第8章　整式乘法 课件 2025-2026学年苏科版七年级数学下册

第8章8.1 单项式乘单项式 1. 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在 一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 相乘 指数 一个因式 2. 单项式与单项式相乘的实质就是乘法交换律、乘法结合律和同底数幂乘法 性质的应用. 交换 结合 1. （2025·陕西中考）计算2a2·ab的结果为（D） A. 4a2b B. 4a3b C. 2a2b D. 2a3b D 2. 下列运算正确的是（C） A. 3x4·2x2＝6x8 B. ab2·3abc＝3a2b3 C. （－6x）2·x3＝36x5 D. （－0.1b）·（－10b2）3＝－b7 C 3. 计算：（1）xy·5x3＝5x4y； （2）6xy2·（ －x3y3）＝－3x4y5； （3）（－3×102）·（－2×104）＝6×106； （4）（－4a2b）·（－2b2c）＝8a2b3c； （5）（－ab）·（ab2）2＝－a3b5. 5x4y －3x4y5 －2×104 －2b2c －ab 4. 一个长方形花坛长是3x3y m，宽是（x2y）2 m，则此长方形花坛的面积为 3x7y3m2. 3x7y3 5. 计算： （1）－a3b·（ abc）； －a4b2c （2）－2x2y·（3x2y）2； －18x6y3 （3）（－3a2b）·（－ab2）·bc； a3b4c （4）（－2xy2）·x＋3x2y·（－y）. －5x2y2 6. 下列关于单项式乘法的说法中，错误的是（D） A. 几个单项式相乘，积的系数是这几个单项式系数的积 B. 几个单项式的积仍是单项式 C. 几个单项式相乘，有一个因式为0，积一定为0 D. 单项式必须是同类项才能相乘 解析：只有同类项才能合并，而单项式不一定要同类项才能相乘，故选D. D 7. 已知A＝3x2，B＝－2xy2，C＝－x2y2，则A·B2·C的值为（B） A. 6x5y4 B. －12x6y6 C. －6x6y6 D. 12x5y4 解析：A·B2·C＝3x2·（－2xy2）2·（－x2y2）＝3x2·4x2y4·（－x2y2）＝－12x6y6.故 选B. B 8. 已知两个单项式的积是－6a3b2，这两个单项式可以是－2a2b，3ab（答案不 唯一）（写出一对即可）. －2a2b，3ab（答案不 唯一） 9. （1）若mx4·（2xk）2＝－12x12，则m＝－3，k＝4. 解析：因为mx4·（2xk）2＝mx4·4x2k＝4mx2k＋4＝－12x12，所以4m＝－12，2k＋ 4＝12，解得m＝－3，k＝4. （2）若（am＋1bn＋2）·（a2n－1b2n）＝a6b5，则m＋n的值为5. 解析：已知等式整理得am＋2nb3n＋2＝a6b5，可得m＋2n＝6，3n＋2＝5，解得m ＝4，n＝1，则m＋n＝4＋1＝5. －3 4 5 10. 如果单项式－3x2ayb＋1与xa＋2y2b－3是同类项，那么这两个单项式的积为－ x8y10. 解析：根据题意，得2a＝a＋2，b＋1＝2b－3，解得a＝2，b＝4，所以－ 3x4y5×x4y5＝－x8y10. － x8y10 11. 计算： （1）4xy2·（ －x2yz3）； －x3y3z3 （2）（ －xyz）·2x2y2·（－3yz3）； 3x3y4z4 （3）（2×103）×（3×104）×（－3×105）； －1.8×1013 （4）（－3x2y2）2·2xy＋（xy）5； 19x5y5 （5）（－2x2y）·（－2xy2）2＋（2xy）2·2x2y3； 0 （6）2（x－y）·[－3（x－y）]2·［－（y－x）5］. 12（x－y）8 12. 已知x2m＝3，y2n＝5，求（x3m）2＋（－y3n）2－xm－1yn·xm＋1yn的值. （x3m）2＋（－y3n）2－xm－1yn·xm＋1yn＝（x2m）3＋（y2n）3－x2m·y2n＝33＋53－ 3×5＝27＋125－15＝137. 13. 运算能力·推理能力 若1＋2＋3＋…＋n＝m，且ab＝1，m为正整数，求 （abn）·（a2bn－1）·…·（an－1b2）·（anb）的值. 因为1＋2＋3＋…＋n＝m，ab＝1， 所以（abn）·（a2bn－1）·…·（an－1b2）·（anb）＝a1＋2＋…＋nbn＋n－1＋…＋1＝ambm＝ （ab）m＝1 $第8章8.4第3课时 乘法公式的综合运用 1. 完全平方公式：（a＋b）2＝ a2＋2ab＋b2；（a－b）2＝a2－2ab＋b2. 平方差公式：（a＋b）（a－b）＝a2－b2. a2＋2ab＋b2 a2－2ab＋b2 a2－b2 2. （1）计算（a＋b＋c）2时，可以把其中的a＋b或b＋c或a＋c看成一个整 体，再运用完全平方公式，得到的结果是a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc. （2）计算（a＋b＋c）（a＋b－c）时，可以把其中的a＋b看成一个整体，再 运用平方差公式和完全平方公式，得到的结果是a2＋2ab＋b2－c2. a＋b b＋c a＋c 完全平方 a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc a＋b 平方差 完全平方 a2＋2ab＋b2－c2 1. 下列计算中：①（a＋b）2＝a2＋b2；②（x－4）2＝x2－4x＋16；③（5a－ 1）（－5a－1）＝25a2－1；④（－a－b）2＝a2＋2ab＋b2，正确的有（A） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 A 2. 若代数式M·（3x－y2）＝y4－9x2，那么代数式M为（ A） A. －3x－y2 B. －3x＋y2 C. 3x＋y2 D. 3x－y2 A 3. 计算：（1）（a－b）2－（a＋b）（a－b）＝2b2－2ab；（2）（a＋b）（a －b）（a2－b2）＝a4－2a2b2＋b4. 2b2－2ab a4－2a2b2＋b4 4. （1）若（x－ay）（x＋ay）＝x2－16y2，则a＝±4； （2）若4x2－kxy＋9y2是一个完全平方式，则k的值为±12. ±4 ±12 5. 计算： （1）（m－2＋n）（m＋2＋n）； m2＋2mn＋n2－4 （2）（x＋5）2－（x－5）2； 20x （3）（x－y－3）2； x2＋y2＋9－2xy－6x＋6y （4）（a＋2）2（a－2）2. a4－8a2＋16 6. 小淇将（2 024x＋2 025）2展开后得到a1x2＋b1x＋c1；小尧将（2 025x－2 024）2展开后得到a2x2＋b2x＋c2，若两人计算过程无误，则c1－c2的值为 （ C） A. 2 024 B. 2 025 C. 4 049 D. 1 解析：c1－c2＝2 0252－2 0242＝（2 025＋2 024）（2 025－2 024）＝4 049.故 选C. C 7. 不论a，b取何值，代数式a2－2a＋b2＋6b＋10的值总是（D） A. 0 B. 正数 C. 负数 D. 非负数 解析：a2－2a＋b2＋6b＋10＝a2－2a＋1＋b2＋6b＋9＝（a－1）2＋（b＋3）2， 因为无论a，b取何值，（a－1）2与（b＋3）2都是非负数，所以不论a，b取 何值，代数式a2－2a＋b2＋6b＋10的值总是非负数.故选D. D 8. 若正数m，n满足等式（m＋n－1）2＝（m－1）2＋（n－1）2，则mn＝. 解析：因为（m＋n－1）2＝（m－1）2＋（n－1）2，所以m2＋n2＋1＋2mn－ 2m－2n＝m2－2m＋1＋n2－2n＋1，所以2mn＝1，所以mn＝. 9. 已知（a2＋b2＋3）（a2＋b2－3）＝7，ab＝3，则（a＋b）2＝10. 解析：因为（a2＋b2＋3）（a2＋b2－3）＝7，ab＝3，即（a2＋b2）2－32＝7， 所以（a2＋b2）2＝7＋9＝16，所以a2＋b2＝4，所以（a＋b）2＝a2＋b2＋2ab＝ 4＋2×3＝4＋6＝10. 10 10. 如图为某正方形的房屋结构平面图，其中主卧与客卧都为正方形，其面积 之和比其余部分面积（阴影部分）多25平方米，则主卧与客卧的周长差为20 米. 20 米 解析：设客卧的边长为a米，主卧的边长为b米，且b＞a，所以房屋的边长 为（a＋b）米，所以客卧的面积为a2 平方米，主卧的面积为b2 平方米，房屋 的总面积为（a＋b）2平方米，所以客卧与主卧的面积和为（a2＋b2）平方 米，阴影部分的面积为（a＋b）2－（a2＋b2）＝2ab平方米.因为主卧与客卧 面积之和比阴影部分多25平方米，所以a2＋b2－2ab＝25，所以（a－b）2＝ 25.因为b＞a，所以b－a＝5，所以主卧的周长与客卧的周长差为4b－4a＝4 （b－a）＝20米. 11. 计算： （1）（3x－2）2（－3x－2）2； 81x4－72x2＋16 （2）（x－2y＋3）2； x2＋4y2－4xy＋6x－12y＋9 （3）[（a＋b）2＋（a－b）2]（2a2－2b2）； 4a4－4b4 . （4）（ a＋3b－c）（ a－3b＋c）. a2－9b2＋3bc－c2 12. （1）已知4x＝3y，求代数式（x－2y）2－（x－y）（x＋y）－2y2的值； （x－2y）2－（x－y）（x＋y）－2y2＝x2－4xy＋4y2－（x2－y2）－2y2＝－4xy ＋3y2.因为4x＝3y，所以原式＝－3y2＋3y2＝0. （2）已知（x－5）2＋（x－7）2＝30，求代数式（x－6）2的值. 因为（x－5）2＋（x－7）2＝30，所以[（x－6）＋1]2＋[（x－6）－1]2＝ 30，所以（x－6）2＋2（x－6）＋1＋（x－6）2－2（x－6）＋1＝30，即2（x －6）2＋2＝30，所以（x－6）2＝14. 13. 运算能力 （1）填空： （a－b）（a＋b）＝a2－b2； （a－b）（a2＋ab＋b2）＝a3－b3； （a－b）（a3＋a2b＋ab2＋b3）＝a4－b4. （2）猜想：（a－b）（an－1＋an－2b＋…＋abn－2＋bn－1）＝an－bn.（其中n为 正整数） a2－b2 a3－b3 a4－b4 an－bn （3）利用（2）猜想的结论计算：22 025＋22 024＋22 023＋…＋22＋2＋1. 22 025＋22 024＋22 023＋…＋22＋2＋1＝（2－1）×（22 025＋22 024＋22 023＋…＋22 ＋2＋1）＝22 026－1. $第8章 章 末 复 习 1. （扬州中考）若（ ）·2a2b＝2a3b，则括号内应填的单项式是（ A） A. a B. 2a C. ab D. 2ab A 2. 下列多项式相乘的结果为x2－4x－12的是（ B） A. （x＋3）（x－4） B. （x＋2）（x－6） C. （x－3）（x＋4） D. （x＋6）（x－2） B 3. （广元中考）下列运算正确的是（ B） A. （ a－）2＝a2－ B. （a＋3）（a－3）＝a2－9 C. －2（3a＋1）＝－6a－1 D. （a＋b）（a－2b）＝a2－2b2 B 4. 若代数式（x＋1）2＋a（x＋1）＋3＝x2＋3x＋5，则a的值为1. 1 5. （1）（滨州中考）若m＋n＝10，mn＝5，则m2＋n2的值为90； （2）若m2－4n2＝12，且m－2n＝－3，则m＋2n的值为－4. 90 －4 6. 计算： （1）－2x2y·（3x2y）2； －18x6y3 （2）（3x3y2－6x2y）·xy2； x4y4－2x3y3 （3）（x＋2）（x2－2x＋4）； x3＋8 （4）（x－2y＋1）（x＋2y－1）. x2－4y2＋4y－1 7. （1）（2024·济宁中考）先化简，再求值：x（y－4x）＋（2x＋y）（2x－ y），其中x＝，y＝2. x（y－4x）＋（2x＋y）（2x－y）＝（xy－4x2）＋（4x2－y2）＝xy－4x2＋4x2 －y2＝xy－y2，当x＝，y＝2时，原式＝×2－22＝1－4＝－3. （2）（2025·潍坊中考）先化简，再求值：x（5x－8y）－4（x－y）2，其中 x，y满足x＋2y＝0. x（5x－8y）－4（x－y）2＝5x2－8xy－4（x2－2xy＋y2）＝5x2－8xy－4x2＋8xy －4y2＝x2－4y2.因为x＋2y＝0，所以x2－4y2＝（x＋2y）（x－2y）＝0×（x－ 2y）＝0. 8. 若（x2－mx＋1）（x－2）的积中不含x的二次项，则m的值是（B） A. －1 B. －2 C. 1 D. 2 B 9. 若x2－2（m＋1）x＋144是完全平方式，则常数m的值为（B） A. －11或13 B. 11或－13 C. ±11 D. ±13 B 10. 如图，从边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后，将阴影 部分通过割、拼形成新的图形，给出下列3种割拼方法，其中能够验证平方差 公式的是（D） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ D 解析：在题图①中，阴影部分的面积相等，左边图形中阴影部分的面积＝a2－ b2，右边阴影部分的面积＝（a＋b）（a－b），故可得a2－b2＝（a＋b）（a －b），可以验证平方差公式；在题图②中，阴影部分的面积相等，左边图形 中阴影部分的面积＝a2－b2，右边阴影部分的面积＝（2b＋2a）·（a－b）＝ （a＋b）（a－b），可得a2－b2＝（a＋b）·（a－b），可以验证平方差公 式；在题图③中，阴影部分的面积相等，左边图形中阴影部分的面积＝a2－ b2，右边阴影部分的面积＝（a＋b）·（a－b），可得a2－b2＝（a＋b）（a－ b），可以验证平方差公式.故选D. 11. 定义运算：a⊗b＝a（1－b）.下面给出了关于这种运算的几个结论： ①2⊗（－2）＝6；②a⊗b＝b⊗a；③若a＋b＝0，则（a⊗a）＋（b⊗b）＝ 2ab；④若a⊗b＝0，则a＝0或b＝1.其中结论正确的序号有①③④. ①③④ 12. （1）若ab2＝－6，求－ab（a2b5－ab3－b）的值； 原式＝－a3b6＋a2b4＋ab2＝－（ab2）3＋（ab2）2＋ab2， 当ab2＝－6时，原式＝－（－6）3＋（－6）2－6＝246. （2）已知x2－3x＋2＝0，求代数式（x－1）（3x＋1）－（x＋2）2＋5的值. 原式＝3x2＋x－3x－1－x2－4x－4＋5＝2x2－6x＝2（x2－3x），当x2－3x＋2＝ 0，即x2－3x＝－2时，原式＝－4. 13. （1）若x2＋2y2－2xy＋4y＋4＝0，求xy的值； 因为x2＋2y2－2xy＋4y＋4＝x2－2xy＋y2＋y2＋4y＋4＝（x－y）2＋（y＋2）2＝ 0，所以x－y＝0，y＋2＝0，所以x＝－2，y＝－2，所以xy＝（－2）－2＝. （2）若a－b＝8，ab＋c2－16c＋80＝0，求a＋b＋c的值. 因为a－b＝8，所以b＝a－8，所以ab＋c2－16c＋80＝a（a－8）＋16＋（c－ 8）2＝a2－8a＋16＋（c－8）2＝0，所以（a－4）2＋（c－8）2＝0，所以a－4 ＝0，c－8＝0，所以a＝4，c＝8，b＝a－8＝4－8＝－4，所以a＋b＋c＝4－4 ＋8＝8. 14. 【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数 恒等式. 例：如图①可以得到（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2，基于此，请解答下列问题： （1）根据图②，写出一个代数恒等式：（a＋b＋c）2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac ＋2bc； （2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a＋b＋c＝10，ab＋ac＋ bc＝35，则a2＋b2＋c2＝30； （a＋b＋c）2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac ＋2bc 30 （3）小明同学用图③中x张边长为a的正方形纸片，y张边长为b的正方形纸 片，z张宽、长分别为a，b的长方形纸片拼出一个面积为（2a＋b）（a＋ 2b）的长方形，则x＋y＋z＝9； 【知识迁移】 （4）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图④表 示的是一个棱长为x的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请 你根据图④中图形的变化关系，写出一个代数恒等式. 9 原几何体的体积＝x3－1×1×x＝x3－x，新几何体的体积＝（x＋1）（x－1） x，所以x3－x＝（x＋1）（x－1）x. $第8章8.4第1课时 完全平方公式 1. 完全平方公式：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2；（a－b）2＝a2－2ab＋b2. a2＋2ab＋b2 a2－2ab＋b2 2. 完全平方公式的文字表述：两个数和（差）的平方等于这两个数的平方和 加上（或减去）这两个数积的2倍. 和 2倍 1. 运用乘法公式计算（x＋3）2的结果是（C） A. x2＋9 B. x2＋9x＋9 C. x2＋6x＋9 D. x2＋3x＋9 C 2. 下列计算正确的是（ C） A. （m＋2n）2＝m2＋4n2 B. （－x－y）2＝－x2－2xy－y2 C. （ x＋5）2＝x2＋5x＋25 D. （－3x＋y）2＝3x2－6xy＋y2 C 3. （1）计算：（4－x）2＝x2－8x＋16；（2a＋5）2＝4a2＋20a＋25. （2）填空：[x＋（－6）]2＝x2－12x＋36；（3m－2n）2＝9m2－12mn＋4n2. x2－8x＋16 4a2＋20a＋25 －6 36 3m 12mn 4n2 4. （1）已知a2＋b2＝5，ab＝－2，则（a－b）2的值为9； （2）已知（a＋b）2＝16，ab＝2，则的值为4. 9 4 5. 计算： （1）（ab－2）2； a2b2－4ab＋4 （2）（ －x－）2； x2＋x＋ （3）（－x2＋3y）2； x4－6x2y＋9y2 x2＋x＋ （4）（ a＋0.5）2. a2＋a＋ a2＋a＋ 6. 若x2＋y2＝（x＋y）2－A＝（x－y）2＋B，则A，B的数量关系为（A） A. 相等 B. 互为相反数 C. 互为倒数 D. 无法确定 解析：因为x2＋y2＝（x＋y）2－2xy＝（x－y）2＋2xy，所以A＝2xy，B＝ 2xy，所以A＝B.故选A. A 7. 小冬分别以长方形ABCD的四条边为边向外作四个正方形，设计出“中” 字图案，如图所示.若四个正方形的周长之和为40，面积之和为26，则长方形 ABCD的面积为（A） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 解析：设AB＝a，BC＝b，由四个正方形的周长之和为40，面积之和为26可 得，4a×2＋4b×2＝40，2a2＋2b2＝26，即a＋b＝5 ①，a2＋b2＝13 ②， 由①得，a2＋2ab＋b2＝25 ③，③－②得2ab＝12，所以ab＝6，即长方形 ABCD的面积为6，故选A. A 8. （1）若x2－10x＋m是一个完全平方式，则m的值为25； （2）（凉山州中考）已知y2－my＋1是完全平方式，则m的值是±2. 25 ±2 9. （1）已知a2＋ab＋b2＝7，a2－ab＋b2＝9，则（a＋b）2＝6； 解析：因为a2＋ab＋b2＝7 ①，a2－ab＋b2＝9 ②，所以①＋②得2（a2＋ b2）＝16，即a2＋b2＝8，①－②得2ab＝－2，则（a＋b）2＝a2＋b2＋2ab＝8 －2＝6. （2）已知（m＋n）2＝7，（m－n）2＝3，则m2＋n2＝5. 解析：因为（m＋n）2＝m2＋n2＋2mn＝7 ①，（m－n）2＝m2＋n2－2mn＝3 ②，所以①＋②得2（m2＋n2）＝10，则m2＋n2＝5. 6 5 10. 计算： （1）（m＋2n）（－m－2n）； －m2－4mn－4n2 （2）（a＋1）2－a（a＋1）－1； a （3）（1＋a＋b）2； a2＋2ab＋b2＋2a＋2b＋1 （4）（a－2b＋c）2. a2－4ab＋4b2＋c2＋2ac－4bc 11. 简便计算： （1） 20.12； 20.12＝（20＋0.1）2＝400＋4＋0.01＝404.01. （2）2962. 2962＝（300－4）2＝90 000－2 400＋16＝87 616. 12. 解方程：（3x＋1）2－（2x－1）2＝（x－1）（5x＋2）－24. （3x＋1）2－（2x－1）2＝（x－1）（5x＋2）－24. 去括号，得9x2＋6x＋1－4x2＋4x－1＝5x2＋2x－5x－2－24. 合并同类项，得5x2＋10x＝5x2－3x－26. 移项、合并同类项，得13x＝－26. 系数化为1，得x＝－2. 13. 运算能力 （1）已知a＋b＝3，ab＝－1，求a2＋b2，（a－b）2的值； a2＋b2＝（a＋b）2－2ab＝32＋2＝11， （a－b）2＝（a＋b）2－4ab＝32＋4＝13. （2）已知a－＝5，求a2＋的值. a2＋＝（ a－）2＋2＝52＋2＝27. $第8章8.3 多项式乘多项式 1. 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一 项，再把所得的积相加. 每一 项 相加 2. 多项式与多项式相乘，实际运用了乘法的分配律.把多项式乘多项式转化成 单项式乘多项式，进而转化为单项式乘单项式，并求得结果. 分配律 单 单 1. 计算（x＋2）（x＋3）的结果为（B） A. x2＋6 B. x2＋5x＋6 C. x2＋5x＋5 D. x2＋6x＋6 B 2. 若（x－m）（x＋1）的运算结果中不含x的一次项，则m的值等于（C） A. －1 B. 0 C. 1 D. 2 C 3. 计算：（1）（x＋1）（2x－3）＝2x2－x－3；（2）（a－2b）（2a＋b）＝ 2a2－3ab－2b2. 2x2－x－3 2a2－3ab－2b2 4. （玉林中考）已知ab＝a＋b＋1，则（a－1）（b－1）＝2. 2 5. （1）若三角形的一边长为2a＋4，这边上的高为2a－3，则此三角形的面 积为2a2＋a－6； （2）三个连续的偶数，若中间一个数为n，则它们的积为n3－4n. 2a2＋a－6 n3－4n 6. 计算： （1）（2x－1）（x－3）； 2x2－7x＋3 （2）（3m＋1）（m－2）； 3m2－5m－2 （3）（x－y）（x＋3y）； x2＋2xy－3y2 （4）（－1－2p）（1－2p）. 4p2－1 7. 若M＝（x－2）（x－5），N＝（x－3）（x－4），则M与N的大小关系 为（C） A. M＞N B. M＝N C. M＜N D. 由x的取值而定 解析：因为M＝（x－2）（x－5）＝x2－5x－2x＋10＝x2－7x＋10；N＝（x－ 3）（x－4）＝x2－4x－3x＋12＝x2－7x＋12，所以M－N＝x2－7x＋10－（x2 －7x＋12）＝x2－7x＋10－x2＋7x－12＝－2＜0，所以M＜N.故选C. C 8. 通过计算比较图①、图②中阴影部分的面积，可以验证的等式是（D） A. a（b－x）＝ab－ax B. b（a－x）＝ab－bx C. （a－x）（b－x）＝ab－ax－bx D. （a－x）（b－x）＝ab－ax－bx＋x2 D 解析：题图①中，阴影部分的面积＝（a－x）（b－x）；题图②中，阴影部分 的面积＝ab－ax－bx＋x2，所以（a－x）（b－x）＝ab－ax－bx＋x2.故选D. 9. （1）若（x＋a）（2x－5）＝2x2＋bx－15，则ab＝3； 解析：因为（x＋a）（2x－5）＝2x2＋bx－15，即2x2－5x＋2ax－5a＝2x2＋bx －15，所以2a－5＝b，－5a＝－15，所以a＝3，b＝1，所以ab＝3. （2）已知（x＋my）（x＋ny）＝x2＋2xy－6y2，则4m－mn＋4n的值为14. 解析：因为（x＋my）（x＋ny）＝x2＋2xy－6y2，即x2＋nxy＋mxy＋mny2＝x2 ＋2xy－6y2，所以m＋n＝2，mn＝－6，所以4m－mn＋4n＝4（m＋n）－mn＝ 4×2－（－6）＝14. 3 14 10. （1）2（5－a）（6＋a）＝100，那么a2＋a＋1的值为－19； 解析：因为2（5－a）（6＋a）＝100，所以－a2＋5a－6a＋30＝50，所以a2 ＋a＝－20，所以a2＋a＋1＝－20＋1＝－19. （2）若a2＋a－1＝0，则代数式a2（a＋2）的值为1. 解析：因为a2＋a－1＝0，所以a2＝－a＋1，所以a2（a＋2）＝（－a＋1） （a＋2）＝－a2－a＋2＝－（－a＋1）－a＋2＝－1＋2＝1. －19 1 11. 计算： （1）（m－1）（m2＋m＋1）； m3－1 （2）（x＋y）（2x－y）＋（2x＋y）（x－2y）； 4x2－2xy－3y2 （3）（a－1）（a－2）（a－3）； a3－6a2＋11a－6 （4）（x2－2）（x＋1）－（x2＋1）（x－3）. 4x2－3x＋1 12. 如图，在数学兴趣活动中，小吴用两根长度相同的铁丝分别做成甲、乙两 个长方形，面积分别为S1，S2，求S1－S2的值. 因为长方形甲的长为m＋5，宽为m＋3， 所以长方形甲的周长为2（m＋3）＋2（m＋5）＝4m＋16，面积S1＝（m＋ 5）（m＋3）＝m2＋8m＋15，所以长方形乙的周长为4m＋16. 因为长方形乙的宽为m＋2， 所以长方形乙的长为[4m＋16－2（m＋2）]＝m＋6， 所以长方形乙的面积S2＝（m＋6）（m＋2）＝m2＋8m＋12， 所以S1－S2＝（m2＋8m＋15）－（m2＋8m＋12）＝3. 13. 已知多项式（x2＋px＋q）（x2－3x＋2）的结果中不含x3项和x2项，求p 和q的值. （x2＋px＋q）（x2－3x＋2）＝x4－3x3＋2x2＋px3－3px2＋2px＋qx2－3qx＋2q＝ x4－（3－p）x3＋（2－3p＋q）x2＋2px－3qx＋2q， 因为多项式（x2＋px＋q）（x2－3x＋2）的结果中不含x3项和x2项，所以3－p ＝0，2－3p＋q＝0，解得p＝3，q＝7. 14. 几何直观 （随州中考改编）有足够多的长方形和正方形卡片，如图： （1）如果选取1号、2号、3号的卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个 长方形（不重叠无缝隙），请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之 间的关系说明这个长方形的代数意义是a2＋3ab＋2b2＝（a＋b）（a＋2b）； a2＋3ab＋2b2＝（a＋b）（a＋2b） （2）若要拼一个长为3a＋b、宽为2a＋2b的长方形，那么需用1号卡片6 张，2号卡片2张，3号卡片8张. 解析：（3a＋b）（2a＋2b）＝6a2＋6ab＋2ab＋2b2＝6a2＋8ab＋2b2，所以需 用1号卡片6张，2号卡片2张，3号卡片8张. 6 2 8 $第8章8.4第2课时平方差公式 列清单 1.平方差公式：(a十b)(a-b)=a2-b2 2.平方差公式的文字表述：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的 平方差 痛基础 1.(杭州中考)(1+y)(1-y)=(C) A.1+y2B.-1-y2C.1-y2D.-1+y2 2.下列计算正确的是(D) A.(a+3b)(a-3b)=a2-3b2B.(-a+3b)(a-3b)=-a2-9b2 C.(a-3b)(a-3b)=a2-9b2D.（a-3b)(3b+a)=a2-9b2 3.(1)(4+x)(4-x)=16-x2;(2)(2x+3y)(3y-2x)=9y2-4x2. 4.(1)（雅安中考)若a+b=2,a一b=1,则a2一b2的值为2： (2)若m2-n2=一2，则(m+n)2(m-n)2的值是4. 5.计算： (1)(1-3x)(1+3x); 1-9x2 (2)(-ab+2)(-ab-2); a2b2-4 (3)(-3y+2x)(2x+3y); 4xr2-9y2 - ·(-9经)(9）() 痲综合 6.下列各式中不能用平方差公式计算的是(C) A.(-x-y)(x-y) B.(-x+y)(-x-y) C.(x-y)(-x+y) D.(x+y)(一x+y)第8章8.2单项式乘多项式 列清单 1.单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加 2.单项式乘多项式，实际上运用了乘法分配律 痲基础 1.(2024·兰州中考)计算：2a（a-1)-2a2=I0) A.a B.-a C.2a D.-2a 2.下列运算正确的是(D) A.3x2（-2x+1)=6x3+3x2 B.a2(a+1)=a3+1 C.-2b(3a-2b)=-6ab-4b2D.-2a(3a-8)=-6a2+16a 3.计算： (1)-2x(x-3)=-2x2+6x;（2)-2x(3x2y-2x+1)=-6x3y+4x2- 2x; 4ab、 (3)4D) (3a-2b)=12a2b-8ab2;(4)-2a(2a2b+b)=-ab- 2ab. 4.一个长方体的长、宽、高分别是3x一5,2x,xy,它的体积等于6xy二 10x2. 5.计算： (1)2x(3x2+4x-5); 6x3+8x2-10x (2)(2a2b-5ab2)（-6ab): -12a3b2+2a2b3 (3)-2y(4x-22+1): -2xy+xy3-ixy (4)m(m2-2)-m2(m-3). 3m2-2m 痲综合 6.已知M,N分别表示不同的单项式，且2x(M一5x)=6x2y3+N,则(B) A.M=2y3,N=10xB.M=33,N=-10x2 C.M=2xy3,N=-10x2 D.M=3y3,N=10x2 D G B C