2.4 平面向量基本定理及坐标表示练习-2025-2026学年高一下学期数学北师大版必修第二册

考查范围：平面向量基本定理及坐标表示 第二章 平面向量及其应用 学科网（北京）股份有限公司 一、单选题：本题共8小题，每小题6分，共48分. 1.向量a，b满足，，则( ) A. B. C. D. 2.已知向量，，，若，则( ) A. B. C. D. 3.如图，点O为正六边形ABCDEF的中心，其中可构成基底的一对向量是( ) A.， B.， C.， D.， 4.已知向量，，则是的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知，，则等于( ) A. B. C. D. 6.已知向量，，则“”是“a与b共线”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.已知向量，，，若正实数m，n满足，则的值为( ) A. B. C. D. 8.已知向量，，则( ) A.2 B.3 C.4 D.5 二、多选题：本题共2小题，每小题6分，共12分. 9.已知向量，，则下列说法中错误的是( ) A.存在实数x，使得 B.存在实数x，使得 C.存在实数x，m，使得 D.存在实数x，m，使得 10.设，是平面内一组基，则下列向量中不能作为基的是( ) A.， B.， C.， D.， 三、填空题：本题共4小题，每小题6分，共24分. 11.已知向量，，若，则________. 12.已知，，若，则实数的值为___________. 13.已知向量，，，若A，B，D三点共线，则___________. 14.与向量共线的单位向量为___________. 四、解答题：本题共1小题，每小题16分，共16分. 15.已知，是平面内两个不共线的非零向量，，，，且A，E，C三点共线. （1）求实数的值； （2）若，，求的坐标； （3）已知，在（2）的条件下，若A，B，C，D四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点A的坐标. 1.答案：B参考答案 解析：因为，，所以，所以.故选B. 2.答案：B 解析：向量，，， 若，则， 所以，， 可得，，即得. 故选:B. 3.答案：B 解析：能构成基底的两个向量不能共线.由题图可知，与共线，与共线，与共线，均不能构成基底，与不共线，可构成基底，故选B. 4.答案：A 解析：或， 或推不出 或 即""是""的充分不必要条件. 故选:A. 5.答案：D 解析：因为，所以， 又， 所以， 则. 故选：D. 6.答案：A 解析：，即或，所以“”是“a与b共线”的充分不必要条件.故选A. 7.答案：A 解析：因为，，，所以，所以解得所以.故选A. 8.答案：D 解析：因为，，所以，所以，故选D. 9.答案：ABC 解析：A项，，该方程无解，即不存在实数x，使得，故A项错误； B项，，，无解，故B项错误； C项，，，即，无解，故C项错误； D项，当时，对任意的实数x，均有，故D项正确. 10.答案：BC 解析：对于A，与对应项系数不成比例， 向量，不共线，A不是； 对于B，，向量，共线，B是； 对于C，，向量，共线，C是； 对于D，与对应项系数不成比例， 向量，不共线，D不是. 故选：BC. 11.答案： 解析：，， ，解得， 故答案为：. 12.答案：-1或 解析：因为，，. 所以，即，解得或.故实数的值为-1或. 13.答案： 解析：由，又A，B，D三点共线， 所以与共线，得，解得. 故答案为：. 14.答案：或 解析：设与向量a共线的单位向量为，则解得或所以与向量a共线的单位向量为或. 15.（1）（2）（3） 解析：（1）. 因为A，E，C三点共线，所以存在实数k，使得， 即，得. 因为，是平面内两个不共线的非零向量，所以，解得，. （2）. （3）因为A，B，C，D四点按逆时针顺序构成平行四边形，所以. 设，则， 因为，所以解得，即点A的坐标为. $