2.1空间直角坐标系 (2)教学设计-2025-2026学年高二下学期数学湘教版选择性必修第二册

课 题 §2.1　空间直角坐标系 (2) 主 备 人 审 核 备课日期 2026年3月30日 课 型 新授课 教学目标 1.探究空间两点间的距离公式。 2.会用公式求空间两点间的距离。 核心素养 数学抽象；逻辑推理；直观想象. 教学重点 会用公式求空间两点间的距离。 教学难点 探究空间两点间的距离公式。 教学策略 与方法 启发引导、合作探究、归纳总结、抽象概括 教学过程 教 学 内 容 师生活动 设计意图 复习回顾 导入新课 提问： 1. 建立空间直角坐标系时应遵循的两个原则； 2. 求空间某点的坐标的方法； 3. 空间中点的对称问题。 复习回顾 温故知新 探究新知 形成概念 问题4　如图，已知长方体的长、宽、高分别为a，b，c，怎样求其对角线的长度？ 问题5　类比长方体对角线的求解过程，探求空间两点间的距离.如图，设M1(x1，y1，z1)，M2(x2，y2，z2)为空间两点，求|M1M2|. 知识梳理　空间两点间的距离公式 (1)空间任意两点A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)间的距离 |AB|＝. (2)原点O到空间中任意一点P(x，y，z)的距离为 |OP|＝. 注意点： 为方便公式记忆，熟记公式特征：同名坐标差的平方和的算术平方根. 老师给出问题，让学生以小组为单位来探究， 教师对基础薄弱的学生给予关注、引导，使每个学生都能推导出这个方程. 培养学生自主探索的能力，小组合作探究能力，并体会直线的方程，就是直线上任意一点的坐标满足的关系式，从而掌握根据条件求直线方程的方法. 教学过程 教 学 内 容 师生活动 设计意图 精讲点拨 迁移应用 例3　(课本例3)已知两点P(1，0，1)与Q(4，3，－1). (1)求原点O到点Q的距离|OQ|； (2)求点P，Q之间的距离； (3)在z轴上求一点M，使|MP|＝|MQ|. 跟踪训练3　(1)设点M是z轴上一点，且点M到点A(1，0，2)，B(1，－3，1)的距离相等，则点M的坐标是(　　) A.(0，0，－1) B.(0，0，－3) C.(0，0，1) D.(0，0，3) (2)(多选)如果点M在x轴上，且满足|MO|＝2(O是坐标原点)，则点M到点A(1，1，1)的距离是(　　) A. B. C.3 D.4 例4　(课本例4)求证：以M1(4，3，1)，M2(7，1，2)，M3(5，2，3)三点为顶点的三角形是等腰三角形. 跟踪训练4　如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，|AB|＝|AD|＝2，|AA1|＝3，M，N分别是AB，B1C1的中点，点P是DM上的点，|DP|＝a，当a为何值时，NP的长最小？ 学生思考，老师引导学生完成例题，并在做题过程中强调要注意的细节，通过例题让学生加深对本节课的知识的理解，能够熟练应用 通过典例解析，进一步让理解运用直线点斜式和斜截式方程的方法，提升推理论证能力，进一步体会坐标法解决问题的基本思想. 达标检测 评价反馈 学案——随堂演练2、3 学生完成教师点评 检测学习效果 归纳总结 拓展升华 1.知识清单： (1)空间两点间的距离. 2.方法归纳：公式法、数形结合、类比联想. 3.常见误区：由空间点的位置求点的坐标时，坐标的符号容易出错. 师生共同归纳总结本节所学知识和方法. 形成知识体系. 作业设计 题卡作业 普通班适量删减. 板书设计 §2.1　空间直角坐标系 (2) 1.空间两点间的距离公式 例1 例2 教后反思 签 审 学科网（北京）股份有限公司 $