甘肃兰州市第二中学2025-2026学年第二学期高一年级第一次阶段性考试数学试题

2025-2026学年度第二学期高一年级第一次阶段性考试 数学 考试时长：120分钟 卷面总分：150分 一、单项选择题（本大题共8小题.每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. “”是“函数为奇函数”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知，则最小值为（ ） A. B. C. D. 4. 设是周期为的奇函数，当时，，则（ ） A B. C. D. 5. 已知向量，，若与共线，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 现有一组数据：1，1，3，7，若在这组数据中添加一个数据3，则不会发生变化的统计量是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 7. 已知平面向量，，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 8. 已知向量，且，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共3小题．每小题6分．共18分．在每小题给出的选项中．有多项符合题目要求．全部选对的得6分．部分选对的得3分．有错误选项得0分．） 9. 下列说法正确的是（ ） A. B. 向量在方向上投影数量为 C. 数量积的几何意义为的长度与在方向上的投影数量的乘积 D. 在中，，则的形状是钝角三角形 10. 某学校对高一学生选科情况进行了统计，发现学生选科仅有政史地、物化生、物化地、物化政、生史地五种组合，其中选考物化地和物化政组合的人数相等，并绘制得到如下的扇形图和条形图，则下列说法正确的是（ ） A. 该校高一学生总数为600 B. 该校高一学生中选考物化政组合的人数为80 C. 该校高一学生中选考物理的人数比选考历史的人数多 D. 用分层随机抽样的方法从该校高一学生抽取20人，则生史地组合抽取4人 11. 将函数的图象向左平移个单位长度，得到的函数图象关于轴对称，则的值可能为（ ） A. B. C. D. 三、填空题（每题5分，共15分．） 12. 现从编号为的50支水笔中抽取10支水笔进行书写长度检测，若从以下随机数表第9个数字开始由左向右读取，则抽取的第3支水笔的编号为__________. 13. 如图所示，支座受两个力作用，已知，与水平线成角，，沿水平方向，两个力的合力的大小，则______. 14. 在三角形ABC中，，，已知点P满足，则AP的一个可能值为________． 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答写出文字说明、证明过程或演算过程.） 15. （1）求值： （2）已知，求的值． 16 已知向量. （1）若，求； （2）若，求向量与的夹角. 17. 某中学举行了一次环保知识竞赛，为了了解本次竞赛的情况，从中抽取了100名学生的成绩作为样本进行统计，将其成绩（满分：100分）分成，，…，六组，得到如图所示频率分布直方图. （1）求图中的值，并估计样本数据的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （2）若根据这次成绩，学校准备给成绩较高的前20%的学生颁发“环保小达人”荣誉证书，估计获得该荣誉证书的最低分数； （3）若落在中样本数据的平均数是54，方差是6，落在中的样本数据的平均数是66，方差是3，求这两组数据的总平均数和方差. 18. 如图，四边形是边长为1个单位长度的正方形，是对角线上的一点，四边形是矩形． （1）若，求点的坐标； （2）用向量法证明且． 19. 如图，点是点关于点的对称点，点是线段上一个靠近点的三等分点，设，． （1）用向量与表示向量，； （2）若，求证：，，三点共线． （3）若与交于点，，求实数的值．（写过程） （4）若，（，为实数），探究与第（3）问中的数量关系（直接写出结论） 2025-2026学年度第二学期高一年级第一次阶段性考试 数学 考试时长：120分钟 卷面总分：150分 一、单项选择题（本大题共8小题.每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题（本大题共3小题．每小题6分．共18分．在每小题给出的选项中．有多项符合题目要求．全部选对的得6分．部分选对的得3分．有错误选项得0分．） 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题（每题5分，共15分．） 【12题答案】 【答案】32 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】(答案不唯一，在区间内的数均可取) 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答写出文字说明、证明过程或演算过程.） 【15题答案】 【答案】（1）；（2）4 【16题答案】 【答案】（1）； （2）. 【17题答案】 【答案】（1），平均数74； （2）86； （3），. 【18题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 【19题答案】 【答案】（1）， （2）证明见解析 （3） （4） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $