9.3 公式法（第2课时）学案2025-2026学年苏科版八年级数学下册

9.3 公式法（第2课时）——用完全平方公式因式分解 班级：__________ 姓名：__________日期：__________ 【学习目标】 1.能正确识别适合运用完全平方公式因式分解的多项式，会运用完全平方公式进行因式分解（指数是正整数）。 2.掌握运用完全平方公式因式分解的方法和步骤，并能进行相关变形、计算或求值。 3.体会整体思想、配方法和数形结合思想在数学学习中的应用。 【课堂探究·合作学习】 探究一：认识完全平方式 活动一：尝试填空 (1) (2) (3) (4) 活动二：观察结构特征 观察上面填空的结果，这些多项式在结构上有什么共同特征？ 左边：共有______项，其中两项是__________形式，且符号__________；第三项是__________。 右边：写成__________的形式。 归纳： 完全平方公式因式分解： 注意：公式中的字母既可以表示__________，也可以表示__________。 探究二：判断能否用完全平方公式分解 下列多项式能否用完全平方公式分解因式？如果能，尝试把它们分解因式： (1) a2＋8a＋16； (2) 9a2－3a＋1； (3) a2－1； (4) a2－ab＋b2 关键点：判断一个多项式是否为完全平方式，需要检查： 是否______项； 是否有两项是__________形式且符号__________； 第三项是否等于__________。 探究三：用完全平方公式因式分解 例4 把下列各式分解因式： (1) (2) 归纳用完全平方公式因式分解的一般步骤： 变形：化成 的形式。 分解：分解成 的形式。 化简：分解后，结果要化为__________，且每个因式要分解到__________为止。 探究四：整体思想的应用 例5 把下列各式分解因式： (1) (2) 归纳：当多项式中的项是多项式形式时，可以将其看作一个__________，运用完全平方公式分解。 【拓展延伸·挑战自我】 探究：拼图验证公式 有两张边长分别为 、 的正方形纸片，两张长、宽分别为 、 的矩形纸片。你能把这四张纸片拼成一个大矩形吗？拼成的图形面积如何表示？写出相应的等式。 【练习巩固】 1. 下列多项式能否分解因式？如果能，把它们分解因式： (1) a²+8a+16； (2) 9a²−3a+1； (2) a²−1； (4) a²−ab+b² 2. 把下列各式分解因式： (1) 25x²+10xy+y²； (2) a²−12ab+36b²； (3) 16a⁴+24a²b²+9b⁴； (4) (x+y)²−10(x+y)+25 3. 已知a≠b，比较a²+b²与2ab的大小，并说明理由。 【课堂小结·反思提升】 1.完全平方公式因式分解的公式： 2.适合完全平方公式因式分解的多项式特征： 左边：______项，两项是__________形式且符号____，第三项是__________。 右边：__________的平方。 3.用完全平方公式因式分解的一般步骤： ______ → ______ → ______ 4.注意事项： 公式中的字母可以表示__________，也可以表示__________。 分解结果要化为__________，每个因式要分解到__________为止。 当中间项系数为负时，括号内用__________号。 学科网（北京）股份有限公司 $