江苏泰州市第二中学附属初中2025-2026学年九年级下学期第一次学情自测数学试卷

2025-2026学年度第二学期阶段学情调查 九年级数学 (考试时间：120分钟 满分：150分) 请注意：1.本试卷分选择题和非选择题两个部分， 2.所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效 3.作图必须用2B铅笔，并加黑加粗. 第一部分 选择题（共18分） 一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题 目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1.数-4的相反数是（△) B.4 C.2 D.+2 2.现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性.下列美术字是轴对称图形的是（▲） 感动中国 3.已知⊙0的半径为4，若点P在⊙0内，则点P到圆心O的距离可能为（▲） A.4 B.√13 C.5 D.7 4.已知圆锥的底面圆半径为3，母线长为4，则圆锥的侧面积为（▲） A.6元 B.12π C.15元 D.24π 5.《九章算术》中有一道“凫雁相逢”问题（凫：野鸭），大意如下：野鸭从南海飞到北海需要7天，大 雁从北海飞到南海需要5天.如果野鸭、大雁分别从南海、北海同时起飞，经过多少天相遇？设经过x天相 遇，则下列方程正确的是（△） 11 A.5x+7x=1 B.7x-5x=1 C.x+x=1 D.5x-7*=1 6.如图所示，在2×4的正方形网格中，每个正方形的边长为1，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，这 样的三角形中，则△ABC面积的最大值是（▲） B.2 C. D.3 B D 第6题图 第10题图 第1页，共6页 第二部分 非选择题（共132分） 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 63则Q 7.已知： a+b 8.实数范围内分解因式：x2-5=_▲ 9.在科技创新的强力驱动下，中国高铁事业飞速发展，高铁技术已经领跑世界.截至2023年底，我国高铁 营业里程达到45000km.数据45000用科学记数法表示为▲， 10.如图，点G是△ABC的重心，AG的延长线交BC于点D,GE∥BC交AC于点E,如果BC=12,那么线段GE 的长为”盒一 11.命题“若a>b,则a-3<b-3”是▲命题.（填“真”或“假”） 12.如图，在边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙0的圆心0，点A、点B均在格点上，则圆周 角∠BCA的正弦值等于▲· 13.在△ABC中，AC=6,BC=8.点P从点A出发，沿AC向点C以每秒1个单位长度的速度移动：点Q从点C 出发，沿CB向点B以每秒2个单位长度的速度移动.若P、Q两点同时出发，当其中一点到达终点时，另一 点也随之停止运动.则经过▲秒后，△PCQ∽△BCA. 14.已知：矩形OABC各顶点的坐标分别为O(0,0),A(3,0),B(3,2),C(0,2),以原点O为位似中心，将 这个矩形按相似比二缩小，则顶点B对应点的坐标是」 D 0 第12题图 第15题图 15.如图，矩形OABC的顶点A,C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D在BC上，且 CD 1 =二，反比例函数y= BD 3 (k>0)的图象经过点D及矩形0ABC的对称中心M,顺次连结点D,O,M.若△DOM的面积为4，则k的值为△· 16.学校数学课外实践小队开展折纸活动，过程如下： ①在矩形纸片中折出一个正方形，再把纸展平：②把正方形ABEF对折成两个矩形，再把纸展平；③把△AFP 沿FP对折，使点A落在线段FG上.则tan∠AFP=_▲_ A县 第2页，共6页 21.(本题满分10分)某商场响应国家消费品以旧换新的号召，开展了家电惠民补贴活动.四月份投入资 三、解答题（本大题共有10题，共102分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证 金20万元，六月份投入资金24.2万元，现假定每月投入资金的增长率相同. 明过程或演算步骤) (1)求该商场投入资金的月平均增长率： [2x-3≤x 17.(本题满分12分)计算：(1)-2+V2+ 1 4sin60°；(2)解不等式组： x+2>1 (2)按照这个增长率，预计该商场七月份投入资金将达到多少万元？ x2-1 其中x=3 22.(本题满分10分)单摆是一种能够产生往复摆动的装置，某兴趣小组利用摆球和摆线进行与单摆相关 18.(本题满分6分)先化简，再求值： x-1x2-2x+1 的实验探究，并撰写实验报告如下， 实验主题探究摆球运动过程中高度的变化 19.（本题满分8分)为落实“双减”政策，减轻学生的学习负担，某中学从全校2000名学生中随机抽取 实验用具 摆球，摆线，支架，摄像机等 部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间（单位：分钟）.将收集的数据整理后，按照完成时间分成如 如图1，在支架的横杆点0处用摆线悬挂一个摆球，将摆球拉高后松手，摆球开始往复运动.（摆 下五组，并绘制如下两幅不完整的统计图表 线的长度变化忽略不计) 分组 时间段 频数频率 学生完成书面作业时间领数分布直方图 实验说明 如图2，摆球静止时的位置为点A,拉紧摆线将摆球拉至点B处，BD⊥OA,∠BOA=60°， x≤45 24 △ 颜数 BD=17.3cm;当摆球运动至点C时，∠C0A=30°，CE⊥0A.(点0，A,B,C,D,E在同一平 A 1G0 面内) B 45<x≤60 △ 0.30 80 60<x≤75 △ 0.4 40 D 75<x≤90 △ 0.14 20 E x>90 8 △ A B C D E时间段 实验图示 根据上面提供的信息，解答下列问题： (1)这次调查的样本容量是▲，补全频数分布直方图. ® 图2 (2)被抽取学生每天完成书面作业时间的中位数落在▲组. 解决问题：根据以上信息，求D的长.（结果精确到0.1cm)参考数据：√3≈1.73 (3)请你估计该校学生每天完成书面作业时间不超过90分钟学生的人数. 23.(本题满分10分)已知△ABC是⊙0的内接三角形，其中圆的半径是6. (1)如图1，若⊙0为等边三角形，直线CD经过点C,CD∥AB. 20.（本题满分8分)一只不透明的袋子中装有1个白球、1个红球和1个绿球，这些球除颜色外都相同. ①判断直线CD与⊙0的位置关系，并说明理由：②图中阴影部分的面积为▲一， (1)将球搅匀，从中任意摸出1个球，摸到白球的概率是▲； (2)将球搅匀，从中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，求2次摸到的球 (2)如图2，若siM号， ?求BC的长 颜色不同的概率。（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程） 图 图2 第4页，共6页 第3页，共6页 24.(本题满分12分)如图，有一座抛物线型拱桥.在正常水位时，水面宽AB=20m:当水位上升3m时，水 26.(本题满分14分)我们约定：平面直角坐标系x0y中不重合的两点M(x,y)，,N(x,y)·若x+y, 面宽CD=10m. =x+y,则称点N为点M的“亮粹点”. (1)已知点N为点M的“亮粹点”，点M的坐标为(3,2)，且N在直线y=x+2上，求点N的坐标： (2)函数y=-X+2x+3的图象上恰有点M(0,m)的两个“亮粹点”，求实数m的取值范围； A (3)已知点N(x2,y2)为点M(x1,y1)的“亮粹点”，且点M、N均在直线y=c+b上，其中 (1)请根据图中所示的平面直角坐标系，求该抛物线对应的函数表达式； 3 32+与⅓+4+)卢-8，且5a。一2求直线的解折式。 (2)当水位从正常水位上升多少米时，桥下水面宽度为8米？ (3)在正常水位情况下，一镀宽为12m,高2.6的船，能否安全通过此桥？请通过计算说明理由。 饭（本题满分12分)菱形8m中，A-5,cosB=产点E为C印边上一个动点（不与点C、D重合） 把△ADE沿直线AE折叠，AF与AD对应. (1)请仅用圆规在图1中作出点F(圆规只能用2次，不写作法，保留作图痕迹)： (2)若点F在DC的延长线上，求CF的长； (3)当AF与菱形ABCD的边垂直时，求DE的长. 备用房 第5页，共6页 第6页，共6页 报告查询：登录hixue,com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) 九年级数学答题卡 22.(本题满分10分》 19.(本题满分8分)(1) (2) 学生完成书面作卓时间频数分布豆方图 考场/座位号： 姓名： 准考证号 (3) o 班级： [o] [o][0] [0] [0] [o] [0] [o] 6 [1 [1] [1] [1 [1 40 回▣ [2 [2] [2] 2 [2] [2 [3] 3] [3] [3j 31 AB C D E时创2 [4] [ [4 [4] [4 [5 [51 [5] [6] [6] [6] [ [6] 正确填涂圆快考标记口 [7] [7 [7] [7] [8] [8] [8] [ I9) 9 [9] 9 [9] [91 20.(本题满分8分) 一、选择题（每小题3分，共18分） (1) 1[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 5[aJ[B][C][D] 2[AJ[B][C][D] 4[A][BJ[C][D] 6[A][B][C][D] (2) 23.(本题满分10分) 二、填空题（每小题3分，共30分） 0 8. 10 12. 13 15. 16 图1 图2 (1)① 三、解答题（本大题共10愿，共102分） 17.(本题满分12分》 21.(本题满分10分) (1) (2) 18.(本题满分6分》 ㄖ囚圈 囚囚圈 24.(本题满分12分) 25.(本题满分12分) B 26.(本题满分14分) 图 备月国 芳题 囚圈囚 囚雪囚 圆 九年级数学学科综合练习2026.3参考答案 一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分） 1.B 2.C 3.B 4.B 5.C 6.C 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 7. 8. 9. 10.4 11.假 12. 13. 14., 15. 16. 三、解答题（共102分） 17.（本题满分12分） （1）解：原式=…………4分 = …………5分 =6 …………6分 （2）解：由（1）得 ………………2分 由（2）得 ………………4分 解集为： ………………6分 18.（本题满分6分） 解：原式=………………2分 = ………………3分 = ………………4分 把代入原式= ………………6分 19.（本题满分8分）(2+2+2+2) （1）200 ………………2分；图略 ………………4分 （2） C ………………6分 （3）1920 ………………8分 20.（本题满分8分）(3+5) （1）；………………3分 白 红 绿 白 (白，白) (白，红) (白，绿) 红 (红，白) (红，红) (红，绿) 绿 (绿，白) (绿，红) (绿，绿) （2） ………………5分 由表格可知，共有9种等可能的结果，其中2次摸到的球颜色不同的结果有6种，………………6分 ∴P（2次摸到的球颜色不同）=.………………7分 答：2次摸到的球颜色不同的概率为.………………8分 21.（本题满分10分）(6+4) 解：(1)设商场投入资金的月平均增长率为x, 依题意，得20(1+x)²=24.2, ………………3分 解得=0.1=10%,=-2.1(不合题意，舍去). ………………5分 答：商场投入资金的月平均增长率为10%. ………………6分 (2)由题意，得24.2×(1+10%)=26.62(万元). ………………9分 答：预计该商场七月份投入资金将达到26.62万元. ………………10分 22.（本题满分10分） 解：在Rt△BOD中，∠BOD＝60°，tan∠BOA＝， ………………2分 在Rt△BOD中，sin∠BOD＝， ………………5分 在Rt△COE中，∠COE＝30°，cos∠COE＝， ………………8分 ………………9分 答：DE的长为7.3cm. ………………10分 23.（本题满分10分）(4+3+3) （1）连接OB、OC. ∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC=∠BAC=60° ∵CD∥AB，∴∠BCD=∠ABC=60° ∵=∴∠BOC=2∠BAC=120° ∵OB=OC∴∠OBC=∠OCB=30° ………………3分 ∴∠OCD=∠BCD+∠OCB=90° ∴OC⊥CD ∴直线CD是⊙O的切线 ………………4分 ② ………………7分 (2)作直径CE，连接BE，则∠CBE=90°， ∵∠E=∠A∴sinE= 在Rt△BCE中， ∴ ………………10分 24.（本题满分12分）(4+4+4) (1)设抛物线解析式为, 则点A(10,100a)，点D(5,100a+3) ………………2分 点D代入, 得100a+3=25a, ∴抛物线的函数表达式为： ………………4分 (2)设水位上升的高度为n米 ………………6分 答：水位上升米时，桥下水面宽度为8米. ………………8分 (3)船不能安全通过此桥 ………………9分 把x=6代入 得 ………………10分 ∴此处桥高 因为 2.56<2.6，所以船不能安全通过此桥. ………………12分 25.（本题满分12分）(4+4+4) （1）图略 ………………4分； （2）如图2,由折叠得：∠AED=∠AEF,DE=EF, ∵点F在DC的延长线上， ∴∠AED+∠AEF=180°, ∴∠AED=∠AEF=90°, ∵四边形ABCD是菱形， ∴∠D=∠B,AD=AB=CD=5,cosB=, ∴cosD，∴DE=4,∴CE=5-4=1, ∵EF=DE=4,∴CF=4-1=3; ………………8分 （3）分两种情况： ①如图3,AF⊥BC,过点E作EH⊥AD于H,∵AF⊥BC, ∴∠AGB=90°, 由(2)知：AB=5,BG=4,∴AG=3,∵AD//BC, ∴∠DAF=∠AGB=90°, ∵∠DAE=∠EAF,∴∠DAE=∠EAF=45°, ∵EH⊥AD,∴∠AHE=90°, ∴△AEH是等腰直角三角形，∴AH=EH, ∵tanD=tanB,, 设EH=3a,DH=4a,则DE=5a,∴AH=3a, ∵AD=AH+DH=5,∴3a+4a=5,∴a=, ∴DE=5a=； ………………10分 ②如图4,AF⊥CD,则∠AME=∠EMF=90° ∵sinD=sinB,AD=5, ∵AD=5,∴AM=3,∴DM=4, 设DE=x,则EF=x,EM=4-x,∵AF=AD=5,AM=3, ∴FM=5-3=2, 由勾股定理得：EM²+FM²=EF², ∴(4-x)²+2²=x²,, 综上，DE的长是或. ………………12分 26.（本题满分14分）(4+4+6) 解：(1)设点N(t,t+2), ∵N为点M(3,2)的“亮粹点”,∴t+t+2=3+2,解得t= ………………3分 N的坐标为(,) ………………4分 (2)∵点M(0,m)的“亮粹点”为（x,y）, 得 ∴ ………………6分 ∵有两个“亮粹点” ∴ ∴ ………………8分 (3)设直线MN的解析式为y=kx+n， ∵点N(x2，y2)为点M(x1，y1)的“亮粹点”， ∴x1+y1=x2+y2，y1-y2=x2-x1， 将N(x2，y2)，M(x1，y1)代入y=kx+n得： 由①-②得： ………………10分 ∴直线MN的解析式为y=-x+n， ∵ ∴ 则 ∴点M，N在反比例函数上. 联立，化简得 ∴Δ=n2+8>0 由韦达定理得：， ………………12分 不妨设， 则 解得n=±1， ∴MN的解析式为：y=-x+1或y=-x-1. ………………14分 1 学科网（北京）股份有限公司 $