阶段质量评估(四)[期末]-【精英新课堂·三点分层作业】 2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）贵州专版

E 阶段质量评估（四）[期末] (时间：120分钟满分：150分) 宝 一、选择题（每小题3分，共36分.每小题均有A,B,C,D四个选项， 其中只有一个选项正确) 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12 熟 答案 1.下列不是分式的是 A.6 B.5 -1 C.3x x2+1 D.若-3 2.剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一.下列剪纸图案中，既是 轴对称图形又是中心对称图形的是 A B C D 3.一个不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式组 的解集为 ! -2 -1 01 23 A.-1≤x<2 B.-1<x<2 C.-1<x≤2 D.无解 4.已知正多边形的一个内角是140°，则这个正多边形的边数是 茶 A.6 B.7 C.8 D.9 5.下列多项式能用完全平方公式分解因式的是 A.x2+6.x-9 B.a2-16a+64 C.x2-2xy+4y2 D.9a2+6a-1 6.如图，在△ABC中，∠A=40°，AB=AC,点D在AC边上，以 CB,CD为边作口BCDE,则∠E的度数为 A.40° B.509 C.60° D.70° y,=kx y=kx+b (第6题图) (第7题图) (第8题图) 7.如图，等边三角形OAB的边长为2，则点B的坐标为 ( A.(1,1) B.(1,√3) C.(5,1) D.(W3,W3) 8.直线l1:y1=k1x十b与直线l2:y2=2x在同一平面直角坐标系中 的图象如图所示，则关于x的不等式k2x>k1x十b的解集为 55 A.x>-1 B.x<-1 C.x<-2 D.无法确定 9.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC,交AC于点D,BC的垂直平 分线分别交BD,BC于点F,E,连接CF.若∠A=62°，∠ABD= 24°，则∠ACF的度数为 ) A.36° B.40° C.42 D.46° (第9题图) (第11题图) (第12题图) 10.若分式方程，兰一1一（一况2十有增根，则m的值为（ m A.3 B.1 C.1或-2 D.0或3 11.如图，在□ABCD中，以点B为圆心，适当长度为半径作弧，分 别交AB,BC于点F,G,再分别以点F,G为圆心，大于2FG的 长为半径作弧，两弧交于点H,作射线BH,交AD于点E,连接 CE.若AB=13,BC=18,CE=12,则BE的长为 () A.15 B.6√13 C.65 D.4√13 12.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，将△ABC绕 点C顺时针旋转60°得到△DEC,点A,B的对应点分别是点D, E,F是边AC的中点，连接BF,BE,DF,DF交CE于点G,则 下列说法不正确的是 A.BE=BC B.∠DFC=90° C.DG=3GF D.四边形BFDE是平行四边形 二、填空题（每小题4分，共16分） 13.如图，△A'B'C'是由△ABC沿射线AC方向平移2cm得到的. 若AC=3cm,则A'C的长为 cm. D (第13题图) (第15题图) (第16题图) x+1>4, 14.若不等式组 的解集是x>3,则m的取值范围是 x>m 15.如图，在□ABCD中，E,F分别为CD,AD的中点，AC与BD交于 点O.已知四边形DFOE的周长为4，则口ABCD的周长为 16.如图，△ABC是等边三角形，D是边AC上一点，F是边BC的 延长线上一点，四边形CDEF是平行四边形，G是BE的中点， 连接DG.若AB=10,AD=CF=4,则DG的长是 56 三、解答题（本大题共9题，共98分.解答应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤) 17.(本题满分12分)(1)分解因式：(2a一b)2一a2; (2)解方程：“2+2=2 r4x-2≤3(x+1)①， 18.（本题满分10分)解不等式组 1-号<@， 并把解集在 数轴上表示出来. 9,(本题满分10分)先化简：+2÷二，再选择 a2十2aa 个你最喜欢的数代入求值. 57 20.(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三 个顶点的坐标分别为A(一4,3)，B(一3,1)，C(一1,3). (1)请按下列要求画图： ①平移△ABC,使点A的对应点A1的坐标为（一4，一3），画 出平移后的△A1B1C1; ②△A2B2C2与△ABC关于原点O中心对称，画出△A2B2C2; (2)若将△A1B1C1绕某点旋转可得到△A2B2C2,请直接写出旋 转中心的坐标， 21.(本题满分10分)如图，在△ABC中，AB=AC,D是BC的中 点，过点D作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,连接AD. (1)求证：DE=DF; (2)若∠BDE=55°，求∠BAC的度数， 22.(本题满分10分)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,∠ABC= 90°，BC=2AD,E,F分别是BC,CD的中点，连接AE,EF. (1)求证：四边形AECD是平行四边形； (2)若AB=4,BC=6,求EF的长. 58- 23.(本题满分12分)某商店计划购进A,B两种型号的电机，其中 25.（本题满分12分)数学综合实践课上，同学们以“等腰三角形的 每台B型电机的进价比每台A型电机的进价多400元，且用 旋转”为主题，开展如下探究活动： 50000元购进A型电机的数量与用60000元购进B型电机的 (1)操作探究：如图①，△ABC是等边三角形，将△ABC绕点A 数量相等. 旋转180°得到△ADE,连接BE,则∠EBC的度数是 (1)求每台A型电机和每台B型电机的进价； ;若F是BE的中点，连接AF,则AF与DE之间 (2)该商店打算用不超过70000元的资金购进A,B两种型号的 的数量关系是 电机共30台，至少需要购进多少台A型电机？ (2)迁移探究：如图②，将(1)中的△ABC绕点A逆时针旋转30° 得到△ADE,其他条件不变，求出此时∠EBC的度数及AF 与DE之间的数量关系 (3)拓展应用：如图③，在Rt△ABC中，AB=AC=2,∠BAC=90°， 将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE,连接BE,F是 BE的中点，连接AF.在旋转过程中，当∠EBC=15°时，直 接写出线段AF的长. 图① 图② 图③ 24.(本题满分12分)如图，D是△ABC的边AB上一点，M是AC的 中点，过点C作CN∥AB,交DM的延长线于点N,连接AN,CD. (1)求证：CD=AN; (2)若AC⊥DN,∠CAN=30°，MN=1,求四边形ADCN的面积. 59 一 60阶段质量评估（四）[期末]答题卡 姓名 报名号 贴条形码区 座位号引 1.答题前，考生先将自已的姓名、报名号、座位号填 缺考标记 写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 正确填涂 缺考标记，考生 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须 注 填 ■ 禁填！由监考 用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、 教师负责用2B 意 笔迹清楚。 涂 铅笔填涂。 事 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超 样 错误填涂 出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上 例 X 答题无效。 4,保持卡面清洁，不要折叠、弄破、弄皱，不准使用涂 改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题（每小题3分，共36分，每小题均有A,B,C,D四个选项，其中只 有一个选项正确) 1.AB☐cD2.AB☐cD 3.ABCD 4.AB☐cD☐5.AB☐cD☐ 6.ABCD 7.AB☐CD8.ABCD 9.A☐B☐CD] 10.ABcD11.AB☐cD12.AB☐cD 二、填空题（每小题4分，共16分） 13 14. 15. 16. 三、解答题（本大题共9题，共98分，解答应写出必要的文字说明、证明过程 或演算步骤) 17.(本题满分12分) (1) (2) 请在各题目的答题区域作答，超出虚线边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域作答，超出虚线边框限定区域的答案无效 18.(本题满分10分) 19.(本题满分10分) 请在各题目的答题区域作答，超出虚线边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域作答，超出虚线边框限定区域的答案无效 20.(本题满分10分) (1) (2) 21.（本题满分10分) (1) (2) 请在各题目的答题区域作答，超出虚线边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域作答，超出虚线边框限定区域的答案无效 22.（本题满分10分) D (1) (2) 23.(本题满分12分) (1) (2) 请在各题目的答题区域作答，超出虚线边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域作答，超出虚线边框限定区域的答案无效 24.(本题满分12分) (1) M (2) 请在各题目的答题区域作答，超出虚线边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域作答，超出虚线边框限定区域的答案无效 。。4-04444。。。。--4。==0e。0。。。444=-。。。44+4.04…。4。--044.44。。。-==40=。。。-44-。。4 25.(本题满分12分) 图① 图② 图③ (1) (2) (3) 请在各题目的答题区域作答，超出虚线边框限定区域的答案无效-2x-4 -2(x+2) z十z2)c十20z2)一22：分式D的值为正整数，“x一2=一1或 2=一2，解得x=1或x=0.x为正整数，∴x=1. 阶段质量评估（三） 1.C2.B3.B4.B5.A6.C7.B8.D9.C10.C11.A12.C 13.2m(x+3y)14.315.1016.-11 17.解：(1)原式=x(x-2)-(x-2)=(x-2)(x-1).(2)去分母，得3(x+3)<5(2x-5)一 15.去括号，得3x十9<10x一25-15.移项、合并同类项，得-7x<-49.两边都除以一7，得 x>7. 18.解：(1)方程的两边都乘x一3，得x十x一3=一3.解这个方程，得x=0.经检验，x=0是 原方程的根.(2)方程的两边都乘(x十2)(x一2)，得x(x十2)十2=(x十2)(x一2).解这个方 程，得x=一3.经检验，x=一3是原方程的根. 19.解：(1)如图，△A'OC'即为所求.(2)(a十4，b+1) 4 5 -543-210 12345x 20解：原式-·=千·=解不等式组 (x+1)2 一x2 x2十x ,得一1≤x<号不等式组的整数解为-1,0,1,2.”当x取习 无意义，x只能取2.当z=2时，原式=一2号=-2. 21.解：(1)如图所示.(2)连接DE.,∠ACB=90°，AC=5,BC=12,.AB=√AC+BC= 13.由作图过程可知，CD=BD=DE=2BC,∠CED=∠DCE,∠B=∠BED.:∠B+ ∠BCE+∠BEC=∠B+∠DCE+∠CED+∠BED=180°，.2∠CED+2∠BED=180. ∠CED+∠BED=∠CEB=90,即CELAB..∴SAc=2AB·CE=号BC·AC∴CE =BC·AC_60 AB 131 22.解：(1)△CEF是等边三角形.理由如下：：△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB= 60°..DE∥AB,∴.∠CEF=∠ABC=60°..∠CFE=180°-∠FCE-∠CEF=60° △CEF是等边三角形.(2)：△ABC是等边三角形，AB=BC.:AD=CD,.BD是线 段AC的垂直平分线.BD平分∠ABC.∴∠ABD=∠CBD.DE∥AB,∴.∠ABD= ∠BDE.∠BDE=∠CBD.∴.BE=DE.由(1)知△CEF是等边三角形，.CE=CF=4. .BE=BC-CE=6.∴.DE=6. 23.解：(1)20(2)x2+2y2-2xy+6y+9=0,.x2-2xy+y2+y2+6y+9=0..(x 》+y十3=0.y=0,y十3=0，解得x=y=-3.∴2=(-3)=一7(3)：2公 +b-4a-6b+11=0,.2a2-4a+2+b-6b+9=0..2(a-1)2+(b-3)2=0.a-1= 0,b-3=0,解得a=1,b=3.由三角形的三边关系可知，三角形的三边长分别为1,3,3. .△ABC的周长为1十3+3=7. 24.解：(1)设每个乙种书柜的进价是x元，则每个甲种书柜的进价是(1十20%)x元.根据题 5400=6300-6,解得x=30.经检验，x=300是所列方程的根，且符合题意. 意，得1+20%)工 一37 .1.2x=1.2×300=360.答：每个甲种书柜的进价是360元.(2)设购进甲种书柜y个，则 购进乙种书柜(60-y)个.根据题意，得60一y≤2y,解得y≥20.∴.20≤y<60.设购进书柜 所需费用为w元.根据题意，得w=360y十300(60-y)=60y十18000.：60>0，.w随y 的增大而增大.∴.当y=20时，w有最小值，最小值为60×20+18000=19200.此时60-y =40.答：购进甲种书柜20个，乙种书柜40个时，所需费用最少，最少费用是19200元. 25.解：(1)如图①所示.45°(2)CF=BE.理由如下：由旋转的性质，得CD=DE,∠CDE =90°.IDF⊥BA,∴.∠FDB=90°.∠CDE-∠FDE=∠FDB-∠FDE,即∠CDF= ∠EDB.∠FBD=90°-∠DFB=45°=∠DFB,.BD=DF..△CDF≌△EDB(SAS). ∴.CF=BE.(3)BC=BE十√2BD或BC=√2BD-BE.理由如下：在Rt△BDF中，根据勾股 定理，得BF=√2BD.分两种情况讨论：①当点D在线段AB上时，，BC=CF+BF,CF= BE,.BC=BE十√2BD.②当点D在线段BA的延长线上时，如图②，同理可证△CDF≌ △EDB,.CF=BE..BC=BF一CF=√2BD一BE.综上所述，BC=BE十√2BD或BC= V2BD-BE. D B 图① 图② 第六章质量评估 1.D2.D3.C4.A5.C6.C7.C8.B9.C10.C11.D12.D 13.1014515.416.号 17.解：(1).D,E是AB,BC的中点，.AC=2DE=6..∠A=90°，∠B=30°，.BC=2AC =12.(2).四边形ABCD是平行四边形，.∠C=∠A=70°.DC=DB,.∠DBC=∠C =70°..∠CDB=180°-∠C-∠DBC=40°. 18.证明：AD=CE,AE=CD,.四边形ADCE是平行四边形..AD∥BC,AE∥CD. ∠AEB=∠C=180°-∠D=70°..∠AEB=∠B..AB=AE..AB=CD..四边形 ABCD是等腰梯形. 19.证明：四边形ADEF为平行四边形，.AD=EF,AD∥EF.'.∠ACB=∠FEB.AB =AC,∴∠ACB=∠B.∴∠FEB=∠B.∴EF=BF.∴AD=BF. 20.证明：，四边形ABCD是平行四边形，.AD=BC,AD∥BC.DF∥BE,.四边形 BEDF是平行四边形..DE=BF.∴.AD-DE=BC-BF,即AE=CF.:AE∥CF,.四边 形AFCE是平行四边形..MF∥NE.,DF∥BE,∴.四边形MFNE是平行四边形. 21.解：(1)答案不唯一，如选取①和②，证明如下：在△CMO和△ANO中， 0∠1=∠2， ∠COM=∠AON,∴.△CMO≌△ANO(AAS).(2)四边形ABCD是平行四边形.理由如 OC=OA, 下：由(1)可知△CMO≌△ANO,∴.OM=ON.,DM=BN,∴.DM+OM=BN+ON,即OD =OB.又，OA=OC,∴.四边形ABCD是平行四边形. 22.解：正确.理由如下：：HE⊥CD,AB⊥CD,.AB∥GF.:∠HGA=∠HFB,AG∥ BF.∴.四边形AGFB是平行四边形.∴.AB=GF=1m..GF的长度就是篮板AB的高度. 23.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD,AB∥CD.∴.∠ABE=∠BFC, ∠BAE=∠FDE.E是AD的中点，.AE=DE.∴.△ABE≌△DFE(AAS).∴.BE=EF ∴.四边形ABDF是平行四边形.(2)解：四边形ABCD是平行四边形，∴.OA=OC,AB= CD.AE=DE,.OE是△ABD的中位线.AB=2OE=4.,四边形ABDF是平行四边 形，.AB=DF..CF=CD+DF=2AB=8. 24.(1)解：四边形ABCD是平行四边形，∴.AB∥CD.∠ADC=180°-∠BAE=110. ∴∠DEC=180°-∠ADC-∠DCE=50°.(2)证明：：四边形ABCD是平行四边形，∴.AD =BC,AD∥BC.BF=BE,CG=CE,BC是△EFG的中位线.∴BC∥FG,BC=合FG. AD∥FG.:H为FG的中点FH=子FG.BC=FH.AD=FH.四边形AFHD 是平行四边形. 38 25.(1)证明：由折叠的性质，得∠BAE=∠B'AE,∠BEA=∠B'EA,BE=B'E,AB=AB'」 :四边形ABCD是平行四边形，AD∥BC,AB∥CD..∠BAE=∠BEA.∴∠BAE= ∠B'EA.AB∥B'E.∴.BE∥CD.BD∥CE,四边形BECD是平行四边形.(2)证明： 由折叠的性质，得∠AEB=∠AEB.,四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.∠DAE =∠AEB.∴∠DAE=∠AEB'.AD=DE.(3)解：延长AB,交CD于点H.由折叠的性 质，得∠B'AE=∠BAE=45°，AB=AB'.∴.∠BAB'=∠BAE+∠BAE=90°.∴△ABB是 等腰直角三角形.∠ABB'=45°.，四边形ABCD是平行四边形，AB∥CD,AB=AB= CD=4.∴.∠AHD=∠BAB=90°，∠BFH=∠ABB=45°.∴.△BHF是等腰直角三角 形.∴.BH=HF.:SBABCD=AB·AH=4AH=20,∴.AH=5..BH=AH-AB=1 ∴.HF=BH=1.在Rt△BHF中，由勾股定理，得BF=√BH+HF=√2. 阶段质量评估（四）[期末] 1.D2.D3.C4.D5.B6.D7.B8.A9.D10.A11.B12.C 13.114.m≤315.8 16.3【点拨】延长ED,交AB于点M,构造出等边三角形ADM和中位线DG. 17.解：(1)原式=(2a一b十a)(2a-b-a)=(3a-b)(a-b).(2)方程的两边都乘x-2,得4x +2x一2)=3，解这个方程，得=石经检验，x=日是原方程的根。 18.解：解不等式①，得x≤5.解不等式②，得x>2..原不等式组的解集为2<x≤5.将不等 式组的解集表示在数轴上如图所示 -1012345 9原式-[品号+82门中兰-(。+)· 2 =2a23. a 2 2023当a=4时，原式=2义各3=号.（答案不唯-a≠-20,10 2 20.解：(1)①如图，△A1B1C1即为所求.②如图，△A2B2C2即为所求.（2)旋转中心的坐标 为(0，-3). 5, 21.(1)证明：AB=AC,D是BC的中点，.AD平分∠BAC.DE⊥AB,DF⊥AC,.DE =DF.(2)解：：DE⊥AB,∠BED=90°..∠B=90°-∠BDE=35°.AB=AC,∴.∠C =∠B=35°..∠BAC=180°-∠B-∠C=110°. 22.(1)证明：E是BC的中点，.BC=2CE.,BC=2AD,AD=CE.又，AD∥BC,.四 边形AECD是平行四边形.(2)解：连接BD.AD∥BC,∠BAD十∠ABC=180°. ∠ABC=90°，∴.∠BAD=90°.BC=2AD=6,.AD=3..BD=√WAB2+AD=5. :E,F分别是BC,CD的中点EF是△BCD的中位线.EF=之BD=号 23.解：(1)设每台A型电机的进价是x元，则每台B型电机的进价是(x十400)元.根据题 宝，得00-09器氟得-20.经检金=20是所列力灯程的根，日符合E盘， 十400=2000十400=2400.答：每台A型电机的进价是2000元，每台B型电机的进价是 2400元.(2)设购进a台A型电机.根据题意，得2000a十2400(30一a)≤70000，解得a≥ 5.答：至少需要购进5台A型电机. 24.(1)证明：CN∥AB,∴.∠DAM=∠NCM.:M是AC的中点，AM=CM.在△AMD I∠DAM=∠NCM, 和△CMN中，AM=CM, .△AMD≌△CMN(ASA)..DM=MN..四边形 ∠AMD=∠CMN, ADCN是平行四边形..CD=AN.(2)解：：AC⊥DN,∠CAN=30°，MN=1,.AN= 2MN=2.∴AM=V/AN-MN-.SaAw=合AM,MN=号×，5X1-号.由(1)知 39 四边形ADCN是平行四边形，S阳边影cN=4 SA=4X=25. 2 25.解：(I)90°AF=号DE(2)由旋转的性质，得AB=AD=AE=BC=DE,∠CAE= 30°，∠BAC=∠ABC=60°.∴∠BAE=∠BAC+∠CAE=90°.∴.△ABE是等腰直角三角 形..∠ABE=45°.∴.∠EBC=∠ABC-∠ABE=15°.：F是BE的中点，∴∠AFB=90. ∴△AFB是等膜直角三角形，易得AF=号AB:AB=DE,AF=号DE,(3)AF=1或 √3.【解析】分两种情况讨论：①如图①，当点E在BC上方时，：AB=AC=2,∠BAC=90°， ∴∠ABC=45°.，∠EBC=15°，∴.∠ABF=∠ABC-∠EBC=30°.由旋转的性质，得AB= AC=AE.F是BE的中点，∠AFB=90.AF=名AB=1.②如图@，当点E在BC下 方时，同理可得∠ABF=60,∠AFB=90,∴∠BAF=90°-∠ABF=30.:BF=合AB= 1..AF=√AB2-BF2=3.综上所述，AF=1或W3. 图① 图② 课堂作业 第一章三角形的证明及其应用 1三角形内角和定理 第1课时三角形内角和与全等三角形的性质与判定 知识梳理 180°对边相等相等 针对训练 1.B2.B3.D4.C5.AD=AE(答案不唯一)6.70° 7.CAD CAD BAD CAE∠BAD=∠CAE SAS全等三角形的对应角相等 第2课时三角形内角和定理的推论 知识梳理 反向延长线 针对训练 1.B2.B3.C4.>5.75°6.60° 7.解：，∠A=65°，∠ABD=30°，∴∠BDC=∠A+∠ABD=95°.：∠DCE=30°，∴∠BEC =∠BDC+∠DCE=125°. 8.证明：(1)：∠AEC=∠B十∠EOB,∠ADB=∠C+∠DOC,且∠B=∠C,∠EOB= ∠DOC,.∠AEC=∠ADB.(2),∠BEC=∠C+∠A>∠C,∠B=∠C,·∠BEC>∠B. 第3课时多边形的内角和 针对训练 1.D2.C3.174.60° 5.解：(1)由题意，得1260°=(n-2)×180°，解得n=9.(2)小红的说法不对.理由如下：当0 取80时，80°=n一2)×180°，解得n=.”n为正整数，0不能取80 第4课时多边形的外角和 针对训练 1.A2.D3.C4.290° 5.解：设这个多边形的边数为n.根据题意，得180°·(n一2)=540°+360°，解得n=7.540°+ 360°=900°.答：这个多边形的边数是7，内角和是900°. 2等腰三角形 第1课时等腰三角形与等边三角形的性质 知识梳理 相等中线高相等60° 40 针对训练 1.C2.C3.A4.50°5.240°6.36 7.证明：DE∥AC,∴.∠ADE=∠CAD.AE=DE,∠EAD=∠ADE..∠EAD= ∠CAD.AB=AC,.AD⊥BC. 8.解：△ABD是等边三角形，∠BAD=∠ADB=60°，AB=AD.∠CAD=∠BAD- AB=AD, ∠BAC=30°=∠BAC.在△ABC和△ADC中，∠BAC=∠DAC,∴.△ABC≌△ADC AC=AC, (SAS)..∠ADC=∠ABC=90°.∴.∠BDC=∠ADC-∠ADB=30. 第2课时等腰三角形的判定与反证法 知识梳理 两等角对等边 针对训练 1.B2.C3.B4.35.10 6.证明：AB=AC,∠A=36,∠ABC=∠C=(180°-∠A)=72.:BD平分∠ABC, ∴∠1=∠2=合∠ABC=36.∴∠1=∠A,∠BDC=∠1+∠A=72°=∠C.AD=BD, BC=BD.∴.AD=BC. 7.证明：假设AB=AC.AB=AC,∠B=∠ACB.∠DAC=∠B十∠ACB=2∠ACB. AE平分∠DAC,∴.∠DAC=2∠CAE.∠ACB=∠CAE..AE∥BC.这与∠DAC的平 分线与BC的延长线交于点E相矛盾，∴.AB=AC不成立.AB≠AC. 第3课时等边三角形的判定与含30°角的直角三角形的性质 知识梳理 相等60° 一半 针对训练 1.D2.B3.C4.A5.48 6.解：△ABC是等边三角形，∠C=60,AC=AB=4,:D是AC的中点，CD=号AC =2.DE1BC,∠DEC=90.∴∠CDE=90-∠C=30.CE=2CD=1. 7.证明：AD=CD,∴∠A=∠ACD=30°.∴.∠BDC=∠A+∠ACD=60.:∠ACB= 90°，∴∠DCB=∠ACB-∠ACD=60°，∠B=90°-∠A=60°.∴△BCD是等边三角形. 3直角三角形 第1课时直角三角形的性质与判定 知识梳理 互余平方和互余平方和 针对训练 1.B2.C3.A4.B5.②6.23 7.(1)证明：AB=13,AD=12,BD=5,.AD2+BD2=169,AB2=169.∴.AB2=AD2+ BD2.∴△ABD为直角三角形，且∠ADB=90°.AD⊥BC.(2)解：：AD⊥BC,∠ADC =90在R1△ADC中，GD=VAC-AD=g.BC=CD+BD=14SAc=号BC· AD=7×14×12=84 第2课时直角三角形全等的判定 知识梳理 斜边、直角边HL 针对训练 1.D2.A3.AB=AC(答案不唯一)4.ASA5.50° 6.(1)证明：∠1=∠2，.DE=EC.在Rt△ADE和Rt△BEC中， DE=EC:Rt△ADE AD=BE, ≌Rt△BEC(HL).(2)解：Rt△ADE≌Rt△BEC,∴.AE=BC.'AD=BE,∴.AB=AE+ BE=BC+AD=7. 7.解：(1)△ABD≌△ACD,△ADE≌△ADF,△BDE≌△CDF.(2)答案不唯一，如：选 41 △BDE≌△CDF.证明如下：DE⊥AB,DF⊥AC,,∠BED=∠CFD=90°.，D是BC的 中点，∴BD=CD.在Rt△BDE和Rt△CDF中， BD=CD,:R△BDE≌Rt△CDF(HLD, BE=CF. 4线段的垂直平分线 第1课时线段垂直平分线的性质与判定 知识梳理 相等相等 针对训练 1.C2.D3.B4.C5.AD 6.解：，DE垂直平分AC,∴.AD=CD.∴.△BCD的周长为BC十BD十CD=BC+BD+AD =BC+AB=22 cm.'.'AB=12 cm,.'BC=10 cm. 7.证明：∠1=∠2，∠3=∠4，∴.EB=EC,∠1+∠3=∠2+∠4，即∠ABC=∠ACB..点 E在BC的垂直平分线上，AB=AC.∴.点A在BC的垂直平分线上.AD垂直平分BC. 第2课时三角形三边的垂直平分线 针对训练 1.C2.D3.A4.3 5.PB=PC到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 6.解：如图，线段CH即为所求. 7.解：如图，△ABC即为所求. 5角平分线 第1课时角平分线的性质与判定 知识梳理 相等相等 针对训练 1.B2.C3.A4.40°5.4 6.证明：，BF⊥AC,CE⊥AB,.∠BED=∠CFD=90°.在△BDE和△CDF中， I∠BED=∠CFD, ∠BDE=∠CDF,.△BDE≌△CDF(AAS).∴.DF=DE..AD平分∠BAC BE=CF, 7.证明：.'OC是∠AOB的平分线，CE⊥OA,CF⊥OB,∴.∠COE=∠COF,CE=CF,∠CEO =∠CFO=90°.∴.∠ECO+∠COE=90°，∠FCO+∠COF=90°.∴.∠EC0=∠FC0.在 CE=CF, △ECD和△FCD中，J ∠ECD=∠FCD,∴.△ECD≌△FCD(SAS).∴·∠CDE=∠CDF. CD=CD, 第2课时三角形的三条角平分线 知识梳理 相等 针对训练 1.D2.B3.C4.24°5.90° 6.解：如图，点P即为所求. 42