第七章复数检测试卷-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

高中数学人教A版（2019）必修第二册第七章 复数同步练习 (时间:120分钟　满分:150分) 一、单选题：本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.复数在复平面内对应的点所在的象限为(　　) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2.若复数是纯虚数,则实数(　　) A. B. C. D. 3.已知复数,的共轭复数是,则等于(　　) A. B. C. D. 4.复数,为的共轭复数,则(　　) A. B. C. D. 5.已知为坐标原点,复数,,()分别表示向量,,,若,则(　　) A. B. C. D. 6.复数()的模为(　　) A. B. C. D. 7.已知复数与在复平面内对应的点分别为,,若为坐标原点,则等于(　　) A. B. C. D. 8.设的两个内角,所对的边分别为,,复数,,若复数在复平面内对应的点在虚轴上,则是(　　) A. 等腰三角形或直角三角形 B. 等腰直角三角形 C. 等腰三角形 D. 直角三角形 二、多选题：本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9.若复数满足(其中是虚数单位),则(　　) A. 的实部是 B. 的虚部是 C. D. 10.设,是复数,则下列命题中的真命题是(　　) A. 若,则 B. 若,则 C. 若,则 D. 若,则 11.已知复数在复平面内对应的点为,复数满足,则下列结论正确的是(　　) A. 点的坐标为 B. 复数的共轭复数对应的点与点关于虚轴对称 C. 复数对应的点在一条直线上 D. 点与对应的点间的距离的最小值为 三、填空题：本题共3小题,每小题5分,共15分. 12.计算:　　　　　. 13.复数,若是纯虚数,则实数的值为　　　　　;若是实数,则实数的值为　　　　　. 14.已知虚数的实部为,且(),则实数为　　　. 四、解答题：本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分)已知复数,,求:(1);(2). 16.(15分)已知是复数,,均为实数,且对应的点在第一象限,求实数的取值范围. 17.(15分)已知复数满足,,其中为虚数单位,,若,求实数的取值范围. 18.(17分)已知复数,(其中是虚数单位,,,). (1)若为纯虚数,求实数的值; (2)若,求实数的取值范围. 19.(17分)已知复数满足,的虚部是. (1)求复数; (2)设,,在复平面内对应的点分别为,,,求的面积. 标准答案 一、单选题 1.答案：A 解析： ，实部为正，虚部为正，故对应点在第一象限。 2.答案：A 解析： 是纯虚数，则解得。 3.答案：C 解析： ，。 4.答案：B 解析： ，，。 5.答案：C 解析： ，，，。由得，。。 6.答案：C 解析： 。，，，。 7.答案：B 解析： 对应，对应。则 对应. ，，，。由余弦定理，，。 8.答案：A 解析： 。对应点在虚轴上，则。由正弦定理，，即。或，即或。是等腰三角形或直角三角形。 二、多选题 9.答案：CD 解析： 。实部为，虚部为，故A、B错误。，，故C、D正确。 10.答案：ABC 解析： A：，真命题。B：，真命题。C：，真命题。D：取，，，但，，不相等，假命题。 11.答案：ACD 解析：复数在复平面内对应的点为,A正确;复数z0的共轭复数对应的点与点关于实轴对称,B错误;设,代入,得,即,整理得,即点Z在直线上,C正确;点到直线的垂线段的长度即为点,Z之间距离的最小值,易知最小值为,故D正确. 三、填空题 12.答案： 解析： 。 13.答案：； 解析： 。若是纯虚数，则且，解得。若是实数，则，解得。 14.答案： 解析： 设()。。因为结果为实数，所以虚部，解得，。代入实部得。 四、解答题 15.解： (1) 。 (2) 。 16.解： 设()。为实数，则，。 为实数，则，。 。 。 对应点在第一象限，则 解得。 实数的取值范围是。 17.解： ，。 ，。 。 。 由得，即。 ，即，解得。 的取值范围是。 18.解： (1) 为纯虚数，则解得。 (2) 由得 由第二式得，代入第一式得。 ，当时，；当时，。 实数的取值范围是。 19.解： (1) 设()。，，虚部。 联立解得或。 或。 (2)当时： 根据复数的幂运算，，。 在复平面内，复数对应的点为，所以，，。 对于，以为底边，的长度为，到的距离（在直线上）为。 当时： ，。 此时，，。 以为底边，的长度为，到的距离（在直线上）为。 所以的面积 故的面积为1. 学科网（北京）股份有限公司 $