湖北随州市2025-2026学年上学期期末高二数学试卷

高二数学试卷 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准 考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3,非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿 纸和答题卡上的非答题区域均无效。 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1.抛物线C:y2=2x的焦点坐标为 A.1,0) B.(1,0) C5 D.50 2.已知在空间直角坐标系O-xz中，点A(3,-21),则点A关于平面xOz对称的点的坐标为 A.(3,2,1) B.(-3,-21) C.(3,2,-1) D.(-3,2,-1) 3.已知直线：x+1+)y-2+a=0与l2:+2y+8=0垂直，则实数a的值为 C.1 D.-2 4. 已知等比数列{an}的首项为1，前n项和为Sn,若 6=3,则4= S3 A.-2 B.1 C.2 D.1或-2 5. 已知双曲线c 京京=1a>0,b>0)的离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为 A.y=±V3x B.y=+V3 ,1 C.y=士÷x D.y=±2x 3 2 6.在一次奥运会男子羽毛球单打比赛中，运动员甲和乙进入了决赛(3局2胜制).假设每局比赛 甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4.利用计算机模拟试验产生1~5之间的随机数，当 出现随机数1,2或3时，表示该局比赛甲获胜，当出现随机数4,5时，表示该局比赛乙获胜： 现每3个随机数为一组，产生了20组随机数： 125423223345134453521342152542 534442512541155412334152121354 若设事件A=“甲获得冠军”，记这次利用计算机模拟试验所得到的事件A的概率为？，记 事件A的概率精确值为)，则两者之间大小关系为 A.P=P B.P<P C.> D.无法确定 高二数学试卷第1页共4页 7已知敏列红}满足a动neN门.则a-a+aa++4-a引的伯为 1.25 9 14 B. D. 8.从分别写有数字1,2,3,4,5的5张相同的卡片中，不放回随机抽取2张.设事件A:“两张 卡片数字之和为偶数”，事件B:“两张卡片数字之积为偶数”，则下列说法正确的是 A.A与B互斥 B.A与B相互独立 C.P(AOB)- 1 D.P(AUB)=1 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分， 9.设等差数列{a}的公差为d,前n项和为S,己知4=-4,4。=10，则下列结论正确的有 A.4=-6 B.d=2 C.S。=0 D.Ss>S 10.已知A(-2,0),B(2,0),直线AM与BM相交于点Mx,y),设直线AM,BM的斜率分别 为k,k2,则下列说法正确的有 A.若k+k2=2,则点M的轨迹方程为x2-y-4=0(x≠-2且x≠2) B.若k-k2=2,则点M的轨迹为抛物线的一部分 C.若k·k2=2,则点M的轨迹为椭圆的一部分 D,若名2，则点M的轨迹方程为x=-60 11.已知数列{a}的前n项和为Sn,4=6,且Sn=2Sn+2×3-1(n≥2)，则下列说法正确的有 A.数列{S。-2×3}为常数列 B.数列{an}为等比数列 C.记数列 (Sa+1-10(Sn-1) 的前项和为，则工<兮 D.记数列 (Sn+1-1)(n-1) 的前n项和为工，则n,的最小值为 85 高二数学试卷第2页共4页 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.直线x-√5y-1=0的倾斜角的大小为 13.在平行六面体ABCD-AB,CD中，AB=AD=2,AA=4,∠BAA=∠DAA=∠BAD=60°， 则线段BD的长度为 14.已知F,F是焦点在x轴上的椭圆C和双曲线C2公共的焦点，若椭圆C,和双曲线C,在第二 象限的交点为P,点Q既在第一象限，又在双曲线C2上，且QF,=2PF,若椭圆C的离心 率的取值范围为()，则双曲线℃，的离心率的取值范围为。 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(13分) 某文具店推出“盲盒抽奖”活动，共有5个外观完全相同的盲盒，其中1个为一等奖，2个 为二等奖，2个为三等奖.顾客需不放回抽取盲盒，每次抽取1个， (1)求顾客“第二次才抽到一等奖”的概率： (2)求顾客“在前两次抽取中，恰好抽到1个二等奖和1个三等奖”的概率. 16.(15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PD⊥平面ABCD,PD=4, M为PC的中点， (1)求直线PA与MB所成角的余弦值； (2)求平面PCD与平面MAB的夹角的大小. 17.(15分) 已知圆0：x2+y2=10,点P(-4,-2),以线段P0为直径的圆C与圆0交于A,B两点. (1)求直线AB的方程； (2)设直线AB与x轴交于点Q,是否存在过点Q的直线与圆O交于M,N两点，且满足 OM⊥ON,若存在，求出直线N的方程；若不存在，请说明理由. 高二数学试卷第3页共4页 18.(17分) 已知等差数列{a}的首项4=1，公差d=6,在数列{a}中每相邻两项之间插入2个数，使 它们和原数列一起构成新的等差数列b}, (1)求数列bn}的通项公式： (2)从数列b}中去掉数列{a}中的所有项，剩余的项保持相对顺序不变构成的新数列记 为{c}. (i)求数列{cn}的前n项和Sn; (i)若Sn+(-1)”b,+1)>1对所有的neN+成立，求实数元的取值范围. 19.(17分) 如图1所示，用一个截面去截圆锥，若圆锥的母线与圆锥的轴线的夹角为，截面与圆锥的 轴线的夹角为B,当B-匹时，截线是圆：当a<B<匹时，截线是椭圆；当α=B时，截线是抛 物线；当a>B时，截线为双曲线， 0 图1 图2 如图2所示，P为圆锥的顶点，O为底面圆心，AB为圆O的一条直径，且PA=AB=4√3， Q为弧AB的中点，点H满足PH=2HQ,点E为线段PB的中点， (1)求直线PO与平面AHE所成角的正弦值： (2)平面AHE与圆锥PO的截线记为曲线G,在平面AHE内，以AE所在的直线为x轴， 线段AE的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系 ()求出曲线G的标准方程： (ⅱ)己知曲线G与y轴的交点分别为C,D,点T为曲线G上一点，且不在坐标轴上，直 线TC,TD分别与x轴交于点M,N,若△TCD的面积为S,△TMN的面积为S,求S2-S的 取值范围. 高二数学试卷第4页共4页 高二数学试卷 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 抛物线的焦点坐标为 A． B． C． D． 2. 已知在空间直角坐标系中，点，则点关于平面对称的点的坐标为 A． B． C． D． 3. 已知直线与垂直，则实数的值为 A． B． C． D． 4. 已知等比数列的首项为，前项和为，若，则 A． B． C． D．或 5. 已知双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为 A． B． C． D． 6. 在一次奥运会男子羽毛球单打比赛中，运动员甲和乙进入了决赛（3局2胜制）.假设每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为.利用计算机模拟试验产生之间的随机数，当出现随机数1，2或3时，表示该局比赛甲获胜，当出现随机数4，5时，表示该局比赛乙获胜；现每3个随机数为一组，产生了20组随机数： 125 423 223 345 134 453 521 342 152 542 534 442 512 541 155 412 334 152 121 354 若设事件“甲获得冠军”，记这次利用计算机模拟试验所得到的事件A的概率为，记事件A的概率精确值为，则两者之间大小关系为 A． B． C． D．无法确定 7. 已知数列满足，则的值为 A． B． C． D． 8. 从分别写有数字1，2，3，4，5的5张相同的卡片中，不放回随机抽取2张.设事件A：“两张卡片数字之和为偶数”，事件B：“两张卡片数字之积为偶数”，则下列说法正确的是 A．A与B互斥 B．A与B相互独立 C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 9. 设等差数列的公差为，前项和为，已知，，则下列结论正确的有 A． B． C． D． 10. 已知，，直线与相交于点，设直线，的斜率分别为，，则下列说法正确的有 A．若，则点的轨迹方程为 B．若，则点的轨迹为抛物线的一部分 C．若，则点的轨迹为椭圆的一部分 D．若，则点的轨迹方程为 11. 已知数列的前项和为，，且，则下列说法正确的有 A．数列为常数列 B．数列为等比数列 C．记数列的前项和为，则 D．记数列的前项和为，则的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 直线的倾斜角的大小为 ． 13. 在平行六面体中，，，，则线段的长度为 ． 14. 已知是焦点在轴上的椭圆和双曲线公共的焦点，若椭圆和双曲线在第二象限的交点为，点既在第一象限，又在双曲线上，且，若椭圆的离心率的取值范围为，则双曲线的离心率的取值范围为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. （13分） 某文具店推出“盲盒抽奖”活动，共有5个外观完全相同的盲盒，其中1个为一等奖，2个为二等奖，2个为三等奖．顾客需不放回抽取盲盒，每次抽取1个． （1）求顾客“第二次才抽到一等奖”的概率； （2）求顾客“在前两次抽取中，恰好抽到1个二等奖和1个三等奖”的概率． 16. （15分） 如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，平面，，为的中点． （1）求直线与所成角的余弦值； （2）求平面与平面的夹角的大小． 17. （15分） 已知圆，点，以线段为直径的圆与圆交于两点． （1）求直线AB的方程； （2）设直线AB与x轴交于点，是否存在过点的直线与圆交于两点，且满足，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由． 18. （17分） 已知等差数列的首项，公差，在数列中每相邻两项之间插入个数，使它们和原数列一起构成新的等差数列. （1）求数列的通项公式； （2）从数列中去掉数列中的所有项，剩余的项保持相对顺序不变构成的新数列记为． （i）求数列的前项和； （ii）若对所有的成立，求实数的取值范围． 19. （17分） 如图1所示，用一个截面去截圆锥，若圆锥的母线与圆锥的轴线的夹角为，截面与圆锥的轴线的夹角为，当时，截线是圆；当时，截线是椭圆；当时，截线是抛物线；当时，截线为双曲线． 图1 图2 如图2所示，为圆锥的顶点，为底面圆心，为圆的一条直径，且，为弧的中点，点满足，点为线段的中点. （1）求直线与平面所成角的正弦值； （2）平面与圆锥的截线记为曲线，在平面内，以所在的直线为轴，线段的中垂线为轴，建立平面直角坐标系. （i）求出曲线的标准方程； （ii）已知曲线与轴的交点分别为，点为曲线上一点，且不在坐标轴上，直线分别与轴交于点，若的面积为，的面积为，求的取值范围． ( 2 ) ( 高二数学试卷 第 4 页 共 5 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $高二数学参考答案与评分细则 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。 1.C 2.A 3.B 4.C 5.A 6.B 7.B 8.D 6.解：由题意可知，20组随机数中甲获胜的有：125423223134521342152512412334152121 有12组，所以甲获胜的频率为2=0.6，即R=0.6 20 甲获得冠军精确概率为0.6×0.6+0.6×0.4×0.6+0.4×0.6×0.6=0.648，卫=0.648 故<P,故选B. 7.易知4>a2>4,a4>45>a6>4>g且43<a4 故|42-4+|a3-a2+…+ag-a =a1-a2+42-43+4-a3+a4-a5+a5-a6+46-47+a,-g =41-2a3+2a4-ag =-1+3-1-39 7 故选B. 1414 8.解：事件A:“两个奇数”或“两个偶数”；事件B:“1个奇数1个偶数”或“两个偶数”； →)=号P心列=名且事件A与事件B不互斥： AnB:即2个偶数，放P心4nB)-0户P心≠代PB)即事件A与事件B不相百独立： AUB::包含所有基本事件，故P(AUB)=1.故选D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.BC 10.ABD 11.ACD 10解6=w本2：名=u -2’x≠2且x≠-2： 选项A中，店+点=”，+”，2w=2,即w=x2-4≠2且≠-2)，故A正确； x+2x-2x2-4 选项B中，片点：y”=2,即2：-2y+4K2且x-2》,故B正确： x+2x-2x2-4 选项c中，名6=22二2，即兰发2且x-,敢c错误 x+2x-2x2-4 48 =2知，k+0,即y0,又因为无x十2y+2 选项D中， 点=yxX-2-=2=2, 解得x=-6（x≠2，x≠-2且y≠0)，故D正确. 11.解：Sn=2Sm-1+2×3-→Sn-2×3=2(S-1-2×3-),而S1-2×3=0, 所以S。-2×3”=0,所以S。-2×3“}为常数列，故A选项正确：因为Sn=2x3”,所以当≥2 时，4n=Sn-Sn1=2×3”-2×3”-1=4×31,而4=6≠4×3°，所以B选项错误； ant 4×3 1 1 (S41-1)(Sn-1)(2×31-10(2×3”-1)2×3”-12×31-1' 1 1 1 1 1 7.=52x3-+2×3°-12x3-1+…+2x3-12×3-152x3-1' 显然乙故C选项正确；记b,=,”一” Γ52×31-1' b1-五=-。n+1”+n=1+(4-2)×31+1 ->0, 52×3a+2-152×31-15(2x3+2-1)(2x31-1 所以么，}为递增数列，当=1时，口，最小，最小值为2 R，故D选项正确 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.石（或填30°）13.25 14.a,4+v13 3 14.解：设椭圆的长半轴长为d',双曲线的实半轴长为a,半焦距为c,双曲线的离心率为e, 延长P?交双曲线于点T,由对称性得|TF=2|P| 设P=x,则TF=2x,由双曲线的定义得，PF2=x+2a,TF2=2x+2a, 由co8∠PRA+0s∠TRB=0,知+4c,+20+4r+4c2(2a+292-0: 2×2c·x 2×2c×2.x 化简得r=3c-3a,则a=r+x+20-x+a= 3c2+a2 Aa 2 Aa ,4c。=,4e∈(，解得1<e<4+E 则椭圆的离心率为73c2十a302+1 3 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.解：(1)设一等奖盲盒记为A,二等奖盲盒记为B,B2,三等奖盲盒记为C1,C2, 则：样本空间2：AB1,AB2,AC1,AC2,BA,BB2,BC1,BC2,B2A,B2B,B2C1,B2C2 CA,C1B1,C1B2,CC2,C2A,C2B,C2B2,C2C1共20种情况 3分 记事件M:第二次才抽到一等奖，事件M包含BA,B2A,CA,C2A,共4种情况 5分 故PM0=4= 205 即第二次才抽到一等奖的概率为 .7分 (2)记事件N:前两次抽取中，恰好抽到1个二等奖和1个三等奖： →事件N包含BC1,B,C2,B,C1,B,C2,C1B,CB2,C2B,C2B2.共8种情况10分 故PW=8=2 205 2 即前两次抽取中，恰好抽到1个二等奖和1个三等奖的概率为 13分 16.解：(I),PD⊥平面ABCD,.PD⊥CD,PD⊥DA 又四边形ABCD为正方形，.AD⊥CD 2分 以D为坐标原点，DA,DC,DP所在直线为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系， 设直线PA与MB所成角为日 3分 则P(0,0,4),A(2,0,0),C(0,2,0),B(2,2,0),M(0,1,2) →PA=(2,0,-4),MB=(2,1,-2) .c0s0= cos(P4.MB)= PA·M L-1225 |PAI MB125×35 直线PA与MB所成角的余弦值为25 .7分 (2)设平面PCD的法向量为=(，片，)，平面MAB的法向量为 n=(x2,y2,z,),平面PCD与平面MAB的夹角为 易知AD⊥平面PCD,取l=L,0,O) 9分 又AM=(-2,1,2),AB=(0,2,0) 由 mi=-2x,+y:+2,=0,令x=1→=0.01D 11分 AB.n=2y=0 ao日方- 14分 又a∈[0，]→a=r 4 π 故平面PCD与平面B的夹角大小为15分 4 17.解：（1D以0P为直径的圆的圆心为(2-)，半径为)4+(-列=5 2分 故方程为(x+2)2+(y+1)2=(5)2,整理得x2+y2+4x+2y=0 联立圆O的方程x2+y2=10,可得A(-3,1)，B(-1,-3) .4分 易得直线AB的方程为2x+y+5=0 6分 (或直接由两个方程相减得出直线AB的方程) 3 （2)在直线4B的方程2+y+5=0中，令y=0,得=放0(0 .7分 OM⊥ON,圆O的半径为√10，可得O到直线MW的距离为√5 9分 5 ①当直线N的斜率不存在时，O到直线N的距离为)，不符思意： .10分 ②当直线MN的斜率存在时，设直线N的方程为：y=k+),即-y+k=0, 21 2 O到直线的距离为 2 =√5，解得k=士2， 14分 Vk2+1' 故存在这样的直线N,方程为2x+y+5=0或2x-y+5=0 15分 (交待直线W的斜率不为0，设其方程为x=-}或利用OM.ON-0,联立方程利用根于 系数关系等其他合理做法都可根据相应步骤给分) 18.解：(1)依题意可得数列{，}的首项为1，公差为=2 3 2分 故bn=1+2(n-1)=2n-1: .4分 （2)(i)依题意可得c2m=bn=61-1,C2m-1=bm-1=61-3 故Cn= 3n-1,n为偶数， 3n,n为奇数. 。....................................................6j 当n为偶数时，Sn=C1+c2++Cn=G+C3+…+Cn-1+(C2+C4++Cn) 空6=初-)5+3n-) 32 8分 一十 2 2 当加为奇数时，8-S161-30片++》-63n+2》-3 2 3m2 +n,n为偶数 故Sn= 2 .10分 3n2 1 2 n+2为奇数 (ii)Sn+(1)b,+1)>1台Sn+2(-1)>1, 当n为奇数时，S.+2)>1台3+n+}2m>122<3”1, -+n+ 2 2 22n 又因为n为奇数，且22m 3n 1 +山为递增数列，所以1+1=2， -22 所以2元<2，即元<1： 13分 当a为帆激及-)加>1k)空+21k>2-受1 2 所2子 4 16分 综上所述，子<<1. 4 ..17分 19.解：(1)以O为原点，分别以OA,O2,OP所在直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐 标系，则A(2W5,0,0),(0,2W5,0),P(0,0,6), no4,叫28.aoj,(5.0 放0=00，正=(-35.0，》，丽=←25,45,2 3 2分 设平面AEH的法向量为n=(x,y,z), AE.7n=-3V3.x+3z=0 由 A近.n=-2W5x+4 令x=1,则n=1,0,√3) 3分 y+2z=0 3 故cos<Op,n 6W3 V12+(W3)2×62, 故直线P0与平面AH证所成角的正弦值为 2 .5分 几何法： PA=PB=AB,且E为PB的中点，AE⊥PB, 装As10=S.则g0-2,o0. 又.O0⊥PO,O01AB,AB∩P0=0,.O01平面PAB.2分 又PBC平面PAB,∴.OQ⊥PB, .SH/10Q,SH⊥PB,又AE⊥PB且AE∩SH=S,.PE⊥平面AHE, .∠PSB即为直线PO与平面AHE所成角，4分 PS=4N5x5×名=4,2B=25,m∠g 23V5 .5分 23 4 2 (2)(《i)由(1)知，直线P0与平面A那所成角的正弦值为5 即大小为 易知直线P0与圆能母线所成的角为。弩，故曲线G为椭圆 .7分 设该椭圆的方程为：+ 内a+6P-1a>b>0)y 2a=4R=4x =6,故a=3； 8分 2 由(1)可得H(0, 5a.saa2,所-a0,正-(a 易得.A正=0，即5班1AB,且S阳=45 3 设极的中点为0，号得09，可0宁故7=1， 21 故点H在平面AB内的坐标为4W5) 3, 16 因为点H在曲线G上，故有1+3=1→b2=6 9b2 故战G的标准方为号亏1 10分 (此处结合(1)问几何法求出曲线方程也可按相应步骤给分) (ii)设T(xo,yo),不妨设C(0,6),D(0,-V6), 直线汇的方程为：-当6x十6，令=06 %-6 11分 直线TD的方程为：y-马中6x6,令y=0=65 ,+√6 …12分 =Sa号x26=6kl 13分 s小为 6-2 V61x1(6- 3 0-36(31, 1x3 15分 区-8=6号6)，共中0水3 .16分 易知-8=36名引6)在03)上单调遥减，散-3石 即S2-S的取值范围为(-3√6，+0). .17分 6高二数学参考答案与评分细则 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。 1.C2.A3.B4.C 5.A6.B7.B8.D 6.解：由题意可知，20组随机数中甲获胜的有：125423223134521342152512412334152 121有12组，所以甲获胜的频率为20 12=0.6,即B=0.6 甲获得冠军精确概率为0.6×0.6+0.6×0.4×0.6+0.4×0.6×0.6=0.648，P=0.648 故<，故选B. 7.易知41>a2>a3,a4>a5>a6>a7>ag且a3<a4 故a2-a1+a3-a2|+…+|ag-a| =a1-a2+a2-a3+a4-a3+a4-a5+a5-a6+a6-a7+a7-ag =a1-2a3+2a4-ag 1414故选B. 8.解：事件A:“两个奇数”或“两个偶数”；事件B：“1个奇数1个偶数”或“两个偶数”； =0-号P(趴=品且率件4与率件g不五示 1门B:即2个得数，故4n)=0÷代4R(0P即事件A与率件B不相互孩立： AUB:包含所有基本事件，故P(AUB)=1.故选D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.BC 10.ABD 11.ACD 10解6=wx中2,6=6u =x-2’x≠2且x≠-2 选项A中，k+k3。+,2,即w=2-4r≠2且r≠-2故A正确 x+2x-2x2-4 选项B中，kk2=。上24=2，即2=-2y+4r≠2且r≠-2》放B正确： x+2x-2x2-4 选项C中，店k=少。x卫=2 22242,即子-x≠2r+2,故C错澳 选项D中 y×=2号-2， =2知，k2≠0，即y≠0’又因为x+2yx+2 解得x=-6(x≠2，x≠-2且y≠0)，故D正确。 11.解：Sn=2Sm1+2×3"-1→Sn-2×3”=2(Sn1-2×3"-),而S,1-2×3=0, 所以Sn-2×3”=0,所以{Sn-2×3”}为常数列，故A选项正确：因为Sn=2×3”,所以当 n≥2时，a。=S。-S-=2×3”-2×31=4×3,而41=6≠4×3°，所以B选项错误； an+l 4×3" 1 1 (S+1-10(Sn-1)(2×3m1-1)(2×3”-1)2×3”-12×31-1' 11 1 1 +…+1 1 7。=52x32-2×3-12×39-++2x3"-12x3-152x31-1 显然T,<5,故C选项正确：记，=nT。 52×3+-11 bre1-b =n+1_n+1 n n-11(4n-2)×3+1 ->0, 52×3+2-152×3*1-15(2×3"*2-10(2×31-1） 12 所以{b,}为递增数列，当m=1时，nTn最小，最小值为85，故D选项正确。 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12. 6 (或填30°) 13.25 14.a,4+i 3 14.解：设椭圆的长半轴长为a',双曲线的实半轴长为a,半焦距为c,双曲线的离心率为e, 延长P交双曲线于点T,由对称性得TF=2|FPI. 设PF=x,则TF=2x,由双曲线的定义得，PF=x+2a,TF=2x+2a, 国cosP阳+o2EE0+4e-+2a4+4-2a+20 2×2c·x 2×2c×2x 化简得r=3c2-3a2 4a 则a=++2a=x+a=3c2+a 2 Aa 测圆的离心率为行3a3兮》，解得1<ee4中 .cAac 4e 3 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.解：(1)设一等奖盲盒记为A,二等奖盲盒记为B,B2,三等奖盲盒记为C,C2, 则：样本空间2：AB1,AB2,AC,AC2,BA,BB2,BC1,B,C2,B2A,B2B,B2C1,B2C2, C1A,C1B,CB2,CC2,C2A,C2B,C2B2,C2C1共20种情况 3 分 记事件M:第二次才抽到一等奖，事件M包含BA,B2A,CA,C2A,共4种情况 5分 故PM)=4=I 205 即第二次才抽到一等奖的概率为 /y5……7 分 (2)记事件W:前两次抽取中，恰好抽到1个二等奖和1个三等奖： 三事件N包含BC1,BC2,B2C1,B2C2,CB,CB2,C2B,C2B2.共8种情况10 分 故P(W= 82 205 即前两次抽取中，恰好抽到1个二等奖和1个三等奖的概率为 5l3 分 1个空奖)=+月 5 16.解：(I)PD⊥平面ABCD,.PD⊥CD,PD⊥DA 又四边形ABCD为正方形，.AD⊥CD 2分 以D为坐标原点，DA,DC,DP所在直线为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系， 设直线PA与MB所成角为8 3分 则P(0,0,4),A2,0,0),C0,2,0,B(2,2,0),M(01,2). →PA=(2,0,-4),MB=(2,1,-2) ..cos0-cos.M- PA·MB -12 -2V5 PAMB25×35 W5 直线PA与MB所成角的余弦值为 5 7分 (2)设平面PCD的法向量为m=(x,,),平面MAB的法向量为x n=(x,2,22),平面PCD与平面MAB的夹角为a, 3 易知AD⊥平面PCD,取m=(I,0,O) 9分 又AM=(-2,1,2),AB=(0,2,0) 由 M.=-2x+h+2,=0,令=1→i=0.0,0 AB.n=2y=0 11分 14分 又ae0,1→a= 故平面PCD与平面MB的夹角大小为415分 17.解：（)以0P为直径的圆的圆心为2，-)，半径为4+(2y=5 2 分 故方程为(x+2)2+(y+1)2=(5)2,整理得x2+y2+4x+2y=0 联立圆0的方程x2+y2=10,可得A(-3,1),B(-1,-3) 4分 易得直线AB的方程为2x+y+5=0 6 分 (或直接由两个方程相减得出直线AB的方程) (2)在直线B的方程2x+y+5=0巾，令y=0,得x=月故00) 7分 OM⊥ON,圆O的半径为V0,可得O到直线MN的距离为5 9 分 ①当直线MN的斜率不存在时，O到直线MN的距离为2，不符题意： .l0 分 ②当直线MW的斜率存在时，设直线MN的方程为：y=k+习，即：-y+k=0, 2 5 O到直线MW的距离为 =5,解得 .14 Vk2+12 k=±2 分 故存在这样的直线MW,方程为2x+y+5=0或2x-y+5=0 15分 (交待直线MN的斜率不为0，其方程为x=少~2，或利用OM.O示=0，联立方程利用根于 系数关系等其他合理做法都可根据相应步骤给分) 6 18.解：(1)依题意可得数列b,的首项为1，公差为=2 2分 故bn=1+2(n-)=2n-1; 4分 (2)(i)依题意可得c2m=bm=6n-1,C2m-=bm1=6n-3 3n-1,n为偶数， 故cn= 3n,n为奇数. .6分 当n为偶数时，Sn=G+C2+…+Cn=G+C3+…+Cn-+(C2+C4+…+Cn) 3(3+3n-3)2(5+3n-93n2 -+ni 8分 2 2 2 当n为奇数时，=51-1=0加少+0a+)-6n+2)3买 2 3n2 +n,n为偶数 故Sn= .10分 3n2 2 n+2为奇数 (i)Sm+(-1)”2(bn+1)>1台Sn+2(-1)”n>1, 当n为奇数时，S,+2-1ym>1台3 】-2n>1台2%<30-+1， +n 2 22n 又西为，为且- 为递增数列，所以”-1+1≥？+1=2， 22n22 所以2孔<2，即元<1； ..13分 当，为偶数时，8+2-a>1÷+n+2n>1台2>+- 2 n 又因为为偶数，且{2+n 为选减数列，所以》+日12行1子 22 所以2入> 即1>- 416分 综上所述， 1<元<1. .17分 19.解：(1)以O为原点，分别以OA,O2,OP所在直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐 标系，则A25,0,0，Q0,2V30,P0,0,6, H045,2.叫-2w5a0,8-v5.0 故op=@00'花=（←3W5,0ǖ=(25.45 ,2) 2分 设平面AEH的法向量为n=(x,y,z), AE.n=-3V5x+3z=0 m.i=-2V5x+45 由 y+2z=0 令x=1,则n=(1,0,V3) 3分 故cos<Op,n> 65 V12+(3)2x62’ 5 故直线PO与平面AHE所成角的正弦值为2 .5分 几何法： ,PA=PB=AB,且E为PB的中点，AE⊥PB, PSH2.:.sH 0Q' 设AEnP0=S'则30H02 又O0⊥P0,O0LAB,AB∩P0=0,÷O21平面PAB2 分 又PBc平面PAB,∴OQ⊥PB, .SH/O2,.SH⊥PB,又AE⊥PB且AE∩SH=S,.PE⊥平面AHE, ∠PSE即为直线PO与平面AHE所成角，4分 Ps=4Bx3x÷=4,PE=25,si咖ZPE=2g5 23 4 2 5分 2)①由（少知，直线P0与平面所成角的正弦值为： 即大小为子， ππ 易知直线P0与圆锥母线所成的角为63，故曲线G为椭圆 7分 设该椭圆的方程为兰 +6京=1a>b>0) 2a=AE=45x 2=6,故 =3 8分 由(1)可得H0,45 6 32).s00.2=0.4330,E=3g03 易得新花=0即mLE且S= 3 校征角直为0易行0,5万- ,0,2,故s0=1 故点H在平面AHE内的坐标为L4y 3 ), 16 因为点在曲线上，故有+3=1→b2=6 H G 9b2 故曲线G的标准方程为。+大三1 10 分 (此处结合(1)问几何法求出曲线方程也可按相应步骤给分) (i)设T(x,yo),不妨设C(0,V6),D(0,-V6), 直线7沁的方程为：少46+6，令y=0w -V6x0 %-V6 .. 分 直线n的方程为：y-么+6x-6,令y=,w T刀 %+V6 12分 2vo=%o 55oww水对。 6-%2 61x16-号 2=363. 3 15分 做8-=6房含，英中5k 16分 易知8，-S=36(3- xD在0,3)上单调递减，敌->0 即S2-1的取值范围为(-3W6,+0).17 分 7高二数学答题卡 学 校 姓 名 贴条形码区 班 级 填涂样例 贴缺考标识 正确填涂■ 考生禁填！由监考老师填写。☐ 注L答题前、考生先将自已的蛛名、准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定的位置贴好条形码 意2.选释题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用签字笔或钢笔答题：字体工整，笔迹清楚。 事3请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效：在试题卷，草稿纸上答题无效。 项4保特卡面请清，不要析叠，不要弄破。考试结束后，请将答题卡，试题卷一并上交】 选择题 1 AB C D 5AB☐CD☐ 9A)B☐CD 2A)B☐C☒D可 6A B CD] 10☒®C回 3AB可C 7[A]B [C][D 11 A][B]C][D 4ABCD 8囚B©回 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 填空题 12. 13. 14 请勿在此区域内作答 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 解答题 15.(本小题13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 高二数学答题卡第页共页 请在各题日的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 16.(本小题15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出熙色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 17.(本小题15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18.(本小题17分) 请在各题日的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 高二数学答题卡第2页共页 请在各题日的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19.(本小题17分) 0 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效