湖北当阳市第二高级中学、宜都市第二中学、宜昌市夷陵区东湖高级中学2025-2026学年高二上学期期末考试数学试卷

2025年秋季学期高二年级期末考试数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分. 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的） 1. 某中学高一年级有400人，高二年级有320人，高三年级有280人，若用随机数法在该中学抽取容量为n的样本，每人被抽到的可能性都为0.3，则n等于（ ） A. 160 B. 200 C. 280 D. 300 2. 已知数列是等比数列，，，则公比（ ） A. B. C. 2 D. 3. 若圆与的交点为，则线段的垂直平分线的方程是（ ） A. B. C. D. 4. 已知随机事件A和B互斥，且，则等于（ ） A. 0.8 B. 0.7 C. 0.5 D. 0.2 5. 如图，在平行六面体中，,且，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 6. 某无人机爱好者组织小规模无人机表演，按照如图所示规律排列图形，若从第一组开始依次排列，则210架无人机可以同时排出的图形组数是（ ） A. 14 B. 13 C. 12 D. 11 7. 在三棱锥中，平面，，分别是棱的中点，，，则直线与平面所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知双曲线与直线相交于，两点，其中中点的横坐标为，则该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分） 9. 数列的前n项和，则（ ） A. B. C. 是等差数列 D. 当或6时，数列有最大项 10. 如图，已知正方体边长为1，则下列说法正确的是（ ） A. 直线与所成角为 B. 平面平面 C. 三棱锥的体积是正方体体积的 D. 直线与平面所成角的正弦值为 11. 已知抛物线的焦点为F，A，B是抛物线上两动点，下列说法正确的有（ ） A. 抛物线的焦点坐标为 B. 若，则线段AB的中点到轴的距离为3 C. 以线段为直径的圆与轴相切 D. 以为圆心，线段的长为半径的圆与准线相切 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 双曲线的渐近线方程为______. 13. 已知是等差数列，是等比数列，是数列的前n项和，，，则=______． 14. 已知椭圆的上顶点为，两个焦点为，短轴长是长轴长的倍，则直线的斜率为___________；过点且垂直于的直线与椭圆交于D，E两点，，则的周长是___________. 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 某校为了调查学生的课外阅读情况，从全校学生中随机抽取100名学生，将他们的周平均课外阅读时间（单位：小时）数据按照，，，，分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图． （1）根据频率分布直方图估计全校学生周平均课外阅读时间的平均数（每组数据取区间的中点值作代表）、众数与中位数， （2）用分层抽样的方法从，，三组中抽取6人，求从这6人中随机选出2人，这2人恰好在同一组的概率． 16. 已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的动直线与圆A相交于 （1）求圆的方程； （2）当时，求直线的方程． 17. 如图所示，直三棱柱，，，为中点. （1）求证：平面； （2）求平面与平面BCE夹角的余弦值和点到平面的距离； 18. 已知等差数列的前项和为，，. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. （3）设求数列的前项和. 19. 已知椭圆的离心率为，左、右顶点分别为、，点、为椭圆上异于、的两点，面积的最大值为． （1）求椭圆的方程； （2）设直线、的斜率分别为、，且． ①求证：直线经过定点； ②设和的面积分别为、，求的最大值． 2025年秋季学期高二年级期末考试数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分. 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】−1 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 13 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1）平均数为，众数为，中位数为 （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）或 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2）平面与平面BCE夹角的余弦值为，点到平面BCE的距离为 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）①证明：设点，、，， 若直线的斜率为零，则点、关于轴对称，则，不合乎题意； 设直线的方程为，由于直线不过椭圆的左、右顶点，则， 联立，消去可得， 由，得， 由韦达定理可得，， 则， ， 解得， 即直线的方程为，故直线过定点． ② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $