第二十一章 教学活动 巧分乐学公园正方形花田教学设计 2025--2026学年人教版八年级数学下册

巧分乐学公园正方形花田 一、教学内容解析 （一）指导思想与理论基础 《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出，综合与实践以培养学生综合运用所学知识和方法解决实际问题的能力为目标，设计情境真实、较为复杂的问题，引导学生综合运用数学学科和跨学科的知识与方法解决问题．初中阶段，以问题解决为导向，整合数学与其他学科的知识和思想方法，让学生从数学的角度分析、表达、解决现实问题，感受数学与其他学科领域的融合，积累数学活动经验，体会数学的科学价值． 项目学习被定义为一种“教”与“学”的模式，关注的是学科的核心概念和原理，要求学生基于现实世界进行探究活动，学生主动学习并通过制作最终作品的形式来自主完成知识意义的建构，以现实的、学生生成的知识和培养起来的能力为目标．其理论基础包括：建构主义理论、多元智能理论、实用主义理论、终身学习理论．与传统课堂教学流程不同，项目式学习一般包含提出问题、设计项目、创设环境、探究学习以及展示评价五个主要步骤，每个步骤都包含教师的“教”与学生的“学”．具体流程如下图： 图1 项目学习设计流程 （二）单元教学分析 1．单元教学背景 （1）关于乐学公园 由北京市丰台区政府主办，区园林绿化局、区教委承办的“北京·丰台乐学公园创建推进大会”召开，丰台区以“教育+公园+治理”为核心，正式发布《丰台区创建乐学公园三年行动计划（2025-2027试行版）》，计划将全区116座公园变身为“立体教科书”，将“课堂搬进公园”，开发区域自然教育校本课．让学生走进乐学公园，翻开自然的立体教科书，在自然中学习，于乐趣中成长． 北京市右安门外国语学校是首批“校·园结对”试点学校之一．为响应相关自然教育与花园城市建设政策，北京市右安门外国语学校依托紧邻凉水河的玉林代征地绿地和校门口学安路班级花箱打造乐学公园项目．以“学生中心、综合实践、跨学科融合、生态文明教育” 为原则，开发自然观察认知、综合实践活动、项目式学习、人文艺术、志愿服务五类课程．学生走出校园，走进公园和社区，开展志愿服务，花木栽培，在自然中学习成长． （2）关于七巧板 七巧板结构十分巧妙，承载了中国古代科学的设计思想，将巧妙的结构与朴素的造型融为一体．七巧板拼合在一起即成正方形，其中的三角形和四边形，它们的面积和边长之间都存在一定的比例关系，七巧板的结构决定了其稳定性，在最大程度上保证了拼图的完整性．七巧板在不同的学习阶段，都值得从数学的角度来重新认识，挖掘传统玩具中蕴含的数学知识．同时，随着我国大众审美及专业设计水平的提升，近年来我国在设计方面的应用需求大幅提升，“中国风”的设计风格日趋成熟，并在不断的继承、完善中获得大众的喜爱和认可．七巧板作为我国传统的益智玩具，具有丰富的民族性、可塑性、应用性．正值学校“科技节”，数学学科以“七巧板”为主角设计了分年级的学习活动． 结合学校打造乐学公园项目实际需要——为空地设计几块正方形花田，学生联系七巧板在设计方面的用途，同时考虑人工种植花田难以实现复杂的图案，于是决定在花田设计中融入七巧板的元素，使花田图案划分方案更加多样． 2．单元教学内容 图2 单元设计结构 本单元主题为《巧分乐学公园正方形花田》，是学校《为乐学公园空地设计花田》这一跨学科实践活动中由数学课承担的部分．《为乐学公园的空地设计花田》跨学科实践活动包含3个任务，其中“选择搭配植物”中关于植物生长特性、种植土地土壤情况的学习将在生物、化学课完成，采购种植植物将在劳动课上完成． 《巧分乐学公园正方形花田》单元教学分为2．5课时．在活动课的第一阶段，通过对任务进行细化，将其拆解为3个步骤：①认识七巧板；②制作七巧板；③用七巧板元素划分花田，在整个单元的活动课中完成这3个步骤．具体课时分配如下： 表1 单元课时分配 核心任务 核心知识 核心素养 计划课时 第一阶段 1．认识七巧板 将实物抽象为数学图形，探究七巧板中图形的特征与图形之间的关系，从角、边长、面积等角度进行定量分析； 2．自制七巧板 根据图形的特征，利用在正方形纸上作图划分七巧板，形成图纸后剪裁得到七巧板． 等腰直角三角形、平行四边形、正方形的性质与判定；勾股定理； 几何直观 推理能力 1 第二阶段 3．用七巧板中的图形拼正方形 用一副七巧板中的部分图形拼正方形，然后对所拼图形是正方形进行证明． 正方形的判定； 图形的组合与分解； 二次根式的计算 推理能力 运算能力 模型观念 1 第三阶段 展示、评价 对涉及到的知识进行梳理总结 推理能力 应用意识 0．5 图3 单元知识能力线与活动任务线 本单元在学生学习完人教版数学八年级下册第十八章《平行四边形》后进行．学生具备研究三角形以及四边形的经验，并且掌握了相关图形的性质与判定．在此基础上，通过探究七巧板中几何图形的性质及关系、自制七巧板、用七巧板拼图设计正方形花田，灵活运用所学知识，培养学生的几何直观、推理能力、模型观念和应用意识． （三）本节课教学分析 本节课为单元的第二课时，也是实践活动的第二阶段．学生此前经历了对七巧板中图形的探究，明确了图形中的角、边长和面积．核心任务是用七巧板中的图形拼正方形．为不重不漏地获得所有拼图方法，需要从正方形的判定入手，明确所拼的目标正方形的几何特征， 同时在尝试拼图中明确不同拼法之间的关系，从而确立分类讨论的标准，将每一种不同的类型拼全．这些拼图方法，也将用于乐学公园花田最终的划分方案． 基于以上分析，确定本节课的教学重点为：经历用七巧板中的图形拼正方形的过程，体会分类讨论思想． 二、教学目标设置 （一）单元目标 1．探究自制七巧板，认识七巧板中的图形特征，复习等腰直角三角形、平行四边形的相关知识； 2．用自制七巧板拼正方形的过程中，体会分类讨论思想，提高几何直观与推理能力； 3．在利用七巧板拼图中体会数学乐趣，进行数学思考，提升数学的综合素养． （二）本节课教学目标 1．能用自制七巧板拼正方形并对拼图进行证明，理解拼图过程中的图形变换，提高几何直观； 2．经历对所有拼法的探索过程，体会分类讨论思想，发展推理能力和运算能力； 3．回顾拼图的思考过程，反思拼图的方法，养成独立思考、合作交流、反思质疑的学习习惯． 三、学生学情分析 （一）学生认知基础 为了解学生对七巧板的认识情况，采用抽样调查的方式对部分学生进行了访谈，访谈提纲如下： 1．你了解七巧板的起源吗？ 2．你知道七巧板中包含哪些图形吗？每种图形的数量是多少？这些图形之间有什么关系？ 3．你用七巧板拼过图形吗？拼过哪些图形？是怎么拼的？ 4．除了拼图，你还知道哪些七巧板的用途？ 经过访谈了解到，学生对七巧板的认识普遍停留在图形的形状层面，对其中特殊的数量关系缺少深入的分析．同时，约80%的学生用七巧板拼过图形，包含几何图形和生活中的图形，但是拼图过程都是盲目地尝试，“碰运气”，没有理性地思考．对于七巧板在生活中的其他用途，学生普遍不了解． （二）达成目标需要具备的认知基础 本单元的学习需要学生对七巧板中图形从感性认识上升到理性认识，同时能够从数量角度对这些图形的特征和它们之间的关系进行刻画．在此基础上，借助这些图形的特征进行拼图，使得拼图的过程从盲目尝试过渡到理性思考．对于拼图种类有限的问题，能够不重不漏找到所有方法． 基于以上分析，确定本节课的教学难点为：确定用七巧板中的图形拼正方形的分类标准，对不存在的情况进行推理确认． 四、教学策略分析 （一）教学材料的出发和选择 七巧板是我国传统的益智类玩具，它是由一块正方形通过计算切割而成．拼接七巧板有利于培养学生的空间想象能力，思维发散能力，创造力及动手能力等．在乐学公园花田划分设计中，融入七巧板拼正方形，既体现了传统文化元素，又把花田种植与几何图形拼接设计相结合，体现了学科的融合性与趣味性． （二）教学方法 项目式学习、启发式探究学习、合作学习． （三）问题串的设计 五、教学过程设计 实施过程 活动内容、形式及其组织 活动意图 课前活动 1．完善图纸，并制作七巧板． 要求： （1）每人至少制作完成一副七巧板，小组内的七巧板规格要统一（图纸正方形的边长为14cm） （2）颜色：小号等腰直角三角形——黄色、橙色；中号等腰直角三角形——紫色；正方形——绿色；平行四边形——红色；大号等腰直角三角形——蓝色，粉色 2．用七巧板中的图形拼正方形． 要求： （1）用自制七巧板拼正方形，每次拼图时只能用一副七巧板，其中每个图形使用一次，不限所用图形的个数； （2）拼成的正方形内部无缝隙、不重叠； （3）将拼好的正方形粘贴在纸上并剪下，同时记录拼图时的思考过程． 自制七巧板，为用七巧板拼正方形做准备． 动手拼图，通过拼图培养几何直观． 课上活动 一、复习回顾 学生通过移动黑板和PPT对前期的实践活动进程进行梳理，由一名同学作为代表汇报． 在此基础上，聚焦本节课的任务——用七巧板元素划分花田，即用七巧板中的部分图形拼正方形． 二、展示作业 活动一： 学生分组展示课前拼图作业，说明拼图时的思路． 关于拼图的预案： 预案1：从要拼出正方形的边长角度考虑． ①边长为1（2种） ②边长为（1种） ③边长为2（5种） ④边长为（1种） 预案2：从要拼出正方形所用七巧板的块数角度考虑． 分别用1块、用2块、用3块、用4块、用5块、用7块拼图． 关于拼图思路的预案： 预案1：先拼较大的图形，再拼其他图形； 预案2：边拼边算，利用图形特征去凑边、凑角． 在学生展示的基础上，师生共同小结： 拼图时，要明确图形特征： 三、探究活动 活动二：交流讨论，现在获得的拼图方法全了吗？可以从哪些角度进行验证？ 师生讨论，聚焦以下问题： 问题1：除了现有4种，边长还有其他可能吗？ 问题2：用6块七巧板中的图形能拼出正方形吗？ 小组活动要求： 1．先独立思考，再小组交流； 2．把分析思路简要记录在任务单上； 3．请一位代表汇报讨论结果． 预案： 对于问题1：边长还有其他可能吗？ 分析：由于拼出的正方形最大面积为8，因此边长最大为．若边长组合相加，只有1+＜．假设可以拼出，以1+为边长的正方形面积为3+，而七巧板中的图形面积均为有理数，其拼出的正方形面积也只能为有理数，与已知矛盾． 所以边长不存在其他可能． 对于问题2：用6块为什么不能拼出正方形？ 分析：从面积角度思考，七巧板总面积是8，去掉的1块图形面积有0．5、1、2三种，所剩的面积为7．5、7、6，对应的边长分别为，和，而问题1的分析中得出七巧板中的图形所拼出的正方形边长只有1、、2和四种，因此用6块拼不出正方形． 教师提问：如何不重不漏的拼出所有情况？ 学生讨论，应当先确定分类标准，然后有序地尝试拼图． 预案： 1．按拼出的正方形用的图形块数分类； 2．按拼出的正方形边长分类； 3．按拼出的正方形面积分类． 活动三： 以一种拼图方式为例进行说理，解释所拼图形为何是正方形． 预案： 已知∠BEG=∠DEF=45°，∠GEF=90°， 可知∠BED=180°，即点B、E、D三点共线． 同理可知：点B、G、C共线，点D、F、C共线． 已知AB=AD=2，CD=DF+CF=2，BC=BG+GC=2， 可知AB=BC=CD=AD，结合∠A=90°，可判定四边形ABCD是正方形． 在学生分析的基础上，师生共同总结证明的关键点： （1）说明无缝拼接； （2）用图形性质、图形之间的边角关系进行判定． 四、课堂小结 学生谈收获． 复习回顾实践活动进程，明确本节课的任务，同时复习相关知识，为本节课探究提供知识基础． 总结归纳拼具体图形时的思路，进一步体会综合分析法在解决问题时的作用． 培养思维的严谨性，体会用代数运算解决几何问题的过程，以及反证法． 确定分类标准，培养有序思维，积累数学活动经验． 尝试说理，对拼出的图形进行判定，培养推理能力． 课后任务 1．将所拼正方形有序画在任务单上，简要说明作图步骤； 2．选择一种拼图，说明它是正方形的理由； 3．对已经完成的任务进行评价，继续完成实践活动的后续任务． 板书设计 六、课堂教学目标检测 本节课为综合实践活动的第二阶段，为了解本节课教学目标的达成情况，设计课堂学习任务单呈现学生的学习过程，结合课下任务完成情况呈现学生的学习结果，并根据实践活动评价表来了解学生的评价情况． （一）课堂任务单 （二）课后任务单 （三）实践活动评价表 评价项目 评价标准（各项满分5分） 自评 组评 师评 问题解决 能绘制七巧板图纸并制作出一副完整的七巧板 能理解任务要求，绘制出用七巧板图形划分的正方形 知识理解 能利用数学知识描述七巧板的几何特征，解释制作图纸的准确性 能利用七巧板中的图形拼出所有的正方形 能用代数运算解决图形问题，说明所拼图形的方法不重不漏 能对所拼出的图形是正方形进行证明 学习投入 能在项目学习活动中积极思考，认真完成任务 合作交流 能与同伴有效交流，提出有贡献力的想法 （四）学生感受 学科网（北京）股份有限公司 $