第五章 分式与分式方程 质量评估-【精英新课堂·三点分层作业】 2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）贵州专版

六/a十1=3·解得a-2,点P的坐标为(2,1).@由题意，得A'(m,3),0(m,0).B b=1. 0),C(2,3),.OB=|m-3|,A'C=|m-2l.0B=2A'C,.1m-3=2m-2|,解得m= 1或m=子(2)-1.5<n≤-1.【解析】由题意，得g(3,),C(2,3+n),则 1<3十m≤2解得-1.5≤n≤-1. -n≤3十n, 25.(1)证明：由旋转的性质，得∠EDF=60°，DF=DE,△DEF为等边三角形..DF= (DF-=EF, EF,∠FDE=∠DFE=FED=6O°.在△DBF和△EBF中，BF=BF,∴.△DBF≌△EBF BD=BE, (SSS.∴∠DFB=∠EFB-∠DFE-30,LDBF-∠EBF-∠ABC-60.∴∠FDB =180°-∠DFB-∠DBF=90°.BF=2BD.(2)解：补图如图所示，BF=BD+BE.证明如 下：延长DB到点G,使得BG=BE,连接EG.∠ABC=120°，.∠GBE=180°一∠ABC= 60°..△GBE为等边三角形.∴∠BEG=∠G=60°，BE=EG=BG.由(1)知∠FED=60°， DE=FE,∴.∠FED=∠BEG..∠FED+∠BED=∠BEG+∠BED,即∠FEB=∠DEG DE=FE, 在△DEG和△FEB中，∠DEG=∠FEB,∴.△DEG≌△FEB(SAS).∴.DG=BF.DG= EG=EB, BD+BG=BD+BE,.'.BF=BD+BE. 阶段质量评估（二）[期中] 1.A2.C3.D4.A5.D6.B7.C8.C9.C10.B11.C12.C 13.(0,-4)14.x<415.3 16.122【点拨】易得MM=CM+CM=√C+CM=√2CM,当CMLAB时，CM 5 的长最小，线段MM的长最小. 17.解：(1)去括号，得2x-12十4≤3x-5.移项、合并同类项，得-x≤3.系数化为1，得x≥ 一3.将不等式的解集在数轴上表示如图所示. 内432101234为 (2)油题意，得点Q的坐标为(2a十5，a一8.：点Q在第四象限2十520”解得-号 3a-8<0, <axt 18.解：，∠A=90°，∠C=20°，∠ABC=90°-∠C=70°.，∠A=90°，DA⊥BA.,DE ⊥BC,DE=DA,·BD平分∠ABC,∠DEB=90.∴∠DBE=∠DBA=2∠ABC=35. ∴.∠BDE=90°-∠DBE=55° 19.解：(1)如图，△ABC即为所求.(2)如图，△A2B2C2即为所求.点C2的坐标为（一3，一4）. 12345x 20.证明：：CE平分∠BCD,.∠BCE=∠DCE.:∠AEC=∠B十∠BCE,∠ACE= ∠DCE+∠ACD,∠B=∠ACD,.∠AEC=∠ACE.∴.AE=AC..CF=EF,.AF⊥CE. 21.解：(1)：BA=BC,∠ABC=90°，∴∠A=∠ACB=45°.由旋转的性质，得∠BCE=∠A =45°，.∠DCE=∠ACB+∠BCE=90°.(2)：BC=BA=2√2，∠ABC=90°，∴.AC= 一34 VBA+BC=4.:CD=3AD,AD=AC=1,CD=AC=3.由旋转的性质，得CE AD=1.在Rt△DCE中，DE=√CE+CD=√I0. 2.解：解不等式2x十>0，得>-2.解不等式3江-k<6,得x<生5(1)：该不等式组 的解集为一2<<3，：十6=3，解得=3.(2)：不等式组只有2个正整数解，“正整数解 3 为1,22<生5≤3，解得0<k<3. 23.(1)解：“AB=AC,∠BAC=120,∠B=∠C=2(180°-∠BAC)=30.BD=BE, ∴∠BDE=∠BED=号(180°-∠B)=75.:AD是边BC上的中线AD⊥BC .∠ADB=90°.∴.∠ADE=∠ADB-∠BDE=15°.(2)证明：，MF垂直平分CD,.DF= CF.∴.∠FDC=∠C=30°..∠AFD=∠C+∠FDC=60°.由(1)知AD⊥BC,∠ADC= 90°..∠ADF=∠ADC-∠FDC=60..∠DAF=180°-∠AFD-∠ADF=60°. .△ADF是等边三角形. 24.解：1)20x(70-20d）(2)根据题意，得20x≥2(700-20)，解得≥9.答：至少应 接温水9。(3)①y=100-2z②：饮水最佳温度是35℃~38℃（包括35℃与38℃）， 100-2x≥35， “100-2x≤38，解得31≤x≤32.5x的取值范围是31<x≤32.5 25.解：(I)BM=CE(2)BE=CE+√3AE.理由如下：在BE上截取BF=CE,连接AF,过 点A作AP⊥EF于点P.:AB=AC,BF=CE,∠ABD=∠ACE,.△ABF≌△ACE (SAS).∴.AF=AE,∠BAF=∠CAE.∴.∠CAE+∠DAF=∠BAF+∠DAF,即∠EAF= ∠BAC=120.·∠AEP=∠AFE=号(180°-∠EAF)=30.AP=2AE.·在Rt △APE中，PE=VAE-AP-号AE.:AE=AE,APLEF,EF=2PE=5AE.BE =BF+EF=CE+√3AE.(3)CE的长为3-√3或3+√3.【解析】在射线BD上截取BF,使 BF=CE,连接AF.分两种情况讨论：①当点D在线段AC上时，如答图①.由(2)得∠AFE =30°.：AN=1,.易得FN=NE=√3.在Rt△ABN中，BN=√AB2-ANz=3,∴.CE= BF=BN一FN=3-√3.②当点D在CA的延长线上时，如答图②.，BE≠CE,点E在点 B,D之间.易得△AEF为等腰三角形，∠EAF=120°，FN=NE=√3，BN=3,.CE=BF= BN+FN=3十√3.综上所述，CE的长为3-√3或3十√3. B 答图① 答图② 第四章质量评估 1.D2.D3.B4.D5.D6.B7.A8.A9.A10.C11.B12.C 13.3x2yz14.a(a-3)215.28016.10 17.解：(1)原式=-3n(2m2-4mn+1).(2)原式=(17.32-7.32)2=102=100. 18.解：答案不唯一，如选择a2+b2,3a2-4ab,则(a2+b)+(3a2-4ab)=a2+b+3a2-4ab =4a2-4ab+b..4a2-4ab+i=(2a-b)2. 19.解：(1)①(2)原式=9a2(x-y)-4b2(x-y)=(x-y)(9a2-4b)=(x-y)(3a+ 2b)(3a-2b). 20.解：原式=x(y十x)(y-x)-x(y-x)2=x(y-x)[(y十x)-(y-x)]=2x2(y-x).当x =2,y=√3+2时，原式=2×22×(W3+2-2)=8√5. 21.解：：甲看错了a的值，分解的结果是(x十1)(x十9)=x2+10x十9，.b=9.,乙看错了 b的值，分解的结果是(x-2)(x-4)=x2-6x十8.∴a=-6..这个多项式是x2-6x十9. x2-6x十9=(x-3)2. 22.解：(1)剩余部分的面积为(a2-4b)cm2.(2)当a=14.5,b=2.75时，a2-4b=(a+ 26)(a-2b)=(14.5+2×2.75)(14.5-2×2.75)=20×9=180..剩余部分的面积为180cm2. 35 23.解：(1)原式=a4+4a2十4-4a2=(a2+2)2-4a2=(a2+2a+2)(a2-2a十2).(2)原式= x4-18x2y2+81y4-25x2y2=(x2-9y2)2-25.x2y2=(x2-9y2+5xy)(x2-9y2-5.xy). 24.解：(1)a3-3a2+6a-18=a2(a-3)+6(a-3)=(a-3)(a2+6).(2)a2+4ab+4b+2a 十4b+1=(a十2b)2+2(a+2b)+1=(a十2b+1)2.由题意，得2[(a+3b)+(a十b)]=16,即 a+2b=4,.原式=(4+1)2=25. 25.解：(1)4(2)-2x2-4x+3=-2(x2+2x)+3=-2(x2+2x+1-1)+3=-2(x+1)2 +2+3=-2(x+1)2+5.(x+1)2≥0，.-2(x+1)2≤0.∴.-2(x十1)2+5≤5..当x= -1时，-2(x+1)2+5有最大值，最大值是5.(3)，a2+26+c2-2ab十4b-6c十13=0， .(a2-2ab+b)+(b+4b+4)+(c2-6c+9)=0.∴.(a-b)2+(b+2)2+(c-3)2=0.(a -b)2≥0，(b+2)2≥0，(c-3)2≥0，.a-b=0,b+2=0,c-3=0,解得a=b=-2,c=3..a +b+c=-2-2+3=-1. 第五章质量评估 1.A2.A3.B4.D5.C6.D7.A8.D9.C10.A11.A12.D 13.5142z+315.216.22 17.解：1)原式=4，+5.2二4=3+3-2.2二2=-2x-6.(2)2x十y-3 2-x3-x 2-x 3-x =02+y=8照武-2=2z52-2+,号 4x2-y2 18,解：由题意，得，2十3=方程的两边都乘x一2，得1十3(x一2)=-2-1，解这个 方程，得x=1.经检验，x=1是原分式方程的根..x=1. 19.解：(1)二括号前面是“一”号，去掉括号后，括号里面的第二项没有变号(2)原式= [告]*名·分 1 1 1 1 20.，、、厂（a十2b)（02十2i·。+)2三o0·2b一a a-2b a-2b (a+b)= 十ba-02b-a=6-a.28a-2+V-b=0,a=2,b=1.A=88 a-2b (a+b)2a+b 1-2_1-2)2-12=-3+22. √2+1(wW2+1)(w2-1) 21.解：设“致远号”的行驶速度为xm/s.根据题意，得0.8十x 00台解得3,2经检 验，x=3.2是所列方程的根，且符合题意.答：“致远号”的行驶速度为3.2m/s. 22.解：(1)方程两边都乘x-2,得5+3(x-2)=一1.解这个方程，得x=0.经检验，x=0是 原方程的根.(2)设“？”为m.方程两边都乘x一2，得m十3(x一2)=一1.，x=2是原分式方 程的增根，∴.把x=2代入上面的等式，得m十3×(2一2)=一1，解这个方程，得m=一1. ∴.原分式方程中“？”代表的数是一1. 23.解：(1)>(2)乙款礼盒每千克苹果的价格更合算，理由如下：设包装盒的质量为mkg, 其中0<m<5,则甲款礼盒每千克苹果的价格为写”n元，乙款礼盒每千克幸果的价格为 0元，”n09n 50m 50100-5010-m）-100c5-m号5=m0=m0<m<5,品50m (5-m)(10-m) >0,(6-m10-m)>0“6m500>0.“写0n>0nZ款礼盒每千克率果 50m 的价格更合算. 24,解，设每套B湿号的“文房四宝“的标价为x元，根据题意，得90829+30 x 40,解得x=100.经检验，x=100是所列方程的根，且符合题意.答：每套B型号的“文房四 宝”的标价为100元.(2)打折后每套A型号的“文房四宝”的售价为(1+30%)×100×0.9 =117(元)，打折后每套B型号的“文房四宝”的售价为100×0.8=80（元）.设该校买了y套 A型号的“文房四宝”.根据题意，得(117一67)y十(80一50)(100一y)≥3800，解得y≥40. 答：该校至少买了40套A型号的“文房四宝”. 25解：a)是，A+B=昌+待-号+”-+ (x+3)2 2x二2)=2，A与B互为“和整分式”，“和整数值”k=2.(2)①由题意，得C+D=3, x-2 小要+8P-(3要)心-)=-2江4②由@知P=-2江-…D 36 -2x-4 -2(x+2) z十z2)c十20z2)一22：分式D的值为正整数，“x一2=一1或 2=一2，解得x=1或x=0.x为正整数，∴x=1. 阶段质量评估（三） 1.C2.B3.B4.B5.A6.C7.B8.D9.C10.C11.A12.C 13.2m(x+3y)14.315.1016.-11 17.解：(1)原式=x(x-2)-(x-2)=(x-2)(x-1).(2)去分母，得3(x+3)<5(2x-5)一 15.去括号，得3x十9<10x一25-15.移项、合并同类项，得-7x<-49.两边都除以一7，得 x>7. 18.解：(1)方程的两边都乘x一3，得x十x一3=一3.解这个方程，得x=0.经检验，x=0是 原方程的根.(2)方程的两边都乘(x十2)(x一2)，得x(x十2)十2=(x十2)(x一2).解这个方 程，得x=一3.经检验，x=一3是原方程的根. 19.解：(1)如图，△A'OC'即为所求.(2)(a十4，b+1) 4 5 -543-210 12345x 20解：原式-·=千·=解不等式组 (x+1)2 一x2 x2十x ,得一1≤x<号不等式组的整数解为-1,0,1,2.”当x取习 无意义，x只能取2.当z=2时，原式=一2号=-2. 21.解：(1)如图所示.(2)连接DE.,∠ACB=90°，AC=5,BC=12,.AB=√AC+BC= 13.由作图过程可知，CD=BD=DE=2BC,∠CED=∠DCE,∠B=∠BED.:∠B+ ∠BCE+∠BEC=∠B+∠DCE+∠CED+∠BED=180°，.2∠CED+2∠BED=180. ∠CED+∠BED=∠CEB=90,即CELAB..∴SAc=2AB·CE=号BC·AC∴CE =BC·AC_60 AB 131 22.解：(1)△CEF是等边三角形.理由如下：：△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB= 60°..DE∥AB,∴.∠CEF=∠ABC=60°..∠CFE=180°-∠FCE-∠CEF=60° △CEF是等边三角形.(2)：△ABC是等边三角形，AB=BC.:AD=CD,.BD是线 段AC的垂直平分线.BD平分∠ABC.∴∠ABD=∠CBD.DE∥AB,∴.∠ABD= ∠BDE.∠BDE=∠CBD.∴.BE=DE.由(1)知△CEF是等边三角形，.CE=CF=4. .BE=BC-CE=6.∴.DE=6. 23.解：(1)20(2)x2+2y2-2xy+6y+9=0,.x2-2xy+y2+y2+6y+9=0..(x 》+y十3=0.y=0,y十3=0，解得x=y=-3.∴2=(-3)=一7(3)：2公 +b-4a-6b+11=0,.2a2-4a+2+b-6b+9=0..2(a-1)2+(b-3)2=0.a-1= 0,b-3=0,解得a=1,b=3.由三角形的三边关系可知，三角形的三边长分别为1,3,3. .△ABC的周长为1十3+3=7. 24.解：(1)设每个乙种书柜的进价是x元，则每个甲种书柜的进价是(1十20%)x元.根据题 5400=6300-6,解得x=30.经检验，x=300是所列方程的根，且符合题意. 意，得1+20%)工 一37 .1.2x=1.2×300=360.答：每个甲种书柜的进价是360元.(2)设购进甲种书柜y个，则 购进乙种书柜(60-y)个.根据题意，得60一y≤2y,解得y≥20.∴.20≤y<60.设购进书柜 所需费用为w元.根据题意，得w=360y十300(60-y)=60y十18000.：60>0，.w随y 的增大而增大.∴.当y=20时，w有最小值，最小值为60×20+18000=19200.此时60-y =40.答：购进甲种书柜20个，乙种书柜40个时，所需费用最少，最少费用是19200元. 25.解：(1)如图①所示.45°(2)CF=BE.理由如下：由旋转的性质，得CD=DE,∠CDE =90°.IDF⊥BA,∴.∠FDB=90°.∠CDE-∠FDE=∠FDB-∠FDE,即∠CDF= ∠EDB.∠FBD=90°-∠DFB=45°=∠DFB,.BD=DF..△CDF≌△EDB(SAS). ∴.CF=BE.(3)BC=BE十√2BD或BC=√2BD-BE.理由如下：在Rt△BDF中，根据勾股 定理，得BF=√2BD.分两种情况讨论：①当点D在线段AB上时，，BC=CF+BF,CF= BE,.BC=BE十√2BD.②当点D在线段BA的延长线上时，如图②，同理可证△CDF≌ △EDB,.CF=BE..BC=BF一CF=√2BD一BE.综上所述，BC=BE十√2BD或BC= V2BD-BE. D B 图① 图② 第六章质量评估 1.D2.D3.C4.A5.C6.C7.C8.B9.C10.C11.D12.D 13.1014515.416.号 17.解：(1).D,E是AB,BC的中点，.AC=2DE=6..∠A=90°，∠B=30°，.BC=2AC =12.(2).四边形ABCD是平行四边形，.∠C=∠A=70°.DC=DB,.∠DBC=∠C =70°..∠CDB=180°-∠C-∠DBC=40°. 18.证明：AD=CE,AE=CD,.四边形ADCE是平行四边形..AD∥BC,AE∥CD. ∠AEB=∠C=180°-∠D=70°..∠AEB=∠B..AB=AE..AB=CD..四边形 ABCD是等腰梯形. 19.证明：四边形ADEF为平行四边形，.AD=EF,AD∥EF.'.∠ACB=∠FEB.AB =AC,∴∠ACB=∠B.∴∠FEB=∠B.∴EF=BF.∴AD=BF. 20.证明：，四边形ABCD是平行四边形，.AD=BC,AD∥BC.DF∥BE,.四边形 BEDF是平行四边形..DE=BF.∴.AD-DE=BC-BF,即AE=CF.:AE∥CF,.四边 形AFCE是平行四边形..MF∥NE.,DF∥BE,∴.四边形MFNE是平行四边形. 21.解：(1)答案不唯一，如选取①和②，证明如下：在△CMO和△ANO中， 0∠1=∠2， ∠COM=∠AON,∴.△CMO≌△ANO(AAS).(2)四边形ABCD是平行四边形.理由如 OC=OA, 下：由(1)可知△CMO≌△ANO,∴.OM=ON.,DM=BN,∴.DM+OM=BN+ON,即OD =OB.又，OA=OC,∴.四边形ABCD是平行四边形. 22.解：正确.理由如下：：HE⊥CD,AB⊥CD,.AB∥GF.:∠HGA=∠HFB,AG∥ BF.∴.四边形AGFB是平行四边形.∴.AB=GF=1m..GF的长度就是篮板AB的高度. 23.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD,AB∥CD.∴.∠ABE=∠BFC, ∠BAE=∠FDE.E是AD的中点，.AE=DE.∴.△ABE≌△DFE(AAS).∴.BE=EF ∴.四边形ABDF是平行四边形.(2)解：四边形ABCD是平行四边形，∴.OA=OC,AB= CD.AE=DE,.OE是△ABD的中位线.AB=2OE=4.,四边形ABDF是平行四边 形，.AB=DF..CF=CD+DF=2AB=8. 24.(1)解：四边形ABCD是平行四边形，∴.AB∥CD.∠ADC=180°-∠BAE=110. ∴∠DEC=180°-∠ADC-∠DCE=50°.(2)证明：：四边形ABCD是平行四边形，∴.AD =BC,AD∥BC.BF=BE,CG=CE,BC是△EFG的中位线.∴BC∥FG,BC=合FG. AD∥FG.:H为FG的中点FH=子FG.BC=FH.AD=FH.四边形AFHD 是平行四边形. 38 25.(1)证明：由折叠的性质，得∠BAE=∠B'AE,∠BEA=∠B'EA,BE=B'E,AB=AB'」 :四边形ABCD是平行四边形，AD∥BC,AB∥CD..∠BAE=∠BEA.∴∠BAE= ∠B'EA.AB∥B'E.∴.BE∥CD.BD∥CE,四边形BECD是平行四边形.(2)证明： 由折叠的性质，得∠AEB=∠AEB.,四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.∠DAE =∠AEB.∴∠DAE=∠AEB'.AD=DE.(3)解：延长AB,交CD于点H.由折叠的性 质，得∠B'AE=∠BAE=45°，AB=AB'.∴.∠BAB'=∠BAE+∠BAE=90°.∴△ABB是 等腰直角三角形.∠ABB'=45°.，四边形ABCD是平行四边形，AB∥CD,AB=AB= CD=4.∴.∠AHD=∠BAB=90°，∠BFH=∠ABB=45°.∴.△BHF是等腰直角三角 形.∴.BH=HF.:SBABCD=AB·AH=4AH=20,∴.AH=5..BH=AH-AB=1 ∴.HF=BH=1.在Rt△BHF中，由勾股定理，得BF=√BH+HF=√2. 阶段质量评估（四）[期末] 1.D2.D3.C4.D5.B6.D7.B8.A9.D10.A11.B12.C 13.114.m≤315.8 16.3【点拨】延长ED,交AB于点M,构造出等边三角形ADM和中位线DG. 17.解：(1)原式=(2a一b十a)(2a-b-a)=(3a-b)(a-b).(2)方程的两边都乘x-2,得4x +2x一2)=3，解这个方程，得=石经检验，x=日是原方程的根。 18.解：解不等式①，得x≤5.解不等式②，得x>2..原不等式组的解集为2<x≤5.将不等 式组的解集表示在数轴上如图所示 -1012345 9原式-[品号+82门中兰-(。+)· 2 =2a23. a 2 2023当a=4时，原式=2义各3=号.（答案不唯-a≠-20,10 2 20.解：(1)①如图，△A1B1C1即为所求.②如图，△A2B2C2即为所求.（2)旋转中心的坐标 为(0，-3). 5, 21.(1)证明：AB=AC,D是BC的中点，.AD平分∠BAC.DE⊥AB,DF⊥AC,.DE =DF.(2)解：：DE⊥AB,∠BED=90°..∠B=90°-∠BDE=35°.AB=AC,∴.∠C =∠B=35°..∠BAC=180°-∠B-∠C=110°. 22.(1)证明：E是BC的中点，.BC=2CE.,BC=2AD,AD=CE.又，AD∥BC,.四 边形AECD是平行四边形.(2)解：连接BD.AD∥BC,∠BAD十∠ABC=180°. ∠ABC=90°，∴.∠BAD=90°.BC=2AD=6,.AD=3..BD=√WAB2+AD=5. :E,F分别是BC,CD的中点EF是△BCD的中位线.EF=之BD=号 23.解：(1)设每台A型电机的进价是x元，则每台B型电机的进价是(x十400)元.根据题 宝，得00-09器氟得-20.经检金=20是所列力灯程的根，日符合E盘， 十400=2000十400=2400.答：每台A型电机的进价是2000元，每台B型电机的进价是 2400元.(2)设购进a台A型电机.根据题意，得2000a十2400(30一a)≤70000，解得a≥ 5.答：至少需要购进5台A型电机. 24.(1)证明：CN∥AB,∴.∠DAM=∠NCM.:M是AC的中点，AM=CM.在△AMD I∠DAM=∠NCM, 和△CMN中，AM=CM, .△AMD≌△CMN(ASA)..DM=MN..四边形 ∠AMD=∠CMN, ADCN是平行四边形..CD=AN.(2)解：：AC⊥DN,∠CAN=30°，MN=1,.AN= 2MN=2.∴AM=V/AN-MN-.SaAw=合AM,MN=号×，5X1-号.由(1)知 39第五章质量评估 (时间：120分钟满分：150分) 宝 一、选择题（每小题3分，共36分，每小题均有A,B,C,D四个选项， 其中只有一个选项正确) 题号 1 2 3 4 5 6 9 10 11 12 熟 答案 1.下列各式中，是分式的是 1 A.2-a Baa C.-3 D. N y 2.若分式2x。6有意义，则x的取值范围是 A.x≠3 B.x≠-3 C.x>3 D.x>-3 3.在下列分式中，是最简分式的是 A出 B串 C.2y y 6 D.3y+3 4化简 二1十产的结果是 ( A.x+1 B.x-1 C.-x D.x 5解分式方程兰1十己。一4时，去分4化为一元一次方程正确 的是 A.x十2=4 B.x-2=4 C.x-2=4(x-1) D.x+2=4(x-1) 6.下列式子变形正确的是 A 6ac_2 B.q2+6 9a'c 3a a+6=a十b C. a+b a+b Da96-+ 2a-3b 7.已知c=3是分式方程2ax+3-的解，则a的值为 ( a-x 4 A.-1 B.1 C.3 D.-3 8计算()·()=(-)的结果是 A. 8.x3 B.- 8x3 C16z2 D.16x2 9.如果a+2a-1=0,那么代数式(a-)·224的值是（ A.1 B.2 c D.-1 10.某校组织防灾减灾教育活动，八年级同学进行了两次地震应急演 练，在改进撤离方案后，第二次平均每秒撤离的人数比第一次的 多20%，结果360名同学全部撤离的时间比第一次节省了40s. 若设第一次平均每秒撤离x人，则x满足的方程为 () 37 A.360 360 360 x (1+20%)x +40 B.360 x (1+20%)x -40 c0-2382-40 D.360=360 x 20%x -40 11.阳阳同学在复习老师已经批阅的作业本时，发现有一道填空题 破了一个洞（如图所示），☐表示破损的部分，则破损部分的式子 可能是 ( 化简：（口）告 A B.+3 x-1 c出 D.x2+5x+1 x2-x 12.若关于x的分式方程严22”十5的解为止数，则m的取值 范围是 ( A.m<-10 B.m≤-10 C.m≥-10且m≠-6 D.m>-10且m≠-6 二、填空题（每小题4分，共16分） 13.若分式行的值为0，则x的值为 14计算”g2亡的结果是 15.为落实节约用水的政策，某旅游景点进行设施改造，将手拧水龙 头全部更换成感应水龙头，已知该景点的设施改造后，平均每天 的用水量是原来的一半，20t水可以比原来多用5天.该景点在 设施改造后平均每天用水 t. 16卫知+号，则，G+2的值为 三、解答题（本大题共9题，共98分.解答应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤) 17.(本题满分12分)1计算：+2+2)片 (2已知2z+y一3=0，求代数武2y份值 38 18(本题满分10分)若，2十3与士号的值相等，求x的值。 19.(本题满分10分)下面是小红化简分式-2x+(21-2) 的过程，请认真阅读，并完成相应的任务， 解：原式=a[马2 x-1 …第一步 1 亿7)g÷2x一2x2…第二步 x-1 1 2 (x-1)2x-1 …第三步 1 一2…第四步 x-1. (x-1)2 2x十2…第五步 (1)上述解答过程从第 步开始出现错误，错误的原 因是 (2)请写出正确的化简过程， 2b-a 2D.(本题满分10分)已知A三a+26十。32汤n子22 (1)化简A; (2)若a,b满足|a-√2|+√1-b=0,求A的值. —39 21.(本题满分10分)人工智能是研究用计算机来模拟人的某些思维 过程和智能行为（如学习、推理、思考、规划等）的学科，主要包括 计算机实现智能的原理、制造类似于人脑智能的计算机，使计算 机能实现更高层次的应用.某校为迎接五十周年校庆举行创新大 赛，决赛是用电脑程序控制智能赛车在指定赛道上进行 30米比赛，“领航号”和“致远号”两辆赛车在第一轮比赛时从起点 同时出发，当“领航号”到达终点时，“致远号”才行驶到全程的手， “领航号”比“致远号”每秒多行驶0.8，求“致远号”的行驶速度. 22.（本题满分10分)小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个 数“？”看不清楚：x2十3=2-元 (1)他把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程。 (2)小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是x=2,原分 式方程无解.”请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少， 23.（本题满分12分)数学上常用“作差法”来比较两个式子的大小，若 m一n>0,则m>n;若m一n=0,则m=n;若m一n<0,则m<n. (1)若n>0,则”+1 n十斤（填“>”“<”或“=”） n+2 (2)某水果店用相同质量的包装盒包装了两款苹果礼盒，售价如 下表. 连盒质量/kg 售价/元 甲款礼盒 5 50 乙款礼盒 10 100 40 请判断哪款礼盒每千克苹果的价格更合算？并说明理由. 24.(本题满分12分)问题情境：“文房四宝”是我国独有的书法绘画 工具，即笔、墨、纸、砚，“文房四宝”之名，起源于南北朝时期. 购买“文房四宝” 某中学为了丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，计划 素材1 为学生购买A,B两种型号的“文房四宝”共40套 已知某文化用品店每套A型号的“文房四宝”的标价比B型 素材2 号的“文房四宝”的标价高30%，若按标价购买需花费 4300元，其中购买B型号“文房四宝”花费3000元 经过与店主协商，考虑到购买较多，店主同意该中学按A型 素材3 号“文房四宝”九折、B型号“文房四宝”八折的优惠价购入 问题解决 任务1 求每套B型号的“文房四宝”的标价 一段时间后，由于传统文化广受关注，另一所学校想要购入 A,B两种型号的“文房四宝”共100套，店主继续以素材3中 任务2 的折扣价进行销售，已知A,B两种型号的“文房四宝”每套进 价分别为67元和50元，若通过此单生意，该店获利不低于 3800元，则该校至少买了多少套A型号的“文房四宝” 41 25.(本题满分12分)定义：如果两个分式M与N的和为常数k,且 k为正整数，则称M与N互为“和整分式”，常数k称为“和整数 值”例如，M=千N=M+N=千十中=1，则M 与N互为“和整分式”，“和整数值”k=1. 0已知分式A-:H=士判商A与B是否互 为“和整分式”，若是，请求出“和整数值”k;若不是，请说明 理由， (2)已知分式C3二，D一2二4C与D互为“和整分式”，目 “和整数值”k=3. ①求代数式P; ②若分式D的值为正整数，求正整数x的值 42