3.5 整式的化简 小节复习题 2025-2026学年浙教版七年级数学下册

3.5《整式的化简 》小节复习题 题型01 整式的化简求值 1．先化简后求值：，其中，． 2．先化简，再求值：，其中． 3．先化简，再求值：，其中 4．先化简，再求值，其中． 5．先化简再求值：，其中． 题型02 利用整体代入方法化简求值 6．“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，如：已知，，则的值为 ． 7．阅读材料： 我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则． “整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： (1)把看成一个整体，合并______； (2)已知，求的值； (3)探索：已知，，求的值． 8．阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，尝试应用整体思想解决下列问题： (1)把看成一个整体，合并； (2)已知，求的值； (3)已知，，，求的值． 9．阅读下列材料：已知实数m，n满足，试求的值． 解：设，则原方程变为， 整理得，即， ． ， ． 上面这种方法称为“换元法”，换元法是数学学习中最常用的一种思想方法，在结构较复杂的数和式的运算中，若把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化． 根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程． (1)已知实数x，y满足，求的值． (2)在（1）的条件下，若，求和的值． 10．阅读材料： 我们知道，类似地，若把看成一个整体，则． “整体思想”是数学解题中一种非常重要的数学思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． (1)把看成一个整体，合并__________． (2)已知，求代数式的值． (3)已知：，，，求代数式的值． 题型03 通过对完全平方公式变形求值 11．已知，则的值为（   ） A． B． C． D． 12．已知，，则的值为 ． 13．若，则的值是 ． 14．已知，求下列各式的值： (1)； (2)； (3)． 15．已知，则 ． 题型04 完全平方公式中的整体思维 16．已知，则的值为（   ） A．25 B．24 C．23 D．22 17．已知，则代数式的值是 ． 18．已知满足，求的值． 19．已知，则的值为 ． 20．已知，则的值是（    ） A．4 B．18 C．12 D．16 题型05 x+型化简求值问题 21．若，则的值为（   ） A． B． C． D． 22．已知，则的值是（　　） A．27 B．25 C．23 D．7 23．阅读理解：如果，我们可以先将等式两边同时平方得到，再根据完全平方公式计算得：，即，所以．请运用上面的方法解决下面问题：如果，则的值为 ． 24．已知，则的值为 ． 25．已知，求下列各式的值： (1)； (2)； (3)． 题型06 根据完全平方公式求最值 26．已知代数式，当= 时，代数式的值最小，最小值是 ． 27．阅读材料：求代数式的最小值？总结出如下解答方法： 解： ∵， ∴当时，的值最小，最小值是， ∴的最小值是． 根据阅读材料解决下列问题： (1)填空：_________________； (2)求代数式最小值． 28．王老师提出问题：求代数式的最小值．要求同学们运用所学知识进行解答． 同学们经过探索、交流和讨论，最后总结出如下解答方法； 解：， ∵，∴． 当时，的值最小，最小值是1． ∴的最小值是1． 请你根据上述方法，解答下列各题： (1)直接写出的最小值为 　 　． (2)求代数式的最小值． (3)你认为代数式有最大值还是有最小值？求出该最大值或最小值． 29．阅读理解题：在学完乘法公式后，王老师向同学们提出了这样一个问题：你能求代数式的最小值吗？ 【初步思考】同学们经过合作、交流、讨论，总结出如下方法： 解： 因为， 所以当=-1时，的值最小，最小值是0． 所以． 所以当时，的值最小，最小值是2． 请你根据上述方法，解答下列问题：代数式有最大值还是最小值？这个值是多少？并求此时的值． 30．数学课时，老师在讲完乘法公式的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：求代数式的最小值？同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法： 解： ， 当时，的值最小，最小值是0， 当时，的值最小，最小值是1， 的最小值是1． 请你根据上述方法，解答下列各题： (1)知识再现：求为何值时，代数式有最小值，并求出这个值； (2)知识运用：若，当______时，有最______值（填“大”或“小”），这个值是______． 题型07 整式的混合运算 31．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 32．先化简，再求值： (1)，其中； (2)，其中． 33．计算： (1)（用乘法公式简便运算）； (2)． 34．先化简，再求值：，其中． 35．化简 (1) (2)； (3) (4)； 参考答案 题型01 整式的化简求值 1．解： ； 当，时， 原式 ． 2．解： ， 把代入得：原式． 3．解： ， ， 当时， 原式． 4．解∶原式 当时，原式． 5．解： ； 当时，原式 ． 题型02 利用整体代入方法化简求值 6． 【分析】本题考查的是积的乘方运算，单项式的乘法运算，求解代数式的值，熟练利用整体代入法求解代数式的值是解本题的关键． 【详解】解：∵， ∴ ； 故答案为： 7．（1）解： ， 故答案为：． （2）解：， ∵， ∴原式． （3）解：已知，， ∴，， ∵ ， ∴ ． 8．（1）解：． （2）解：， 把代入得，原式． （3）解： 把，，代入得， 原式． 9．（1）解：设，则， ∴，即， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴； ， ∴． 10．（1）解： ； （2）解：； （3）解： ． 题型03 通过对完全平方公式变形求值 11．B 【分析】本题考查了完全平方公式，利用完全平方公式变形求解即可． 【详解】解：∵， ∴ 故选：B． 12． 【分析】本题考查了完全平方公式．根据完全平方公式得到，然后把，整体代入计算即可． 【详解】解： ， 当，时， ， ∴， 故答案为：． 13．12 【分析】本题主要考查了运用完全平方公式的计算，用完全平方公式将展开，然后再代入计算即可． 【详解】解：因为， 所以． 故答案为：12． 14．（1）解：∵， 即， ∴； （2）解：∵， ∴； （3）解：∵，又， ∴或， 解得或， ∴当时，； 当时，； ∴． 15．80 【分析】本题考查了完全平方公式变形运算，由完全平方公式得，即可求解；掌握、、三者之间的关系是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴ ， 故答案为：80． 题型04 完全平方公式中的整体思维 16．C 【分析】本题考查了完全平方公式，熟练运用完全平方公式是解题的关键． 设，根据完全平方公式解答即可． 【详解】解：设， ， ， ， ， ， 即， 故选：C ． 17． 【分析】本题考查整式的混合运算—化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．根据完全平方公式将题目中的式子变形，然后整理化简，即可得到所求式子的值． 【详解】解：， 故答案为：． 18．解：设，， ∴，， ∴， ∴， 把代入上式， 得， ∴ ． 19．17 【分析】本题考查完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式，运用整体代入思想是解题的关键． 根据完全平方公式对原式进行变形，再整体代入求值即可． 【详解】解：∵ ∴ ． 故答案为：17 20．B 【分析】本题考查了换元法，完全平方公式以及平方差公式，先整理得，再令，则，，解出，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， 令， ∴， 则， 即， ∴， ∴， 则， 故选：B． 题型05 x+型化简求值问题 21．B 【分析】本题考查了代数式求值，完全平方公式．解题的关键在于对完全平方公式的灵活运用．根据题意可知，利用完全平方公式将代数式进行化简，，将已知条件代入求值即可． 【详解】解： 故选：B． 22．A 【分析】本题考查分式求值、完全平方公式，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．将两边平方得，利用完全平方公式转化成，即可求解． 【详解】解：将两边平方得：， 即， 则． 故选：A． 23．6 【分析】本题考查了完全平方公式变形运算，可得，两边平方得，即可求解；掌握、、三者之间的关系是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 即， ∴， ∴， 故答案为：6． 24． 【分析】本题考查了完全平方公式，根据完全平方公式把所求的式子变形，把已知等式变形，代入计算得到答案，掌握完全平方公式的应用是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 25．（1）， ， ， ， ； （2）， ， ， ， ； （3）， ， ， ， ． 题型06 根据完全平方公式求最值 26． 1 【分析】利用完全平方公式的最小值为0求出代数式的最小值，以及此时的值即可． 【详解】解：当，即时，的值最小，最小值为1， 故答案为：；1 27．（1）∵， ∴， 故答案为：，． （2）∵， ∴， ∴当时，的值最小，最小值是， ∴的最小值是． 28．（1）解：， ∵， ∴． 当时，的值最小，最小值是3， 故答案为：3； （2）， ∵， ∴． 当时，的值最小，最小值是7， ∴的最小值是7； （3） ， ∵， ∴， ∴， ∴当时，有最大值，最大值是8． 29．解： ， ， 当时，的值最大，最大值是0． 当时，的值最大，最大值为14， 当时，的值最大，最大值是14， 代数式有最大值，最大值为14，此时的值为2． 30．（1）解： ， ∵， ∴当时，的值最小，最小值为2， ∴当时，的值最小，最小值为2； （2）解： ， ∵， 当时，的值最大，最大值为9， ∴当时，的值最大，最大值为9； 故答案为：2，大，9． 题型07 整式的混合运算 31．B 【分析】本题考查整式的混合运算，完全平方公式．先计算完全平方式，再去括号、合并同类项即可． 【详解】解：原式 ， 故选B． 32．（1）解：原式． 当，即时，原式． （2）解：原式 ． 当时， 原式 ． 33．（1）解： ； （2）解： 34．解： ， 当时，原式． 35．（1） （2） （3） （4） 学科网（北京）股份有限公司 $