2.4一元一次不等式组 同步基础达标测试题 2025-2026学年北师大版八年级数学下册

2025-2026学年北师大版八年级数学下册《2.4一元一次不等式组》 同步基础达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．下列各式中是一元一次不等式组的是（ ） A． B． C． D． 2．要使式子有意义，x的取值范围是（　　） A． B．且 C．且 D．且 3．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 4．不等式组的解集表示正确的是（　　） A． B． C． D．或 5．平面直角坐标系中的点在第四象限，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．直线的图象经过第一、二、四象限，那么k的取值范围是(　　) A． B． C． D． 7．小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至多15元．”乙说：“至少12元．”丙说：“至少10元．”小明说：“这本书的价格是你们三个人所说价格的公共部分”．则这本书的价格（元）所在的范围为（    ） A． B． C． D． 8．八年级某班部分学生去植树，若每人平均植树4棵，还剩9棵，若每人平均植树5棵，则最后一名学生有但棵数不足2棵．若设同学人数x人，则下列列式正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（满分24分） 9．根据条件“与和的倍是非正数，的倍与的差小于”列出的不等式组是________． 10．写出一个解集为的不等式组：_______． 11．已知不等式组的解集是，则=______________． 12．一个不等式组的解集如图所示，请写出它的解集___________． 13．不等式组有个整数解，则的取值范围是______． 14．如图，点位于点，之间（不与，重合），点表示，则的取值范围是______． 15．若，为实数，且，则的值为_________． 16．某生物兴趣小组要在同一恒温箱里培养两种菌苗．如果A种菌苗生长的最低温度是，种菌苗生长的最高温度是，那么该恒温箱里的温度t（单位：）的范围是_______． 三、解答题（满分72分） 17．解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得___________； （2）解不等式②，得___________； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为___________． 18．小明､小华､小刚三人在一起讨论一个一元一次不等式组． 小明：它的所有解为非负数； 小华：其中一个不等式的解集为； 小刚：其中有一个不等式在求解的过程中需要改变不等号的方向． 请你试着写出符合上述条件的不等式组，并解这个不等式组． 19．（1）已知关于x的不等式组的解集是．求m的值． （2）已知关于x的不等式组无解．求a的取值范围． 20．已知方程组的解满足为非正数，为负数． (1)求的取值范围． (2)化简： (3)在的取值范围内，当为何整数时，不等式的解为． 21．阅读下面的材料，回答问题： 在学习不等式的过程中，创新组李岚同学遇到了这样的一个难题：如果，求x的取值范围．组长张鑫同学这样思考：根据“两数相乘，同号为正，异号为负”的有理数乘法法则，将原不等式化为两个一次不等式去解：根据题意，得或，分别解这两个不等式组． 22．七年级某班部分学生参加端午节包粽子活动，活动结束后把包好的粽子分给这些学生．如果每人分4个，那么余6个；如果前面的学生每人分5个，那么最后1名学生能分到的粽子不少于2个但少于4个．求参加端午节包粽子活动的学生的人数． 23．已知关于，的二元一次方程组的解均为正数，且不等式组的解集为，求的取值范围． 24．某学校为改善办学条件，计划采购A、B两种型号的空调，已知采购3台A型空调和2台B型空调，共需费用元；4台A型空调和5台B型空调，共需费用元． (1)求A型空调和B型空调每台各需多少元； (2)若学校计划采购A、B型号空调共台，且A型空调的台数不少于B型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过元，该校共有哪几种采购方案？ 参考答案 1．解：A、第二个不等式不是整式不等式，故本选项不合题意； B、该不等式组中有2个未知数，故本选项不合题意； C、该不等式组中的第二个不等式中不含有未知数，故本选项不合题意； D、该不等式组符合一元一次不等式组的定义，故本选项符合题意； 故选：D． 2．解：由题意得，， 解得且，故B正确． 故选：B． 3．解：， 由①得， 由②得， 不等式组的解集为． 故选：B． 4．解：， 解不等式得：， 解不等式得：， 故原不等式组的解集为的解集为． 故选：C． 5．解：∵点在第四象限 ∴， ∴的取值范围是： 故选：C． 6．解：直线的图象经过第一、二、四象限， ∴， 由①得：， 由②得：， ∴． 故选：D． 7．解：根据题意可得：， 可得：， ∴这本书的价格（元）所在的范围为 故选：D． 8．解：设同学人数x人，则树有棵，由题意得： ， 故选：C． 9．解：根据与和的倍是非正数得：， 根据的倍与的差小于得：， 因此可以列不等式组为． 故答案为：． 10．解：不等式组可以为． 故答案为：（答案不唯一）． 11．解：由的解集是可知， ，， 则， 故答案为：4． 12．解：根据题意得：该不等式组的解集为． 故答案为： 13．解：，解不等式组得， ∵不等式组有3个整数解， ∴整数解为，0，1， ∴， 故答案为：． 14．解：点位于点，之间（不与，重合）， 表示数，表示数， ，解得：， ，解得：， 则的取值范围是， 故答案为：． 15．解：由题意得：，， 解得：， ， ， ， 故答案为：． 16．解：A种菌苗生长的最低温度是，种菌苗生长的最高温度是，，则 ， 解得，即恒温箱的温度t的范围是． 故答案为：． 17．解：不等式的解集为， 不等式的解集为． 在数轴上表示为： ∴不等式组的解集为． 故答案为：（1）；（2）；（3）见详解；（4）． 18．解：∵一元一次不等式组的解集为非负数， ∴其中一个不等式的解集必为， ∵一个不等式在解的过程中需要改变不等号的方向， ∴其中一个不等式中的系数为负数， ∴符合条件的一元一次不等式组可以为：（答案不唯一）． 解不等式①，得：， 结合不等式②的解集知． 19．解：（1）∵关于x的不等式组的解集是，且， ， 解得：； （2）， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， ∵关于x的不等式组无解， ， 解得：． 20．解：（1）解方程组得， ∵为非正数，为负数， ∴，解得； （2）∵， ∴， 则原式； （3）∵， ∴， ∵不等式的解集为，则， ∴， 又∵， ∴， ∴整数的值为 21．解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 则不等式组无解； ， 解不等式③得：， 解不等式④得： ， 则不等式组的解集为 ． 22．解：设参加端午节包粽子活动的学生有人． 由题意，得， 解得． ∵为正整数， ∴可取或， 答：参加端午节包粽子活动的学生的人数为或． 23．解：解方程组 得 方程组的解均为正数， ，即． 解不等式，得， 解不等式，得． 不等式组的解集为， ，解得． ， 的取值范围为． 24．（1）解：设型空调单价为元，型空调单价为元， 则， 解得：， 答：A型空调每台需元，B型空调每台需元； （2）解：设型空调购台，则型空调购台， 则， 解得：， 对应方案为： ①，，费用：（元）； ②，，费用：（元）； ③，，费用：（元）， 因此共有三种采购方案． 学科网（北京）股份有限公司 $