4.1同角三角函数的基本关系练习-2025-2026学年高一下学期数学北师大版必修第二册

第四章 三角恒等变换 考查范围： 一、单选题：本题共8小题，每小题6分， 共48分. 1.若sina=- 13,且α为第四象限角，则 tana的值等于() 12 A.5 2 B.5 5 C.2 D.12 2.化简V1-2 sinlcos1得结果为() A.sin1-cos1 B.cos1-sin1 C.sin1+cos1 D.-sin1-cos1 3.已知角A为△ABC的内角，且 sin AcosA=12 , 则sinA+cosA=() 7 7 A.5 B.5 C￥ 49 5 D.25 4.若sin3=t,则cos3=() A.V-2 B.-V1-2 c.W-2 D.--p .1-t2 1-t2 3 5.已知sina+cosa=一sin a cosa,则 4 sina+cosa=() 时间：45min 满分：100分 同角三角函数的基本关系 3 A3 B.- 5 4 C.、3 3 D 6.已知tan0=3,则cos20=() A.30 10 ·10 B. 10 9 1 C.10 D.10 7.已知sina-cosa= 2,则ana+ 1 tan a 的值为() A.8 B.-8 C.4 D.-4 8.设0≤x≤2π，且V1-sin2x=sinx-cosx,则( ) A0≤x≤π B.A 4 c 5π 3π 4 D.asxs 二、多选题：本题共2小题，每小题6分， 共12分. 9.已知sin0os0=),号<0<2元，则) 2’2 A.8为第三象限角 B.sin0+cos=2 C.sin0-cos0=0 D.tan0=-1 10.己知a∈(0，π)，sina+cosa=m,则() A.若m=1,则cos=0 B若州子则0a= 3 √ C.若m=2,则sina-cosa= 2 Dm∈-V2,√2 三、填空题：本题共4小题，每小题6分， 共24分. 11.若角A是△ABC的一个内角，且 2 sin A-cosA=5,则 sin 4+cos A= 12.已知sim6+cos6=2 ,则tan日+ 1 tan 13.己知sina+2cosa=0,则2 sina cosa-cos2a 的值是 m+5,c0s.x=4-2m 14.已知sinx=m-3 m+5,且 ,2π则m x∈ 四、解答题：本题共1小题，每小题16分， 共16分. 15.在△1BC中，cosA+sinA=1-5 2 (1)求sin Acos A的值： (2)判断△ABC是锐角三角形还是钝角三 角形； (3)求tanA的值， 参考答案 1答案：D 解析：由sina=- ,且g为第四象限角，则cosa=-$in'a=1 5 3,所以tan= cosa 12’ 故选D. 2.答案：A 解析：易知，sinl>cosl, 所以V-2 sinlcos1=V(sinl-cos)2=sinl-cosl.故选A. 3.答案：A 解斩：因为角A为68C的内角，所以nA0又知血4m4号0，所以10所以 Γ25 sin 4+co(in4+-cos)c 255故选A. 4.答案：B 解析：因为号<3<，m3=g所以cos3=--n5=-7故选B 5.答案：D 解析：因为sina cosa= (sina +cosa)2-1 1,所以sina+cosa=3 (sin+cos'-」 化简得 2 2 3(sina +cosa)2-8(sina +cosa)-3=0, 1 解得sina+cosa=- 或 ina+cosa=3(舍去，因为sina+cosa≤1+1=2'且等号无法成 立).故选D. 6.答案：D 解析：方法一：cos20= cos2θ 111 sin20+cos20tan20+132+110’ 故选D. 方法二：“am9=n0+cos0=1,六os0= 而，则os0-0 7.答案：A 解析：对等式sina-cosa= 3 2 两边平方，可得(sina-cosa=1-2 sin=4故 1 sina cosa sin'a+cosa sina cosa 8, 所以tana+ -=8故选A. tana cosa sina sina cosa sina cosa 8.答案：C 解析：因为V-sin2x=V(sinx--cosx)2sinx-cosxsinx-cosx,所以sinr-cosx≥0，即 sinx≥cos.r, 所以牙≤x≤ 4 9.答案：AC 解折：因为sn0cos0之0，分0<2元，所以sn0<Q,c0s9<0所议元<0< 2 之，所以 0为第三象限角，A正确，B错误；因为(sin0-cos0)2=1-2sin0cos0=0,所以 sin0-cos8=0,C正确；结合选项C,可知tan0=l,D错误.故选AC 10.答案：ABC 解析：因为sina+cosa=m 两边平方整理可得sinacosa= m2-1 2 且oa∈(0，元)，则sina>0 对于选项A:若m=l,则sinacosa=0,所以cosa=0,故A正确： 对于选项B:若m=5,则Sina+cosa三 5,sinacosa= 12 25’ 5x-25 可知sina,cosa为方程x-x-二=0的根， 又因为写25-0的根为所以m写aa= ,43 4 5,故B正确： 1 3 对于选项C:若m=2,则sino= 8 可得(sina-cosa)2=1-2 sina cosa=1+ 37 44 na>0'osa<0'可知ina-cosa>0'所以sinu-cosu 且 2, 故C正确； 对于选项D:例如a= 4,则m=sina+cosa=V2,故D错误： 故选：ABC. 3w5 11.答案： 5 解析：角A是△ABC的一个内角，∴sinA>0, 2 又sin AcosA=二>0， 5 .c0sA>0' .∴.sinA+cosA>0」 (sin 4+cos A)2=sin2 4+2sin 4cos 4+cos24=1+ 49 55 3v5 .∴.sinA+cosA= 12.答案：-4 解析：将m0+es0-号两边平方得如0co8=-则mn0+。-0+9 1 =-4 tan cos sin sin0cos 13.答案：1 解析：由sina+2cosa=0,得tana=-2 2sinacosa-cosa2sinacosa-cosa2tana-14-1--1. sin2a+cos2a tan2a+1 4+1 14.答案：0 n0,一当时，sinx三，cosx=5，符合题意；当m二8时，sinx 4 13 Cosx=_12 3,不符合题意所以m=0: 15.答案：(0)sin4cosA=-5 4 (2) △1BC为钝角三角形(3)amA=-目 3 解析：(1)因为cosA+sinA=1-V3 2 所以(cosA+sinA)2 即1+2 cos Asin=1-V5 21 5 所以sin Acos A=- (2)因为sin cos=-3 4，且Ae0,0 所以如0s40闻4经， 所以△ABC为钝角三角形. (3)因为sin Acos A=- 4,cos4+sin4=1-3 所以nA'cos4为方程215 -1 2 4 =0的两根， 5-9}-0 sin 4>0 cos4<0 所以如4分cw4:9,所以m4=5 3