空间向量在立体几何中的综合应用（2）教学设计-2025-2026学年高二下学期数学湘教版选择性必修第二册

课 题 空间向量在立体几何中的综合应用（2） 主 备 人 审 核 备课日期 2026年4月17日 课 型 新授课 教学目标 1.让学生学会根据空间角逆向求参数的综合问题； 2.让学生掌握由空间角反推参数的解题步骤. 核心素养 直观想象，逻辑推理，数学建模，数学运算 教学重点 利用空间向量求解二面角的方法，以及已知二面角求参数的逆向运算思路 教学难点 将立体几何的证明、求角、求参数问题转化为向量的代数运算问题 教学策略 与方法 启发引导、合作探究、讲练结合 教学过程 教 学 内 容 师生活动 设计意图 精讲点拨 二、利用空间向量求解已知空间角求参数 例2.（2024年新课标Ⅰ卷17） 如图，四棱锥中，底面ABCD，，． （1）若，证明：平面； （2）若，且二面角的正弦值为，求． 跟踪训练2　如图，点在以为直径的半圆的圆周上，，且平面， (1)求证：； (2)当为何值时，平面与平面夹角的余弦值为？ 引导学生回顾线面平行的判定定理和空间向量法证明线面平行的核心思路；（2）提问如何建立空间直角坐标系。 跟2学生自主练习，教师及时点拨 回顾旧知，搭建“立体几何问题→向量代数运算”的转化桥梁，强化转化与化归的数学思想。 结合高考真题，让学生熟悉高考命题风格，增强应试信心. 教学过程 教 学 内 容 师生活动 设计意图 精讲点拨 迁移应用 例3.如图，四棱锥中，是正三角形，底面是矩形，平面底面，，分别为棱，的中点． (1)证明：平面； (2)若二面角为，求直线与底面所成角的正弦值． 师生共同分析解题思路，并规范写出详细解题过程. 培养学生的运算求解能力和严谨的思维习惯，明确二面角的几何意义与向量运算的对应关系。 达标检测 评价反馈 1.在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，侧棱AA1=1，直线A1C1与平面A1BCD1所成角的余弦值为则该正四棱柱的体积等于 A. B. C. D. 学生自主完成，检测学习效果 及时巩固所学知识 归纳总结 拓展升华 本节课以空间向量为工具，重点解决了立体几何两类核心问题：一是空间中的平行、垂直证明；二是空间角（二面角）的计算与逆向求参。通过建立空间直角坐标系，将几何位置关系与角度大小，全部转化为向量的坐标运算，实现“以数解形”，降低空间想象难度，体现空间向量的工具性与通用性. 师生共同归纳总结 形成知识体系. 作业设计 题卡作业11 11、 12 课后巩固 板书设计 　空间向量在立体几何中的综合应用（2） 一、利用空间向量求解已知空间角求参数 例2... 跟踪训练2…… 教后反思 签 审 学科网（北京）股份有限公司 $