9.3 公式法（第3课时） 因式分解方法综合运用 导学案 2025-2026学年苏科版八年级数学下册

9.3 公式法（第3课时）导学案 【学习目标】 1.能综合运用提公因式法和公式法（平方差公式、完全平方公式）分解因式，能根据多项式的特点选择合理的分解方法。 2.掌握因式分解的一般步骤：“一提二套三查”，并能运用因式分解解决数学问题。 3.通过配方法、拼图等拓展活动，体会因式分解的灵活性和应用价值。 【课堂探究·合作学习】 探究一：回顾因式分解的基础方法 1. 提公因式法 把多项式 分解因式：____________________ 步骤：定__________→定__________→定最终结果 2. 公式法 平方差公式： 适用特征：______项，符号__________，各项均为__________形式。 完全平方公式：； 适用特征：______项，有__________项，第三项是前两项底数乘积的__________倍。 探究二：综合运用（先提后套） 例：分解因式（填空完成） 先提公因式__________， 得__________， 再用__________公式， 最终结果：____________________ 2. 归纳步骤：一提（__________）→二套（__________）→三查（__________） 探究三：连续套用公式 例：分解因式（填空完成） 1. 先看作 ， 用__________公式得__________，再 对其中可分解项继续用__________公式， 最终结果：____________________ 2. 先看作 ， 用__________公式得__________， 再检查是否能继续分解，最终结果：____________________ 探究四：配方法分解因式 例：分解因式 （填空完成） 解： 再用__________公式，最终结果：____________________ 变式：分解因式 ： 探究五：代数推理与应 问题：求证：奇数的平方减1能被8整除（填空完成证明） 证明：设奇数为 （ 为整数），则 ∵ 和 是连续整数，必有一个是__________， ∴ 能被__________整除， ∴ 能被__________整除，即 能被8整除。 试一试：证明“两个连续奇数的平方差是8的倍数” 【巩固练习·课堂填空】 1．把下列各式分解因式： (1) 2x2＋4x＋2； (2) －2xy－x2－y2； (3) 2ax2－2ay4； (4) (a＋b)－ a2(a＋b)； (5) 3ax2＋6axy＋3ay2； (6) 12x2－60xy＋75y2． 2．把下列各式分解因式： (1) x4－81； (2) (x2－2y)2－(1－2y)2； (3) x4－2x＋1； (4) x4－8x2y2＋16y4； (5) (t2＋4t＋4)－9u2； (6) 25u2－(9v2－6v＋1)． 学科网（北京）股份有限公司 $