2026年北京市第一次普通高中学业水平合格性考试数学试卷

机密★本科目考试启用前 2026年北京市第一次普通高中学业水平合格性考试 数学试卷 考 1.考生要认真填写考场号和座位序号。 2. 本试卷共6页，分为两部分：第一部分为选择题，共54分；第二部分为非选 生 择题，共46分。 须 3、 试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必 须用2B铅笔作答，第工部分必须用黑色字迹的签字笔作答。 () 知 4. 考试结束后，考生应将试卷、答题卡放在桌面上，待监考员收回。 第一部分（选择题共54分） 一、 选择题共18小题，每小题3分，共54分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目 要求的一项。 2%母！…盗迷▣容，任-话香火（ （1）已知集合U={0,1,2,3},A={0,2},则CuA= 逾中个1好平主应〈/ (A){0,1} (B){0,3} 贵斜心草个！平土呵() (C){1,3} (D){2,3} 到大绿的x倾，d=一、0 (2)已知a>b,则下列不等式中一定成立的是 ò() L (A)a>b+1 (B)a>b-1 (C)a>2b 3()) (D)a>-2b （3)函数f(x)=√元的定义域是.=G: ①○a、攻四平，厨胶(） (A)(-o,0] (B)(-0,1] (8) (C)[0,+∞) (D)[1,+o) (4)下列函数中，在区间(-0,0)上单调递减的是 ,.0 . (A)f(x)=x (B)f0冈=-1 ,人空人不 (C)f(x)=x2 (D)f(x)=x3 (人) 5)已知函数D)={大，0，则D⊙ (a (A)0 (B)1 (C)3 (D)元 (6)已蜘cosx 名则公可以是 (A)0 (B)π c)3 (D) (7)在空间中，若直线1∥平面a,直线mc平面a,则1与m (A)相交 (B)平行 (C)是异面直线门，T然i (D)可能平行，.也可能是异面直线 (8)已知向量a=(4,2)74(-1,2),则 1补 (A)a+b=0 (仓共斜(B)a后0-第 么(C)=b纯个四出勰小容本。D入a=2bc蓝小珍，小名二 (9)为了得到函数y=lg(x+1)的图象，只需将函数y=lgx的图象 见一如兴 (A)向左平移1个单位长度 =A门圆(B)同右平移个单位长度 {e.0}(8) 」，0 (C)向上平移1个单位长度 (D)向下平移1个单位长度 ias;(a) E1 (10)若x+y=6,则y的最大值是 县立奴宝一中左等不的，d<网‘s (A)4 1-d<n(H)(B)6 1+d<(A (C)7 s-<D (A)(D)9 S~8、 (11)如图，在平行四边形ABCD中，AB=5,AD=3,∠BAD匹，则AC=(x)1、E) 3 [」.o-)(a) D,-) C (A)3 (+.]() (B)4 (C)5 虽的题R部上(0，-)间4安 (12)某快递公司的取件码由8位数字组成，每一位置的数字随机选自0,1,2，，9，则取件 二x)() =()八(A) 码末位数字是奇数的概率是 ‘x=()(O) (A) =()1(a) (B) 2 =(0佩03x1 =(x)0喽函吠5（飞） (c) 1-4 (D) 四曳x0 5 ·I() 0(A) π(C) E(0) (13)如图，已知正方体ABCD-AB,CD,的棱长为a,则三棱维D,-ACD的体积为 D (B) a (C) (D) (14)已知tan0=-2,则tan(-0)= (A)-2 (B) (D)2 (15)已知函数fx)=x2+c,则“c=-1”是“f(x)存在零点”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 (16)已知O为等边三角形ABC的中心，则AB+AC= (A) (B) (C)3A0 (D)304 (17) 数@侧1十。一在人工智能领域有广泛应用。对于函数σW,下列结论正确的是 (A)σ(o的定义域为{u|u≠0} (B)o(u)是偶函数 (C)当u>0时，o(W)>1 =(D)当u<0时，0<o(侧)<习 (18)七巧板是我国的一种传统益智玩具，由七块板组成，用它们可以拼出丰富的图案.如 图，在平面直角坐标系x0y中，边长为4的正方形0ABD由七巧板拼成（①②③⑤⑦ 均为等腰直角三角形，④为正方形，⑥为平行四边形).若对数函数y=log。x的图象经 过B,C,E,F,G,H,I这七个点中的两个点，则a= D (A)2 (B)√2 ①E<③ ② ④ (D) 1-2 GA ⑥ ⑦ 、) 11 第二部分（非选择题共46分） ()科水N心i以当，1 二、填空题共3小题，每小题4分，共12分。 (人 (19)已知复数名=1+i,z2=2+3i,则z+22=」 (20)A,B两组各有4位同学，他们某周的课外运动时长（单位：h)记录如下： (0-1L A组 5 6 7 8 B组 6-(8)7 8 9 ① 设A,B两组同学该周课外运动时长的平均数分别为h,山2，则凸4； S ( (填“>”“=”或“<” 高()“县”-=小”贝 ②设A,B两组同学该周课外运动时长的方差分别为s,S吃，则s s. 州浪心不更() 消浪是迎不代家 A (填“>”“=”或“<”) 六是毁不期(Q) 是杀( (21)已知函数f(x)=sinx+|cosx|.给出下列三个结论： =人-冠、暝了中谄了8A江武二兽比Q以5（∂！ ①Hx∈R,f(x+2π)=f(x); 10(8) O·(A @eR,f+=: 0E(q) ONE (O) 员 ③Hx∈R,-1≤fx)≤V2 依明☑气膏觉流腾工人亦」 =()D烂汹（了 其中所有正确结论的序号是 9÷1 -以(D() {0年}火义()c(A) 三、解答题共4小题，共34分。，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 1<()j}O (22)(本小题8分) 已知函数f网=i如G+马.y」由益龄外。、过《31 心Ux.小间平 (I)写出f(x)的最小正周期： (Ⅲ)求f冈在区间[0，上的最小值， （小T(),洲火①·汛t三就直窖代 ,个中点个1，HD,月灯，门，8 ,(a) S(A) () (⊙) (23)(本小题9分) (Q小公)（延 阅读下面题目及其解答过程。 T 已知函数f(x)= 2*, x>0, x2-2x,x≤0. :4@150i失(1) (I)判断f(x)是否为奇函数，并说明理由1.】)1（川） (Ⅱ)求f()的最小值 解：(I)因为f(-1)=3,f)=2, 所以①上· 所以∫()②奇函数. (Ⅱ)当x≤0时，fx)=x2-2x=(x-1)2-1, (8四小本)(c 所以f(x)在区间(-∞，0]上③一· 对卜“代k园所以④治式添六个中人(9…0=A合与 当x>0时，f闭)=2，分 (1天$所以同一“长否景1.Q0,c.cS麻，1-i1) 所以f(x)的最小值为⑥ 以上题目的解答过程中，设置了①~⑥六个空格，如下的表格中为每个空格给出了两 个选项，其中只有一个符合逻辑推理！请选出符谷逻辑推理的选项；并填写在答题卡的指 定位置。（只需填写“A”或“B并“合泉骨代”比验西香虽人酒供脚 空格序号 选项 ① (A)f(-1)≠-f) (B)f(-)≠f() ② (A)是 (B)不是 ③ (A)单调递增 (B)单调递减 ④ (A)f(x)≥f(0)=0 (B)f(x)≤f(0)=0 ⑤ (A)f(x)>2 (B)f(x)>1 ⑥ (A)f)=2 (B)f(0)=0 15 (24)(本小题9分) 如图，在四楼锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,底面ABCD为正方形， (I)求证：BC∥平面PAD; (Ⅱ)在直线BC上是否存在点Q,使得AD⊥P2?说明理由， (25)(本小题8分) 已知集合A=4,4,a,},A中恰有s个元素是奇数.若号是偶数，则称A为“分偶 集合” (I)判断{-1,2,5,7}和{2,3,5,6,7,9,16}是否为“分偶集合”；（结论无需证明） (Ⅱ)若对任意的a∈Z,{2,3,5,6,7,a2,(a+b)2}均为“分偶集合”，写出b的三个取值； .12 (Ⅲ 设30,4E任62129≤50若4中任意两个元素之和均不袋于1，且24 是偶数，判断A是否可能为“分偶集合”，并说明理由. =生-月、1 〉) )='1()() (1( 1<(41(8 :八(A) )1) ·(1·人 机密★启用前 2026年北京市第一次普通高中学业水平合格性考试 数学试卷参考答案 一、选择题（共18小题，每小题3分，共54分） (1)C (2)B (3)C (4)C (5)A (6)C (7)D (8)B (9)A (10)D (11)D (12)B (13)A (14)D (15)A.M (16)C (17)D (18)B 、 二、填空题（共3小题， 每小题4分，共12分) (19)3+4i (20) < (21)①②③ 三、解答题（共4小题，共34分） :不 (22)(共8分) 3,孙=之人头。圆 解：（I)2r. (Ⅱ)因为0≤x≤ 2 所以≤x+3如 4 44 当x+ 44 或x+子买，即x=0或x罗时，倒取得最小值号 44 -05.(-1〉 (23)(共9分) 5小-0* 解：(I)①A②B (IⅡ)③B④A⑤B ⑥B (24)(共9分) 解：(I)因为底面ABCD为正方形， 所以BCI∥AD, 又ADC平面PAD,BC文平面PAD; 所以BC∥平面PAD. (Ⅱ)在直线BC上存在点，使得AD⊥P2.证明如下：，1 因为底面ABCD为正方形，所以AB⊥AD.I 因为PA上平面ABCD,(所以PA⊥AD. 又AB∩PA=A, G11) (01 所以AD⊥平面PAB.A(I (1( 所以AD⊥PB. G(21) 所以当点2与点B重合时，AD⊥P2. (公！共代人强小函恩儿{) (25)(共8分) ⊙，)tIS) >0 解：(I){-1,2,5,7}不是“分偶集合”，{2,3,5,6,7,9,16}是“分偶集合” (Ⅱ)1,3,5.（答案不唯一） (Ⅲ)A不可能为“分偶集合”.理由如下： (农共小共 假设A是“分偶集合”，则氵是偶数.设s=4m,meN,其中0≤m≤7. .S〈： @当m=0时， 6∑4=15，与题设矛盾 >0、日) ②当1≤m≤7时，设4,4，，am是奇数，4m?0m2,40是偶数. 由A中任意两个元素之和均不等于1， ·A 头、 1, 则{a,a,am元am+a4m+2"1-4}={x-29≤x≤30，x为奇数}. 所以24-4+24-24-24-4+30-m 1=1 =4m+1 1=4m+1 、Q)) 2a-5g+月0-e】+30-4m=25a+30=4m 1=4m+1 30 因为24是偶数，所以4能被4整徐，14 0(1) 又因为224，和4m能被4整除，30不能被4整除，矛盾。 综上，假设不成立。 所以A不可能为“分偶集合”.