精品解析：北京市海淀区北京理工大学附属中学2025～2026学年下学期3月阶段性练习九年级数学试卷

2026届第二学期初三数学阶段性练习 一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可． 【详解】A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意； C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此项不符合题意； D．既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此项符合题意． 故选：D． 2. 如图，直线、相交于点，．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是对顶角相等，邻补角的性质，角的和差运算，掌握“对顶角与邻补角的含义”是解本题的关键． 根据对顶角得出，然后结合图形求解即可 再利用角平分线的定义求解 再利用角的和差关系可得答案． 【详解】解：， ， ， 故选：C． 3. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据点在数轴上的位置，确定-1＜a＜0＜b，|a|＜|b|，然后对各项进行判断即可． 【详解】解：观察数轴可知-1＜a＜0＜b，|a|＜|b|， ∴a＞-1，故A错误． |a|＜|b|，故B正确． a +b＞0，故C错误． b- a＞0，故D错误． 故选：B． 【点睛】本题考查根据点在数轴的位置判断式子的正负与绝对值，根据有理数的符号法则，正确得出各式的符号是解题关键． 4. 在2026年春节档期，电影市场的热度持续高涨.电影《惊蛰无声》上映前三日，总票房便达到亿元，这部电影在上映前三日平均每天的票房为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【详解】解：亿， 前三日平均每天的票房为元， 元元． 5. 已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则n的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式；根据方程有两个不相等的实数根，则判别式为正，解不等式即可求得n的取值范围． 【详解】解：∵关于x的方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得：； 故选：A． 6. 在不透明的袋子里有三个除颜色外其它都相同的小球，两个红球，一个黄球，从中随机同时取出两个小球，其中取到一个红球一个黄球的概率为（ ） A. B. C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列表法或画树状图法求随机事件的概率，掌握列表法或画树状图求概率是解题的关键． 根据题意，运用列表或画树状图把所有等可能结果表示出来，再根据概率的计算方法即可求解． 【详解】解：列表把所有等可能结果表示出来，两个红球分别表示为红1，红2， 红1 红2 黄 红1 -------- 红1，红2 红1，黄 红2 红2，红1 ---------- 红2，黄 黄 黄，红1 黄，红2 --------- 共有6种等可能结果，其中一个红球一个黄球的结果有4种， ∴取到一个红球一个黄球的概率为，   故选：A ． 7. 小举在探究全等三角形判定方法，已知如图，ABC，他通过尺规作图、裁剪、重合的操作，证实一种判定方法．以下是小举的操作过程： 第一步：尺规作图． 作法：（1）作射线M； （2）以点B为圆心，任意长为半径画弧，分别交BA，BC于点E，D； （3）以点为圆心，BD长为半径画弧，交M于点P； （4）以点P为圆心，DE长为半径画弧，在M的上方交（3）中所画弧于点Q； （5）过点Q作射线BˊN； （6）以点为圆心，BC长为半径画弧，交M于点； （7）以点为圆心，BA长为半径画弧，交N于点； （8）连接． 第二步：把作出的剪下来，放到上． 第三步：观察发现和重合． ∴． 根据小举的操作过程可知，小举是在探究（ ） A. 基本事实SSS B. 基本事实ASA C. 基本事实SAS D. 定理AAS 【答案】C 【解析】 【分析】根据作图步骤可得出小举在探究全等三角形判定方法为SAS． 【详解】解：小举的操作过程第一步是作一个角等于已知角，夹这个角的两条边分别对应相等， 故可得出小举是在探究基本事实SAS 故选：C 【点睛】此题主要考查了基本作图以及全等三角形的判定，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键． 8. 如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A．C分别在x轴、y轴上，反比例函数的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点M、N，ND⊥x轴，垂足为D，连接OM、ON、MN． 下列结论： ①△OCN≌△OAM； ②ON=MN； ③四边形DAMN与△MON面积相等； ④若∠MON=450，MN=2，则点C的坐标为． 其中正确的个数是【 】 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】设正方形OABC的边长为a，通过△OCN≌△OAM（SAS）判定结论①正确，求出ON和MN不一定相等判定结论②错误，而可得结论③正确，列式求出C点的坐标为可知结论④正确． 【详解】设正方形OABC的边长为a， 则A（a，0），B（a，a），C（0，a），M（a，），N（，a）． ∵CN=AM=，OC=OA= a，∠OCN=∠OAM=900， ∴△OCN≌△OAM（SAS）．结论①正确． 根据勾股定理，，， ∴ON和MN不一定相等．结论②错误． ∵， ∴．结论③正确． 如图，过点O作OH⊥MN于点H，则 ∵△OCN≌△OAM ，∴ON=OM，∠CON=∠AOM． ∵∠MON=450，MN=2， ∴NH=HM=1，∠CON=∠NOH=∠HOM=∠AOM=22.50． ∴△OCN≌△OHN（ASA）．∴CN=HN=1． ∴． 由得，． 解得：（舍去负值）． ∴点C的坐标为．结论④正确． ∴结论正确的为①③④3个． 故选C． 【点睛】本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、比例系数的几何意义和正方形的性质；熟练运用勾股定理和等腰直角三角形的性质进行几何计算． 二、填空题（共16分，每题2分） 9. 若分式有意义，则实数x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件可得，再求出解即可． 【详解】解：∵分式有意义， ∴， 解得． 所以实数x的取值范围是． 10. 分解因式：______． 【答案】 【解析】 【分析】原式先提公因式，再运用完全平方公式进行因式分解即可． 【详解】解： ． 11. 方程的解为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程，按照去分母，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程，然后检验即可得到答案． 【详解】解： 去分母得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 检验，当时，， ∴是原方程的解， 故答案为：． 12. 在平面直角坐标系中，若点是函数和的图象的一个交点，则这两个函数图象的另一个交点的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数与反比例函数的交点问题，根据正比例函数和反比例函数的图象的两个交点关于原点对称，即可得出答案． 【详解】解：∵正比例函数和反比例函数的图象的两个交点关于原点对称， ∴由一个交点的坐标是，可得另一个交点的坐标是， 故答案为：． 13. 如图，是的直径，是延长线上一点， 与相切于点．若，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，切线的性质，如图，连接，求解，再根据圆周角定理即可得答案． 【详解】解：如图，连接， ∵ 与相切于点．， ∴，， ∴， 故答案为： 14. 下表是随机抽取的某年级50名同龄男生身高（单位：）的数据： 身高 146 151 153 154 156 157 158 159 人数 1 2 2 2 3 4 8 4 身高 160 161 162 163 164 165 167 170 人数 4 2 4 3 3 3 4 1 根据以上数据估计该年级200名同龄男生身高在（含）以上的人数为___________． 【答案】96 【解析】 【分析】本题考查的是用样本估计总体，灵活运用样本估计总体的思想是解题的关键．根据统计表得出身高在（含）以上的人数所占的百分比，用样本估计总体进行列式计算，即可作答． 【详解】解：由统计表可知：50名同龄男生身高在（含）以上的人数为：（人）， 则200名同龄男生身高在（含）以上的人数：（人）， 故答案为：96． 15. 如图，在矩形中，点在上，于点．若，则的长为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理；由勾股定理得出的值，证明，求出，再证明，得出，即可得出结果． 【详解】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 16. 某工厂生产的一种产品由，两种零件各一个组装而成（组装时间忽略不计），该工厂有条流水线生产这两种零件，一天的生产数量如下（单位：个）： 零件 流水线 流水线 流水线 流水线 程序需要提前设定，所以每条流水线一天只能生产同一种零件，第二天可以更换． （1）如果只开通其中一条流水线，天最多生产该产品______件； （2）如果条流水线都开通，天最多生产该产品______件． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了逻辑推理，掌握知识点的应用是解题的关键． （）通过推理即可求解； （）通过推理即可求解． 【详解】解：（）如果只开通一条流水线，比较可知，开通流水线最合适，零件生产天共个，零件生产天共个，天正好可以生产 个， 故答案为：； （）整体比较各条流水线的产能， ，， ， 流水线只生成最合适，天生成个； 流水线只生成最合适，天生成个； 流水线只生成最合适，天生成个； 产能最高的流水线，负责调配差额，讨论可得，天生产个，天生成个， 综上可得，天共生成个零件， 故答案为：． 三、解答题（共68分，第17-20题每题5分，第21-22题每题6分，第23题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】首先计算乘方运算以及去绝对值符号，然后进行乘除、加减运算即可． 【详解】解：原式． 【点睛】本题考查实数的混合运算以及特殊角的三角函数值、零指数幂，解决问题的关键是掌握正确的运算顺序：先计算乘方、再乘除、最后加减． 18. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分，即可. 【详解】解：， 由①，得； 由②，得； ∴不等式组的解集为. 19. 已知，求代数式的值． 【答案】 【解析】 【分析】先对等式进行变形，再对分式进行约分，最后代入求值即可． 【详解】解：由得，， 将代入上式得， 原式． 20. 在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点． （1）求，的值； （2）当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值，且小于函数的值，直接写出的取值范围． 【答案】（1） （2）且 【解析】 【分析】（1）将代入，先求出，再将和的值代入即可求出； （2）根据数形结合的思想解决，将问题转化为当时，对于的每一个值，直线的图象在直线的上方，在的下方，画出临界状态图象分析即可． 【小问1详解】 解：∵函数与的图象交于点， ∴， 解得：； 【小问2详解】 由（1）得：，， 如图，记， 当时，，即在的图象上， 当过时，， 要满足当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值，且小于函数的值，即函数与的交点在点及点左侧， 即， 如图，当函数的图象平行函数的图象时，， 此时满足：当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值，且小于函数的值， 综上：当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值，且小于函数的值，的取值范围为：且． 【点睛】本题考查待定系数法求函数解析式，利用函数图象确定不等式的解集，一次函数图象平行的条件，利用数形结合的思想解决问题是解题的关键． 21. 如图，在平行四边形中，点，分别在，上，且，连接，，，，且与相交于点． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若平分，，．求四边形的面积． 【答案】（1）见解析 （2）24 【解析】 【分析】（1）利用平行四边形的判定与性质解答即可； （2）先证明四边形是菱形，得到，然后利用正切概念求得，再利用菱形的面积公式求解即可． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴平行四边形是菱形， ∴，，， 在中，，， ∴，则， ∴四边形的面积为； 【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、解直角三角形、等腰三角形的判定、角平分线的定义、平行线的性质等，熟练掌握平行四边形和菱形的判定与性质是解答的关键． 22. 我国首台千万亿次超级计算机“天河一号”现在安装的是由我国自行设计制造的“飞腾”计算机中央处理器（CPU）芯片．据了解，安装“飞腾”芯片后，“天河一号”的运算速度将在原来的基础上提速，达到每秒1200万亿次．已知一项复杂的运算任务在安装“飞腾”芯片后比安装前使用其他芯片快10分钟，请算出“天河一号”以现在的运算速度完成这项任务需多长时间． 【答案】“天河一号”以现在的运算速度完成这项任务需50分钟时间 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用．设以现在的运算速度完成这项任务需x分钟，则“天河一号”原来的运算速度为，根据这项任务的总量不变列出方程求解即可． 【详解】解：设以现在的运算速度完成这项任务需x分钟． ， 解得． 答：“天河一号”以现在的运算速度完成这项任务需50分钟时间． 23. 某校甲、乙两个班级各有40名学生组成矩形方阵进行校运动会入场仪式，为了解这两个班级参加入场仪式的学生的身高情况，测量并获取了这些学生的身高（单位：cm），数据整理如下： a．甲班40名学生的身高： 153，154，157，158，159，160，161，161，162，162， 163，163，164，164，165，167，167，167，167，167， 168，168，168，168，169，169，170，170，171，171， 171，172，172，173，173，174，175，176，180，181． b．两班学生身高的平均数、中位数、众数如表所示： 班级 平均数 中位数 众数 甲 167 m n 乙 167 168 168 （1）表中______，_____； （2）在甲班的40名学生中，高于平均身高的人数为，在乙班的40名学生中，高于平均身高的人数为，则_____（填“>”“<”或“=”）； （3）若甲班调整了一下队形，派身高分别为153、154、180、181的四位同学负责在队列前面手擎国旗，其余36人组成一个新的矩形方阵，设甲班原方阵的身高平均值为，方差为，新方阵的身高平均值为，方差为，则______，______（填“>”“<”或体“=”） 【答案】（1）， （2）< （3）=，> 【解析】 【分析】本题主要考查了中位数、众数、平均数、方差的定义以及运用，正确理解相关知识是解题的关键． （1）根据中位数和众数的定义结合a中数据求解即可； （2）由中位数的定义可知40人中位数为第20个和第21个的平均数，甲班第20个人是167，所以，而乙班中位数为168，则第20个数和第21个数均为168，所以，据此得解； （3）根据表中数据计算即可得解． 【小问1详解】 解：， 数据167出现了5次，为最多， 所以； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由中位数的定义可知40人中位数为第20个和第21个的平均数，甲班第20个人是167，所以， ∵乙班中位数为168， ∴， ∴； 故答案为：<； 【小问3详解】 解：’ ∴’ 由甲班数据可知，去掉两端较高的两人和较低的两人，则身高差异会变小，即． 故答案为：=，>． 24. 如图，是的直径，与相切于B，C为上点，，与相交于点E，交于F． （1）求证：与相切； （2），，求的长． 【答案】（1） 证明：如图，连接，与交于点， ， ，即垂直平分线段， ， ， ， ， ， 是切线， ， ， ， ， 是的切线； （2） 【解析】 【分析】（1）首先证明是线段的垂直平分线，推出，推出，由，推出，推出，由是切线，推出，推出，推出，即可解决问题； （2）由，得，设，则，，，，，，，在中，根据，列出方程即可解决问题． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：是直径， ， ， ， ，, ， 设，则，， , ， ， ，，， 在中， ， ， ， ． 【点睛】本题考查切线的判定和性质、勾股定理、垂径定理、相似三角形的性质和判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 25. 某次物理实验中，探究弹簧所挂物体质量m（单位：）与弹簧伸长长度l（单位：）之间的关系．现取A，B两种型号的弹簧各一个进行实验，当弹簧所挂物体质量为m时，记录A型弹簧和B型弹簧的伸长长度和，数据如下： 所挂物体质量m（） 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A型弹簧伸长长度 0 2.5 5 7.5 10 12.5 15 17.5 20 22.5 25 B型弹簧伸长长度 0 1 2 3 4 5 6 8.13 12.28 18.45 26.64 通过分析数据发现，可以用函数刻画与m，与m之间的关系，回答下列问题： （1）在给出的平面直角坐标系中，已有的函数图象，请补全的函数图象； （2）与m的关系式为_________； （3）重新取A，B型弹簧各一个，再次进行实验．将质量为的重物挂在A型弹簧下，将质量为的重物挂在B型弹簧下，使得A型弹簧和B型弹簧的伸长长度相等．若，则_________（结果保留小数点后一位）． 【答案】（1）见解析 （2） （3）1.3或6.8 【解析】 【分析】解题的关键是数形结合及分类讨论思想的综合运用． （1）根据表格数据补全的函数图象即可； （2）根据图象可得与m是正比例函数，设与m的关系式为，根据待定系数法求解即可； (3）根据图象可得当，与m是正比例函数，求出；根据质量为的重物挂在A型弹簧下，将质量为的重物挂在B型弹簧下，使得A型弹簧和B型弹簧的伸长长度相等，得，结合，即可求出；当时，是m的二次函数，求得对应函数的表达式，根据质量为的重物挂在A型弹簧下，将质量为的重物挂在B型弹簧下，使得A型弹簧和B型弹簧的伸长长度相等，得，结合，即可求出． 【小问1详解】 解：补全的函数图象如图： 【小问2详解】 解：根据图象可得与m是正比例函数， 设与m的关系式为， 代入可得，解得， ∴与m的关系式为； 【小问3详解】 解：①根据图象可得当，与m是正比例函数， 设与m的关系式为， 代入，得，解得， 与m的关系式为． ②当时，是m的二次函数，设与m的关系式为， （ 将，，代入，得 ， 解得， ∴与m的关系式为． ∵质量为的重物挂在A型弹簧下，将质量为的重物挂在B型弹簧下， ∴当时，，， ∵使得A型弹簧和B型弹簧的伸长长度相等， ∴， ∵， ∴， 解得； 当时，，． ∵使得A型弹簧和B型弹簧的伸长长度相等， ∴， ∵， ∴， 整理，得， 解得或(不合题意，舍去)． 综上，的值为1.3或6.8． 26. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线（）． （1）若，求抛物线顶点坐标； （2）已知点、是抛物线上的两点．若对于，，都有，求a的取值范围． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）将代入关系式，再配方得出顶点式，即可得出顶点坐标； （2）先求出抛物线的对称轴，再分两种情况结合二次函数图象的性质得出答案即可． 【小问1详解】 解：将代入，得， ∴抛物线的顶点坐标是； 【小问2详解】 解：抛物线的对称轴， 当时，点在对称轴右侧，可知， ∴ 解得； 当时，点在对称轴右侧，点一定在对称轴右侧， ∴ 解得， ∴． 则a的取值范围是或． 27. 在中，，，射线交边于点，于点，将射线绕点顺时针旋转得到射线交射线于点，点在射线上，且，连接． （1）如图，当时，求证：． （2）如图，用等式表示线段与的数量关系，并证明． 【答案】（1）证明见解析 （2）线段关系：；证明见解析 【解析】 【分析】（）先由等腰直角三角形和旋转性质得到，再利用垂直平分线性质得，最后通过角度推导，证明； （）先证，将绕点顺时针旋转，使与重合，得到， 推出为等腰直角三角形，得；再结合和的旋转性质得，由推出，最后证，得，从而得出． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， 由题意，射线是射线绕点顺时针旋转得到的，故， ∵，， ∴， ∴在中，边上的中线， 根据直角三角形判定：若三角形一边上的中线等于这边的一半，则该三角形是直角三角形，这边对的角为直角，得， 又， 代入，得， ∴； 【小问2详解】 线段关系：， 证明：∵， ∴， ∵(对顶角相等)， ∴， 即 将绕点顺时针旋转，使与重合，得到， 由旋转性质得：， 因此 ， 即是等腰直角三角形，可得， ∵射线是射线绕点顺时针旋转得到的，故， 又∵于点， ∴是等腰三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 28. 在平面直角坐标系xOy中，对于点P和线段，若线段或的垂直平分线与线段有公共点，则称点P为线段的融合点． （1）已知，， ①在点，，中，线段的融合点是 ； ②若直线y＝t上存在线段AB的融合点，求t的取值范围； （2）已知⊙O的半径为4，，，直线l过点，记线段关于l的对称线段为．若对于实数a，存在直线l，使得⊙上有的融合点，直接写出a的取值范围． 【答案】（1）①，；② （2）或 【解析】 【分析】本题考查圆的综合应用，熟练掌握线段垂直平分线的性质，弄清定义，根据题意能够确定线段的融合点的轨迹是解题的关键． （1）①分别求出的线段垂直平分线与x轴的交点为，直线的垂直平分线与x轴的交点为，直线的垂直平分线与x轴的交点为，再根据定义判断即可； ②线段的融合点在以A、B为圆心，为半径的圆及内部，当与圆有交点时，直线上存在线段的融合点； （2）由（1）可知，的融合点在以、为圆心，为圆心的圆及内部，圆O与圆、圆的公共区域为以O为圆心2为半径，以T为圆心的圆环与圆O有交点，临界情况是圆内含时，当时，a的最大值为，最小值为，当时，a的最大值为，最小值为，由此可求出答案． 【小问1详解】 解：①∵，， ∴的线段垂直平分线与x轴的交点为， ∴是线段的融合点； ∵，， 设直线的垂直平分线与x轴的交点为， ∴， 解得， ∴直线的垂直平分线与x轴的交点为， ∴不是线段的融合点； ∵，， 设直线的垂直平分线与x轴的交点为， ∴， 解得， ∴直线的垂直平分线与x轴的交点为， ∴是线段的融合点； 故答案为：，； ②线段的融合点在以A、B为圆心，为半径的圆及内部， ∵，， ∴， 当与圆相切时，或， ∴时，直线上存在线段的融合点； 【小问2详解】 由（1）可知，的融合点在以、为圆心，为圆心的圆及内部， ∵，， ∴， ∵⊙O上有的融合点， ∴圆O与圆、有交点， ∴圆O与圆、圆的公共区域为以O为圆心2为半径，以T为圆心的圆环与圆O有交点，临界情况是圆内含时， 当时，a的最大值为， 最小值为， ∴， 当时，a的最大值为，最小值为， ∴， 综上所述：a的取值范围为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026届第二学期初三数学阶段性练习 一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，直线、相交于点，．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 3. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在2026年春节档期，电影市场的热度持续高涨.电影《惊蛰无声》上映前三日，总票房便达到亿元，这部电影在上映前三日平均每天的票房为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 5. 已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则n的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 在不透明的袋子里有三个除颜色外其它都相同的小球，两个红球，一个黄球，从中随机同时取出两个小球，其中取到一个红球一个黄球的概率为（ ） A. B. C. D. 1 7. 小举在探究全等三角形判定方法，已知如图，ABC，他通过尺规作图、裁剪、重合的操作，证实一种判定方法．以下是小举的操作过程： 第一步：尺规作图． 作法：（1）作射线M； （2）以点B为圆心，任意长为半径画弧，分别交BA，BC于点E，D； （3）以点为圆心，BD长为半径画弧，交M于点P； （4）以点P为圆心，DE长为半径画弧，在M的上方交（3）中所画弧于点Q； （5）过点Q作射线BˊN； （6）以点为圆心，BC长为半径画弧，交M于点； （7）以点为圆心，BA长为半径画弧，交N于点； （8）连接． 第二步：把作出的剪下来，放到上． 第三步：观察发现和重合． ∴． 根据小举的操作过程可知，小举是在探究（ ） A. 基本事实SSS B. 基本事实ASA C. 基本事实SAS D. 定理AAS 8. 如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A．C分别在x轴、y轴上，反比例函数的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点M、N，ND⊥x轴，垂足为D，连接OM、ON、MN． 下列结论： ①△OCN≌△OAM； ②ON=MN； ③四边形DAMN与△MON面积相等； ④若∠MON=450，MN=2，则点C的坐标为． 其中正确的个数是【 】 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（共16分，每题2分） 9. 若分式有意义，则实数x的取值范围是______． 10. 分解因式：______． 11. 方程的解为___________． 12. 在平面直角坐标系中，若点是函数和的图象的一个交点，则这两个函数图象的另一个交点的坐标是________． 13. 如图，是的直径，是延长线上一点， 与相切于点．若，则_________． 14. 下表是随机抽取的某年级50名同龄男生身高（单位：）的数据： 身高 146 151 153 154 156 157 158 159 人数 1 2 2 2 3 4 8 4 身高 160 161 162 163 164 165 167 170 人数 4 2 4 3 3 3 4 1 根据以上数据估计该年级200名同龄男生身高在（含）以上的人数为___________． 15. 如图，在矩形中，点在上，于点．若，则的长为___________． 16. 某工厂生产的一种产品由，两种零件各一个组装而成（组装时间忽略不计），该工厂有条流水线生产这两种零件，一天的生产数量如下（单位：个）： 零件 流水线 流水线 流水线 流水线 程序需要提前设定，所以每条流水线一天只能生产同一种零件，第二天可以更换． （1）如果只开通其中一条流水线，天最多生产该产品______件； （2）如果条流水线都开通，天最多生产该产品______件． 三、解答题（共68分，第17-20题每题5分，第21-22题每题6分，第23题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 计算： 18. 解不等式组： 19. 已知，求代数式的值． 20. 在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点． （1）求，的值； （2）当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值，且小于函数的值，直接写出的取值范围． 21. 如图，在平行四边形中，点，分别在，上，且，连接，，，，且与相交于点． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若平分，，．求四边形的面积． 22. 我国首台千万亿次超级计算机“天河一号”现在安装的是由我国自行设计制造的“飞腾”计算机中央处理器（CPU）芯片．据了解，安装“飞腾”芯片后，“天河一号”的运算速度将在原来的基础上提速，达到每秒1200万亿次．已知一项复杂的运算任务在安装“飞腾”芯片后比安装前使用其他芯片快10分钟，请算出“天河一号”以现在的运算速度完成这项任务需多长时间． 23. 某校甲、乙两个班级各有40名学生组成矩形方阵进行校运动会入场仪式，为了解这两个班级参加入场仪式的学生的身高情况，测量并获取了这些学生的身高（单位：cm），数据整理如下： a．甲班40名学生的身高： 153，154，157，158，159，160，161，161，162，162， 163，163，164，164，165，167，167，167，167，167， 168，168，168，168，169，169，170，170，171，171， 171，172，172，173，173，174，175，176，180，181． b．两班学生身高的平均数、中位数、众数如表所示： 班级 平均数 中位数 众数 甲 167 m n 乙 167 168 168 （1）表中______，_____； （2）在甲班的40名学生中，高于平均身高的人数为，在乙班的40名学生中，高于平均身高的人数为，则_____（填“>”“<”或“=”）； （3）若甲班调整了一下队形，派身高分别为153、154、180、181的四位同学负责在队列前面手擎国旗，其余36人组成一个新的矩形方阵，设甲班原方阵的身高平均值为，方差为，新方阵的身高平均值为，方差为，则______，______（填“>”“<”或体“=”） 24. 如图，是的直径，与相切于B，C为上点，，与相交于点E，交于F． （1）求证：与相切； （2），，求的长． 25. 某次物理实验中，探究弹簧所挂物体质量m（单位：）与弹簧伸长长度l（单位：）之间的关系．现取A，B两种型号的弹簧各一个进行实验，当弹簧所挂物体质量为m时，记录A型弹簧和B型弹簧的伸长长度和，数据如下： 所挂物体质量m（） 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A型弹簧伸长长度 0 2.5 5 7.5 10 12.5 15 17.5 20 22.5 25 B型弹簧伸长长度 0 1 2 3 4 5 6 8.13 12.28 18.45 26.64 通过分析数据发现，可以用函数刻画与m，与m之间的关系，回答下列问题： （1）在给出的平面直角坐标系中，已有的函数图象，请补全的函数图象； （2）与m的关系式为_________； （3）重新取A，B型弹簧各一个，再次进行实验．将质量为的重物挂在A型弹簧下，将质量为的重物挂在B型弹簧下，使得A型弹簧和B型弹簧的伸长长度相等．若，则_________（结果保留小数点后一位）． 26. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线（）． （1）若，求抛物线顶点坐标； （2）已知点、是抛物线上的两点．若对于，，都有，求a的取值范围． 27. 在中，，，射线交边于点，于点，将射线绕点顺时针旋转得到射线交射线于点，点在射线上，且，连接． （1）如图，当时，求证：． （2）如图，用等式表示线段与的数量关系，并证明． 28. 在平面直角坐标系xOy中，对于点P和线段，若线段或的垂直平分线与线段有公共点，则称点P为线段的融合点． （1）已知，， ①在点，，中，线段的融合点是 ； ②若直线y＝t上存在线段AB的融合点，求t的取值范围； （2）已知⊙O的半径为4，，，直线l过点，记线段关于l的对称线段为．若对于实数a，存在直线l，使得⊙上有的融合点，直接写出a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $