2026年江西省新余市渝水区二模数学试题

2025-一2026九年级下学期学业水平适应性考试数学试题卷 考试时间：120分钟 、 单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分) 在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，错选、多选或未选均不得分。 1.下列实数中，最小的是( A.-√2 B.1 C.0 D.-1 2.下列城市地铁标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( 月 B. C. D 3.“笔、墨、纸、砚”被称为文房四宝，是中国独有的书法绘画工具，下图是一款砚台的示意图，其俯视图为( 别 . 正面 密 (第3题图) 封 人数人 4 关于x的一元二次方程(k-1)x2+2x+1=0有实数根，则k的取值范围为（) 线 A.k≤2 B.k<2且k≠1C.k≤2且k≠1 D.k≥2且k≠1 5.在渝水区某中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中，来自不同年级的25名参 外 赛同学的得分情况如图所示.这些成绩的中位数和众数分别是( ) 虹 A.96分、98分 B.97分、98分 C.98分、96分 D.97分、96分 10098 96 94 不 分数分 恕 6.如图，在△ABC中，AB=AC,P是边BC上一动点（不与端点重合）·△ACQ由△ABP旋转得到.下列说 得 法：①∠PAQ的大小是变化的；②AC平分∠BCQ;③AQ有最小值；④CQ与PC成一次函数关系；⑤四边形APC2 答 的面积为定值.正确的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 题 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.如图，数轴上A、B两点所表示的数分别是-4和2，点C是线段AB的中点，则点C所表示的数是 A 4 02 8.2026年开年以来，新余市以“拉满弓”的奋斗姿态，将招商引资作为推动高质量发展的重要任务，据统计， 2026年1月，新余市新签约项目27个，签约金额100.72亿元.签约金额100.72亿元用科学记数法表示为 9.已知多边形的内角和比它的外角和大720°，则多边形的边数为 10.已知a和b是方程x2+2024x-4=0的两个解，则a2+2023a-b的值为 11.《九章算术》中有一道关于古代驿站送倍的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的城市， 所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的倍， 则规定时间为 天 12.如图，在长方形ABCD中，AB=DC=6cm,AD=BC=12cm.有一动点P从点A出发 以3cm/s的速度沿A-B-C运动到点C时停止，动点Q从点C出发以2cm/s的速度在线段 CB上沿C一B方向向点B运动.P,Q两点同时出发，当一点停止时另一个点同时停止运 动，设运动的时间是ts.当t=」 时，能使1PQ-CQl=2cm. B 1 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 2+x≥4(x-1) 13.(1)计算：（π-3）°-√1五+4sin60°-()； (2)解不等式组： jx+1<2x-1 3 14.先化简，再求值： a2-4-1÷21,其中a=-1. a2-4a+42-aa2-2a 15、为庆祝建党105周年，渝水区某校开展“唱爱国歌曲，扬红船精神”大合唱活动.规律是：将编号 为A,B,C的3张卡片（如图所示，卡片除编号和内容外，其他完全相同）背面朝上洗匀后放在桌面上， 参加活动的班级从中随机抽取1张，按照卡片上的曲目演唱. (1)七年一班从3张卡片中随机抽取1张，抽到C卡片的概率为 (2)七年一班从3张卡片中随机抽取1张，记下曲目后放画洗匀，七年二班再从中随机抽取1张，请用 列表或画树状图的方法，求这两个班级恰好抽到同一首歌曲的概率 A B C (没有共产党 (我爱你，中国 (歌唱祖国) 就没有新中国) 16.如图，这是6×6的方格，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点A,B,C均在格点上，并 画出了△ABC的外接圆，请仅用无刻度的直尺在给定的方格中按下列要求作图（保留作图痕迹）· ()在图1中的C上作点D,使得sin∠BAD= 2)图2中的AC上作点E,使得sin∠EAC=@, 10 B 图1 图2 2 17.如图，一次函数y=-x+3的图象与反比例函数y=化≠0)在第一象限的图象交于4A(1,a)和B两点， 与x轴交于点C. (I)求反比例函数的解析式： (2)若点P在x轴上，且△APC的面积为5，求点P的坐标. 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.“端午临中夏，时清日复长”临近端午节时，新余市仙女湖景区为开展非遗手工体验活动，需采购两种材 料：A类夏布绣材料和B类竹编材料.据了解，市场上B类竹编材料的单价比A类夏布绣材料高5元/份，购买 5份A类材料和6份B类材料共花费250元. (1)求A、B两类材料的单价： (②)仙女湖景区计划采购两类材料共100份，且A类数量不超过B类的两倍，如何采购使总费用最低？最低费用 是多少？ 19.实验是培养学生的创新能力的重要途径之一，如图是小明同学安装的加热高锰酸钾制取氧气的化学实验装 置，安装要求为试管口略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一处.已知试管AB=30cm,试管倾斜角 x=10°. (1)求酒精灯与铁架台的水平距离CD的长度； (②)实验时，当导气管紧贴水槽N,延长BM交CN的延长线于点F,且MN⊥CF（点C,D,N,F在一条直 线土)，经测得：DE=21.7cm,N=8cm∠ABM=148,求线段DN的长度. (参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18) 高锰酸钾ㄧ蓬松的棉花团 3 20.日晷仪也称日晷，是我国古代观测日影计时的仪器，主要是根据日影的位置，以指定当时的时辰 或刻度.小明为了探究日晷的奥秘，在不同的时刻对日晷进行了观察.如图，日晷的平面是以点O为 圆心的圆，线段DE为日晷的底座，点C为日晷与底座的接触点，DE与⊙O相切于点C,点A,B, F均在⊙O上，且AB为直径，OA,OB,OF为不同时刻晷针的影长，OF,OB的延长线分别与DE 相交于点E,D,连接AC,BC,已知OE∥BC. (1)求证：OF⊥AC; (2)若OE=4,AB=2√7，求BC的长. 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.泡泡玛特的丑萌玩偶Labubu（如下左图所示)以其独特形象，深受大众喜爱.某校开展以“我最喜 欢的Labubu款式”为主题的调查活动，围绕“精灵系列”、“糖果系列”、“森林系列"以及"隐藏款"这 四种款式中，你最喜欢哪一款（必选且只选一种）的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷 调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.根据图中信息，解答下列问题： (1)在这次调查中，一共抽取名学生，调查的学生中，喜欢精灵系列的人数为·扇形统计图中“森 林系列对应的扇形圆心角的度数为； (②)如果该学校有1800名学生，估计最喜欢隐藏款的学生共有名： (3)Labubu?玩偶的标志性尖耳可抽象为圆锥体，泡泡玛特公司计划为玩偶的尖耳设计圆锥形装饰帽.已 知，尖耳底面半径长3厘米，高为4厘米，母线长5厘米.经测算，制作装饰帽所用材料是尖耳侧面 积大小的号倍，那么每个玩偶的装饰相用料约为多少平方厘米？（取3.14） 被抽查学生最喜爱的Labubu款式 被抽查学生最喜爱的Labubu款式 调查结果条形统计图 调查结果扇形统计图 人数 48 糖果系列 36 20% 隐藏款 精灵系列 森林系列 18 6 22.我们规定：抛物线y=mx2+x(mn≠0)与y=x2+mx称为“关联抛物线”， 例如：抛物线y=-x2+3x的关联抛物线”为y=3x2-x. (1)抛物线y=2x2-3x的“关联抛物线”为 (2)若抛物线y=mx2+x(m>0),其顶点到x轴距离为4，且与它的“关联抛物线形状相同，开口方向相反，求 该抛物线的表达式； (3)若抛物线y=mx2+x（mn≠0，且m≠n)经过其“关联抛物线的顶点， ①求该抛物线的对称轴； ②若0≤x≤1时，y的最大值为2，则m的值为 5 六、解答题（本大题12分） 23.【综合与实践】 【课本再现】教版九年级上册数学教材第60页有一例题：点E是正方形ABCD中CD边上任意一点， 以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.由作图过程可以得出△ADE≌△ABE.由 此，老师进行了延伸拓展，与同学们一起探究. 【例题延伸】（1)如图1，在正方形ABCD中，点E,F分别是边BC,CD上的动点，且∠EAF=45°， 小明把△ABE绕点A顺时针旋转90°得到△ADG,使AB与AD重合，猜想：BE,EF，DF之间的数 量关系 【类比探究】(2)如图2，在矩形ABCD中，已知AB=6,BC=8,点F为边BC延长线上一点，连 接DF,过点B作BH⊥DF于点H,交CD于点E. @味器的值；②求s乙C的值。 【拓展应用】(3)如图3，在(2)的条件下，平移线段DF,使它经过BE的中点H,交AD于点M, 交BC于点N,连接MB,若如∠BNC=号，诗你求出MN的长. 图1 图2 图3