第七章 万有引力与宇宙航行 章末练习卷一 -2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

万有引力与宇宙航行章末练习卷 本试卷满分100分，考试时间75分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上。 2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，共56分。在每小题给出的四个选项中，第1-8题只有一项符合题目要求，每小题4分；第9-12题有多项符合题目要求，每小题6分，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 1．下列描述的史实正确的是（　　） A．开普勒通过研究行星运动的规律发现了万有引力定律 B．牛顿通过地—月引力计算首先推算出了引力常量 C．万有引力定律中引力常量G的单位是 D．天王星被人们称为“笔尖下发现的行星” 2．假设地球是一个半径为、质量分布均匀的球体，已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零。若在地球内部，以地心为圆心、为半径挖一条圆形隧道，如图所示。现使一小球在隧道内做匀速圆周运动，且不与隧道壁接触，小球可视为质点，不考虑隧道宽度与阻力。已知地表重力加速度为g，则其在隧道中做匀速圆周运动的速度大小为（　　） A． B． C． D． 3．分别在星球A和星球B表面进行单摆实验，得到单摆周期的平方与摆长之间的关系图像如图所示。已知星球A和星球B质量相等，且均可视为质量均匀分布的球体，忽略星球A和星球B的自转。关于星球A和星球B的半径R、密度，下列比例关系正确的是（   ） A．RA：RB=4：1 B．RA：RB=1：2 C．A：B=1：8 D．A：B=1：4 4．某人造卫星绕地球运动，如图1所示。所受地球引力大小随时间变化的规律如图2所示，t为已知量。已知地球的半径为R，近地点离地面的高度也为R，引力常量为G，假设卫星只受地球引力，下列说法正确的是（　　） A．卫星在近地点与远地点离地的高度之比为 B．卫星在近地点与远地点的加速度大小之比为 C．地球的质量为 D．忽略自转影响，地球表面的重力加速度大小为 5． 如图所示是美国的“卡西尼”号探测器经过长达7年的“艰苦”旅行，进入绕土星飞行的轨道。若“卡西尼”号探测器在半径为R的土星上空离土星表面高h的圆形轨道上绕土星飞行，环绕n周飞行时间为t，已知引力常量为G，则下列关于土星质量M和平均密度ρ的表达式正确的是（　　） A．， B． ， C． ， D． ， 6．如图所示，一个由两枚弹头前后排列组成的组合体在圆周轨道II上绕地做匀速圆周运动，某一时刻弹头组合体在P点通过内部引爆小型炸药沿着运动方向一分为二，此后分别沿着椭圆轨道I、III绕地做椭圆运动，A点和B点分别为轨道I的近地点和轨道III的远地点，则（　　） A．弹头在轨道III上的运动方向一定与轨道II相反 B．弹头在轨道I上的运动方向一定与轨道II相同 C．两弹头分离之后的瞬间向心力一个增大一个减小 D．弹头经过A点的速度一定大于经过B点的速度 7．某卫星发射过程如图所示，发射后先进入近地轨道Ⅰ做匀速圆周运动，然后在P点进入过渡轨道Ⅱ运动，最后在Q点进入目标轨道Ⅲ做匀速圆周运动。P、Q两点相距L，H为赤道上一物体，卫星传感器显示卫星在Ⅱ轨道运行时周期为T，地球半径及近地轨道Ⅰ半径均为R，引力常量为G，下列说法正确的是（   ） A．卫星在Ⅲ轨道的加速度一定比H物体的加速度小 B．卫星在Ⅱ轨道P点的速度小于其在Ⅲ轨道的速度 C．地球质量为 D．地球密度为 8．如图所示，地球球心为O，半径为R，表面的重力加速度为g。一宇宙飞船绕地球无动力飞行且沿椭圆轨道运动，不计阻力，轨道上P点距地心最远，距离为3R。则（　　） A．飞船经过P点的速度大于 B．飞船经过P点的速度一定是 C．飞船在P点的加速度一定是 D．飞船经过P点时，若变轨为半径为3R的圆周运动，需要制动减速 9．已知地球半径约为火星半径的2倍，地球质量约为火星质量的9倍，火星、地球均绕太阳做圆周运动，火星公转半径约为地球公转半径的1.5倍，不计火星和地球自转，则下列说法正确的是（　　） A．地球的第一宇宙速度约为火星第一宇宙速度的倍 B．地球表面重力加速度约为火星表面重力加速度的倍 C．火星的公转周期约为地球的公转周期的倍 D．相同时间内火星与太阳的连线扫过的面积与地球与太阳的连线扫过的面积的相等 10．2025年5月29日，“天问二号”探测器踏上探测2016HO3小行星的新征程。探测器围绕2016HO3小行星在半径为r的轨道上飞行时，其速率与地球的第一宇宙速度之比为n。已知地球半径为R，下列说法正确的是（　　） A．2016HO3小行星与地球的质量之比为 B．2016HO3小行星与地球的质量之比为 C．探测器围绕2016HO3小行星飞行时的周期和近地卫星的周期之比为 D．探测器围绕2016HO3小行星飞行时的周期和近地卫星的周期之比为 11．人类一直对浩瀚的宇宙充满兴趣，假设人类对一颗类地行星进行探索，测得该行星的半径为R，用同一测力计测得质量为m的钩码在“赤道”和“北极”的重力大小分别为和；该行星可视为均质球体，已知万有引力常量为G。则下列说法正确的有（　　） A． B．该行星的质量为 C．该行星的自转周期为 D．该行星的第一宇宙速度为 12．如图所示，A是地球的静止卫星，B和C是位于赤道平面内同一圆形轨道上的另外两颗卫星。已知卫星B和卫星C绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近（地心O、B、A在同一直线上），地球自转周期为T0，卫星B运转周期为T，则（　　） A．卫星B运转周期T小于地球自转周期T0 B．卫星B和卫星C所受的向心力大小相等 C．要实现卫星B和卫星C对接，只要卫星B加速即可 D．经过时间，A、B两卫星再次相距最近 二、非选择题：本题共3小题，共44分。 13．（12分）据央视新闻报道，中国计划在2030年前实现载人登月目标，采用两枚长征十号火箭分别发射月面着陆器和载人飞船完成轨道对接，并同步开展登月装备研发及后续月球科研站建设。假如航天员登月后将一石块从距离月球表面高h处以的初速度水平抛出，石块落地后测得其水平位移为kh，已知月球的半径为R，引力常量为G，不计月球自转，求： (1)月球表面处的重力加速度； (2)月球的质量。 14．（14分）如图所示，宇航员在某质量分布均匀的星球表面，从一斜坡上的P点沿水平方向以初速度v0抛出一小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点Q，斜面的倾角为α，已知该星球半径为R，引力常量为G，忽略星球自转的影响，求： (1)该星球表面的重力加速度大小； (2)该星球的密度； (3)该星球的第一宇宙速度。 15．（18分）如图所示，卫星A、B在同一平面内绕地球做匀速圆周运动，地球球心为O，当OA与OB间夹角为时，A、O与A、B间的距离相等，已知卫星A的运行周期为T，求卫星B的运行周期。 答案第10页，共12页 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 万有引力与宇宙航行章末练习卷 本试卷满分100分，考试时间75分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上。 2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，共56分。在每小题给出的四个选项中，第1-8题只有一项符合题目要求，每小题4分；第9-12题有多项符合题目要求，每小题6分，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 1．下列描述的史实正确的是（　　） A．开普勒通过研究行星运动的规律发现了万有引力定律 B．牛顿通过地—月引力计算首先推算出了引力常量 C．万有引力定律中引力常量G的单位是 D．天王星被人们称为“笔尖下发现的行星” 【答案】C 【详解】A．开普勒通过研究行星运动的规律发现了行星运动的三定律，牛顿发现了万有引力定律，故A错误； B．引力常量由卡文迪许首先通过实验较准确测得，故B错误； C．根据可知，万有引力定律中引力常量G的单位是，故C正确； D．海王星被人们称为“笔尖下发现的行星”，故D错误。 故选C。 2．假设地球是一个半径为、质量分布均匀的球体，已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零。若在地球内部，以地心为圆心、为半径挖一条圆形隧道，如图所示。现使一小球在隧道内做匀速圆周运动，且不与隧道壁接触，小球可视为质点，不考虑隧道宽度与阻力。已知地表重力加速度为g，则其在隧道中做匀速圆周运动的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】地球表面由万有引力公式得 地球体积 地球密度 半径的球体体积为 半径的球体质量 隧道内，万有引力提供向心力，有 联立推导出 故选C。 3．分别在星球A和星球B表面进行单摆实验，得到单摆周期的平方与摆长之间的关系图像如图所示。已知星球A和星球B质量相等，且均可视为质量均匀分布的球体，忽略星球A和星球B的自转。关于星球A和星球B的半径R、密度，下列比例关系正确的是（   ） A．RA：RB=4：1 B．RA：RB=1：2 C．A：B=1：8 D．A：B=1：4 【答案】C 【详解】由单摆周期公式 变形得 T2-L图像斜率 易得gA：gB=1：4 AB．星球A和星球B质量相等，由 得GM=gR2 则有，故AB错误； CD．由密度公式 有，故C正确，D错误。 故选C。 4．某人造卫星绕地球运动，如图1所示。所受地球引力大小随时间变化的规律如图2所示，t为已知量。已知地球的半径为R，近地点离地面的高度也为R，引力常量为G，假设卫星只受地球引力，下列说法正确的是（　　） A．卫星在近地点与远地点离地的高度之比为 B．卫星在近地点与远地点的加速度大小之比为 C．地球的质量为 D．忽略自转影响，地球表面的重力加速度大小为 【答案】D 【详解】A．设近地点到地心的距离为，远地点到地心的距离为，则根据万有引力公式可得卫星在近地点时有 同理卫星在远地点时有 解得 已知近地点离地面的高度为，则近地点到地心的距离为 所以远地点到地心的距离为 则远地点距地面的高度为 所以卫星在近地点与远地点离地的高度之比为，故A错误； B．根据牛顿第二定律有 解得 所以卫星在近地点与远地点的加速度之比为，故B错误； C．该卫星的半长轴为 由图2可知，卫星的公转周期为 结合开普勒第三定律有 解得地球的质量为，故C错误； D．由万有引力等于重力，有 解得地球表面的重力加速度大小为，故D正确。 故选D。 5． 如图所示是美国的“卡西尼”号探测器经过长达7年的“艰苦”旅行，进入绕土星飞行的轨道。若“卡西尼”号探测器在半径为R的土星上空离土星表面高h的圆形轨道上绕土星飞行，环绕n周飞行时间为t，已知引力常量为G，则下列关于土星质量M和平均密度ρ的表达式正确的是（　　） A．， B． ， C． ， D． ， 【答案】D 【详解】设“卡西尼”号的质量为，它围绕土星的中心做匀速圆周运动，其向心力由万有引力提供 其中 解得 又土星体积 所以 故选D。 6．如图所示，一个由两枚弹头前后排列组成的组合体在圆周轨道II上绕地做匀速圆周运动，某一时刻弹头组合体在P点通过内部引爆小型炸药沿着运动方向一分为二，此后分别沿着椭圆轨道I、III绕地做椭圆运动，A点和B点分别为轨道I的近地点和轨道III的远地点，则（　　） A．弹头在轨道III上的运动方向一定与轨道II相反 B．弹头在轨道I上的运动方向一定与轨道II相同 C．两弹头分离之后的瞬间向心力一个增大一个减小 D．弹头经过A点的速度一定大于经过B点的速度 【答案】D 【详解】AB．某一时刻弹头组合体在P点通过内部引爆小型炸药沿着运动方向一分为二，此过程满足动量守恒定律，由图可知，沿轨道III运行的弹头分离时的速度较大，沿轨道I运行的弹头分离时速度较小，根据动量守恒定律可知，沿轨道III运行的弹头运动方向与轨道II相同，沿轨道I运行的弹头与轨道II相反，故AB错误； C．根据万有引力提供向心力可知，两弹头分离之后的瞬间向心力不变，故C错误； D．根据变轨的原理可知，弹头经过A点的速度大于经过A点绕地球做匀速圆周运动的速度，弹头经过B点的速度小于经过B点绕地球做匀速圆周运动的速度，根据万有引力提供向心力 所以 由此可知，经过A点绕地球做匀速圆周运动的速度大于经过B点绕地球做匀速圆周运动的速度，所以弹头经过A点的速度一定大于经过B点的速度，故D正确。 故选D。 7．某卫星发射过程如图所示，发射后先进入近地轨道Ⅰ做匀速圆周运动，然后在P点进入过渡轨道Ⅱ运动，最后在Q点进入目标轨道Ⅲ做匀速圆周运动。P、Q两点相距L，H为赤道上一物体，卫星传感器显示卫星在Ⅱ轨道运行时周期为T，地球半径及近地轨道Ⅰ半径均为R，引力常量为G，下列说法正确的是（   ） A．卫星在Ⅲ轨道的加速度一定比H物体的加速度小 B．卫星在Ⅱ轨道P点的速度小于其在Ⅲ轨道的速度 C．地球质量为 D．地球密度为 【答案】D 【详解】A．H物体并非天体，且轨道Ⅲ半径未知，无法比较与，A错误； B．卫星由轨道Ⅰ加速进入轨道Ⅱ，所以； 因为，根据，可得 所以，即，B错误； C．由万有引力定律有 得 根据开普勒第三定律 得，C错误； D．又，，可得，D正确。 故选D。 8．如图所示，地球球心为O，半径为R，表面的重力加速度为g。一宇宙飞船绕地球无动力飞行且沿椭圆轨道运动，不计阻力，轨道上P点距地心最远，距离为3R。则（　　） A．飞船经过P点的速度大于 B．飞船经过P点的速度一定是 C．飞船在P点的加速度一定是 D．飞船经过P点时，若变轨为半径为3R的圆周运动，需要制动减速 【答案】C 【详解】AB．在地球表面，万有引力与重力相等，即 飞船经过P点时，若为轨道半径等于3R的圆周运动，则 联立可得 由于飞船在P点由椭圆轨道变轨到3R的圆轨道，需要点火加速，即飞船经过P点的速度小于，故AB错误； C．根据牛顿第二定律有， 所以 故C正确； D．飞船经过P点时，若变轨为半径为3R的圆周运动，需要点火加速，故D错误。 故选C。 9．已知地球半径约为火星半径的2倍，地球质量约为火星质量的9倍，火星、地球均绕太阳做圆周运动，火星公转半径约为地球公转半径的1.5倍，不计火星和地球自转，则下列说法正确的是（　　） A．地球的第一宇宙速度约为火星第一宇宙速度的倍 B．地球表面重力加速度约为火星表面重力加速度的倍 C．火星的公转周期约为地球的公转周期的倍 D．相同时间内火星与太阳的连线扫过的面积与地球与太阳的连线扫过的面积的相等 【答案】BC 【详解】A．根据万有引力提供向心力 可得第一宇宙速度为 其中为星球的质量，地球半径约为火星半径的2倍，地球质量约为火星质量的9倍，可得地球的第一宇宙速度约为火星第一宇宙速度的倍，故A错误； B．根据 可得表面重力加速度 其中为星球的质量，可得地球表面重力加速度约为火星表面重力加速度的倍，故B正确； C．根据万有引力提供向心力 可得公转周期 火星公转半径约为地球公转半径的1.5倍，可得火星的公转周期约为地球的公转周期的倍，故C正确； D．开普勒第二定律适用的是某一个行星，可知相同时间内火星与太阳的连线扫过的面积与地球与太阳的连线扫过的面积不相等，故D错误。 故选BC。 10．2025年5月29日，“天问二号”探测器踏上探测2016HO3小行星的新征程。探测器围绕2016HO3小行星在半径为r的轨道上飞行时，其速率与地球的第一宇宙速度之比为n。已知地球半径为R，下列说法正确的是（　　） A．2016HO3小行星与地球的质量之比为 B．2016HO3小行星与地球的质量之比为 C．探测器围绕2016HO3小行星飞行时的周期和近地卫星的周期之比为 D．探测器围绕2016HO3小行星飞行时的周期和近地卫星的周期之比为 【答案】AC 【详解】AB．由 解得 故 小行星与地球的质量之比为，故 A 正确，B 错误； CD．周期公式 故小行星飞行时的周期和近地卫星的周期之比为 故 C 正确，D 错误。 故选 AC。 11．人类一直对浩瀚的宇宙充满兴趣，假设人类对一颗类地行星进行探索，测得该行星的半径为R，用同一测力计测得质量为m的钩码在“赤道”和“北极”的重力大小分别为和；该行星可视为均质球体，已知万有引力常量为G。则下列说法正确的有（　　） A． B．该行星的质量为 C．该行星的自转周期为 D．该行星的第一宇宙速度为 【答案】ACD 【详解】ABC．设该行星的自转周期为，在该行星（设质量为M）表面处，质量为m的钩码与行星之间的万有引力为 在“赤道”和“北极”有， 联立三式可得，，，故AC正确，B错误； D．根据， 可求得该行星第一宇宙速度，故D正确。 故选ACD。 12．如图所示，A是地球的静止卫星，B和C是位于赤道平面内同一圆形轨道上的另外两颗卫星。已知卫星B和卫星C绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近（地心O、B、A在同一直线上），地球自转周期为T0，卫星B运转周期为T，则（　　） A．卫星B运转周期T小于地球自转周期T0 B．卫星B和卫星C所受的向心力大小相等 C．要实现卫星B和卫星C对接，只要卫星B加速即可 D．经过时间，A、B两卫星再次相距最近 【答案】AD 【详解】A．对卫星AB，根据开普勒第三定律 可知卫星B的周期小于卫星A的周期，而卫星A的周期等于地球自转的周期T0，则卫星B运转周期T小于地球自转周期T0，A正确； B．因卫星BC的质量关系不确定，则不能确定两卫星的向心力大小关系，B错误； C．若卫星B加速，则做离心运动进入更高的轨道，不可能与卫星C对接，C错误； D．当A、B两卫星再次相距最近时，则有 解得 D正确。 故选AD。 二、非选择题：本题共3小题，共44分。 13．（12分）据央视新闻报道，中国计划在2030年前实现载人登月目标，采用两枚长征十号火箭分别发射月面着陆器和载人飞船完成轨道对接，并同步开展登月装备研发及后续月球科研站建设。假如航天员登月后将一石块从距离月球表面高h处以的初速度水平抛出，石块落地后测得其水平位移为kh，已知月球的半径为R，引力常量为G，不计月球自转，求： (1)月球表面处的重力加速度； (2)月球的质量。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设月球表面处的重力加速度为g。 石块在月球上做平抛运动，有   联立各式解得 （2）设月球的质量为M，石块的质量为m。 根据万有引力与重力的关系得 联立各式解得 14．（14分）如图所示，宇航员在某质量分布均匀的星球表面，从一斜坡上的P点沿水平方向以初速度v0抛出一小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点Q，斜面的倾角为α，已知该星球半径为R，引力常量为G，忽略星球自转的影响，求： (1)该星球表面的重力加速度大小； (2)该星球的密度； (3)该星球的第一宇宙速度。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据小球做平抛运动的规律可得x＝v0t， 且 解得g＝ （2）根据 解得 解得密度 （3）根据星球表面附近万有引力近似等于重力，该力提供向心力，可得 解得 15．（18分）如图所示，卫星A、B在同一平面内绕地球做匀速圆周运动，地球球心为O，当OA与OB间夹角为时，A、O与A、B间的距离相等，已知卫星A的运行周期为T，求卫星B的运行周期。 【答案】 【详解】设地球质量为M，卫星A的轨道半径为r，由几何关系可得卫星B的轨道半径为 由引力作为向心力，对A、B卫星分别满足 联立解得 答案第10页，共12页 2 学科网（北京）股份有限公司 $