江苏省常州市2025-2026学年七年级数学下学期期中复习检测卷

江苏省常州市2025-2026学年七年级数学下学期 期中复习检测卷 一、单选题 1．计算的结果是（ ） A． B． C． D． 2．纹样是我国古代艺术中的瑰宝．下列四幅纹样图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 4．已知三角形的两边长分别为2cm和3cm，则该三角形第三边的长不可能是（    ） A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 5．如图，AB∥CD，AD和BC相交于点0，∠A=30°，∠COD=80°，则∠C=（    ） A．80° B．70° C．60° D．50° 6．若，则常数的值是（   ） A． B． C． D． 7．如图，中，，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点分别为，延长交于点，下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 8．如图，是由三个阴影的小正方形组成的图形，请你在的方格纸中，再补出一个有阴影的小正方形，使补画后的图形为轴对称图形，则有（    ）种不同补法． A．4 B．3 C．2 D．1 9．如图，大正方形与小正方形的面积差为72，则阴影部分的面积为（   ） A．18 B．24 C．36 D．72 10．如图，将沿水平方向向右平移到的位置，若，，则，之间的距离为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．_______． 12．计算___________． 13．已知，则的值是______． 14．图中阴影部分是由4个完全相同的正方形拼接而成，若要在①，②，③，④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是轴对称图形，则这个正方形应该添加在区域______．（填序号） 15．将等边三角形绕其对称中心O旋转后，恰好能与原来的等边三角形重合，那么旋转的角度至少是_____． 16．如图，将一张长方形纸片沿折叠后，点、分别落在点、位置，的延长线与相交于点，若，则________． 17．已知，，，现给出3个数a，b，c之间的四个关系式：①；②；③；④．其中，正确的关系式是____（填序号）． 18．如图，在中，，，，，点是上的一个动点（点与点不重合），连接，作点关于直线的对称点，当点在的下方时，连接、，则面积的最大值为_____． 三、解答题 19．计算 (1)； (2)； (3)； (4)． 20．先化简，再求值：，其中． 21．解方程组： (1)； (2)． 22．如图，在正方形网格中，阴影部分是由2个小正方形组成的图形，请你分别在下图方格内填涂2个小正方形，使这4个小正方形组成的图形满足：图1有且只有一条对称轴；图2有且只有两条对称轴；图3有且只有四条对称轴． 23．如图，中，，，点D为边上一点，将沿折叠，点B恰好落在边的中点处，求的周长． 24．通过计算几何图形的面积可以验证一些代数恒等式． (1)利用如图可以验证公式 ； (2)利用（1）中得到的公式解决问题： ①若，，则 ； ②若，求的值． 25．一副三角板如图1摆放，，，，点在上，点在上，且平分，现将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转（当点落在射线上时停止旋转），设旋转时间为秒． (1)当 秒时，；当 秒时，； (2)在旋转过程中，与的交点记为，若有两个内角相等，求的值； (3)当边与边、分别交于点、时，如图2，连接，设，，，请求出的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．A 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，利用底数不变指数相加是解题关键．根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案． 【详解】解：， 故选：A． 2．B 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B．既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意； C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意． 故选：B． 3．D 【分析】本题考查了整式的乘法，完全平方公式，幂的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． 分别利用同底数幂的除法，整式的乘法，完全平方公式，幂的乘方和积的乘方计算公式和运算法则对各个选项进行判断即可． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项符合题意； 故选：D． 4．A 【分析】根据三角形的三边关系求出第三边的取值范围，然后再判断即可． 【详解】解：设第三边为x ∵三角形的两边长分别为2cm和3cm ∴， ∴第三边不可能是1． 故答案为：A． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系，角形的三边关系求出第三边的取值范围成为解答本题的关键． 5．B 【分析】先根据三角形的内角和定理求得∠B的度数，再根据平行线的性质求解即可. 【详解】∵∠A=30°，∠COD=80° ∴∠AOB=∠COD=80° ∴∠B=180°-30°-80°=70° ∵AB∥CD ∴∠B=70° 故选B 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，平行线的性质，平行线的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握. 6．B 【分析】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 因为，所以，得到，即可得到答案． 【详解】解：，， ， ， 故选：B． 7．D 【分析】本题考查了旋转性质以及两个锐角互余的三角形是直角三角形，平行线的判定，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先根据旋转性质得，结合，即可得证，再根据同旁内角互补证明两直线平行，来分析不一定成立；根据图形性质以及角的运算或线段的运算得出A和C选项是错误的． 【详解】解：记与相交于一点H，如图所示： ∵中，将绕点顺时针旋转得到， ∴ ∵ ∴在中， ∴ 故D选项是正确的，符合题意； 设 ∴ ∵ ∴ ∴ ∵不一定等于 ∴不一定等于 ∴不一定成立， 故B选项不正确，不符合题意； ∵不一定等于 ∴不一定成立， 故A选项不正确，不符合题意； ∵将绕点顺时针旋转得到， ∴ ∴ 故C选项不正确，不符合题意； 故选：D 8．A 【分析】本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的定义是解题的关键． 根据轴对称图形的定义画出图形即可解答． 【详解】解：如图所示，一共有4种画法， 故选：A． 9．C 【分析】本题考查了列代数式、平方差公式在几何图形中的应用，正确运用算式表示出阴影部分面积是解题的关键．设大正方形边长为，小正方形边长为，由题意得，，利用三角形的面积公式表示出阴影部分面积，再利用整式的运算法则化简，代入数据即可得出答案． 【详解】解：如图， 设大正方形边长为，小正方形边长为，则， 大正方形与小正方形的面积差为72， ， 阴影部分面积 ． 故选：C． 10．B 【分析】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等． 连接，根据平移的性质得，再利用，可计算出，从而得到的长． 【详解】解：如图，连接， 沿水平方向向右平移到的位置， ， ，，， ， ． 故选：B． 11．/0.5 【分析】根据负整数指数幂公式解答即可． 本题考查了负整数指数幂，熟练掌握公式是解题的关键． 【详解】解：． 故答案为：． 12．/ 【分析】本题考查了积的乘方的逆用，先变形为，再根据积的乘方法则计算，最后算乘法即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解： ． 故答案为：． 13．13 【分析】将变形为，代入数据求值即可． 【详解】 故答案为：13． 【点睛】本题考查完全平方公式的变形求值，熟练掌握完全平方公式的变形是解题的关键． 14．④ 【分析】直接利用轴对称图形的定义，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，分析得出答案． 【详解】解：如图所示，在④处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是轴对称图形， 故答案为：④． 【点睛】此题主要考查了轴对称变换，正确把握轴对称图形的性质是解题关键． 15．120° 【详解】该图形被经过中心的射线平分成三部分，因而每部分被分成的圆心角是120°，那么它至少要旋转120°． 故答案为120． 16． 【分析】本题考查了平行线的性质，折叠的性质．先根据平行线的性质得，，再根据折叠的性质得，则，所以． 【详解】解：∵， ∴，， ∵长方形纸片沿折叠后，点D、C分别落在点、的位置， ∴， 即， ∴． 故答案为：． 17．①②③ 【分析】根据同底数幂的乘法法则即可求出a、b、c的关系，代入各式验证即可． 【详解】解：∵，，． ∴，，， ∴a+2＝b+1＝c， 即b＝a+1，c＝b+1，c＝a+2， 于是有：①a+c＝a+a+2＝2a+2，2b＝2a+2， 所以a+c＝2b，因此①正确； ②a+b＝a+a+1＝2a+1，2c﹣3＝2a+4﹣3＝2a+1， 所以a+b＝2c﹣3，因此②正确； ③b+c＝a+1+a+2＝2a+3，因此③正确； ④b＝a+1，因此④不正确； 综上所述，正确的结论有：①②③三个， 故选：C． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法，解题的关键是熟练运用同底数幂的乘法法则，得出a、b、c的关系． 18．16 【分析】连接交于，利用对称性质可得，根据垂线段最短，当时，最小，则最大，即点到的距离最大，此时面积最大，利用三角形的面积求解即可． 【详解】解：连接交于，如图，    ∵点B关于直线的对称点是E， ∴， 当时，最小，则最大，即点到的距离最大，此时面积最大， 由得， ∴， ∴面积的最大值为． 故答案为：． 【点睛】本题考查轴对称性质、垂线段最短、三角形的面积等知识，能得出当时面积最大是解答的关键． 19．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了整式的混合运算、乘法公式、负整数指数幂、积的乘方与幂的乘方等知识，熟练掌握运算法则和乘法公式是解题关键． （1）先计算同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方，再合并同类项即可得； （2）先计算负整数指数幂、有理数的乘方，再计算减法即可得； （3）先计算单项式乘以多项式、完全平方公式，再计算整式的加减法即可得； （4）将原式变形为，再利用平方差公式计算，然后利用完全平方公式计算即可得． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． （3）解：原式 ． （4）解：原式 ． 20．，9 【分析】本题主要考查了整式的混合运算—化简求值．先根据完全平方公式和平方差公式计算，再合并，然后把代入化简后的结果，即可求解． 【详解】解：原式 ； 当时，原式． 21．(1) (2) 【分析】本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法． （1）利用代入消元法进行求解即可； （2）利用加减消元法进行运算即可． 【详解】（1）解： 代入得，， 解得：， 将代入得，， ∴原方程组的解为：； （2）解：原方程组可变形为， 得：， 解得：， 将代入得：． 则该方程组的解为：． 22．见解析 【分析】根据轴对称图形的性质作图即可． 【详解】解：如图所示即为所求： 【点睛】题目主要考查轴对称图形的作法，掌握轴对称图形的作法及性质是解题关键． 23．14 【分析】本题主要考查了折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解题关键．先根据折叠的性质可得，，再根据线段中点的定义可得，然后根据三角形的周长公式计算即可得． 【详解】解：由折叠的性质得：，， ∵点为边的中点， ∴， ∵， ∴的周长为． 24．(1) (2)①28；② 【分析】本题主要考查了完全平方公式的变形求值，熟知完全平方公式是解题的关键． （1）根据几何图形的面积即可得； （2）①先变形，再代入求值即可； ②把和看做一个整体，再式子变形求解即可． 【详解】（1）解：通过计算几何图形的面积可得：， 故答案为：． （2）解：①∵，， ∴， 故答案为：28． ②∵， ∴ ∴． 25．(1)5，35 (2)10或25或40 (3)105 【分析】（1）由平行和垂直求出旋转角，结合旋转速度求出旋转时间； （2）画出图形，分类讨论，①；②；③，求出旋转角，再求出值； （3）找出与，，有关的数量关系，再把无关的角消去，得出结论． 【详解】（1）解：如图（1），当时，， 平分，， ， 又为的一个外角， ， ； 如图（2），当时，， ， ， ， ． 故答案为：5，35． （2）解：①如图（3），当时， ， ， ； ②如图（4），当时， ，， ， ； ③如图（5），当时， ， ， 综上所述：当为10或25或40时，有两个内角相等． （3）解：是的一个外角，是的一个外角， ，， 又，， ， ， ． 【点睛】本题以求三角形旋转时间为背景，考查了学生对图形的旋转变换、平行的性质、垂直的性质和求等腰三角形内角的掌握情况，第（2）问分情况讨论是解决问题的关键，第（3）问找到三个角之间的关系是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $