结果. 【详解】因为四边形为平行四边形， 所以， 故答案为： 14．若从同一发射源射出的两个粒子，在某一时刻的位移分别为，，则该时刻相对于的位移的坐标为_______. 【答案】 【知识点】平面向量线性运算的坐标表示 【分析】根据给定信息，利用向量减法的坐标运算求解. 【详解】相对于的位移为. 故答案为： 四、解答题 15．已知向量、的坐标，求、的坐标． (1)，； (2)，； (3)，； (4)，． 【答案】(1)， (2)， (3)， (4)， 【知识点】平面向量线性运算的坐标表示 【分析】（1）（2）（3）（4）利用平面向量加法与减法的坐标运算可得出向量、的坐标． 【详解】（1）解：因为，，则， . （2）解：因为，，则， . （3）解：因为，，则， . （4）解：因为，，则， . 16．若，求 【答案】 【知识点】平面向量有关概念的坐标表示、平面向量线性运算的坐标表示 【分析】根据平面向量的坐标表示和加法法则计算出答案. 【详解】， . 17．已知，，求的坐标． 【答案】 【知识点】平面向量线性运算的坐标表示 【分析】根据平面向量的坐标与线性运算求解即可. 【详解】 18．已知，，和，试用坐标来表示和． 【答案】， 【知识点】平面向量线性运算的坐标表示 【分析】根据向量的坐标运算即可求解. 【详解】由题意得，，， 19．在中，AC为一条对角线．若，，则的坐标是多少？ 【答案】 【知识点】用坐标表示平面向量、平面向量线性运算的坐标表示 【分析】先求出，根据平行四边形的性质求出. 【详解】   ，， ， . 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 6.3.3平面向量的加、减运算坐标表示 导学案（学生版） 【1】教材知识提炼 1．平面向量的加、减坐标运算 （1）设，，则______，______． （2）设，，则______． 【答案】 2.向量坐标运算的方法 (1)在进行平面向量的坐标运算时，应先将平面向量用坐标的形式表示出来，再根据两个向量的和、差运算法则进行计算． (2)在求一个向量时，可以首先求出这个向量的起点坐标和终点坐标，再运用终点坐标减去起点坐标得到该向量的坐标． (3)求一个点的坐标，可以转化为求以原点为起点，该点为终点的向量的坐标．　　 【2】基于教材的训练 一、单选题 1．已知向量，，则（   ） A． B． C． D．3 2．向量，，则（    ） A． B． C． D． 3．已知点，向量，则向量（    ） A． B． C． D． 4．若，，，则（   ） A． B．0 C．1 D．2 5．若，，，则（   ） A． B．0 C．1 D．2 6．已知平行四边形满足，，，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 7．已知点，，向量，则向量（    ） A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（3，6） D．（﹣3，﹣5） 8．已知A（x，2），B（5，y–2），若=（4，6），则x、y值分别为（   ） A．x=–1，y=0 B．x=1，y=10 C．x=1，y=–10 D．x=–1，y=–10 二、多选题 9．下列各式不正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 10．已知，，下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 11．已知向量，，则下列结论正确的是（    ） A． B．与可以作为基底 C． D．与方向相同 三、填空题 12．如图，已知两个力，的大小和方向，若在图示坐标系中用坐标表示合力，则合力的坐标为____________． 13．在中，若，，则向量的坐标为________. 14．若从同一发射源射出的两个粒子，在某一时刻的位移分别为，，则该时刻相对于的位移的坐标为_______. 四、解答题 15．已知向量、的坐标，求、的坐标． (1)，； (2)，； (3)，； (4)，． 16．若，求 17．已知，，求的坐标． 18．已知，，和，试用坐标来表示和． 19．在中，AC为一条对角线．若，，则的坐标是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $