“8+3+3”73分三轮冲刺保分强化训练(15)——2026届高三数学三轮冲刺(新高考适用)

“8+3+3”73分三轮冲刺保分强化训练(15) (时间：45分钟分值：73分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（25-26高一下·云南·开学考试）若命题“，”为假命题，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（2026·河北石家庄·一模）若复数满足，则（    ） A． B．13 C． D．5 3．（2026·湖南衡阳·模拟预测）在某道选词填空题中，有3个空格，4个备选单词。每个空格只能填入一个备选单词，且每个空格都有一个唯一的正确答案（这3个正确答案是4个备选单词中的3个，剩余1个备选单词是多余的）。若随机选择3个备选单词分别填入3个空格，则3个空格全部选错的概率是（     ） A． B． C． D． 4．（25-26高三下·安徽·月考）已知向量，满足，，，则在上的投影向量是（   ） A． B． C． D． 5．（2026·山东济宁·一模）已知数列的首项，且满足，则（    ） A． B． C．10 D．12 6．（2026·陕西商洛·二模）已知，则（     ） A． B． C． D． 7．（25-26高三下·福建泉州·开学考试）已知椭圆的左、右焦点分别为，A是椭圆C的上顶点，直线与椭圆相交于另一点B，若，则椭圆C的离心率为（    ） A． B． C． D． 8．（2026·海南省直辖县级单位·模拟预测）已知函数在区间上单调递减，则实数a的最小值为（   ） A． B． C． D．e 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（2026·湖南·模拟预测）已知数列的前项和为，且，则下列说法正确的是（   ） A． B．数列为等差数列 C． D． 10．（2026·陕西咸阳·二模）已知点在抛物线：上，为其焦点，则（    ） A．抛物线的准线方程为 B．的坐标为 C．若，则 D． 11．（2026·广东佛山·二模）定义域关于原点对称的函数，满足，，为偶函数且，则（   ） A． B． C．为偶函数 D．若，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（2026·安徽安庆·一模）设随机变量，且，则___________． 13．（2026·福建漳州·二模）在凸四边形中，，，，，则AC的最大值为______． 14．（2026·浙江·模拟预测）已知圆锥的母线为3，底面半径为1，球与圆锥的侧面、底面均相切．球与球外切，且与圆锥的侧面相切．球心位于圆锥的顶点和之间，则球的体积为________． 2 / 3 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $ “8+3+3”73分三轮冲刺保分强化训练(15) (时间：45分钟分值：73分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（25-26高一下·云南·开学考试）若命题“，”为假命题，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】条件可转化为“，”为真命题，结合二次函数性质列不等式可得结论. 【解析】因为命题“，”为假命题， 所以命题“，”为真命题， 则，解得， 即的取值范围是． 2．（2026·河北石家庄·一模）若复数满足，则（    ） A． B．13 C． D．5 【答案】A 【解析】由得 3．（2026·湖南衡阳·模拟预测）在某道选词填空题中，有3个空格，4个备选单词。每个空格只能填入一个备选单词，且每个空格都有一个唯一的正确答案（这3个正确答案是4个备选单词中的3个，剩余1个备选单词是多余的）。若随机选择3个备选单词分别填入3个空格，则3个空格全部选错的概率是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】假设4个单词分别是甲、乙、丙、丁，正确的顺序为甲乙丙. 第一类，选出的3个单词不包括丁，则符合要求的情况有乙丙甲，丙甲乙，共2种选法； 第二类，选出的3个单词包含丁，则从剩下的3个单词选两个有种情况，不妨设选出的单词为甲，乙， 则符合要求的情况有乙甲丁，丁甲乙，乙丁甲，共3种，即共有种选法. 综上，符合要求的情况共有种，全部情况为种， 则3个空格全部选错的概率是. 4．（25-26高三下·安徽·月考）已知向量，满足，，，则在上的投影向量是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题可知，向量，满足，，， 所以， 则在上的投影向量为. 5．（2026·山东济宁·一模）已知数列的首项，且满足，则（    ） A． B． C．10 D．12 【答案】A 【解题思路】根据递推关系得，结合等差数列定义写出的通项公式，即可得答案. 【解析】由题意可得：， 令，则可得：， 所以是等差数列，公差为2. 又因为，所以， 所以. 6．（2026·陕西商洛·二模）已知，则（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，可得．又， 所以，所以． 所以． 7．（25-26高三下·福建泉州·开学考试）已知椭圆的左、右焦点分别为，A是椭圆C的上顶点，直线与椭圆相交于另一点B，若，则椭圆C的离心率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】借助椭圆的定义与余弦定理可得与、有关齐次式，再利用离心率定义计算即可得. 【解析】，，设，则， 又由，则，可得，则， 又由，在中，由余弦定理， 有，则，故. 8．（2026·海南省直辖县级单位·模拟预测）已知函数在区间上单调递减，则实数a的最小值为（   ） A． B． C． D．e 【答案】B 【解题思路】由在区间上单调递减，得在上恒成立，进而得，令，利用导数研究单调性求出最大值即可求解. 【解析】由已知得，因为在区间上单调递减， 所以在上恒成立，即，得， 令，则，令，得， 当时，，单调递减，当时，单调递增， 又，所以a的最小值为． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（2026·湖南·模拟预测）已知数列的前项和为，且，则下列说法正确的是（   ） A． B．数列为等差数列 C． D． 【答案】BC 【解题思路】先利用与的递推关系求出数列的通项公式，再依次分析其对数数列的性质、前项和的范围，以及相关函数的取值范围，从而判断各选项的正误. 【解析】对于A：因为，当时，， 所以，则得， 又当时，，由，得，则，，故A错误； 对于B：因为，所以数列是以为首项，为公比的等比数列， 所以，则， 因此数列是首项为，公差为的等差数列，B正确； 对于C：， 当为奇数时，，因是递减数列，则； 当为偶数时，，因是递增数列，则， 所以，C正确； 对于D：因为在上单调递增，而， 则，D错误． 10．（2026·陕西咸阳·二模）已知点在抛物线：上，为其焦点，则（    ） A．抛物线的准线方程为 B．的坐标为 C．若，则 D． 【答案】ACD 【解题思路】根据抛物线方程确定抛物线的顶点坐标与准线方程，然后再由抛物线的焦半径公式判断C，由抛物线的性质判断D. 【解析】抛物线的焦点坐标为，准线方程是，A正确，B错误， 由点在抛物线上，可得， 若，则，，故， 抛物线上的点到焦点的距离，又， 因此，当且仅当时取等号 11．（2026·广东佛山·二模）定义域关于原点对称的函数，满足，，为偶函数且，则（   ） A． B． C．为偶函数 D．若，则 【答案】ABD 【解析】令，则，化简得，又，，故A正确， 令，，化简得，又，，故B正确， 令，则，化简得，故为奇函数，故C错误. 令，则，化简得， 又，， 再令，则， 又为偶函数，，又为奇函数，， 故化简得， ，解得，故D正确. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（2026·安徽安庆·一模）设随机变量，且，则___________． 【答案】0.9772 【解析】由，得， 根据，得， 所以. 13．（2026·福建漳州·二模）在凸四边形中，，，，，则AC的最大值为______． 【答案】 【解析】由题意如图所示： 在中，设，由，则，又， 根据余弦定理有：， 即，解得：， 所以，所以， 设，则， 在中，， 根据余弦定理有：， 化简得：， 在中，由正弦定理得：， 在中，由余弦定理得： ， 当时，有最大值，所以的最大值为：. 14．（2026·浙江·模拟预测）已知圆锥的母线为3，底面半径为1，球与圆锥的侧面、底面均相切．球与球外切，且与圆锥的侧面相切．球心位于圆锥的顶点和之间，则球的体积为________． 【答案】 【解题思路】作出圆锥的轴截面，利用面积法及相似三角形性质求出球的半径即可. 【解析】依题意，圆锥的轴截面截球得球的大圆，且为圆锥轴截面等腰的内切圆， 截球得球的大圆，该圆与圆外切，与都相切，设球、球的半径分别为， 在等腰中，，则边上的高， 由，得，解得， 显然圆可视为平行于的中位线截所得小三角形的内切圆，而此小三角形与相似， 因此，解得，所以球的体积. 2 / 9 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $