“8+3+3”73分三轮冲刺保分强化训练(13)-2026届高三数学三轮复习(新高考适用)

“8+3+3”73分三轮冲刺保分强化训练(13) (时间：45分钟分值：73分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2026·河北邢台·一模）已知集合，．若集合仅有1个元素，则（   ） A．1 B． C． D． 2．（2026·广东汕头·一模）已知，则的值是（    ） A． B． C． D． 3．（2026·山东青岛·一模）设公差不为的等差数列的前项和为，，若，，成等比数列，则（   ） A．16 B．8 C．4 D．2 4．（2026·陕西·二模）城区某中学安排2位数学老师、4位英语老师到，两所乡村中学任教，要求两个乡村中学各安排3位老师，其中中学至少需要安排1位数学老师，那么有（    ）种不同的安排方式 A．9 B．12 C．14 D．16 5．（2026·浙江宁波·二模）如图所示，已知，点，满足，，与交于点，交于点，，则（   ） A． B． C． D． 6．（2026·山东聊城·一模）下列函数中，在区间上单调递减的是（   ） A． B． C． D． 7．（2026·海南儋州·一模）已知点为双曲线的右焦点，点为左顶点，点在双曲线的右支上，若，，则双曲线的离心率为（   ） A． B． C．2 D． 8．（2026·河南·模拟预测）已知函数，，若，使得成立，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（25-26高三下·海南·月考）若复数z满足：是z的共轭复数，则下列说法正确的是（   ） A．z的虚部为i B．z在复平面上对应的点位于第一象限 C． D． 10．（2026·湖北宜昌·二模）已知函数的部分图象如图所示，则下列正确的有（    ） A． B． C．是函数的一条对称轴 D．函数的图象可以由函数的图象向左平移个单位得到 11．（2026·四川·模拟预测）已知抛物线的焦点为F，过点F的直线交C于A，B两点，点A在第一象限，过点A，B作C的准线l的垂线，垂足分别为，，则（   ） A．l的方程为 B．为正三角形 C． D．的面积为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（2026·福建龙岩·一模）已知从小到大排列的一组数据1，2，4，，8，10，若这组数据的第60百分位数与平均数相等，则实数的值为______. 13．（25-26高三下·北京·月考）在中，，则________，若，且的面积为，则________． 14．（2026高三·全国·专题练习）若实数，且满足，则的最小值为______. 2 / 3 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $ “8+3+3”73分三轮冲刺保分强化训练(13) (时间：45分钟分值：73分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2026·河北邢台·一模）已知集合，．若集合仅有1个元素，则（   ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【解析】集合A中的元素表示直线上的点， 集合B中的元素表示圆上的点， 中有且仅有一个元素，表示直线和圆相切， 故圆心到直线的距离等于圆的半径1， 即，解得. 2．（2026·广东汕头·一模）已知，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】利用三角恒等变换将原式化简为只含的形式，再代入已知条件计算. 【解析】， 3．（2026·山东青岛·一模）设公差不为的等差数列的前项和为，，若，，成等比数列，则（   ） A．16 B．8 C．4 D．2 【答案】A 【解题思路】设出公差，借助等差数列及其前项和的基本量与等比中项的性质计算即可得. 【解析】设等差数列的公差为，则有， 即，由，，成等比数列，则， 即，化简得， 由，则，即有，解得， 故. 4．（2026·陕西·二模）城区某中学安排2位数学老师、4位英语老师到，两所乡村中学任教，要求两个乡村中学各安排3位老师，其中中学至少需要安排1位数学老师，那么有（    ）种不同的安排方式 A．9 B．12 C．14 D．16 【答案】D 【解析】情况1：中学安排1位数学老师，2位英语老师的方式：， 情况2：中学安排2位数学老师，1位英语老师的方式：， 所以中学至少需要安排1位数学老师的方式为：（种）. 5．（2026·浙江宁波·二模）如图所示，已知，点，满足，，与交于点，交于点，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】对于A，由共线，存在使 ， 由 共线，存在使， 联立系数相等： ，解得：， ，因此：，故选项 A 错误； 对于B，， 若，则： ​，显然系数不相等，选项B错误； 对于C，由于，且在 上，故设， 则， 结合 ，得：，解得，选项C错误； 对于D，由， 所以，故选项 D 正确. 6．（2026·山东聊城·一模）下列函数中，在区间上单调递减的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】对于A，函数在上单调递增； 对于B，函数， 所以函数在上单调递减，在上单调递增； 对于C，因为函数在上单调递减， 所以函数在上单调递增； 对于D，因为函数和在上单调递减， 所以函数在上单调递减. 7．（2026·海南儋州·一模）已知点为双曲线的右焦点，点为左顶点，点在双曲线的右支上，若，，则双曲线的离心率为（   ） A． B． C．2 D． 【答案】C 【解题思路】由题知，，设双曲线的左焦点为，连接，则，在中，由余弦定理化简可得，即可求解． 【解析】因为，，，所以， 设双曲线的左焦点为，连接，则， 所以在中，，由余弦定理得， ， 整理得，即，得． 8．（2026·河南·模拟预测）已知函数，，若，使得成立，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】问题转化为：在上的最大值不大于在上的最大值，然后根据导数及二次函数的性质求最值即得. 【解析】由题意，在上的最大值不大于在上的最大值. 对：因为，所以， 由， 所以函数在上单调递增， 又，所以在上单调递增，所以在上的最大值为. 对：当时，，因为，故满足题意； 当时，因为的对称轴为，所以在上单调递增，所以在上的最大值为， 由.所以； 当时，在上单调递减，所以在上的最大值为， 由，结合得. 综上可知，实数的取值范围为. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（25-26高三下·海南·月考）若复数z满足：是z的共轭复数，则下列说法正确的是（   ） A．z的虚部为i B．z在复平面上对应的点位于第一象限 C． D． 【答案】BD 【解析】因为， 所以复数z的虚部为1，故A错误； 复数z对应的点为，在第一象限，故B正确； 又因为，复数z的共轭复数为，所以，故C错误； ，故D正确. 10．（2026·湖北宜昌·二模）已知函数的部分图象如图所示，则下列正确的有（    ） A． B． C．是函数的一条对称轴 D．函数的图象可以由函数的图象向左平移个单位得到 【答案】ABD 【解题思路】根据函数的图象，利用三角函数的性质，求得，结合三角函数的对称性，以及图象变换，逐项判断，即可求解. 【解析】A，由函数的图象，可得，可得，所以，所以A正确； B，由，可得，可得， 解得，因为，所以，所以B正确； C，由，令，可得， 令，可得，所以不是函数的一条对称轴，所以C错误； D，将函数的图象向左平移个单位， 可得，所以D正确. 11．（2026·四川·模拟预测）已知抛物线的焦点为F，过点F的直线交C于A，B两点，点A在第一象限，过点A，B作C的准线l的垂线，垂足分别为，，则（   ） A．l的方程为 B．为正三角形 C． D．的面积为 【答案】ABD 【解析】抛物线的焦点在直线上，则，解得， 对于A，抛物线的准线l的方程为，A正确； 对于B，由，解得或，， ，为正三角形，B正确； 对于C，由选项B得，，，C错误； 对于D，点到直线的距离，，，D正确. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（2026·福建龙岩·一模）已知从小到大排列的一组数据1，2，4，，8，10，若这组数据的第60百分位数与平均数相等，则实数的值为______. 【答案】5 【解析】因为，所以该组数据的第60百分位数为从小到大排列的第4个数据. 由题意知，解得. 13．（25-26高三下·北京·月考）在中，，则________，若，且的面积为，则________． 【答案】 2 【解题思路】根据正弦定理化简可得，根据余弦定理、三角形面积公式及计算可得，代入计算可得. 【解析】根据正弦定理得，又，故， 根据余弦定理得，化简可得， 又，得， 由的面积为可得，，即， ， ，化简可得， 代入得， . 14．（2026高三·全国·专题练习）若实数，且满足，则的最小值为______. 【答案】/ 【解题思路】由代数变形结合单调性可得，再利用基本不等式可求的最小值. 【解析】由题意实数，满足， ， 而在上均为增函数， 故在上为单调递增，且， 又，得，所以， 当且仅当时等号成立，故的最小值为. 2 / 9 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $