吉林省吉林市第五中学2025-2026学年下学期九年级数学一模试卷

数学 数学试卷共6页，包搭三满大蹈，共22道小思，全卷满分120分，光试时阀为120分钟，考试结束后， 上交答题卡， 注意水项： 】答题前，考生务必将姓名、准岁证号坷写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区蛾内。 2答题时，考生务必按冠考试受求在答愿卡上的指定区城内作啓，在单稍纸、武卷上答题无效。 一、迹择题（下列各题的四个透项中，只有一项是符合题意。每小题3分，共18分） 1.2026年，农历丙午年，也是马年.中国邮政于2026年1月5日发行《丙午年》特种邮票1套2枚，邮票 上的被马，.扬骑奋起。呼喷前行，既及现出“一马当先“的开拓气概，也途释了“万马奔晦"的团结力量.此 次计划发行套累26680000套，将26680000用科学记数法表示应为(： A、2668×10 B.2.668×10 C.2.66$x105 D,0.2668×103 有 志者 $ 竞 (用午)然套 成 (1题图) (2题图) (5题图) (6题图) 2.有老者亭竞成出自《后汉书》，将这6个字书写于正方体的6个面，展开图如图所示，则折叠成正方体 后与“有”相对的汉字为() A.志 B.者 C.￥ D.成 3.下列运算正确的是（) A.(ab)2=ab2 B.ad=ai2 C.(c3)2=d D.aloaas 4,已知三角形两边的边长分别为3,4，则第三边长度的取值范围在数轴上表示为 A. 0% c.01 5.雪花也银菜、玉龙，玉生，是一种品体，是天空中的水光经凝华面米的固态降水，结构菌温度的变化 而变化，多虽六角形，如图所示的霄花绕中心旋转°后能与原来的图案重合，则n的最小值为〔， A.30 B.60 C.90 D.120 6.如图，在正方形ABCD中，分别以点A和B为圆心，大于二B的长为半径作孤，两弧相交于点B和 F,作直线ER,再以点A为圆心，AD的长为半径作孤交直线EP于点G,连按BG,若AB6 则BG的长为( A.2 B.3 C.4 D.6 第1页共8页 二、填空题（每小题3分，共15分） 7.因式分解：2-6a=、一 8。我国明代数呼读木《算法统亲》中有一道题，其题意为：客人一起分银子，著每人6两，还利3两：若 每人8两，还差4两。问银子共有几两？设银子共有x两，则可列方程为 9,中国乒乓球队运动员孙频艺王楚饮在巴黎奥运会上获得我国首枚类诺混双金牌，它不仅再次印证了中国 乒乓的岸感实力，更是对国家荣誉的有力挥卫，对中华体符精神的生动论释。图1是2024年巴黎與运会 金牌，金牌正中间镶嵌了一块来自埃蒜尔铁塔的正六边形铁块，这个正六边形铁块的示意图如图2所示， 则∠1的度数是 (9思图) 10超图) (】1题图) 10如图，用一根绳子检资一个中行四边形书桑制衡边是否剩上卜意腿兼直，只常受用绳子分别测量书架 的两条对角线AC,BD的长就可以判断，其效学依据是 11.如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5,点A坐标为(1,0)，点B (4.0).将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x-6上时，点A坐标为 三、解答题（本题共11小题，共87分） 12.(6分)先化简，再求位： -2+2x,其中x=2029. 3-x 13.(6分)化学元素符号是化学学科特有的语言工具，用于表示各种化学元赏的符号.化学老在一个不透 明的象子中装有4个分别标有化学元素符号S,C,N,O的小球（如图所示)，这些小球除元素符号外无其他 差别，化学老师从袋子中随机摸出一个小球（不放回），小明再从袋子中利下的小球里边机摸出一个小球. (1)化学老师摸出的小球上面所标的元素符号是S的概常为 (2)用列表现画树状图的方法求化学老师与小明换出的两个小球上标的元素能组成C?(一氢化碳)的概 率。 ⑧© ®⊙ (13题图) 第2奥共8项 14.(6分)2025年10月31日，神舟二十一号粮人飞船发射取得园满成功、某航天棋型销售店看准商机， 准各推出“天宫和“绵娘"两种襟型.己知】个“天宫”模型和4个媚斌换型的进价共17S0元：4个“天宫” 棋型和3个“姆檢楔型的进价共3100元、求每个“天言”和增娘”换型的进价各为多少元？ 15.(6分)如图，AB与⊙O相切于点C,CACB,连接OA,OB,OC (I)求证：△MOC2△BOC (2)当00-1，∠A=50时，求阴影部分图形的面积.（结果保留） (15题图) 16.(门分)如图，由小正方形构®的6x6网格，每个小正方形的顶点叫做格点.⊙O经过A,B,C三个格点， 仅用无刻度的ǐ尺在给定网格中被要求画图。（保留作图痕迹） (1)在图①中的图上找一友D,使∠ADC=90: (2)在图②中的圆上找一点E,使OE平分弧BC: (3)在图③中的☒上拉一点P,使BR平分∠ABC. B C 0 图① 图② 图③ (16恩图) 邻3页共8贸 17.(7分)情绪机密人是能够与人类互动提供情绪价值的一种迷你机娶人，某公司生产A,B两软情络机 器人，技术部门对两放机恐人样品各进行了6轮情绪测试（满分10分）. A放情绪机器人禅品的测试结果为3,4,4,6,4,9. 两故情绪机器人辩品的测试结果致据分析如下： 款式 平均数 中位数 众数 方差 A a 4 b g B 5 5 5 0.3 授搭以上信总，回答下列问图： (1)填空：Q口<，b= (2)从平均数和方差角度分析哪款情缕机器人的表现更优秀. (3)在A款机器人的测试中，分数不低于其平均分的次数记为P,在B款机器人的测试中，分致不 低于其平均分的次数记为P2,则P1P(英“>=<)。 18.(8分)如图，在等腰应角△ABC中；∠ACB=90°，AC=BC=4Cm,CD是△ABC的中线动点P从点 C出发以√2Cmls的遮度沿折线CD~DA向你点A运动.过点P作P2LBC于点2，以P2为边向右侧 作正方形P2MN.设正方形PQN与△MBC重径部分图形的面积是ycm,点P的运动时间为xs(x> 0. (I)当点N落在边AB上时，求x的值， (2)求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围. (18避图) 第4页8网 :(8分)综合与买践：确定旅游景点文创操件的高度 项目提出：下图是吉林市文庙，其主体建筑是大成殿， 某校数学活动小组计划测量大成股的高度，为制作大成殿 的文创摆件提供数据、 项目报告来 时间，2026年3月15日 沿动目标 1、 测量吉林市文庙内大成没的高度 项目分折 2. 换英吉林市文庙内公反厥的义创摆件的高度 测最工具 测角仪，皮尺 小组成员讨论后设计了如图所示的测量草图，确定测承的几何量 任务一 设计 测营方架 项目实能 (19题图) 以下是测得的相关数据： 任务二 1. 测出测角仅的高CD=1.4m 实地测量 2.利用测角仪测出大成段顶端A的仰角∠ACB-S8° B,测出测角仪CD端D处到大成殿AB底蟠B处之间的距离DB=11.6m 任务三 根据上述测得的致据，计算大成殿AB的高度.（结果精确到1m)(爸考数 计算 锯：sin58=0.85,c0c580.53.tan58=1.60) 实际高度 任务四 将大成：AB的高度按1：200等比例缩小，得到其文创摆件的高度约为 换等 cm.. (结果结确到1cm) 招皮 项目结关 伪制作大成段文创摆件捉供数 请纺合上表中的测量草图和相关数据，帮助议社团完成任务三和任务四。 第6双8 名发项6球 20.《0分)实验目的：倍助物理知识用吸管制作乐器 知识链接：根据物理学知识，我们知道声音是由物体的极动产生的，奁阅资料可知，用吸管吹气时， 吸管内部空气的级动产生声音，而吸管的长度能够彬响空气拔动的频率，使吸管发出不同的声词。 实险操作：准备一些相同规格的吸管进行如下操作： ①分别剪出不同长度的吸管， ②借助仪经用同样的力度向吸管吹气，并记录吸管中空气的振动频家。 ③洛吸管的长度记为x(mm),扳动领率记为y(h),记录效据如表1： 组别 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 第6组 xfmm 20 40 60 80 100 120 ylkHz 4.28 2.15 2.43 1.08 086 -0.72 建立被型：建立如图所示的平面直角坐标系，名发1中的数然对应的各点在平面宜角坐标系中描出， 实验小组发现其中一个数据异常，将其测欣后，用光滑的曲战将烈余的点版次连按起来，根绍百出 图象，箝想y与x大致满足我们学过的一种函数关系。 弭次查阅资料得到了表2的致据： 普调 do re mi a sol La si 须率品 0.26 029 0.33 035 0.39 0.44 0.49 根据以上研究，实浆小组制作出了可以吹出发2中7个音词的吸管乐签 解决问愿： (1)根据以上材料，可以判商表1中异常的数据是第组， (2)根号小晋画出的图象，雍想y是x的函数（填“一次二次”成反比例），并※1 y与x的函数关系式.（系致保留整数） (3)根据以上材料，求音润“do对应吸管的长度.（绪果精确到1mm) y 5 3 0 20.406080100.120. (20题图) 第6页共8页 21.(0分)在数学探究课上，老师战励同学们积极思考，通过作辅助图形的方法，计算动点条件下线度和 的最小值，小郑同学大胆的说出了自己的超法，得到了老的好评，其过程如下： (1)【观浆发现】 如图1，在等边△BC中，4C5,CD=号BC,五，下分别是AB和AC上的动点，且总有BB=B, 阅读下面作编助图形的方法及推理过程并填空，理解确定D+DF最小值的方法， 在等边△MBC中，4C45,CD=BC 点D为BC边上的中点；∠B=∠ACB DLBC. 过点A作AGMD,使AG=BD,连接GF MG∥BC &∠GAC=∠ACB=∠B. 又vAF=BE, △MGFa△BDE(SMS). GF=DE. 连按DG,DF,当D,P,G三点共线时，GF4DF的最小值等于线段DG的长. 连接GC, 证明过程缺失 :四边形ADCG是拒形 :DG=AC. 【问题解决】 ①如图！请你补全缺失的证明四边形ADCG为矩形的过程 ②结合上述探究过程可知DE+DP的最小值为 (2)【类比应用】 如图2，己知正方形ABCD的边长为12一O为对角线的交点，M,N分别是AB,AD上的动点，.且总有 BM=DN,连接OM,CQN,求OM4CN的最小值. (3)【拓展延伸】 如图3，矩形ABCD中，ABV反，AD-2N反，E是AD的中点，F,G分别是BC和DC上的动点，且总 有BF=2DG,则ZF+2AG的最小值为 图1 图2 图3 (21题图) 第7页共8页 22.(12分)在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，批物战y=x+bx+(b、c是常数)与x轴的两个交点 分别为A(-1,0>8.(3 (1)求该抛物婉对应的函数表达式： (2)当~1<x≤4时，求函数值y的取位范围， (3)点M.0)是x轴上一点，过点M作x轴的需线交抛物线于点P,当点M和点P不合时速结 PM:点D是线段PM的中点，以PD为边，在PD的右阅作矩形POND,且矩形的一边PO长为3. ①当矩形PWD同时有两个顶点落在此抛物，上时，求m的值： ②当此抛物线在矩形PND内部的点的纵坐标y随x的增大而增大时，宜接写出m的取值卷围。 (22题图) 第8页共8页