2.1空间直角坐标系(1)教学设计-2025-2026学年高二下学期数学湘教版选择性必修第二册

课 题 §2.1　空间直角坐标系(1) 主 备 人 审 核 备课日期 2026年3月30日 课 型 新授课 教学目标 1.理解空间直角坐标系中点的坐标的概念。 2.建立空间直角坐标系表示空间中点的坐标。 核心素养 数学抽象；逻辑推理；直观想象。 教学重点 了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置。 教学难点 能准确求出空间中点的位置。 教学策略 与方法 启发引导、归纳总结、抽象概括 教学过程 教 学 内 容 师生活动 设计意图 复习回顾 导入新课 我们知道，在一条直线上可以建立数轴，并将每点的位置用一个实数x来表示。在一个平面上可以建立平面直角坐标系，并将每点的位置用两个实数组成的有序实数组(x,y)来表示。对于空间每个点，又该怎样表示它们的位置呢？ 教师提出问题，学生思考 让学生理解建立空间直角坐标系的必要性 探究新知 形成概念 小明放学后步行回家，路过田野，走到路边的一座废旧工厂时，在墙角处发现一只飞行的小蜜蜂，他拿出画本画出简图，如图所示. 问题1　墙角的三条交线两两垂直吗？ 问题2　如何确定小蜜蜂在空间中的位置？ 问题3　若小蜜蜂到AOC平面，AOB平面，BOC平面的距离分别为2，1，3，请建立适当的空间直角坐标系，写出小蜜蜂的坐标. 知识梳理 1.空间直角坐标系 (1)建系方法：在空间中任取一点O，以O为原点，作三条两两　　　　的有向直线Ox，Oy，Oz，在这三条直线上选取　　　　的单位长度，分别建立坐标轴，依次称为x轴、y轴、z轴.  (2)建系原则：伸出右手，让四指与大拇指　　　　，并使四指先指向　　　　，然后让四指沿握拳方向旋转　　　　指向　　　　，此时大拇指的指向即为　　　.  (3)构成要素：点O叫作坐标原点，　　　　统称为坐标轴，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为　　　　，　　　　，　　　　　.  2.空间直角坐标系中点的坐标 在空间直角坐标系中，空间一点P的坐标可以用有序实数组(x，y，z)来表示，有序实数组(x，y，z)称为点P的坐标，记作P(x，y，z)，其中x称为点P的横坐标，y称为点P的纵坐标，z称为点P的竖坐标. 提出问题引导学生体会向量法的优势.学生通过独立思考，将问题推广到一般情形，并自主探究解答. 回顾向量的有关知识，加强引导，促成学生独立思考并建模，以加强逻辑推理和代数运算等素养的培养.通过对特殊问题一般化的抽象，得到斜率的计算公式.让学生体会从特殊到一般的认知规律. 教学过程 教 学 内 容 师生活动 设计意图 精讲点拨 迁移应用 例1　(1)(课本例1)在空间直角坐标系中，描出下列各点： ①A(0，0，4)；②B(3，－3，0)；③C(1，2，3). (2)(课本例2)长方体ABCD－A'B'C'D'的长、宽、高分别为|AB|＝8，|AD|＝3，|AA'|＝5.建立适当的空间直角坐标系，并求顶点A，B，C，D，A'，B'，C'，D'的坐标. 跟踪训练1　(1)(人A)在空间直角坐标系中标出下列各点： A(0，2，4)，B(1，0，5)，C(0，2，0)，D(1，3，4). (2)建立适当的空间直角坐标系，写出底面边长为2，高为3的正三棱柱ABC－A1B1C1的各顶点的坐标. 例2　在空间直角坐标系中，已知点P(－2，1，4). (1)求点P关于x轴对称的点的坐标； (2)求点P关于xOy平面对称的点的坐标； (3)求点P关于点M(2，－1，－4)对称的点的坐标. 跟踪训练2　点P(1，1，1)关于xOy平面的对称点P1的坐标为　　　　，点P关于z轴的对称点P2的坐标为　　　　. 教师讲解，学生归纳总结. 学生完成教师点评. 根据斜率的定义式，结合图像，熟悉倾斜角和斜率的关系. 巩固所学知识，有助于保持学生自主学习的热情和信心.强化公式的应用，同时掌握公式的使用条件. 达标检测 评价反馈 学案46——随堂演练1,4 学生完成教师点评 检测学习效果 归纳总结 拓展升华 1.知识清单： (1)空间直角坐标系的概念.(2)空间直角坐标系中点的坐标. (3)空间直角坐标系中点的对称问题. 师生共同归纳总结知识和方法. 形成知识体系. 作业设计 题卡作业 普通班适量删减. 板书设计 §2.1　空间直角坐标系(1) 1.空间直角坐标系 2.空间中的对称问题 例2…… 例3…… 例4…… 教后反思 签 审 学科网（北京）股份有限公司 $