阶段质量评估(二)[期中]-【精英新课堂·三点分层作业】 2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）贵州专版

阶段质量评估（二）[期中] (时间：120分钟满分：150分) 宝 一、选择题（每小题3分，共36分，每小题均有A,B,C,D四个选项， 其中只有一个选项正确) 题号 1 2 3 5 6 8 9 10 11 12 熟 答案 1.下列是不等式x一3<4的一个解的是 A.6 B.7 C.8 D.9 2.下列四幅图分别是贵州省博物馆、四川博物院、温州博物馆和长 沙博物馆的标志，其中是中心对称图形的是 A 3.若m>n,则下列不等式不一定成立的是 A.m十2>n+2 B.2m>2n c罗登 D.m2>n2 i 4.如图，将△ABC沿BC方向平移1cm得到△A'B'C.若B'C= 2cm,则B'C'的长是 A.3 cm B.4 cm C.2 cm D.1 cm R 茶 B' (第4题图) (第6题图) (第7题图) 5.已知正n边形的每一个外角都是30°，则这个正n边形的内角 和为 ( ) A.120° B.1500° C.14409 D.1800 6.如图，在边长为4的等边三角形ABC中，AD为BC边上的中线， 以AD为一边在左侧作等边三角形ADE,DE交AB于点F,则 AF的长为 ( A.4 B.3 C.3.5 D.5 7.如图，在△ABC中，AB=10,AC=8,O为∠ABC,∠ACB的平分 线的交点.若△ABO的面积为30，则△ACO的面积为( ) A.16 B.20 C.24 D.48 3x-2<5x-6, 8.若关于x的不等式组 的解集是x>2,则a的取 x>a 值范围是 ( ) A.a>2 B.a≥2 C.a≤2 D.a<2 9.如图，在△ABC中，分别以点A,C为圆心，大于2AC长为半径作 25 弧，两弧分别相交于M,N两点，作直线MN,分别交线段BC,AC 于点D,E,连接AD.若AE=3cm,△ABD的周长为11cm,则 △ABC的周长为 ( A.15 cm B.16 cm C.17 cm D.18 cm (第9题图) (第11题图) (第12题图) 10.小亮和同学约好周末去公园玩，他从学校出发，全程2.1km,此 时距他和同学的见面时间还有l8min.已知他走路的速度为 90m/min,途中发现自己可能迟到，于是改骑共享单车，速度为 210m/min.如果小亮不想迟到，那么他至少需要骑车多少分钟？ 设骑车xmin,则列出的不等式为 () A.210x+90(18-x)<2.1B.210x+90(18-x)≥2100 C.210x+90(18-x)≤2100D.210x+90(18-x)>2.1 11.如图，在△ABC中，AB≠AC,∠BAC=120°，将△ABC绕点C 逆时针旋转，点A,B分别落在点D,E处.如果点A,D,E在同 一条直线上，那么下列结论错误的是 ( A.∠ADC=60 B.∠ACD=60° C.∠BCD=∠ECD D.∠BAD=∠BCE 12.如图，在△ABC中，∠B=60°，AB=3,BC=5,点E在BA的延 长线上，点D在BC边上，且ED=EC.若AE=4,则BD的长为 () A.2.5 B.3.5 C.2 D.√3+1 二、填空题（每小题4分，共16分） 13.把点A(3,一4)向左平移3个单位长度，所得的点的坐标为 14.如图，已知一次函数y=2x+b与函数y=x一3的图象交于点 P,则不等式kx一3>2x十b的解集是 =2x+b (第14题图) (第15题图) (第16题图) 15.如图，△ABC和△DEF都是等边三角形，点D,E,F分别在边AB, BC,AC上.若△ABC的周长为15，AF=2,则BE的长为 16.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3,BC=4,将△ABC绕 点C逆时针旋转90°得到△A'B'C,若M是AB边上不与点A, B重合的一个动点，旋转后M的对应点为M',则线段MM长的 最小值是 26 三、解答题（本大题共9题，共98分.解答应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤) 17.(本题满分12分)(1)解不等式：2(x一6)+4≤3x一5，并将它的 解集在数轴上表示出来； 内4321012345 (2)将点P(2a-5,3a一6)先向右平移10个单位长度，再向下平 移2个单位长度，得到点Q,且点Q在第四象限，求α的取值 范围. 18.(本题满分10分)如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，点D在AC 上，DE⊥BC于点E,且DE=DA,连接DB.若∠C=20°，求 ∠BDE的度数. 19.(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点 的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,4). (1)若△ABC经过平移后得到△A1BC1,点A,B,C的对应点分 别是点A1,B1,C,已知点C的坐标为（一2,4），画出 △A1B1C1; (2)请画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2,点A,B,C的 对应点分别是点A2,B2,C2,并写出点C2的坐标 -5-4-3-2-1012345x -27 20.(本题满分10分)如图，在△ABC中，点D在AB边上，∠ACD= ∠B,CE平分∠BCD,交AB于点E,点F在CE上，连接AF, 且CF=EF.求证：AF⊥CE. D E 21.(本题满分10分)如图，在等腰直角三角形ABC中，BA=BC, ∠ABC=90°，点D在AC上，将△ABD绕点B按顺时针方向旋 转90°后得到△CBE. (1)求∠DCE的度数； (2)若BA=2√2，CD=3AD,求DE的长. 2x+4>0, 22.(本题满分10分)已知关于x的不等式组 13x-k<6. (1)当k为何值时，该不等式组的解集为一2<x<3? (2)若该不等式组只有2个正整数解，求k的取值范围. 23.(本题满分12分)如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°， AD是边BC上的中线，E是AB上一点，且BD=BE,CD的垂 直平分线MF交AC于点F,交BC于点M,连接DE,DF. (1)求∠ADE的度数； 28 (2)求证：△ADF是等边三角形， 25.(本题满分12分)在△ABC中，AB=AC,D为射线CA上一动 点（不与点A,C重合），作∠ACE=∠ABD,交射线BD于点E, 连接AE,BE≠CE (1)【操作发现】如图①，当∠ABC=45°时，过点A作AM⊥AE, 交BD于点M,则BM,CE之间的数量关系为 ； (2)【类比探究】如图②，当∠BAC=120°，且点D在线段CA上 时，探究线段AE,CE,BE之间的数量关系，并说明理由； (3)【拓展延伸】当∠BAC=120°时，过点A作AN⊥BD于点N, 若AB=√10，AN=1,直接写出CE的长 图① 图② 备用图 24.(本题满分12分)【背景】某饮 开水 温水 开水 温水 水机有开水、温水两个按钮，水流速度 水流速度 其信息图如图所示. 15 mL/s 100℃ 30℃ 20 mL/s 【主题】如何接到最佳温度的温水， 【素材】水杯容积：700mL 物理知识：开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等 于温水吸收的热量，即开水体积×开水降低的温度=温水体 积×温水升高的温度， 生活经验：饮水最佳温度是35℃~38℃（包括35℃与38℃）， 这一温度最接近人体体温. 【操作】先从饮水机接温水xs,再接开水，直至接满700mL的水 杯为止.（备注：接水期间不计热损失，不考虑水溢出的情况） 【问题】(1)接到温水的体积是 mL,接到开水的体积是 mL.（用含x的代数式表示) (2)若所接温水的体积不少于开水体积的2倍，则至少应接温水 多少秒？ (3)①设接满水后水杯中的温度为y℃，则y关于x的关系式为 ②若要使杯中温度达到最佳水温，求x的取值范围. -29 -30阶段质量评估（二）[期中]答题卡 姓名 报名号 贴条形码区 座位号引 1.答题前，考生先将自已的姓名、报名号、座位号填 缺考标记 写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 正确填涂 缺考标记，考生 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须 注 用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、 填 ■ 禁填！由监考 教师负责用2B 意 笔迹清楚。 涂 铅笔填涂。 事 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超 样 错误填涂 出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上 例 答题无效。 4,保持卡面清洁，不要折叠、弄破、弄皱，不准使用涂 改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题（每小题3分，共36分，每小题均有A,B,C,D四个选项，其中只 有一个选项正确) 1.ABCD2.AB☐cD 3.ABCD 4.AB☐CD5.ABCD] 6.ABCD 7.AB□CD8.ABCD 9.A☐B☐CD] 10.ABcD11.AB☐cD12.AB☐cD 二、填空题（每小题4分，共16分） 13 14. 15. 16. 三、解答题（本大题共9题，共98分，解答应写出必要的文字说明、证明过程 或演算步骤) 17.(本题满分12分) (1) 543201234 (2) 请在各题目的答题区域作答，超出虚线边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域作答，超出虚线边框限定区域的答案无效 18.(本题满分10分) 19.(本题满分10分) (1) A -54-3-2-1012345x -3 (2) 请在各题目的答题区域作答，超出虚线边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域作答，超出虚线边框限定区域的答案无效 20.(本题满分10分) D 21.(本题满分10分) (1) (2) 请在各题目的答题区域作答，超出虚线边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域作答，超出虚线边框限定区域的答案无效 22.（本题满分10分) (1) 、、 (2) 23.（本题满分12分) (1) M (2) 请在各题目的答题区域作答，超出虚线边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域作答，超出虚线边框限定区域的答案无效 24.(本题满分12分) (1) (2) 开水 温水 开水 温水 水流速度 水流速度 15 mL/s 100℃ 30℃ 20 mL/s (3)① ② 请在各题目的答题区域作答，超出虚线边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域作答，超出虚线边框限定区域的答案无效 25.(本题满分12分) 图① 图② 备用图 (1) (2) (3) 请在各题目的答题区域作答，超出虚线边框限定区域的答案无效六/a十1=3·解得a-2,点P的坐标为(2,1).@由题意，得A'(m,3),0(m,0).B b=1. 0),C(2,3),.OB=|m-3|,A'C=|m-2l.0B=2A'C,.1m-3=2m-2|,解得m= 1或m=子(2)-1.5<n≤-1.【解析】由题意，得g(3,),C(2,3+n),则 1<3十m≤2解得-1.5≤n≤-1. -n≤3十n, 25.(1)证明：由旋转的性质，得∠EDF=60°，DF=DE,△DEF为等边三角形..DF= (DF-=EF, EF,∠FDE=∠DFE=FED=6O°.在△DBF和△EBF中，BF=BF,∴.△DBF≌△EBF BD=BE, (SSS.∴∠DFB=∠EFB-∠DFE-30,LDBF-∠EBF-∠ABC-60.∴∠FDB =180°-∠DFB-∠DBF=90°.BF=2BD.(2)解：补图如图所示，BF=BD+BE.证明如 下：延长DB到点G,使得BG=BE,连接EG.∠ABC=120°，.∠GBE=180°一∠ABC= 60°..△GBE为等边三角形.∴∠BEG=∠G=60°，BE=EG=BG.由(1)知∠FED=60°， DE=FE,∴.∠FED=∠BEG..∠FED+∠BED=∠BEG+∠BED,即∠FEB=∠DEG DE=FE, 在△DEG和△FEB中，∠DEG=∠FEB,∴.△DEG≌△FEB(SAS).∴.DG=BF.DG= EG=EB, BD+BG=BD+BE,.'.BF=BD+BE. 阶段质量评估（二）[期中] 1.A2.C3.D4.A5.D6.B7.C8.C9.C10.B11.C12.C 13.(0,-4)14.x<415.3 16.122【点拨】易得MM=CM+CM=√C+CM=√2CM,当CMLAB时，CM 5 的长最小，线段MM的长最小. 17.解：(1)去括号，得2x-12十4≤3x-5.移项、合并同类项，得-x≤3.系数化为1，得x≥ 一3.将不等式的解集在数轴上表示如图所示. 内432101234为 (2)油题意，得点Q的坐标为(2a十5，a一8.：点Q在第四象限2十520”解得-号 3a-8<0, <axt 18.解：，∠A=90°，∠C=20°，∠ABC=90°-∠C=70°.，∠A=90°，DA⊥BA.,DE ⊥BC,DE=DA,·BD平分∠ABC,∠DEB=90.∴∠DBE=∠DBA=2∠ABC=35. ∴.∠BDE=90°-∠DBE=55° 19.解：(1)如图，△ABC即为所求.(2)如图，△A2B2C2即为所求.点C2的坐标为（一3，一4）. 12345x 20.证明：：CE平分∠BCD,.∠BCE=∠DCE.:∠AEC=∠B十∠BCE,∠ACE= ∠DCE+∠ACD,∠B=∠ACD,.∠AEC=∠ACE.∴.AE=AC..CF=EF,.AF⊥CE. 21.解：(1)：BA=BC,∠ABC=90°，∴∠A=∠ACB=45°.由旋转的性质，得∠BCE=∠A =45°，.∠DCE=∠ACB+∠BCE=90°.(2)：BC=BA=2√2，∠ABC=90°，∴.AC= 一34 VBA+BC=4.:CD=3AD,AD=AC=1,CD=AC=3.由旋转的性质，得CE AD=1.在Rt△DCE中，DE=√CE+CD=√I0. 2.解：解不等式2x十>0，得>-2.解不等式3江-k<6,得x<生5(1)：该不等式组 的解集为一2<<3，：十6=3，解得=3.(2)：不等式组只有2个正整数解，“正整数解 3 为1,22<生5≤3，解得0<k<3. 23.(1)解：“AB=AC,∠BAC=120,∠B=∠C=2(180°-∠BAC)=30.BD=BE, ∴∠BDE=∠BED=号(180°-∠B)=75.:AD是边BC上的中线AD⊥BC .∠ADB=90°.∴.∠ADE=∠ADB-∠BDE=15°.(2)证明：，MF垂直平分CD,.DF= CF.∴.∠FDC=∠C=30°..∠AFD=∠C+∠FDC=60°.由(1)知AD⊥BC,∠ADC= 90°..∠ADF=∠ADC-∠FDC=60..∠DAF=180°-∠AFD-∠ADF=60°. .△ADF是等边三角形. 24.解：1)20x(70-20d）(2)根据题意，得20x≥2(700-20)，解得≥9.答：至少应 接温水9。(3)①y=100-2z②：饮水最佳温度是35℃~38℃（包括35℃与38℃）， 100-2x≥35， “100-2x≤38，解得31≤x≤32.5x的取值范围是31<x≤32.5 25.解：(I)BM=CE(2)BE=CE+√3AE.理由如下：在BE上截取BF=CE,连接AF,过 点A作AP⊥EF于点P.:AB=AC,BF=CE,∠ABD=∠ACE,.△ABF≌△ACE (SAS).∴.AF=AE,∠BAF=∠CAE.∴.∠CAE+∠DAF=∠BAF+∠DAF,即∠EAF= ∠BAC=120.·∠AEP=∠AFE=号(180°-∠EAF)=30.AP=2AE.·在Rt △APE中，PE=VAE-AP-号AE.:AE=AE,APLEF,EF=2PE=5AE.BE =BF+EF=CE+√3AE.(3)CE的长为3-√3或3+√3.【解析】在射线BD上截取BF,使 BF=CE,连接AF.分两种情况讨论：①当点D在线段AC上时，如答图①.由(2)得∠AFE =30°.：AN=1,.易得FN=NE=√3.在Rt△ABN中，BN=√AB2-ANz=3,∴.CE= BF=BN一FN=3-√3.②当点D在CA的延长线上时，如答图②.，BE≠CE,点E在点 B,D之间.易得△AEF为等腰三角形，∠EAF=120°，FN=NE=√3，BN=3,.CE=BF= BN+FN=3十√3.综上所述，CE的长为3-√3或3十√3. B 答图① 答图② 第四章质量评估 1.D2.D3.B4.D5.D6.B7.A8.A9.A10.C11.B12.C 13.3x2yz14.a(a-3)215.28016.10 17.解：(1)原式=-3n(2m2-4mn+1).(2)原式=(17.32-7.32)2=102=100. 18.解：答案不唯一，如选择a2+b2,3a2-4ab,则(a2+b)+(3a2-4ab)=a2+b+3a2-4ab =4a2-4ab+b..4a2-4ab+i=(2a-b)2. 19.解：(1)①(2)原式=9a2(x-y)-4b2(x-y)=(x-y)(9a2-4b)=(x-y)(3a+ 2b)(3a-2b). 20.解：原式=x(y十x)(y-x)-x(y-x)2=x(y-x)[(y十x)-(y-x)]=2x2(y-x).当x =2,y=√3+2时，原式=2×22×(W3+2-2)=8√5. 21.解：：甲看错了a的值，分解的结果是(x十1)(x十9)=x2+10x十9，.b=9.,乙看错了 b的值，分解的结果是(x-2)(x-4)=x2-6x十8.∴a=-6..这个多项式是x2-6x十9. x2-6x十9=(x-3)2. 22.解：(1)剩余部分的面积为(a2-4b)cm2.(2)当a=14.5,b=2.75时，a2-4b=(a+ 26)(a-2b)=(14.5+2×2.75)(14.5-2×2.75)=20×9=180..剩余部分的面积为180cm2. 35 23.解：(1)原式=a4+4a2十4-4a2=(a2+2)2-4a2=(a2+2a+2)(a2-2a十2).(2)原式= x4-18x2y2+81y4-25x2y2=(x2-9y2)2-25.x2y2=(x2-9y2+5xy)(x2-9y2-5.xy). 24.解：(1)a3-3a2+6a-18=a2(a-3)+6(a-3)=(a-3)(a2+6).(2)a2+4ab+4b+2a 十4b+1=(a十2b)2+2(a+2b)+1=(a十2b+1)2.由题意，得2[(a+3b)+(a十b)]=16,即 a+2b=4,.原式=(4+1)2=25. 25.解：(1)4(2)-2x2-4x+3=-2(x2+2x)+3=-2(x2+2x+1-1)+3=-2(x+1)2 +2+3=-2(x+1)2+5.(x+1)2≥0，.-2(x+1)2≤0.∴.-2(x十1)2+5≤5..当x= -1时，-2(x+1)2+5有最大值，最大值是5.(3)，a2+26+c2-2ab十4b-6c十13=0， .(a2-2ab+b)+(b+4b+4)+(c2-6c+9)=0.∴.(a-b)2+(b+2)2+(c-3)2=0.(a -b)2≥0，(b+2)2≥0，(c-3)2≥0，.a-b=0,b+2=0,c-3=0,解得a=b=-2,c=3..a +b+c=-2-2+3=-1. 第五章质量评估 1.A2.A3.B4.D5.C6.D7.A8.D9.C10.A11.A12.D 13.5142z+315.216.22 17.解：1)原式=4，+5.2二4=3+3-2.2二2=-2x-6.(2)2x十y-3 2-x3-x 2-x 3-x =02+y=8照武-2=2z52-2+,号 4x2-y2 18,解：由题意，得，2十3=方程的两边都乘x一2，得1十3(x一2)=-2-1，解这个 方程，得x=1.经检验，x=1是原分式方程的根..x=1. 19.解：(1)二括号前面是“一”号，去掉括号后，括号里面的第二项没有变号(2)原式= [告]*名·分 1 1 1 1 20.，、、厂（a十2b)（02十2i·。+)2三o0·2b一a a-2b a-2b (a+b)= 十ba-02b-a=6-a.28a-2+V-b=0,a=2,b=1.A=88 a-2b (a+b)2a+b 1-2_1-2)2-12=-3+22. √2+1(wW2+1)(w2-1) 21.解：设“致远号”的行驶速度为xm/s.根据题意，得0.8十x 00台解得3,2经检 验，x=3.2是所列方程的根，且符合题意.答：“致远号”的行驶速度为3.2m/s. 22.解：(1)方程两边都乘x-2,得5+3(x-2)=一1.解这个方程，得x=0.经检验，x=0是 原方程的根.(2)设“？”为m.方程两边都乘x一2，得m十3(x一2)=一1.，x=2是原分式方 程的增根，∴.把x=2代入上面的等式，得m十3×(2一2)=一1，解这个方程，得m=一1. ∴.原分式方程中“？”代表的数是一1. 23.解：(1)>(2)乙款礼盒每千克苹果的价格更合算，理由如下：设包装盒的质量为mkg, 其中0<m<5,则甲款礼盒每千克苹果的价格为写”n元，乙款礼盒每千克幸果的价格为 0元，”n09n 50m 50100-5010-m）-100c5-m号5=m0=m0<m<5,品50m (5-m)(10-m) >0,(6-m10-m)>0“6m500>0.“写0n>0nZ款礼盒每千克率果 50m 的价格更合算. 24,解，设每套B湿号的“文房四宝“的标价为x元，根据题意，得90829+30 x 40,解得x=100.经检验，x=100是所列方程的根，且符合题意.答：每套B型号的“文房四 宝”的标价为100元.(2)打折后每套A型号的“文房四宝”的售价为(1+30%)×100×0.9 =117(元)，打折后每套B型号的“文房四宝”的售价为100×0.8=80（元）.设该校买了y套 A型号的“文房四宝”.根据题意，得(117一67)y十(80一50)(100一y)≥3800，解得y≥40. 答：该校至少买了40套A型号的“文房四宝”. 25解：a)是，A+B=昌+待-号+”-+ (x+3)2 2x二2)=2，A与B互为“和整分式”，“和整数值”k=2.(2)①由题意，得C+D=3, x-2 小要+8P-(3要)心-)=-2江4②由@知P=-2江-…D 36