精品解析：湖南省邵阳市武冈市2020-2021学年八年级上学期期末考试数学试题

2020年下学期期末考试试卷 八年级数学 时量：100分钟 满分：120分 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共计30分．每小题只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号填在下面相应的方框内） 1. 要使分式有意义，则x的取值应满足（ ） A. B. C. D. 2. 由三条线段a、b、c可以组成一个三角形，其中，那么c的长度可以是（　　） A. B. C. D. 3. 某种芯片每个探针单元的面积为，0.00000164用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列判断中，你认为正确的是（　　） A. 0 的倒数是0 B. 是分数 C. 大于1 D. 的值是 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若，则下列分式化简正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 不等式的解集在数轴上表示如下，其中正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 若关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是（　　） A. B. C. 且 D. 且 9. 随着5G网络技术的发展，市场对5G产品的需求越来越大，为满足市场需求，某大型5G产品生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品，现在生产500万件产品所需的时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同，设更新技术前每天生产x万件，依据题意得（ ） A. B. C. D. 10. 如图，是等边三角形，点D、E、F在内部，点D在上，点E在上，点F在上，且，则的形状是（　　） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分） 11. 化简___________． 12. 若二次根式有意义，则x的取值范围是___________． 13. 已知x，y是实数，并且，则的值是_____________． 14. 已知，则当x___________时，． 15. 已知a、b、c都是正实数，且，则_____________． 16. 用反证法证明：在，已知，求证：．应首先假设______． 17. 如图，在中，垂直平分，连接，若，则的周长为____________． 18. 如图，这是公元前五世纪古希腊人发明的一种“三等分角”的仪器的模型，模型中，如果在一次测量中，则的度数为___________． 三、解答题（19－25每题8分，26题10分，共66分） 19. 计算． 20. 解方程：． 21. 先化简，再求值：÷（x﹣），其中x＝﹣2． 22. 解不等式，并把解集在数轴上表示出来． 23. 公式导入：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么三角形的面积可以表示为： ① 这是古希腊的几何学家海伦最早提出的，这一公式称为海伦公式． 我国南宋时期数学家秦九韶也曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式： ② 海伦公式与秦九韶公式实质上是相通的，下面我们对公式②进行变形： 这说明海伦公式与秦九韶公式实质上是同一个公式，所以我们也称①为海伦—秦九韶公式． 公式应用：如果已知的三边长分别为，请你从公式①和②中选择一个求出的面积S． 24. 如图，在中，，点D、E分别在边上，，求证：． 25. 2020年4月，我市各中小学校安全有序开学复课，为了切实做好安全防控工作，开学前夕，我市某中学准备在大药房采购一批口罩和水银温度计供师生使用．已知每盒口罩有100只，每盒水银温度计有10支，每盒口罩价格比每盒水银温度计价格高150元，且用1200元购买的口罩盒数与用300元购买的水银温度计盒数相同． （1）求每盒口罩的价格和每盒水银温度计的价格分别是多少元？ （2）采购员带着3200元钱准备采购口罩和水银温度计共计20盒，由于水银温度计紧缺，药房规定，至少采购两盒口罩才能采购一盒水银温度计，请你帮忙计算采购员可以采购口罩和水银温度计分别多少盒？ 26. 已知，如图，四边形中，，，在对角线上取点P，使，连接并延长交延长线于点E，过点A作交延长线于点F；求证： （1）； （2）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2020年下学期期末考试试卷 八年级数学 时量：100分钟 满分：120分 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共计30分．每小题只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号填在下面相应的方框内） 1. 要使分式有意义，则x的取值应满足（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案． 【详解】解：∵ 在实数范围内有意义， ∴． ∴ 故选A． 【点睛】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型． 2. 由三条线段a、b、c可以组成一个三角形，其中，那么c的长度可以是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题利用三角形三边关系定理，先求出第三边的取值范围，再匹配选项得到答案，用到的知识点：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 【详解】解：∵三角形三边满足：任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边，已知 ， ∴ 即 化简得 观察选项，只有在此范围内， 故选C． 3. 某种芯片每个探针单元的面积为，0.00000164用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】绝对值小于1的数利用科学记数法表示的一般形式为a×10-n，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.00000164=1.64×10-6， 故选：B． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小数的方法，写成a×10-n的形式是关键． 4. 下列判断中，你认为正确的是（　　） A. 0 的倒数是0 B. 是分数 C. 大于1 D. 的值是 【答案】C 【解析】 【分析】根据倒数的定义，实数的分类，实数大小比较，算术平方根的概念，逐一判断各选项即可． 【详解】解：选项A ∵0不能作为分母，∴0没有倒数，A错误； 选项B ∵是无理数，∴也是无理数，分数属于有理数，因此不是分数，B错误； 选项C ∵，，且，，，∴，C正确； 选项D 表示的算术平方根，∴，不是，D错误． 综上，答案选C． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】A、原式利用二次根式的乘法法则计算得到结果，即可做出判断； B、原式利用二次根式的加法得到结果，即可做出判断； C、原式化为最简二次根式，即可做出判断； D、原式利用二次根式的除法法则计算得到结果，即可做出判断． 【详解】 ，故A正确； 不是同类二次根式，不能计算，故B错误； ，故C错误； ，故D 错误. 故选A 【点睛】本题考查的是二次根式的化简及二次根式的运算，熟练掌握运算法则及公式是解题关键. 6. 若，则下列分式化简正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据a≠b，可以判断各个选项中的式子是否正确，从而可以解答本题． 【详解】∵a≠b， ∴，选项A错误； ，选项B错误； ，选项C错误； ，选项D正确； 故选：D． 【点睛】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法． 7. 不等式的解集在数轴上表示如下，其中正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式，再在数轴上表示解集． 【详解】解：， ， 解得， ∴不等式的解集为， 数轴表示为： ． 8. 若关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是（　　） A. B. C. 且 D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】先解分式方程，用含的代数式表示，再根据方程的解为正数且分母不为零，列不等式求解的取值范围． 【详解】解：给方程两边同乘去分母，得 ， 整理得， 解得． ∵方程的解为正数，且分式方程分母不能为零， ∴ 解第一个不等式得，解第二个不等式得， ∴的取值范围是且． 9. 随着5G网络技术的发展，市场对5G产品的需求越来越大，为满足市场需求，某大型5G产品生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品，现在生产500万件产品所需的时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同，设更新技术前每天生产x万件，依据题意得（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设更新技术前每天生产x万件产品，则更新技术后每天生产（x+30）万件产品，根据工作时间=工作总量÷工作效率，再结合现在生产500万件产品所需时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同，即可得出关于x的分式方程． 【详解】解：设更新技术前每天生产x万件产品，则更新技术后每天生产（x+30）万件产品， 依题意，得：． 故选：B． 【点睛】本题考查了由实际问题列分式方程，解题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程． 10. 如图，是等边三角形，点D、E、F在内部，点D在上，点E在上，点F在上，且，则的形状是（　　） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的判定， 根据题意设，则，，然后根据等边三角形的性质得到，进而得到，即可求解． 【详解】解：∵ ∴设，则， ∵是等边三角形， ∴， ∴ ∴ ∴ ∴的形状是等腰三角形． 故选：A． 二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分） 11. 化简___________． 【答案】 【解析】 【分析】先对分子运用平方差公式因式分解，再约去分子分母的公因式，即可得到结果． 【详解】解：． 12. 若二次根式有意义，则x的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】依据二次根式有意义的条件，即被开方数为非负数，列出一元一次不等式求解，即可得到的取值范围． 【详解】解：根据题意，得， 移项得． 13. 已知x，y是实数，并且，则的值是_____________． 【答案】0 【解析】 【分析】先根据完全平方数和算术平方根的非负性求出x，y的值，进而求出代数式的值即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得， ∴． 14. 已知，则当x___________时，． 【答案】 【解析】 【分析】根据的条件，列出关于的一元一次不等式，解不等式即可得到的取值范围． 【详解】解：根据题意得：， 即， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：． 15. 已知a、b、c都是正实数，且，则_____________． 【答案】10 【解析】 【分析】先将三个式子相乘求出，再结合已知条件分别求出a，b，c，则此题可解． 【详解】解：∵， ∴， 则， 即． ∵，∴； ∵，∴； ∵，∴， ∴． 16. 用反证法证明：在，已知，求证：．应首先假设______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据反证法的步骤，先假设结论不成立，进行作答即可． 【详解】解：用反证法证明：在，已知，求证：．应首先假设：； 故答案为：． 【点睛】本题考查反证法．熟练掌握反证法的步骤，是解题的关键． 17. 如图，在中，垂直平分，连接，若，则的周长为____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到，再由三角形周长公式，结合等量代换求解即可． 【详解】解：∵垂直平分， ∴， ∵， ∴， ∴的周长为． 18. 如图，这是公元前五世纪古希腊人发明的一种“三等分角”的仪器的模型，模型中，如果在一次测量中，则的度数为___________． 【答案】##80度 【解析】 【分析】根据，可得，，根据三角形的外角性质可知，进一步根据三角形的外角性质可知，即可求出的度数，进而求出的度数． 【详解】解：， ，， ， ∴ ， ∴ ， ， ． 三、解答题（19－25每题8分，26题10分，共66分） 19. 计算． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 20. 解方程：． 【答案】x=﹣3. 【解析】 【详解】试题分析：首先去掉分母，观察可得最简公分母是，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解. 试题解析：方程两边同乘以，得， 解得. 经检验，是原方程的根. ∴原方程的解为. 考点：解分式方程. 21. 先化简，再求值：÷（x﹣），其中x＝﹣2． 【答案】； 【解析】 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得． 【详解】解：原式＝÷(﹣) ＝÷ ＝· ＝， 当x＝﹣2时， 原式＝＝＝． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，二次根式的除法，根据分式的运算法则把所给代数式正确化简是解答本题的关键． 22. 解不等式，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】；数轴表示见解析 【解析】 【详解】解： 解得， ∴不等式的解集为， 数轴表示为： 23. 公式导入：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么三角形的面积可以表示为： ① 这是古希腊的几何学家海伦最早提出的，这一公式称为海伦公式． 我国南宋时期数学家秦九韶也曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式： ② 海伦公式与秦九韶公式实质上是相通的，下面我们对公式②进行变形： 这说明海伦公式与秦九韶公式实质上是同一个公式，所以我们也称①为海伦—秦九韶公式． 公式应用：如果已知的三边长分别为，请你从公式①和②中选择一个求出的面积S． 【答案】6 【解析】 【分析】将代入求出，再代入公式求解即可． 【详解】解：选用①：∵， ∴ ∴ ； 选用②： ． 24. 如图，在中，，点D、E分别在边上，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】先由等腰三角形得到，再由证明全等即可． 【详解】证明：∵， ∴， ∵ ， ∴． 25. 2020年4月，我市各中小学校安全有序开学复课，为了切实做好安全防控工作，开学前夕，我市某中学准备在大药房采购一批口罩和水银温度计供师生使用．已知每盒口罩有100只，每盒水银温度计有10支，每盒口罩价格比每盒水银温度计价格高150元，且用1200元购买的口罩盒数与用300元购买的水银温度计盒数相同． （1）求每盒口罩的价格和每盒水银温度计的价格分别是多少元？ （2）采购员带着3200元钱准备采购口罩和水银温度计共计20盒，由于水银温度计紧缺，药房规定，至少采购两盒口罩才能采购一盒水银温度计，请你帮忙计算采购员可以采购口罩和水银温度计分别多少盒？ 【答案】（1）每盒水银温度计价格50元，每盒口罩价格200元 （2）可以购买14盒口罩，6盒水银温度计 【解析】 【分析】（1）设每盒水银温度计价格x元，则每盒口罩价格元，根据“用1200元购买的口罩盒数与用300元购买的水银温度计盒数相同”建立分式方程求解； （2）设购买y盒口罩，则购买盒水银温度计，根据题意建立不等式组求解即可． 【小问1详解】 解：设每盒水银温度计价格x元，则每盒口罩价格元， 由题意得： ， 解得：， 经检验是原方程的解，且符合题意， ， 答：每盒水银温度计价格50元，每盒口罩价格200元； 【小问2详解】 解：设购买y盒口罩，则购买盒水银温度计， 由题意得： 解得 y只能取整数， ， 答：可以购买14盒口罩，6盒水银温度计． 26. 已知，如图，四边形中，，，在对角线上取点P，使，连接并延长交延长线于点E，过点A作交延长线于点F；求证： （1）； （2）． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）利用等角的余角相等求得，再利用即可证明； （2）在上截取，连接，证明，得到，，推出，据此证明即可． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：在上截取，连接， 又∵，， ∴， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∴， 又∵，可得， ∴， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $