四边形与平面直角坐标系专项突破（四板块）2025-2026学年人教版数学八年级下册

四边形与平面直角坐标系专项突破2025-2026学年 人教版八年级下册(四板块) 板块一:平面直角坐标系中的平行四边形 1.在平面直角坐标系中,以为顶点构成平行四边形,下列各点不能作为平行四边形顶点的是( ) A. B. C. D. 2.已知坐标系中有四个点,其中点,若以为顶点的四边形是平行四边形,则C的符合条件的一个坐标是_. 3.在平面直角坐标系中,三点的坐标分别为,以这三点为平行四边形的三个顶点,则第四个顶点不可能在第_象限. 4.在平面直角坐标系中,A(﹣1,1),B(2,3),C(m,2m+1),D在x轴上,若以A,B,C,D四点为顶点的四边形是平行四边形,则点D的坐标为_. 5.在平面直角坐标系中,,,,点在直线上,若以,,,四点为顶点的四边形是平行四边形,则点的坐标为_. 6.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点A(,0),B(1,1).若平移点B到点D,使四边形OADB是平行四边形,则点D的坐标是_. 7.如图,顶点的坐标分别为,,,若存在点D,使得以A,B,C,D为顶点的四边形是平行四边形,则点D的坐标是_. 8.如图,分别以 ABC的两条边为边做平行四边形,所做的平行四边形有_个;平行四边形第四个顶点的坐标是_. 板块二:平面直角坐标系中的矩形 1.在长方形中,三点的坐标分别是则点的坐标为( ) A. B. C. D. 2.在平面直角坐标系中,一个长方形的三个顶点坐标分别为(﹣2,﹣2),(﹣2,3),(5,﹣2),则第四个顶点的坐标( ) A.(5,3) B.(3,5) C.(7,3) D.(3,3) 3.如图,已知矩形ABCD的两条对角线交于平面直角坐标系的原点,点A的坐标为,则点C的坐标为 A. B. C.(4,-3) D. 4.在平面直角坐标系中,长方形如图所示,,则点的坐标为( ) A. B. C. D. 5.如图,已知矩形OABC的周长为18,点B的坐标为(4,7),则矩形OABC的面积为( ) A.28 B.16 C.8 D.4 6.如图,四边形OABC是矩形,A(2,1),B(0,5),点C在第二象限,则点C的坐标是_. 7.如图,在平面直角坐标系中,矩形ABOC的顶点A的坐标为,D是OB的中点,E是OC上的一点,当的周长最小时,点E的坐标是( ) A. B. C. D. 8.如图,矩形OABC的顶点A在x轴上,点B的坐标为(1,2).固定边OA,向左“推”矩形OABC,使点B落在y轴的点B'的位置,则点C的对应点C'的坐标为( ) A.(﹣1,) B.(,﹣1) C.(﹣1,2) D.(2,﹣1) 9.如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,矩形OABC中,A(10,0),C(0,4),D为OA的中点,P为BC边上一点.若 POD为等腰三角形,则所有满足条件的点P的坐标为_. 10.如图,在平面直角坐标系中,矩形的顶点、的坐标分别为,,点是的中点,点在边上运动,点是坐标平面内的任意一点.若以,,,为顶点的四边形是边长为5的菱形时,则点的坐标为_. 板块三:平面直角坐标系中的菱形 1.如图,在平面直角坐标系中,菱形的顶点在轴上,顶点在轴上,且的坐标分别是,则顶点的坐标是( ) A. B. C. D. 2.如图,菱形的边长为2,,则点A的坐标为( ) A. B. C. D. 3.如图,菱形的边长为2,边在轴上,,对角线、相交于点,则点的坐标是( ) A. B. C. D. 4.如图,已知菱形的顶点,若菱形绕点O顺时针旋转得到菱形,则点的坐标是( ) A. B. C. D. 5.如图,在直角坐标系中,菱形ABCD的顶点B(-1,0)和C(2,0)在x轴上,若顶点A,D中有一个顶点在y轴的正半轴上,则第四个点的的坐标为( ) A.(-1,) B.(3,) C.(-3,)或(3,) D.(3,)或(-3,) 6.已知,,点是轴正半轴上一点,是同一平面内一点,若以、、、为顶点的四边形是菱形,则点的坐标为_. 7.如图,在平面直角坐标系中,菱形的顶点D在x轴上,边在y轴上,若点A的坐标为,则点B的坐标为_. 8.如图,在平面直角坐标系中,四边形是菱形,,点的坐标为,点是边的中点,现将菱形绕点逆时针旋转,每秒旋转,则第2021秒时,点的坐标为_,点的坐标为_. 9.如图,直线y=−x+2与x轴,y轴分别交于点A、B,点C在y轴上,点D为平面内一点,若四边形ACDB恰好构成一个菱形,请写出点D的坐标 _. 板块四:平面直角坐标系中的正方形 1.如图,在正方形OABC中,点A的坐标是(﹣3,1),点B的纵坐标是4,则B,C两点的坐标分别是( ) A.(﹣2,4),(1,3) B.(﹣2,4),(2,3) C.(﹣3,4),(1,4) D.(﹣3,4),(1,3) 2.如图,在直角坐标系中,正方形ABCD如图摆放,若顶点A,B的坐标分别为,,则顶点D的坐标为( ) A. B. C. D. 3.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A、C、F在坐标轴上,E是OA的中点,四边形AOCB是矩形,四边形BDEF是正方形,若点C的坐标为(3,0), 则点D的坐标为( ) A.(1, 3) B.(1,) C.(1,) D.(,) 4.如图,平面直角坐标系中,点C位于第一象限,点B位于第四象限,四边形是边长为1的正方形,与x轴正半轴的夹角为,则点B的纵坐标为( ) A. B. C. D. 5.如图,在平面直角坐标系xOy中,正方形OABC的顶点A在x轴正半轴上,顶点C的坐标为(0,8),点M是正方形OABC的对称中心,点D是BC边上一动点(不与点B、C重合),将 ABD沿AD折叠,点B的对应点为点E,连接EM,当EM的值最小时,点D的坐标为( ) A.(4﹣4,8) B.(8﹣8,8) C.(16﹣8,8) D.(4,8) 6.如图,矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上,点B的坐标为(3,2).点D、E分别在AB、BC边上,BD=BE=1.沿直线DE将 BDE翻折,点B落在点B′处.则点B′的坐标为_. 7.如图,在平面直角坐标系中,点A,C分别在x轴、y轴上,四边形ABCO是边长为4的正方形,点D为AB中点,点P为OB上的一个动点,连接DP、AP,当点P满足DP+AP的值最小时,点P的坐标为_. 8.如图,正方形的各边都平行于坐标轴,点、分别在直线和轴上,若点在直线上运动. (1)当点运动到横坐标时,请求出点的坐标. (2)求出当点的横坐标时,直线的函数解析式. (3)若点横坐标为,且满足时,请你求出对角线AC在移动时所扫过的四边形的面积. 【答案】 四边形与平面直角坐标系专项突破2025-2026学年 人教版八年级下册(四板块) 板块一:平面直角坐标系中的平行四边形 1.在平面直角坐标系中,以为顶点构成平行四边形,下列各点不能作为平行四边形顶点的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 2.已知坐标系中有四个点,其中点,若以为顶点的四边形是平行四边形,则C的符合条件的一个坐标是_. 【答案】(4,1) 3.在平面直角坐标系中,三点的坐标分别为,以这三点为平行四边形的三个顶点,则第四个顶点不可能在第_象限. 【答案】一 4.在平面直角坐标系中,A(﹣1,1),B(2,3),C(m,2m+1),D在x轴上,若以A,B,C,D四点为顶点的四边形是平行四边形,则点D的坐标为_. 【答案】(﹣,0)或(,0) 5.在平面直角坐标系中,,,,点在直线上,若以,,,四点为顶点的四边形是平行四边形,则点的坐标为_. 【答案】,, 6.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点A(,0),B(1,1).若平移点B到点D,使四边形OADB是平行四边形,则点D的坐标是_. 【答案】(+1,1) 7.如图,顶点的坐标分别为,,,若存在点D,使得以A,B,C,D为顶点的四边形是平行四边形,则点D的坐标是_. 【答案】,, 8.如图,分别以 ABC的两条边为边做平行四边形,所做的平行四边形有_个;平行四边形第四个顶点的坐标是_. 【答案】 3 (0,-4)、(-6,4),(6,4) 板块二:平面直角坐标系中的矩形 1.在长方形中,三点的坐标分别是则点的坐标为( ) A. B. C. D. 【答案】B 2.在平面直角坐标系中,一个长方形的三个顶点坐标分别为(﹣2,﹣2),(﹣2,3),(5,﹣2),则第四个顶点的坐标( ) A.(5,3) B.(3,5) C.(7,3) D.(3,3) 【答案】A 3.如图,已知矩形ABCD的两条对角线交于平面直角坐标系的原点,点A的坐标为,则点C的坐标为 A. B. C.(4,-3) D. 【答案】D 4.在平面直角坐标系中,长方形如图所示,,则点的坐标为( ) A. B. C. D. 【答案】C 5.如图,已知矩形OABC的周长为18,点B的坐标为(4,7),则矩形OABC的面积为( ) A.28 B.16 C.8 D.4 【答案】C 6.如图,四边形OABC是矩形,A(2,1),B(0,5),点C在第二象限,则点C的坐标是_. 【答案】(﹣2,4) 7.如图,在平面直角坐标系中,矩形ABOC的顶点A的坐标为,D是OB的中点,E是OC上的一点,当的周长最小时,点E的坐标是( ) A. B. C. D. 【答案】B 8.如图,矩形OABC的顶点A在x轴上,点B的坐标为(1,2).固定边OA,向左“推”矩形OABC,使点B落在y轴的点B'的位置,则点C的对应点C'的坐标为( ) A.(﹣1,) B.(,﹣1) C.(﹣1,2) D.(2,﹣1) 【答案】A 9.如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,矩形OABC中,A(10,0),C(0,4),D为OA的中点,P为BC边上一点.若 POD为等腰三角形,则所有满足条件的点P的坐标为_. 【答案】(2.5,4)或(3,4)或(2,4)或(8,4). 10.如图,在平面直角坐标系中,矩形的顶点、的坐标分别为,,点是的中点,点在边上运动,点是坐标平面内的任意一点.若以,,,为顶点的四边形是边长为5的菱形时,则点的坐标为_. 【答案】或或 板块三:平面直角坐标系中的菱形 1.如图,在平面直角坐标系中,菱形的顶点在轴上,顶点在轴上,且的坐标分别是,则顶点的坐标是( ) A. B. C. D. 【答案】C 2.如图,菱形的边长为2,,则点A的坐标为( ) A. B. C. D. 【答案】D 3.如图,菱形的边长为2,边在轴上,,对角线、相交于点,则点的坐标是( ) A. B. C. D. 【答案】B 4.如图,已知菱形的顶点,若菱形绕点O顺时针旋转得到菱形,则点的坐标是( ) A. B. C. D. 【答案】D 5.如图,在直角坐标系中,菱形ABCD的顶点B(-1,0)和C(2,0)在x轴上,若顶点A,D中有一个顶点在y轴的正半轴上,则第四个点的的坐标为( ) A.(-1,) B.(3,) C.(-3,)或(3,) D.(3,)或(-3,) 【答案】C 6.已知,,点是轴正半轴上一点,是同一平面内一点,若以、、、为顶点的四边形是菱形,则点的坐标为_. 【答案】或 7.如图,在平面直角坐标系中,菱形的顶点D在x轴上,边在y轴上,若点A的坐标为,则点B的坐标为_. 【答案】 8.如图,在平面直角坐标系中,四边形是菱形,,点的坐标为,点是边的中点,现将菱形绕点逆时针旋转,每秒旋转,则第2021秒时,点的坐标为_,点的坐标为_. 【答案】 9.如图,直线y=−x+2与x轴,y轴分别交于点A、B,点C在y轴上,点D为平面内一点,若四边形ACDB恰好构成一个菱形,请写出点D的坐标 _. 【答案】或 板块四:平面直角坐标系中的正方形 1.如图,在正方形OABC中,点A的坐标是(﹣3,1),点B的纵坐标是4,则B,C两点的坐标分别是( ) A.(﹣2,4),(1,3) B.(﹣2,4),(2,3) C.(﹣3,4),(1,4) D.(﹣3,4),(1,3) 【答案】A 2.如图,在直角坐标系中,正方形ABCD如图摆放,若顶点A,B的坐标分别为,,则顶点D的坐标为( ) A. B. C. D. 【答案】B 3.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A、C、F在坐标轴上,E是OA的中点,四边形AOCB是矩形,四边形BDEF是正方形,若点C的坐标为(3,0), 则点D的坐标为( ) A.(1, 3) B.(1,) C.(1,) D.(,) 【答案】A 4.如图,平面直角坐标系中,点C位于第一象限,点B位于第四象限,四边形是边长为1的正方形,与x轴正半轴的夹角为,则点B的纵坐标为( ) A. B. C. D. 【答案】B 5.如图,在平面直角坐标系xOy中,正方形OABC的顶点A在x轴正半轴上,顶点C的坐标为(0,8),点M是正方形OABC的对称中心,点D是BC边上一动点(不与点B、C重合),将 ABD沿AD折叠,点B的对应点为点E,连接EM,当EM的值最小时,点D的坐标为( ) A.(4﹣4,8) B.(8﹣8,8) C.(16﹣8,8) D.(4,8) 【答案】C 6.如图,矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上,点B的坐标为(3,2).点D、E分别在AB、BC边上,BD=BE=1.沿直线DE将 BDE翻折,点B落在点B′处.则点B′的坐标为_. 【答案】(2,1). 7.如图,在平面直角坐标系中,点A,C分别在x轴、y轴上,四边形ABCO是边长为4的正方形,点D为AB中点,点P为OB上的一个动点,连接DP、AP,当点P满足DP+AP的值最小时,点P的坐标为_. 【答案】 8.如图,正方形的各边都平行于坐标轴,点、分别在直线和轴上,若点在直线上运动. (1)当点运动到横坐标时,请求出点的坐标. (2)求出当点的横坐标时,直线的函数解析式. (3)若点横坐标为,且满足时,请你求出对角线AC在移动时所扫过的四边形的面积. 【答案】(1)C(9,0)(2)y=−x+3(3)24 【详解】(1)当x=3时,y=2x=6,则A(3,6) ∴B(9,6) ∴C(9,0). (2)当x=1时,y=2x=2, ∴A(1,2), ∴B(3,2), ∴C(3,0), 设直线AC的函数解析式为:y=kx+b, ∴, 解得:, ∴y=−x+3, 即AC的函数表达式为:y=−x+3. (3)如图,对角线AC扫过的四边形的形状为梯形为梯形EFCA, 当1≤m≤3时,由(2)得m=1 ∴A(1,2), 即E(1,2), 此时C(3,0),即F(3,0), 又由(1)知:m=3时,A(3,6),C(9,0) AOC的面积= 9 6=27, OEF的面积= 3 2=3 扫过的面积S梯形EFCA=27−3=24, 答:对角线AC在移动时所扫过的四边形的面积是24. 学科网(北京)股份有限公司 $