第七章 万有引力与宇宙航行 章末练习卷二 -2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

万有引力与宇宙航行章末练习卷 本试卷满分100分，考试时间75分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上。 2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，共56分。在每小题给出的四个选项中，第1-8题只有一项符合题目要求，每小题4分；第9-12题有多项符合题目要求，每小题6分，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 1．如图所示，哈雷彗星在近日点与太阳中心的距离为，线速度大小为；在远日点与太阳中心的距离为，线速度大小为。则（　　） A． B． C． D． 2．假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体。一矿井深度为d。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为（　　） A．1－ B．1＋ C． D． 3．某卫星发射过程如图所示，发射后先进入近地轨道Ⅰ做匀速圆周运动，然后在P点进入过渡轨道Ⅱ运动，最后在Q点进入目标轨道Ⅲ做匀速圆周运动。P、Q两点相距L，H为赤道上一物体，卫星传感器显示卫星在Ⅱ轨道运行时周期为T，地球半径及近地轨道Ⅰ半径均为R，引力常量为G，下列说法正确的是（   ） A．卫星在Ⅲ轨道的加速度一定比H物体的加速度小 B．卫星在Ⅱ轨道P点的速度小于其在Ⅲ轨道的速度 C．地球质量为 D．地球密度为 4．2024年5月3日，嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射，自此开启世界首次月球背面采样返回之旅。若将来宇航员在月球（视为质量分布均匀的球体）表面以大小为的初速度竖直上抛一物体（视为质点），已知引力常量为G，月球的半径为R、密度为。物体从刚被抛出到刚落回月球表面的时间为（    ） A． B． C． D． 5．如图所示，探测器及其保护背罩通过弹性轻绳连接降落伞。在接近某行星表面时以v的速度竖直匀速下落。此时启动“背罩分离”，探测器与背罩断开连接，背罩与降落伞保持连接。已知探测器质量为M，背罩质量为m，该行星的质量和半径分别为地球的和。地球半径为R，地球表面重力加速度大小为g，万有引力常量为G，忽略大气对探测器和背罩的阻力。下列说法正确的有（　　） A．该行星的第一宇宙速度为 B．该行星的密度为 C．“背罩分离”后瞬间，背罩的加速度大小为 D．“背罩分离”后瞬间，探测器所受重力对其做功的功率为 6．如图所示为我国载人飞船登月的简化示意图，首先从地球表面发射飞船至地月转移轨道，飞船在P点被月球捕获后沿椭圆轨道①绕月球运动，然后在P点变轨后沿圆形轨道②运动，下列说法正确的是（　　）    A．飞船进入地月转移轨道的发射速度大于第二宇宙速度 B．飞船在轨道①上经过P点时的速度与在轨道②上经过P点时的速度大小相等 C．飞船在轨道①上经过P点时的加速度与在轨道②上经过P点时的加速度相同 D．飞船在轨道①上运行的周期与在轨道②上运行的周期相等 7．2022年11月12日，天舟5号货运飞船搭载“澳科一号”小卫星与中国空间站成功对接。航天员可以直接通过梦天实验舱货物气闸舱发射小卫星，它专门用于检测空间站周围环境的变化情况。下列说法正确的是（　　） A．发射小卫星的速度必须大于 B．发射后的小卫星绕空间站做匀速圆周运动 C．小卫星和空间站可以在同一轨道以相同周期运行 D．小卫星发射后调整到空间站正上方一定高度，并与空间站保持相对静止 8．2026年2月14日，编号为162882的近地小行星近距离飞越地球，如图所示，地球绕太阳逆时针做圆周运动，该小行星绕太阳逆时针做椭圆运动，A、B是两者运行轨道的交点。已知日地距离为1AU，该小行星的近日距（近日点到太阳中心的距离）约为0.46AU，远日距约为1.72AU，则（　　） A．该小行星在A、B两点的加速度相同 B．该小行星近日点速度大于地球绕日速度的1.47倍 C．该小行星经过BCA段与经过ADB段的时间相等 D．1年内该小行星可能连续两次近距离飞越地球 9．如图所示，某飞船沿半径为的圆轨道1绕地球做匀速圆周运动，运行周期为T。为使该飞船返回地面，宇航员在轨道1上A点启动发动机，使飞船速度瞬间改变后关闭发动机，飞船恰好能沿着以地心为焦点的椭圆轨道2运行，该椭圆轨道与地球表面B点相切。已知地球半径为R，，引力常量为G，下列说法正确的是（    ） A．地球的密度为 B．地球的密度为 C．飞船沿轨道2从A到B的时间为 D．飞船沿轨道2从A到B的时间为 10．如图所示，人造卫星P（可视为质点）绕地球做匀速圆周运动。在卫星运动轨道平面内，过卫星P作地球的两条切线，两条切线的夹角为θ，设卫星P绕地球运动的周期为T，线速度为v，引力常量为G。下列说法正确的是（　　） A．θ越大，T越小 B．θ越小，v越大 C．若测得T和θ，则地球的密度为 D．若测得T和θ，则地球的密度为 11．拉格朗日点指在两个大天体引力作用下，能使航天器稳定的点，由法国数学家拉格朗日1772年推导证明其存在，每个两天体系统存在5个拉格朗日点。如图所示、拉格朗日点上的航天器在两天体引力的共同作用下可以绕“地月双星系统”的圆心做周期相同的圆周运动，从而使地、月、航天器三者在太空的相对位置保持不变。其中、、位于两天体连线上，地心、月心、（）构成的三角形为等边三角形，地球质量M为月球质量m的81倍，地月间距为L，地球、月球、航天器均可视为质点，不考虑航天器及其他星体对双星系统的影响，关于地月系统的拉格朗日点，下列说法正确的是（    ） A．处于点的航天器，其线速度大于月球做圆周运动的线速度 B．处于点的航天器，做圆周运动的圆心恰好处在地心 C．处于点的航天器，加速度大于处在点航天器的加速度 D．处于拉格朗日点上的航天器做圆周运动的周期为 12．浩瀚宇宙中存在三星系统，系统由两个质量为的小星球和一个质量为的大星球组成，两个小星球围绕大星球在同一圆形轨道上运行，轨道半径为 。假设其它星球对三星系统的作用力可忽略。在稳定运行的情况下，此三星系统中（　　） A．大星球提供两小星球做圆周运动的向心力 B．大星球应在小星球轨道中心且两小星球在大星球相对的两侧 C．小星球绕轨道中心的运行周期为 D．小星球绕轨道中心的运行周期为 二、非选择题：本题共3小题，共44分。 13．（12分）“双星系统”是指两个星球A、B在相互间引力作用下，绕连线上某点O做匀速圆周运动的系统，如图所示。在地月系统中，若忽略其他星球影响，可将月球和地球看成“双星系统”已知月球公转周期为T，月球与地球球心间距离为L。已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为G，求 (1)双星系统总质量； (2)月球的质量。 14．（14分）科学家将首批宇航员送往火星进行考察。假设在火星两极宇航员用弹簧测力计测一质量为的物体，其重力的读数为，在火星赤道上宇航员用同一个弹簧测力计测其重力的读数为（其中），通过天文观测测得火星的自转周期为，引力常量为，将火星看成是质量分布均匀的球体，求： (1)火星的密度； (2)火星的第一宇宙速度。 15．（18分）火星为太阳系里四颗类地行星之一，把火星和地球均看作质量分布均匀的球体，忽略火星和地球的自转。已知火星和地球绕太阳公转半径之比为，火星与地球质量之比为，火星的半径与地球的半径之比为，求： (1)火星与地球表面重力加速度之比； (2)火星与地球公转周期之比； (3)火星与地球的第一宇宙速度之比。 答案第10页，共12页 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 万有引力与宇宙航行章末练习卷 本试卷满分100分，考试时间75分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上。 2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，共56分。在每小题给出的四个选项中，第1-8题只有一项符合题目要求，每小题4分；第9-12题有多项符合题目要求，每小题6分，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 1．如图所示，哈雷彗星在近日点与太阳中心的距离为，线速度大小为；在远日点与太阳中心的距离为，线速度大小为。则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】在近日点和远日点附近取极短时间，根据开普勒第二定律有 整理得 故选C。 2．假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体。一矿井深度为d。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为（　　） A．1－ B．1＋ C． D． 【答案】A 【详解】设地球密度为，根据万有引力等于重力 其中地球质量 可得地面处的重力加速度 质量均匀的球壳对壳内物体的引力为零，矿井底部的物体所受引力仅相当于由半径为R-d的内部球体提供，同理可得 计算可得 故选A。 3．某卫星发射过程如图所示，发射后先进入近地轨道Ⅰ做匀速圆周运动，然后在P点进入过渡轨道Ⅱ运动，最后在Q点进入目标轨道Ⅲ做匀速圆周运动。P、Q两点相距L，H为赤道上一物体，卫星传感器显示卫星在Ⅱ轨道运行时周期为T，地球半径及近地轨道Ⅰ半径均为R，引力常量为G，下列说法正确的是（   ） A．卫星在Ⅲ轨道的加速度一定比H物体的加速度小 B．卫星在Ⅱ轨道P点的速度小于其在Ⅲ轨道的速度 C．地球质量为 D．地球密度为 【答案】D 【详解】A．H物体并非天体，且轨道Ⅲ半径未知，无法比较与，A错误； B．卫星由轨道Ⅰ加速进入轨道Ⅱ，所以； 因为，根据，可得 所以，即，B错误； C．由万有引力定律有 得 根据开普勒第三定律 得，C错误； D．又，，可得，D正确。 故选D。 4．2024年5月3日，嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射，自此开启世界首次月球背面采样返回之旅。若将来宇航员在月球（视为质量分布均匀的球体）表面以大小为的初速度竖直上抛一物体（视为质点），已知引力常量为G，月球的半径为R、密度为。物体从刚被抛出到刚落回月球表面的时间为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设月球表面的重力加速度为，则有 解得 根据竖直上抛运动的规律可知，落回月球表面的时间 C正确。 故选C。 5．如图所示，探测器及其保护背罩通过弹性轻绳连接降落伞。在接近某行星表面时以v的速度竖直匀速下落。此时启动“背罩分离”，探测器与背罩断开连接，背罩与降落伞保持连接。已知探测器质量为M，背罩质量为m，该行星的质量和半径分别为地球的和。地球半径为R，地球表面重力加速度大小为g，万有引力常量为G，忽略大气对探测器和背罩的阻力。下列说法正确的有（　　） A．该行星的第一宇宙速度为 B．该行星的密度为 C．“背罩分离”后瞬间，背罩的加速度大小为 D．“背罩分离”后瞬间，探测器所受重力对其做功的功率为 【答案】B 【详解】A．在星球表面上空，根据万有引力提供向心力 可得星球的第一宇宙速度 行星的质量和半径分别为地球的和，可得该行星的第一宇宙速度 地球的第一宇宙速度为，所以该行星的第一宇宙速度，故A错误； B．根据 可得 行星的质量和半径分别为地球的和。地球表面重力加速度大小为g，可得该行星表面的重力加速度大小 结合黄金代换 则行星的密度为，故B正确； C．“背罩分离”前，探测器及其保护背罩和降落伞整体做匀速直线运动，对整体受力分析，可知整体受到向上的浮力 “背罩分离”后，对背罩，根据牛顿第二定律 解得，故C错误； D．“背罩分离”后瞬间探测器所受重力对其做功的功率，故D错误。 故选B。 6．如图所示为我国载人飞船登月的简化示意图，首先从地球表面发射飞船至地月转移轨道，飞船在P点被月球捕获后沿椭圆轨道①绕月球运动，然后在P点变轨后沿圆形轨道②运动，下列说法正确的是（　　）    A．飞船进入地月转移轨道的发射速度大于第二宇宙速度 B．飞船在轨道①上经过P点时的速度与在轨道②上经过P点时的速度大小相等 C．飞船在轨道①上经过P点时的加速度与在轨道②上经过P点时的加速度相同 D．飞船在轨道①上运行的周期与在轨道②上运行的周期相等 【答案】C 【详解】A．飞船没有脱离地球引力的范围，则发射速度小于第二宇宙速度，故A错误； B．飞船由轨道①变轨至轨道②要点火减速，则飞船在轨道①上经过P点时的速度大于在轨道②上经过P点时的速度，故B错误； C．根据牛顿第二定律可得 解得 则飞船在轨道①上经过P点时的加速度与在轨道②上经过P点时的加速度相同，故C正确； D．根据开普勒第三定律可知飞船在轨道①上运行的周期大于在轨道②上运行的周期，故D错误。 故选C。 7．2022年11月12日，天舟5号货运飞船搭载“澳科一号”小卫星与中国空间站成功对接。航天员可以直接通过梦天实验舱货物气闸舱发射小卫星，它专门用于检测空间站周围环境的变化情况。下列说法正确的是（　　） A．发射小卫星的速度必须大于 B．发射后的小卫星绕空间站做匀速圆周运动 C．小卫星和空间站可以在同一轨道以相同周期运行 D．小卫星发射后调整到空间站正上方一定高度，并与空间站保持相对静止 【答案】C 【详解】A．第一宇宙速度是地球上的最小发射速度，最大近地环绕速度，若要不脱离地球引力的束缚，发射速度可介于第一宇宙速度与第二宇宙速度之间，即 但梦天实验舱货物气闸舱发射小卫星属于在轨发射卫星，该小卫星在发射之前本身就具有与实验舱相同的环绕速度，为满足不同的任务要求，应具有不同的发射速度，因此可知发射小卫星的速度不必大于，故A错误； B．发射后的小卫星仍受地球引力的束缚，其中心天体仍然是地球，因此发射后的小卫星环绕地球运动，故B错误； CD．根据万有引力充当向心力有 解得 ， 可知，小卫星与空间站在同一轨道上运行时，其周期相同，但若将小卫星发射后调整到空间站正上方一定高度，则小卫星的轨道半径将大于空间站的轨道半径，可知小卫星的线速度将小于空间站的线速度，因此小卫星不能与空间站保持相对静止，故C正确，D错误。 故选C。 8．2026年2月14日，编号为162882的近地小行星近距离飞越地球，如图所示，地球绕太阳逆时针做圆周运动，该小行星绕太阳逆时针做椭圆运动，A、B是两者运行轨道的交点。已知日地距离为1AU，该小行星的近日距（近日点到太阳中心的距离）约为0.46AU，远日距约为1.72AU，则（　　） A．该小行星在A、B两点的加速度相同 B．该小行星近日点速度大于地球绕日速度的1.47倍 C．该小行星经过BCA段与经过ADB段的时间相等 D．1年内该小行星可能连续两次近距离飞越地球 【答案】B 【详解】A．该小行星在A、B两点时，距离太阳的距离相等，根据可知，加速度大小相同，但方向不同，A错误； B．若经过小行星的近日点做圆，则该圆的半径为，根据 可得 可知小行星在该圆周上的速度与地球绕日速度之比为 因该小行星经过近日点时的速度大于在近日点所做圆周运动的速度，可知该小行星近日点速度大于地球绕日速度的1.4倍，B正确； C．根据开普勒第二定律可知，小行星距离太阳越近则速度越大，可知该小行星经过BCA段与经过ADB段的时间不相等，C错误； D．根据开普勒第三定律 可得T星=1.14年；可知1年内该小行星不可能连续两次近距离飞越地球，D错误。 故选B。 9．如图所示，某飞船沿半径为的圆轨道1绕地球做匀速圆周运动，运行周期为T。为使该飞船返回地面，宇航员在轨道1上A点启动发动机，使飞船速度瞬间改变后关闭发动机，飞船恰好能沿着以地心为焦点的椭圆轨道2运行，该椭圆轨道与地球表面B点相切。已知地球半径为R，，引力常量为G，下列说法正确的是（    ） A．地球的密度为 B．地球的密度为 C．飞船沿轨道2从A到B的时间为 D．飞船沿轨道2从A到B的时间为 【答案】BD 【详解】AB．飞船在半径为的圆轨道1绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，则有 地球的体积为 由题意可知 地球的密度 联立解得，故A错误，B正确。 CD．椭圆轨道2的半长轴 根据开普勒第三定律，可得飞船在椭圆轨道2的周期为 飞船沿轨道2从到运动时间为 联立解得，故C错误，D正确。 故选BD。 10．如图所示，人造卫星P（可视为质点）绕地球做匀速圆周运动。在卫星运动轨道平面内，过卫星P作地球的两条切线，两条切线的夹角为θ，设卫星P绕地球运动的周期为T，线速度为v，引力常量为G。下列说法正确的是（　　） A．θ越大，T越小 B．θ越小，v越大 C．若测得T和θ，则地球的密度为 D．若测得T和θ，则地球的密度为 【答案】AD 【详解】A．由，得 由几何关系得，因地球半径不变，夹角θ越大，卫星的轨道半径越小，则T就越小，A正确； B．夹角θ越小，卫星的轨道半径越大，v就越小，B错误； CD．若测得T和θ，由万有引力充当向心力，有，求得地球的质量 地球的体积，又，联立解得 C错误，D正确。 故选AD。 11．拉格朗日点指在两个大天体引力作用下，能使航天器稳定的点，由法国数学家拉格朗日1772年推导证明其存在，每个两天体系统存在5个拉格朗日点。如图所示、拉格朗日点上的航天器在两天体引力的共同作用下可以绕“地月双星系统”的圆心做周期相同的圆周运动，从而使地、月、航天器三者在太空的相对位置保持不变。其中、、位于两天体连线上，地心、月心、（）构成的三角形为等边三角形，地球质量M为月球质量m的81倍，地月间距为L，地球、月球、航天器均可视为质点，不考虑航天器及其他星体对双星系统的影响，关于地月系统的拉格朗日点，下列说法正确的是（    ） A．处于点的航天器，其线速度大于月球做圆周运动的线速度 B．处于点的航天器，做圆周运动的圆心恰好处在地心 C．处于点的航天器，加速度大于处在点航天器的加速度 D．处于拉格朗日点上的航天器做圆周运动的周期为 【答案】AD 【详解】AC．处于、、点的航天器，其与地、月相对位置不变，可得其角速度 根据得，处于点的航天器，线速度 根据得，处于点的航天器，加速度，故A正确，C错误； B．处于点的航天器，受到地球的万有引力，方向指向地心，以及月球的万有引力，两个力的合力不指向地心。航天器做匀速圆周运动，合力充当向心力，指向圆心，所以圆心不处在地心，故B错误； D．对于地月双星系统得， 解得， 代入 解得，故D正确。 故选AD。 12．浩瀚宇宙中存在三星系统，系统由两个质量为的小星球和一个质量为的大星球组成，两个小星球围绕大星球在同一圆形轨道上运行，轨道半径为 。假设其它星球对三星系统的作用力可忽略。在稳定运行的情况下，此三星系统中（　　） A．大星球提供两小星球做圆周运动的向心力 B．大星球应在小星球轨道中心且两小星球在大星球相对的两侧 C．小星球绕轨道中心的运行周期为 D．小星球绕轨道中心的运行周期为 【答案】BC 【详解】A．在稳定运行的情况下，对某一个环绕星球而言，受到其他两个星球的万有引力，两个万有引力的合力提供环绕星球做圆周运动的向心力，故A错误； B．在稳定运行的情况下，大星球应在小星球轨道中心，两小星球在大星球相对的两侧，故B正确； CD．对某一个小星球有，根据万有引力提供向心力，则有 解得小星球运行的周期，故C正确，D错误。 故选BC。 二、非选择题：本题共3小题，共44分。 13．（12分）“双星系统”是指两个星球A、B在相互间引力作用下，绕连线上某点O做匀速圆周运动的系统，如图所示。在地月系统中，若忽略其他星球影响，可将月球和地球看成“双星系统”已知月球公转周期为T，月球与地球球心间距离为L。已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为G，求 (1)双星系统总质量； (2)月球的质量。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设地球到O点的距离为，月球质量为，月球到O点的距离为，由万有引力提供向心力有， 又因为 联立解得 （2）对地球表面物体有 可得地球质量 故月球的质量 14．（14分）科学家将首批宇航员送往火星进行考察。假设在火星两极宇航员用弹簧测力计测一质量为的物体，其重力的读数为，在火星赤道上宇航员用同一个弹簧测力计测其重力的读数为（其中），通过天文观测测得火星的自转周期为，引力常量为，将火星看成是质量分布均匀的球体，求： (1)火星的密度； (2)火星的第一宇宙速度。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据题意，物体在火星两极处万有引力等于重力，则有 在火星赤道上有 联立得火星的半径为， 根据密度公式得，火星的密度为 体积 联立得 （2）由万有引力提供向心力，对在火星表面匀速圆周运动的物体有 结合小问（1）解得，火星的第一宇宙速度为 15．（18分）火星为太阳系里四颗类地行星之一，把火星和地球均看作质量分布均匀的球体，忽略火星和地球的自转。已知火星和地球绕太阳公转半径之比为，火星与地球质量之比为，火星的半径与地球的半径之比为，求： (1)火星与地球表面重力加速度之比； (2)火星与地球公转周期之比； (3)火星与地球的第一宇宙速度之比。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由，解得 由已知条件可知，，解得火星与地球表面重力加速度之比 （2）由万有引力提供向心力可得，解得 由已知条件可知，解得火星与地球公转周期之比 （3）由，解得 由已知条件可知，，解得火星与地球的第一宇宙速度之比 答案第10页，共12页 2 学科网（北京）股份有限公司 $