精品解析：2026年福建省泉州实验中学九年级下学期周练习二

泉州实验中学2026届初三下周测二 一．选择题（共10小题） 1. 在0，，，2中，最小的数是（ ） A. 0 B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据正数大于0，负数小于0，正数大于负数，两个负数，绝对值大的反而小进行比较即可． 【详解】解：根据负数小于正数可知，四个数中，较小， ∵ ∴ ∴最小的数是． 故选：D． 【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，理解正数大于0，负数小于0，正数大于负数，两个负数，绝对值大的反而小是解题的关键． 2. 中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（　　） A. 中国探火CMEP B. 中国探月CLEP C. 中国行星探测MARS D. 中国火箭CHINAROCKET 【答案】D 【解析】 【分析】中心对称图形绕某点旋转180度后与原来的图形完全重合，据此逐项判断即可． 【详解】解：选项A、B、C都不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形． 选项D能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以是中心对称图形． 3. 世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量仅有克，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选：C． 4. 如图1，鲁班锁是我国古代传统建筑的固定结合器，由多根木条通过榫卯咬合而成，也是一种广泛流传的益智玩具．如图2是鲁班锁中的一个构件，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三视图，熟练掌握三视图的画法是解题的关键．利用俯视图的定义：俯视图是从物体的上面看得到的平面图形，找到从上面看所得到的图形即可，注意看得见的轮廓线画实线，看不见的画虚线． 【详解】解：图2的俯视图如下： 故选：B． 5. 已知三角形的三边长分别为2，5，m，则m的值可以是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边求解即可． 【详解】解：由题意，得5－2﹤m﹤5+2，即3﹤m﹤7， 故m的值可选6， 故选：A． 【点睛】本题考查三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解答的关键． 6. 如图，把等腰直角三角形的直角顶点和另外一个顶点分别放在矩形纸片的两条对边上，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，三角形外角的性质，等腰三角形的性质．根据等腰直角三角形的性质得到，由三角形外角的性质，得到，再根据平行线的性质即可得出结果． 详解】解：如图， 是等腰直角三角形， ， ， ， 矩形纸片的两条对边平行， ， 故选：C． 7. 工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点，重合，即，过角尺顶点的射线便是的平分线，这种做法的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，由作图过程可得，，再加上公共边可利用定理判定． 【详解】解：在和中 ， ∴， ∴， 故选：C． 8. 已知为常数，且点在第二象限，则关于的一元二次方程 的根的情况为（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．先利用第二象限点的坐标特征得到，则判断，然后根据根的判别式的意义判断方程根的情况． 【详解】第二象限 一元二次方程有两个不相等的实数根 故选：B． 9. 如图，在学习浮力的物理课上，老师将铁块挂在弹簧测力计下方，铁块的下端离水面一定高度，将弹簧测力计缓慢匀速下降，让铁块完全浸入水中（不考虑水的阻力），在铁块接触杯底前停止下降．则能反映弹簧测力计的读数（单位：）与铁块下降的高度（单位：）之间的函数关系的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数图象，根据题意，分三个阶段分析即可得出答案，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 【详解】解：在铁块接触水面前，， ∴此过程中弹簧测力计的读数不变， ∵， ∴从铁块慢慢浸入水面开始，浮力增大，拉力减小， 当铁块完全浸入水面后，浮力不变，拉力不变， ∴符合题意是选项， 故选：C． 10. 已知二次函数的图象经过两点，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象和性质，先求出对称轴为，根据和关于对称，分三种情况，进行讨论求解即可． 【详解】解：∵， ∴抛物线开口向上，对称轴为直线， ∴抛物线上的点离对称轴越远，函数值越大， ∵， ∴点到对称轴的距离为：，点到对称轴的距离为：，点关于对称， ①当时，则点关于对称轴对称， ∴， ∴； ②当时，则：， ∴， ∴， ∴； ③当时，则：， ∴， ∴， ∴； 综上：； 故选A． 二．填空题（共6小题） 11. 如果分式有意义，那么的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．据此求解即可． 【详解】解：若分式有意义，则分母， 解得， 故答案为：． 12. 已知，则__________． 【答案】##2.25 【解析】 【分析】本题考查了因式分解以及整体代入求值，将原式因式分解是解决本题的关键． 先将原式进行因式分解，再由题目已知整体代入求解即可． 【详解】解：， ∵， ∴上式． 故答案为： ． 13. 如图，是的角平分线，是的外角平分线，若，则________． 【答案】##70度 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的有关计算，三角形外角定义，邻补角互补求角度，熟练掌握邻补角的意义和角平分线的定义是解题的关键． 根据角平分线得到，再由邻补角互补求得，再根据是的外角平分线，即可求解． 【详解】解：∵是的角平分线， ∴， ∴ ∵是的外角平分线， ∴， 故答案为：． 14. 如图，在中，，，交于点D，，则的长是_____． 【答案】3 【解析】 【分析】根据等腰三角形和含30度角的直角三角形的性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 15. 如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象在第一象限交于点，点和都在轴上，是等腰直角三角形，，则_____． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与正比例函数的综合、等腰直角三角形的性质等知识，熟练掌握反比例函数与正比例函数的综合是解题关键．过点作轴于点，先根据等腰直角三角形的性质可得，再将代入正比例函数可得点的坐标，然后将点的坐标代入反比例函数的解析式求解即可得． 【详解】解：如图，过点作轴于点， ∵是等腰直角三角形，，， ∴， 将代入正比例函数得：，解得， ∴， 将点代入反比例函数得：， 故答案为：4． 16. 如图，正方形边长为，点是正方形内一点，连接，并延长与交于点，，过点作交于点，连接，若，且，则的面积为_________． 【答案】## 【解析】 【分析】如图所示，过点作于点，延长交于点，则，四边形是矩形，则有，可证，，设，则，再证明，得，则，，由三角形面积的计算即可求解． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，，， 如图所示，过点作于点，延长交于点，则， ∵， ∴四边形是矩形， ∴，， ∵是的外角， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴， 又， ∴， ∵，， ∴，是等腰直角三角形，， ∴， ∴， ∴， 设，则， ∴， ∵， ∴， ∴，即，且， ∴，整理得，， 解得，（舍去），， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，等腰三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，掌握正方形的性质，相似三角形的判定和性质是关键． 三．解答题（共9小题） 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，根据二次根式的乘法、加法法则，绝对值的意义，零指数幂的意义等计算即可． 【详解】解：原式 ． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，完全平方公式，平方差公式的运用，先将括号里的式子通分化简，再将除法变为乘法化简，最后将代入求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 19. 如图，已知，点E是的中点，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质和平行线的性质可知，再根据边角边即可证明求解． 【详解】证明：∵． ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵点E是的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 20. 如图，中，． （1）在上找一点M，使得，并说明理由；（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的基础上，若，，求的长．（保留根号，无需化简） 【答案】（1）见解析 （2）． 【解析】 【分析】（1）作线段的垂直平分线即可，根据线段垂直平分线的性质即可得到； （2）先求得，推出，作于点，利用等腰三角形的性质求得，，再利用勾股定理求得即可． 【小问1详解】 解：如图，点M即为所作； 由作图知，是线段的垂直平分线， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 作于点， ∴， ∴，， 在中，． 【点睛】本题考查了尺规作图，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理．正确引出辅助线解决问题是解题的关键． 21. 如图是某实验室研究某微生物的活跃度指数随着温度变化的图象，发现当温度时，活跃度指数保持不变．当时，对应的图象由曲线段（为常数，）和线段组成． （1）求和的值． （2）当微生物的活跃度指数满足时，符合实验需求，求出此时温度的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查反比例函数，一次函数的综合运用，掌握待定系数法，由函数值求自变量的值的计算是关键． （1）把点代入，运用待定系数法即可求解； （2）根据题意得到，运用待定系数法得到，根据函数值求自变量的值即可． 【小问1详解】 解：把点代入， 得， 解得． 【小问2详解】 解：由（1）可知，， 已知，设直线的解析式为， ∴， 解得，， ∴， 在中，令， 解得； 中，令，则， 解得， 由图象得． 22. （一）“反比例函数”与“闭眼打转问题” 在日常生活中，有一个有趣的现象，当你闭上眼睛走路时，走的路线不是一条直线，而是一条曲线．当走的距离足够远时，又回到了原来出发的地方，这就是著名的“闭眼打转问题”． “反比例函数”与“闭眼打转问题”看似两件风马牛不相及的事情，怎么会扯上关系呢？看了下面的分析，你就会感受到反比例函数的“神奇力量”！ 相传公元1896年，挪威生理学家古德贝尔对此问题进行了深入的研究．他收集了大量事例分析并得到结论：这一切都是由于人自身两条腿在作怪！长年累月养成的习惯，使每个人一只脚伸出的步子，要比另一只脚伸出的步子长（或短）一段微不足道的距离．而正是这一段很小的步差x，导致了这个人走出一个半径为y的大圈子！ 现在我们来研究一下x与y之间的函数关系： 如图所示，假定某人两脚踏线间相隔为d，很明显，当人在转圈子时，两只脚实际上走出了两个半径相差为d的同心圆．设该人平均步长为l．那么，一方面这个人外脚比内脚多走路程：；另一方面，外脚走的路程是外脚步长乘步数，内脚走的路程是内脚的步长乘步数，那么外脚比内脚多走的路程又等于这个人走一圈的步数与步差的乘积，所以有，即． 若假设，，代入得，这就是所求的“闭眼打转问题”的半径公式．它是一个反比例函数．假设一位“闭眼走路”的人两脚步差仅为，那么，仅此微小的差异就足以使他在大约三公里的范围内绕圈子．看到这里，你是否被神奇的反比例函数所折服呢？ （二）有趣的游戏 在世界著名的水都威尼斯，有个圣马可广场．广场上有一座圣马可大教堂，教堂的前面是一片长方形开阔地，长约170米，宽约80米．这片开阔地经常吸引着四方游人到这里做一种奇特的游戏：把眼睛蒙上，然后从广场的一端向另一端的教堂走去，看谁能到达教堂的正前方．奇怪的是，尽管这段距离只有170米，但却没有一名游客能幸运地做到这一点！全都走成了弧线，或左或右，偏斜到了一边！为什么是这样呢？ （1）让我们先来计算一下，当人们闭起眼睛，从广场一侧的中央M点抵达教堂的点C处，这段弧线的半径R为多少？请同学们完成下面的问题．已知，在矩形中，米，米，M是中点，求弧所在圆O的半径R． （2）也就是说，游人要想成功，他所走的弧线半径必须不小于这个R．请你再用公式计算一下，要达到上述要求，游客的两脚步差x的取值范围是多少？你能否说说为什么没有一个游客能幸运地做到：“把眼睛蒙上，然后从广场的一端向另一端的教堂走去，到达教堂的正前方！” 【答案】（1）米 （2），理由见解析 【解析】 【分析】（1）易得，在中，根据勾股定理列出方程，求出半径R即可； （2）由半径公式得到当时，，即两脚步差必须小于等于，据此解答即可． 【小问1详解】 解：在中，米， 则， 由勾股定理得：， 即， 解得米； 【小问2详解】 解：当时， 即， 解得， 即两脚步差必须小于等于， 而把眼睛蒙上，两脚步差很难小于等于， 故没有一个游客能幸运地做到：“把眼睛蒙上，然后从广场的一端向另一端的教堂走去，到达教堂的正前方！”． 23. 已知抛物线（a，b为常数，其中）． （1）求证：抛物线与轴必有交点． （2）点在抛物线上，点在抛物线上．当时，是一个与无关的定值． （i）求的值． （ii）若点是经由点向右平移个单位，向上平移个单位得到，且满足，求的最小值． 【答案】（1）见详解 （2）（i）（ii） 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，点的平移，二次函数与轴的交点问题，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据二次函数性质，得出，得，即可作答． （2）（i）理解题意，先得出，又因为，整理得，故，又因为是一个与无关的定值，得出，即可作答． （ii）因为点是由点向右平移个单位，向上平移个单位得到，得又因为，得，点在抛物线上，点在抛物线上．得出， 整理得，结合二次函数的性质，进行分析，即可作答． 【小问1详解】 解：∵抛物线， ∴， ∴抛物线与轴必有交点； 【小问2详解】 解：（i）∵点在抛物线上，点在抛物线上． ∴， ∵ ∴， ∴， 则， ∴， ∵， ∴（当无意义）， ∵ ∴， ∴， ∴， ∵是一个与无关的定值． ∴， ∴， ∴． （ii）∵点是经由点向右平移个单位，向上平移个单位得到， ∴ ∵， ∴， ∴， ∵点在抛物线上，点在抛物线上． ∴， ∵， ∴， ∵ ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴的开口方向向上，在时，函数的最小值为． 24. 【问题背景】 已知矩形中，点M，N分别在与边上，连接，，，如图①，． 【初步感知】 （1）求证：． 【探索运用】 （2）若平分，与交于点E，与交于点F． ①如图②，求的值； ②如图③，连接与交于点G，若，点N为的中点，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）①；② 【解析】 【分析】（1）证明，根据可证明； （2）如图，连接，证明，得出，证明，则可得出结论； 如图，连接，证明，得出，证明，得出，则可得出结论． 【小问1详解】 证明：四边形是矩形， ，， ，， ， ， 在和中， ． 【小问2详解】 解：，理由如下： 如图，连接， ，， ， 平分，， ， ， ． ， ， ， ． ． ． ， 点是线段的中点． ， ． 如图，连接，，，， ，． ， ，，． ， ． ， ． 即， ， ． ． ，． ． ， ． ． ，， ． ． ． 25. 在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，，连接． （1）求抛物线的解析式． （2）如图，点P是直线下方抛物线上一点，点A、E关于y轴对称，线段沿着射线平移．平移后的线段记为，当面积最大时，求的最小值． （3）在（2）的基础上将抛物线沿射线方向平移个单位长度得新抛物线，在新抛物线上是否存在点Q，使？若存在，请直接出点Q的横坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）最小值为 （3）存在，点Q的横坐标为或． 【解析】 【分析】（1）对于一元二次方程，根据二次函数和一元二次方程的关系，．由根与系数关系可得：，，得到，即可得到答案； （2）设点P坐标为，从点P向x轴作垂线，H为垂足，交于点G．过点E作交y轴于点F．求出．得到．当时，点M坐标为，面积最大．得到的最小值为； （3）点Q有两个位置和，分别在第三象限和第四象限，分情况进行解答即可． 【小问1详解】 解：对于，令． ∴． ∴根据图象可知：点A坐标为，点B坐标为，点C坐标为． 对于一元二次方程，根据二次函数和一元二次方程的关系，． 由根与系数关系可得：， ∴． ∴抛物线的解析式为． 【小问2详解】 设点P坐标为，从点P向x轴作垂线，H为垂足，交于点G． 过点E作交y轴于点F． 根据题意，为等腰直角三角形． 故直线相当于直线向下平移了4个单位长度，根据平移性质直线的解析式为：． ∴点G坐标为． ∵，， ． ∴． 当时，点M坐标为，面积最大． 此时点H与点E重合，点M与点G重合， 当点M坐标为时，为和为的中位线，点F坐标为，点N的轨迹在与射线平行的射线上． 作点C关于直线对称点，根据为等腰直角三角形，可得点坐标为． ∴． ∵， ∴四边形在平移时始终为平行四边形，． ∴． 对于，，． ∴． ∴的最小值为． 故面积最大时，的最小值为2． 【小问3详解】 根据题意，则，故抛物线沿射线方向平移个单位长度得新抛物线．相当于抛物线y先向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度得到．如图， 根据平移性质可得． 由（2）知． ，则． 在和中，， ∴． ∴． ∵， ∴直线相当于直线向左平移了2个长度单位， ∴直线解析式为． 如图，点Q有两个位置和，分别在第三象限和第四象限： ①点是和新抛物线y′的交点，满足． 结合直线和新抛物线的解析式：． 解得或， 由于在第三象限，所以的横坐标为． ②作出点A关于的对称点，然后作轴，T为垂足，再连接交抛物线右侧于点． 这样根据轴对称的性质，． 设交于点R． ∵， ∴．， ∵，即， 把，，代入比例式解得： ． 在中， ． ∴点的坐标为． 设直线的解析式为：，代入点P和点的坐标得： ，解得． ∴直线的解析式为：y． 结合抛物线可得： ，解得或． 由于点在第四象限，所以的横坐标为：． 综合①②可得，点Q的横坐标为或． 【点睛】此题考查了二次函数的图象和性质、二次函数和一元二次方程的关系、全等三角形的判定和性质、解直角三角形、勾股定理、函数的平移和对称等知识，分情况讨论是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 泉州实验中学2026届初三下周测二 一．选择题（共10小题） 1. 在0，，，2中，最小数是（ ） A. 0 B. C. 2 D. 2. 中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（　　） A. 中国探火CMEP B. 中国探月CLEP C 中国行星探测MARS D. 中国火箭CHINAROCKET 3. 世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量仅有克，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图1，鲁班锁是我国古代传统建筑的固定结合器，由多根木条通过榫卯咬合而成，也是一种广泛流传的益智玩具．如图2是鲁班锁中的一个构件，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 5. 已知三角形的三边长分别为2，5，m，则m的值可以是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 6. 如图，把等腰直角三角形的直角顶点和另外一个顶点分别放在矩形纸片的两条对边上，已知，则的度数为（ ） A B. C. D. 7. 工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点，重合，即，过角尺顶点的射线便是的平分线，这种做法的依据是（ ） A. B. C. D. 8. 已知为常数，且点在第二象限，则关于的一元二次方程 的根的情况为（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断 9. 如图，在学习浮力的物理课上，老师将铁块挂在弹簧测力计下方，铁块的下端离水面一定高度，将弹簧测力计缓慢匀速下降，让铁块完全浸入水中（不考虑水的阻力），在铁块接触杯底前停止下降．则能反映弹簧测力计的读数（单位：）与铁块下降的高度（单位：）之间的函数关系的大致图象是（ ） A. B. C. D. 10. 已知二次函数的图象经过两点，则下列结论一定正确的是（ ） A B. C. D. 二．填空题（共6小题） 11. 如果分式有意义，那么的取值范围是________． 12. 已知，则__________． 13. 如图，是的角平分线，是的外角平分线，若，则________． 14. 如图，在中，，，交于点D，，则的长是_____． 15. 如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象在第一象限交于点，点和都在轴上，是等腰直角三角形，，则_____． 16. 如图，正方形边长为，点是正方形内一点，连接，并延长与交于点，，过点作交于点，连接，若，且，则的面积为_________． 三．解答题（共9小题） 17. 计算： 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，已知，点E是的中点，．求证：． 20. 如图，中，． （1）在上找一点M，使得，并说明理由；（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的基础上，若，，求的长．（保留根号，无需化简） 21. 如图是某实验室研究某微生物的活跃度指数随着温度变化的图象，发现当温度时，活跃度指数保持不变．当时，对应的图象由曲线段（为常数，）和线段组成． （1）求和的值． （2）当微生物的活跃度指数满足时，符合实验需求，求出此时温度的取值范围． 22. （一）“反比例函数”与“闭眼打转问题” 在日常生活中，有一个有趣的现象，当你闭上眼睛走路时，走的路线不是一条直线，而是一条曲线．当走的距离足够远时，又回到了原来出发的地方，这就是著名的“闭眼打转问题”． “反比例函数”与“闭眼打转问题”看似两件风马牛不相及的事情，怎么会扯上关系呢？看了下面的分析，你就会感受到反比例函数的“神奇力量”！ 相传公元1896年，挪威生理学家古德贝尔对此问题进行了深入的研究．他收集了大量事例分析并得到结论：这一切都是由于人自身两条腿在作怪！长年累月养成的习惯，使每个人一只脚伸出的步子，要比另一只脚伸出的步子长（或短）一段微不足道的距离．而正是这一段很小的步差x，导致了这个人走出一个半径为y的大圈子！ 现在我们来研究一下x与y之间的函数关系： 如图所示，假定某人两脚踏线间相隔为d，很明显，当人在转圈子时，两只脚实际上走出了两个半径相差为d的同心圆．设该人平均步长为l．那么，一方面这个人外脚比内脚多走路程：；另一方面，外脚走的路程是外脚步长乘步数，内脚走的路程是内脚的步长乘步数，那么外脚比内脚多走的路程又等于这个人走一圈的步数与步差的乘积，所以有，即． 若假设，，代入得，这就是所求的“闭眼打转问题”的半径公式．它是一个反比例函数．假设一位“闭眼走路”的人两脚步差仅为，那么，仅此微小的差异就足以使他在大约三公里的范围内绕圈子．看到这里，你是否被神奇的反比例函数所折服呢？ （二）有趣的游戏 在世界著名的水都威尼斯，有个圣马可广场．广场上有一座圣马可大教堂，教堂的前面是一片长方形开阔地，长约170米，宽约80米．这片开阔地经常吸引着四方游人到这里做一种奇特的游戏：把眼睛蒙上，然后从广场的一端向另一端的教堂走去，看谁能到达教堂的正前方．奇怪的是，尽管这段距离只有170米，但却没有一名游客能幸运地做到这一点！全都走成了弧线，或左或右，偏斜到了一边！为什么是这样呢？ （1）让我们先来计算一下，当人们闭起眼睛，从广场一侧的中央M点抵达教堂的点C处，这段弧线的半径R为多少？请同学们完成下面的问题．已知，在矩形中，米，米，M是中点，求弧所在圆O的半径R． （2）也就是说，游人要想成功，他所走的弧线半径必须不小于这个R．请你再用公式计算一下，要达到上述要求，游客的两脚步差x的取值范围是多少？你能否说说为什么没有一个游客能幸运地做到：“把眼睛蒙上，然后从广场的一端向另一端的教堂走去，到达教堂的正前方！” 23. 已知抛物线（a，b为常数，其中）． （1）求证：抛物线与轴必有交点． （2）点在抛物线上，点在抛物线上．当时，是一个与无关的定值． （i）求的值． （ii）若点是经由点向右平移个单位，向上平移个单位得到，且满足，求的最小值． 24. 【问题背景】 已知矩形中，点M，N分别在与边上，连接，，，如图①，． 【初步感知】 （1）求证：． 【探索运用】 （2）若平分，与交于点E，与交于点F． ①如图②，求的值； ②如图③，连接与交于点G，若，点N为的中点，求的长． 25. 在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，，连接． （1）求抛物线的解析式． （2）如图，点P是直线下方抛物线上一点，点A、E关于y轴对称，线段沿着射线平移．平移后的线段记为，当面积最大时，求的最小值． （3）在（2）基础上将抛物线沿射线方向平移个单位长度得新抛物线，在新抛物线上是否存在点Q，使？若存在，请直接出点Q的横坐标，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $