6.2.2 向量的减法运算 导学案-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

模块：高一数学人教A版必修第二册 学案编号：03 编写人： 审核人： 班级：_________小组：______ 姓名：___________ 课题：§6.2.2 向量的减法运算 【学习目标】 （1）会借助图形画出一个向量的相反向量，会借助图形做出两个向量的差； （2）借助实例和平面向量的几何表示，掌握平面向量减法运算及运算规则，理解平面向量减法运算的几何意义，并能解决一些相关问题。 【重点难点】 重点：掌握平面向量减法运算及运算规则，理解平面向量减法的几何意义。 难点：平面向量减法运算的几何意义。 【课前预习】 请你仔细阅读课本11页到12页 问题1.向量加法有物理意义及几何意义，那么在位移的合成中，已知两个位移的合成和一个位移怎样求另一个位移？方向相同且模相等的两个向量称为什么向量? 方向相反且模相等的两个向量称为什么向量? 零向量的相反向量是什么? 问题2:向量减法是向量加法的逆运算吗?其几何意义是什么？ 【预习自测】 1.如图,在正方体中指出向量的相反向量有哪些？ A．①② B．①③ C．①③④ D．①②③ 2、 下列等式中正确的个数是（ ）. ①；②；③； ④；⑤ A.2 B.3 C.4 D.5 【课 堂 探 究】 探究1.相反向量 问题1：在数的运算中，初中减法是怎样定义的？举例说明。 问题2：类比数的减法，向量的减法与加法有什么关系？如何定义向量的减法法则？ 问题3：怎样规定一个向量的相反向量？ 相反向量 (1) 定义:如果两个向量 相等　,而 相反　,那么称这两个向量是相反向量. (2) 性质: 例1.(1)-(-a)=　　　　. (2)a+(-a)=　　　　;(-a)+a=　　　　.  (3)设a与b互为相反向量,则a=　　　　,b=　　　　,a+b=　　　　.  探究2.向量的减法 　　 如图所示,已知向量a,b. 问题1:根据向量的减法的定义,如何求作a-b? 请同学们利用相反向量的概念，思考的作图方法. 问题2:不借助向量的加法法则,你能直接作出a-b吗?减法的几何意义？ 问题3：当向量a∥b时，怎样用作图的方式求出a-b? 问题4:在什么条件下,|a-b|=|a|+|b|? 向量减法的作图 例2.结合课本第12页例3.学习感悟之后解答问题。如图所示,已知向量a,b,c,求作向量a+b-c. 自主训练：课本第12-1练习13页 向量减法的运算 例3.结合课本第12页例4，根据自己的学习所获结合图示,解答下列各题: ①用a,d,e表示; ②用b,c表示; ③用a,b,e表示; ④用c,d表示. 自主训练2.课本第13页练习2.(写到学案上） 【当堂检测 】 课本第13页练习3.（写到学案上） 1.在平行四边形ABCD中,-=(　　). 　A. B. C. D. 2.在边长为1的正△ABC中,|-|的值为(　　). A.1 B.2 C. D. 3.如图,在四边形ABCD中,设=a,=b,=c,则=(　　). A.a-b+c B.b-(a+c) C.a+b+c D.b-a+c 4.已知O为四边形ABCD所在平面外的一点,且向量,,,满足+=+,则四边形ABCD的形状为　　　　.  5.在四边形ABCD中,=,若|-|=|-|,则四边形ABCD是(　　) A. 菱形 B.矩形 C.正方形 D.不确定 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $