第三章 图形的平移与旋转 质量评估-【精英新课堂·三点分层作业】 2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）贵州专版

分线”.(3)解：CD的长为3或5.【解析】过点A作AHLBC于点H.如图，分两种情况进行 讨论：①当CDLBD时，：BC=3VO,AB=AC=5,AH L BC,·BH=CH=令BC= 3AH=VAB-BF=.:Sac=BC·AH=合AB·CD,CD- 2 2 BC:AH=3.②当CD⊥AC时，在Rt△ACD中，AD=V√AC-CD=4.设DD=x,则 AB D'A=+4.D'C2 =CD2+DD'2,D'C2=D'A2-AC,.'CD+DD'2=D'A2-AC,32 十2=(+4)2-，解得x=是.DD=是.CD'=VCD+DD=只综上所述，CD 的长为3或只。 D 第二章质量评估 1.B2.C3.A4.A5.A6.C7.B8.A9.C10.D11.C12.A 13.x+5≥014.>-号15.九16.>-1 17.解：(1)去括号，得6x十15>8x十6.移项、合并同类项，得一2x>一9.两边都除以一2，得 <号.(2)原不等式组可化为4虹-7>-30 4x-7≤9②. 解不等式①，得x>1.解不等式②，得x≤4. .原不等式组的解集是1<x≤4.∴.原不等式组的整数解是2,3,4. 18.解：(1)一(2)由①，得-2x<4,解得x>-2.由②，得x-3≤21-5x,.6x≤24，解得 x≤4.∴原不等式组的解集是一2<x≤4. 19,解：由题意，得23寸D≥3-分，解得<一13.x的最大整数值是-18. 8 20.解：解不等式5-3x≤-1，得x≥2..不等式5-3x≤-1的最小整数解是2.由题意，得 3×(2-4)-6k>0,解得k<-1. 21.解：设需要乙种货车x辆.根据题意，得60(8-x)十40x≥420，解得x≤3.答：至多需要 乙种货车3辆. 22.解：画出函数图象如图所示.(1)由图象可知，一次函数y=一x十4和y2=2x一5的图象 交于点(3,1)，∴.方程一x十4=2x-5的解为x=3.(2)由图象可知，当x<3时，y1>y2;当x <号时n>0且%<0. y=-x+4y↑ 1O1 y2=2x-5/ 2汉解：把m=1代人，得3≥+10， 解不等式①，得x≤1.解不等式②，得x 3+4(x-1)>-9②. >-2.:不等式组的解集为-2<≤1，(2)不等式组整理，得≤3一2：该不等式组有 1x>-2. 解，但无整数解，-2<3一2<-1，解得2<m<号 24.解：任务1：(0.2n十0.8)任务2：设直立电梯一次可以运输x辆购物车.根据题意，得 0.2·乏+0.8≤2.8，解得x≤20.x的最大值为20.答：直立电梯一次最多可以运输20辆 购物车.任务3：设使用a次手扶电梯，则使用(5一a)次直立电梯.根据题意，得25a十20(5一 a)≥110，解得a≥2.：a,5-a均为非负整数，.a可以为2,3,4,5..共有4种运输方案：方 一31 案一：使用2次手扶电梯，3次直立电梯；方案二：使用3次手扶电梯，2次直立电梯；方案三： 使用4次手扶电梯，1次直立电梯；方案四：使用5次手扶电梯. 3x+1>2x, ⑤解：0四2四解方程3红一=3，得解不等式组丝士中1得-1了 3 ≤1.：所给方程是所给不等式组的“解集内方程”，-1<兮3≤1，解得-6<≤0.()解 方程2x十4=0，得x=一2，解方程2x-1=13,得x=7.解不等式组+5>m, 得m x+m<2m+3, 5<x<m十3.：所给方程都不是所给不等式组的“解集内方程”，∴.m十3≤一2或 m6≥·或m-5≥1，解得m≤-5或3≤m<4或m≥12 1m十3≤7 阶段质量评估（一） 1.B2.C3.C4.C5.D6.D7.D8.D9.C10.B11.B12.C 13.314.215.316.9 17.解：(1)去分母，得6一2x+1<10x+4.移项、合并同类项，得一12x<一3.两边都除以 一12，得>子·在数轴上表示不等式的解集如图所示. -2-101123 4 2x十1≥3①， (2)答案不唯一，如：选择①和③， 2x+1<@. 1 解不等式①，得x≥1.解不等式②，得x ≤一1.5.∴.原不等式组无解. 18.解：AB=AC,AE是△ABC的中线，∴.∠ABC=∠ACB,AE⊥BC,∴.∠AEC=90° ∴.∠DCE=∠ADC-∠AEC=35°.，CD平分∠ACB,.∠ACB=2∠DCE=70°..∠ABC =∠ACB=70°..∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=40°. 19.解：设每份套餐中全麦面包的质量为xg.根据题意，得9%x十3%(300一60-x)+60× 13%≥18，解得x≥50.x的最小值为50.答：每份套餐中全麦面包的质量至少为50g. 20.解：(1)DE垂直平分AB,.AE=BE..∠EAB=∠B.∠C=90°，∴∠CAE+ ∠EAB+∠B=90°，即∠B+30°+∠B+∠B=90°.∴∠B=20°.(2)：∠CAE=∠B, ∠EAB=∠B,∴∠CAE+∠EAB+∠B=3∠B=90°.∴∠B=30°.DE垂直平分AB, ∴AB=2AD=6.在R△ABC中，∠C=90,∠B=30,AC=2AB=3. 21.解：1)解方程8一}卫=1一2，得x=士5.该方程的解是非负数，士5≥0，解得 3 a≥一5.(2)解不等式①，得y≥a十4.解不等式②，得y≥1.，该不等式组的解集为y≥1， .a十4≤1，解得a≤-3.由(1)知a≥一5，.一5≤a≤一3...整数a的值可能为一5或一4 或-3.∴.所有符合条件的整数a的值的和为-5十(-4)十(-3)=-12. 2.证明：I)在R△ACE与R△BAD中，AEBD,:R△ACERIABAD(H.CE AC=BA, =AD.(2):EC⊥AC,BA⊥AC,.AB∥CE.∴.∠BAF=∠E.由(1)知CE=AD.:AD= CF,∴.CE=CF.∴.∠CFE=∠E..∠BAF=∠CFE=∠BFA..BA=BF. 23.(1)证明：AB=AC,∴∠B=∠C.:DE⊥BC,∠B+∠BFE=∠C+∠D=90° ∠D=∠BFE.:∠BFE=∠AFD,∴∠D=∠AFD.∴.AD=AF.∴.△ADF是等腰三角 形.(2)解：过点过A作AH⊥DE于点H.:DE⊥BC,∠AHF=∠BEF=90°.由(1)知 ∠AHF=∠BEF, AD=AF,,.DH=FH.在△AFH和△BFE中，∠AFH=∠BFE,∴.△AFH≌△BFE AF=BF, (AAS)..FH=EF..DH=FH=EF.在Rt△BEF中，BF=√I3,BE=2,.EF= √BF2-BE2=3.∴.DE=3EF=9. 24.解：(1)设该月A类赤水竹编售出x个，B类赤水竹编售出y个.根据题意，得 1x十y=200, 解得2二120，答：该月A类赤水竹编售出120个，B类赤水竹编售 200x+400y=56000 y=80. 出80个.(2)设该月购进m个A类赤水竹编，则购进(200一m)个B类赤水竹编.根据题意， 得150m+300(200一m)≤45000，解得m≥100.设该网店6月份获得的总利润为元，则 32 w=(200-150)m十(400-300)(200-m)=-50m十20000.-50<0，∴.w随m的增大而 减小..当m=100时，w取得最大值，最大值为一50×100十20000=15000.答：该月网店 所获得的最大利润为15000元. 25.解：(1)由题意，得t×1+6=2t,解得t=6..当t=6时，M,N两点重合.(2)由题意，得 AM=tcm,BN=2tcm,∴.AN=(6-2t)cm.①，△ABC是等边三角形，∠A=60°..当 AM=AN时，△AMN是等边三角形..t=6-2t,解得t=2.∴.当t=2时，△AMN是等边 三角形.②分两种情况讨论：当∠AMN=90°时，∠A=60°，∴∠ANM=30°..2AM= AN,即21=6-2，解得1=是：当∠ANM=90时，：∠A=60,∴∠AMN=30.2AN= AM,即2(6-2)=，解得：=号.综上所述，当=号或号时，△AMN 是直角三角形.(3)由(1)知，当t=6时，M,N两点重合，恰好在点C 处，则△AMN的位置如图所示.由题意，得AN=AM,.∠AMN= ∠ANM..∠AMC=∠ANB..△ABC是等边三角形，.AB=AC, ∠C=∠B.∴.△ACM≌△ABN(AAS).∴.CM=BN,即t-6=18-2t,解得t=8..当 △AMN是以MN为底边的等腰三角形时，t=8. 第三章质量评估 1.D2.B3.D4.D5.D6.B7.D8.B9.A10.B11.C12.C 13.(2,-1)14.715.1316.(-1,11) 17.解：(1)由点A(2m,-3)与点B(6,1-)关于原点对称，得2m=-6 解得m=一3， 1-n=3, n=-2. (2)由旋转的性质，得∠D=∠A=30°，CB=CE,∴.∠E=∠CBE.:∠BCD=40°，∠CBE =∠D+∠BCD=70°..∠E=∠CBE=70°. 18.证明：，△AGB与△CGD关于点G中心对称，∴.DG=BG,AG=CG.,AE=CF,∴.AG-AE =CG-CF,即EG=FG.又，∠DGE=∠BGF,∴△DGE≌△BGF(SAS).∴BF=DE. 19.(1)解：由平移的性质，得∠ABC=∠E=60°.在△ABC中，∠C=180°-∠A一∠ABC= 40°.(2)证明：，AC=BC,.∠A=∠ABC.由平移的性质，得∠A=∠EDF,∴.∠ABC= ∠EDF..OB=OD. 20.解：(1)如图，△A1BC即为所求.点A的坐标为(4,4).(2)如图，△A2B2O即为所求。 (3)旋转中心的坐标为(3，一2). y B B (第20题图) (第21题图) 21.解：(1)如图，△AED即为所求.(2)由(1)知△AED≌△BCD,∴.CD=DE,AE=BC=6. .AE-AC<CD+DE<AE+AC,即2<2CD<10.∴.1<CD<5. 22.(1)证明：由平移的性质，得AB∥EF,CD∥EP,∴∠B=∠EFP,∠C=∠EPF.:∠B+ ∠C=90°，∠EFP+∠EPF=90°..∠FEP=180°-（∠EFP+∠EPF)=90°..△EFP 是直角三角形.(2)解：由平移的性质，得AB=EF,AE=BF,DE=CP,EP=CD=6,.PF =BC-BF-CP=BC-AE-DE=BC-AD=I0.在Rt△EFP中，EF=√PF-EP=8, ∴.AB=8. 23.(1)证明：由旋转的性质，得CA=CD,∠A=∠CDE,.∠A=∠CDA..∠CDA= ∠CDE.∴DC平分∠ADE.(2)解：∠ACB=90°，∠A=70°，.∠CBA=90°-∠A=20° :∠CDA=∠A=70°，∠ACD=180°-∠A一∠CDA=40°.由旋转的性质，得CB=CE, ∠BCE=∠ACD=40,∠CED=∠CBA=20,∠CEB=∠CBE=号X(180°-∠BCE)= 70°.∴∠DEB=∠CEB-∠CED=50°. 24.解：(1)①点A(0,3)平移后得到点A'(1,3),.四边形AOBC向右平移1个单位长度. —33 六/a十1=3·解得a-2,点P的坐标为(2,1).@由题意，得A'(m,3),0(m,0).B b=1. 0),C(2,3),.OB=|m-3|,A'C=|m-2l.0B=2A'C,.1m-3=2m-2|,解得m= 1或m=子(2)-1.5<n≤-1.【解析】由题意，得g(3,),C(2,3+n),则 1<3十m≤2解得-1.5≤n≤-1. -n≤3十n, 25.(1)证明：由旋转的性质，得∠EDF=60°，DF=DE,△DEF为等边三角形..DF= (DF-=EF, EF,∠FDE=∠DFE=FED=6O°.在△DBF和△EBF中，BF=BF,∴.△DBF≌△EBF BD=BE, (SSS.∴∠DFB=∠EFB-∠DFE-30,LDBF-∠EBF-∠ABC-60.∴∠FDB =180°-∠DFB-∠DBF=90°.BF=2BD.(2)解：补图如图所示，BF=BD+BE.证明如 下：延长DB到点G,使得BG=BE,连接EG.∠ABC=120°，.∠GBE=180°一∠ABC= 60°..△GBE为等边三角形.∴∠BEG=∠G=60°，BE=EG=BG.由(1)知∠FED=60°， DE=FE,∴.∠FED=∠BEG..∠FED+∠BED=∠BEG+∠BED,即∠FEB=∠DEG DE=FE, 在△DEG和△FEB中，∠DEG=∠FEB,∴.△DEG≌△FEB(SAS).∴.DG=BF.DG= EG=EB, BD+BG=BD+BE,.'.BF=BD+BE. 阶段质量评估（二）[期中] 1.A2.C3.D4.A5.D6.B7.C8.C9.C10.B11.C12.C 13.(0,-4)14.x<415.3 16.122【点拨】易得MM=CM+CM=√C+CM=√2CM,当CMLAB时，CM 5 的长最小，线段MM的长最小. 17.解：(1)去括号，得2x-12十4≤3x-5.移项、合并同类项，得-x≤3.系数化为1，得x≥ 一3.将不等式的解集在数轴上表示如图所示. 内432101234为 (2)油题意，得点Q的坐标为(2a十5，a一8.：点Q在第四象限2十520”解得-号 3a-8<0, <axt 18.解：，∠A=90°，∠C=20°，∠ABC=90°-∠C=70°.，∠A=90°，DA⊥BA.,DE ⊥BC,DE=DA,·BD平分∠ABC,∠DEB=90.∴∠DBE=∠DBA=2∠ABC=35. ∴.∠BDE=90°-∠DBE=55° 19.解：(1)如图，△ABC即为所求.(2)如图，△A2B2C2即为所求.点C2的坐标为（一3，一4）. 12345x 20.证明：：CE平分∠BCD,.∠BCE=∠DCE.:∠AEC=∠B十∠BCE,∠ACE= ∠DCE+∠ACD,∠B=∠ACD,.∠AEC=∠ACE.∴.AE=AC..CF=EF,.AF⊥CE. 21.解：(1)：BA=BC,∠ABC=90°，∴∠A=∠ACB=45°.由旋转的性质，得∠BCE=∠A =45°，.∠DCE=∠ACB+∠BCE=90°.(2)：BC=BA=2√2，∠ABC=90°，∴.AC= 一34 VBA+BC=4.:CD=3AD,AD=AC=1,CD=AC=3.由旋转的性质，得CE AD=1.在Rt△DCE中，DE=√CE+CD=√I0. 2.解：解不等式2x十>0，得>-2.解不等式3江-k<6,得x<生5(1)：该不等式组 的解集为一2<<3，：十6=3，解得=3.(2)：不等式组只有2个正整数解，“正整数解 3 为1,22<生5≤3，解得0<k<3. 23.(1)解：“AB=AC,∠BAC=120,∠B=∠C=2(180°-∠BAC)=30.BD=BE, ∴∠BDE=∠BED=号(180°-∠B)=75.:AD是边BC上的中线AD⊥BC .∠ADB=90°.∴.∠ADE=∠ADB-∠BDE=15°.(2)证明：，MF垂直平分CD,.DF= CF.∴.∠FDC=∠C=30°..∠AFD=∠C+∠FDC=60°.由(1)知AD⊥BC,∠ADC= 90°..∠ADF=∠ADC-∠FDC=60..∠DAF=180°-∠AFD-∠ADF=60°. .△ADF是等边三角形. 24.解：1)20x(70-20d）(2)根据题意，得20x≥2(700-20)，解得≥9.答：至少应 接温水9。(3)①y=100-2z②：饮水最佳温度是35℃~38℃（包括35℃与38℃）， 100-2x≥35， “100-2x≤38，解得31≤x≤32.5x的取值范围是31<x≤32.5 25.解：(I)BM=CE(2)BE=CE+√3AE.理由如下：在BE上截取BF=CE,连接AF,过 点A作AP⊥EF于点P.:AB=AC,BF=CE,∠ABD=∠ACE,.△ABF≌△ACE (SAS).∴.AF=AE,∠BAF=∠CAE.∴.∠CAE+∠DAF=∠BAF+∠DAF,即∠EAF= ∠BAC=120.·∠AEP=∠AFE=号(180°-∠EAF)=30.AP=2AE.·在Rt △APE中，PE=VAE-AP-号AE.:AE=AE,APLEF,EF=2PE=5AE.BE =BF+EF=CE+√3AE.(3)CE的长为3-√3或3+√3.【解析】在射线BD上截取BF,使 BF=CE,连接AF.分两种情况讨论：①当点D在线段AC上时，如答图①.由(2)得∠AFE =30°.：AN=1,.易得FN=NE=√3.在Rt△ABN中，BN=√AB2-ANz=3,∴.CE= BF=BN一FN=3-√3.②当点D在CA的延长线上时，如答图②.，BE≠CE,点E在点 B,D之间.易得△AEF为等腰三角形，∠EAF=120°，FN=NE=√3，BN=3,.CE=BF= BN+FN=3十√3.综上所述，CE的长为3-√3或3十√3. B 答图① 答图② 第四章质量评估 1.D2.D3.B4.D5.D6.B7.A8.A9.A10.C11.B12.C 13.3x2yz14.a(a-3)215.28016.10 17.解：(1)原式=-3n(2m2-4mn+1).(2)原式=(17.32-7.32)2=102=100. 18.解：答案不唯一，如选择a2+b2,3a2-4ab,则(a2+b)+(3a2-4ab)=a2+b+3a2-4ab =4a2-4ab+b..4a2-4ab+i=(2a-b)2. 19.解：(1)①(2)原式=9a2(x-y)-4b2(x-y)=(x-y)(9a2-4b)=(x-y)(3a+ 2b)(3a-2b). 20.解：原式=x(y十x)(y-x)-x(y-x)2=x(y-x)[(y十x)-(y-x)]=2x2(y-x).当x =2,y=√3+2时，原式=2×22×(W3+2-2)=8√5. 21.解：：甲看错了a的值，分解的结果是(x十1)(x十9)=x2+10x十9，.b=9.,乙看错了 b的值，分解的结果是(x-2)(x-4)=x2-6x十8.∴a=-6..这个多项式是x2-6x十9. x2-6x十9=(x-3)2. 22.解：(1)剩余部分的面积为(a2-4b)cm2.(2)当a=14.5,b=2.75时，a2-4b=(a+ 26)(a-2b)=(14.5+2×2.75)(14.5-2×2.75)=20×9=180..剩余部分的面积为180cm2. 35 23.解：(1)原式=a4+4a2十4-4a2=(a2+2)2-4a2=(a2+2a+2)(a2-2a十2).(2)原式= x4-18x2y2+81y4-25x2y2=(x2-9y2)2-25.x2y2=(x2-9y2+5xy)(x2-9y2-5.xy). 24.解：(1)a3-3a2+6a-18=a2(a-3)+6(a-3)=(a-3)(a2+6).(2)a2+4ab+4b+2a 十4b+1=(a十2b)2+2(a+2b)+1=(a十2b+1)2.由题意，得2[(a+3b)+(a十b)]=16,即 a+2b=4,.原式=(4+1)2=25. 25.解：(1)4(2)-2x2-4x+3=-2(x2+2x)+3=-2(x2+2x+1-1)+3=-2(x+1)2 +2+3=-2(x+1)2+5.(x+1)2≥0，.-2(x+1)2≤0.∴.-2(x十1)2+5≤5..当x= -1时，-2(x+1)2+5有最大值，最大值是5.(3)，a2+26+c2-2ab十4b-6c十13=0， .(a2-2ab+b)+(b+4b+4)+(c2-6c+9)=0.∴.(a-b)2+(b+2)2+(c-3)2=0.(a -b)2≥0，(b+2)2≥0，(c-3)2≥0，.a-b=0,b+2=0,c-3=0,解得a=b=-2,c=3..a +b+c=-2-2+3=-1. 第五章质量评估 1.A2.A3.B4.D5.C6.D7.A8.D9.C10.A11.A12.D 13.5142z+315.216.22 17.解：1)原式=4，+5.2二4=3+3-2.2二2=-2x-6.(2)2x十y-3 2-x3-x 2-x 3-x =02+y=8照武-2=2z52-2+,号 4x2-y2 18,解：由题意，得，2十3=方程的两边都乘x一2，得1十3(x一2)=-2-1，解这个 方程，得x=1.经检验，x=1是原分式方程的根..x=1. 19.解：(1)二括号前面是“一”号，去掉括号后，括号里面的第二项没有变号(2)原式= [告]*名·分 1 1 1 1 20.，、、厂（a十2b)（02十2i·。+)2三o0·2b一a a-2b a-2b (a+b)= 十ba-02b-a=6-a.28a-2+V-b=0,a=2,b=1.A=88 a-2b (a+b)2a+b 1-2_1-2)2-12=-3+22. √2+1(wW2+1)(w2-1) 21.解：设“致远号”的行驶速度为xm/s.根据题意，得0.8十x 00台解得3,2经检 验，x=3.2是所列方程的根，且符合题意.答：“致远号”的行驶速度为3.2m/s. 22.解：(1)方程两边都乘x-2,得5+3(x-2)=一1.解这个方程，得x=0.经检验，x=0是 原方程的根.(2)设“？”为m.方程两边都乘x一2，得m十3(x一2)=一1.，x=2是原分式方 程的增根，∴.把x=2代入上面的等式，得m十3×(2一2)=一1，解这个方程，得m=一1. ∴.原分式方程中“？”代表的数是一1. 23.解：(1)>(2)乙款礼盒每千克苹果的价格更合算，理由如下：设包装盒的质量为mkg, 其中0<m<5,则甲款礼盒每千克苹果的价格为写”n元，乙款礼盒每千克幸果的价格为 0元，”n09n 50m 50100-5010-m）-100c5-m号5=m0=m0<m<5,品50m (5-m)(10-m) >0,(6-m10-m)>0“6m500>0.“写0n>0nZ款礼盒每千克率果 50m 的价格更合算. 24,解，设每套B湿号的“文房四宝“的标价为x元，根据题意，得90829+30 x 40,解得x=100.经检验，x=100是所列方程的根，且符合题意.答：每套B型号的“文房四 宝”的标价为100元.(2)打折后每套A型号的“文房四宝”的售价为(1+30%)×100×0.9 =117(元)，打折后每套B型号的“文房四宝”的售价为100×0.8=80（元）.设该校买了y套 A型号的“文房四宝”.根据题意，得(117一67)y十(80一50)(100一y)≥3800，解得y≥40. 答：该校至少买了40套A型号的“文房四宝”. 25解：a)是，A+B=昌+待-号+”-+ (x+3)2 2x二2)=2，A与B互为“和整分式”，“和整数值”k=2.(2)①由题意，得C+D=3, x-2 小要+8P-(3要)心-)=-2江4②由@知P=-2江-…D 36第三章质量评估 (时间：120分钟 满分：150分〉 宝 一、选择题（每小题3分，共36分.每小题均有A,B,C,D四个选项， 其中只有一个选项正确) 题号 1 2 3 4 5 6 8 10 11 兹 答案 1.下列运动属于平移的是 A.荡秋千 B.地球绕着太阳转 C.风车的转动 D.急刹车时，汽车在地面上的滑动 2.我国古代数学的发展历史源远流长，曾诞生了很多伟大的数学发 现.下列与我国古代数学发现相关的图形中，既是轴对称图形，又 是中心对称图形的是 : A B D 3.将点P(一4,4)先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位 长度，得到点P,则点P的坐标是 ( ) A.(-2,-3)B.(-2,1) C.(-6,7) D.(-6,1) 4.如图，将△AOB绕点O顺时针旋转得到△COD.若∠AOB=40°， ∠BOC=10°，则旋转角的度数是 ) A.20° B.30 C.40° D.50° (第4题图) (第5题图) (第6题图) 5.如图，已知△ABC与△DEF成中心对称，则对称中心可能是 钟 ( A.点C B.点E C.线段BC的中点 D.线段BE的中点 6.贵州苗族的一种刺绣纹样如图所示，若将它绕其中心旋转一定角 度后能够与自身重合，则至少应将它旋转的度数是 A.45° B.90 C.120° D.180° 7.如图，将Rt△ABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到 △DEF,下列结论不一定正确的是 ) A.△ABC≌△DEF B.∠DEF=90° C.BE-CF D.EC=CF 19 D B C (第7题图) (第8题图) (第9题图) 8.如图，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转到△DEC的位置，使 点D落在BC的延长线上.若∠A=32°，∠B=29°，则∠ACE的 度数是 A.54° B.58° C.61° D.68 9.如图，△DEC与△ABC关于点C成中心对称，连接AE,AB=3, AC=2,∠CAB=90°，则AE的长为 ( A.5 B.6 C.7 D.8 10.如图，将△ABE向右平移得到△DCF.如果△ABE的周长是16cm, 四边形ABFD的周长是20cm,那么平移的距离是 A.1 cm B.2 cm C.3 cm D.4 cm (第10题图) (第11题图) (第12题图) 11.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8,BC=6.将△ABC绕 点C旋转至△A'B'C,使CB'⊥AB,A'B'交边AC于点D,则CD 的长是 ( A.4 B号 C.5 D.6 12.如图，在等边三角形ABC中，D是边AC上一点，连接BD,将 △BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE,连接ED.若BC= 8,BD=7,则下列结论错误的是 ( A.AE∥BC B.△BDE是等边三角形 C.∠ADE=∠BDC D.△ADE的周长是15 二、填空题（每小题4分，共16分） 13.在平面直角坐标系中，点（一2,1）关于原点O对称的点的坐标是 14.如图，将△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△A'B'C.若∠ACB= 90°，AB=5,AC=4,则AB的长为 B B D B' (第14题图) (第15题图) （第16题图) 15.如图，在△ABC中，AD⊥BC,垂足为D,AD=4,将△ABC沿射 线BC平移后，得到△A'B'C,连接A'C.若BC=10,B'C=3, 则△ABC的面积为 20 16.如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点O向上平移1个单 位长度，再向右平移1个单位长度，得到点A1(1,1);把点A1向 上平移2个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点 A2(一1,3)；把点A2向下平移3个单位长度，再向左平移3个单 位长度，得到点A3(一4,0)；把点A3向下平移4个单位长度，再 向右平移4个单位长度，得到点A4(0,一4)…按此做法进行 下去，则点A1o的坐标为 三、解答题（本大题共9题，共98分，解答应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤) 17.（本题满分12分)(1)已知点A(2m,一3)与点B(6,1-n)关于原 点对称，求m,n的值； (2)如图，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△DEC,且点B刚 好落在DE上.若∠A=30°，∠BCD=40°，求∠E的度数. B D 18.（本题满分10分)如图，△AGB与△CGD关于点G中心对称. 若点E,F分别在AG,CG上，且AE=CF,连接BF,DE,求证： BF=DE. 19.(本题满分10分)如图，△ABC平移后得到△DEF. (1)若∠A=80°，∠E=60°，求∠C的度数； (2)若AC=BC,BC与DF相交于点O,求证：OB=OD 一 21 20.(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，正方形网格的边 长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(一1， 3),B(-4,0),C(0,0). (1)将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长 度后得到△A1B1C1,画出△A1B1C,并写出点A1的坐标； (2)将△ABC绕原点O逆时针旋转90°得到△A2B2O,按要求画 出△A2B2O； (3)如果△A2B2O通过旋转可以得到△A1B1C1,请直接写出旋 转中心的坐标. 21.(本题满分10分)如图，在△ABC中，D是AB边的中点.已知 AC=4,BC=6. (1)画出△BCD关于点D对称的图形； (2)根据图形说明线段CD长的取值范围. 22.(本题满分10分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,BC> AD,∠B+∠C=90°，将AB,CD分别平移到EF和EP的位置. (1)求证：△EFP是直角三角形； (2)若AD=5,CD=6,BC=15,求AB的长. —22 23.(本题满分12分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC 绕点C顺时针旋转得到△DEC,点B的对应点为点E,点A的 对应点D落在线段AB上，DE与BC相交于点F,连接BE (1)求证：DC平分∠ADE; (2)若∠A=70°，求∠DEB的度数. 24.(本题满分12分)在平面直角坐标系中，A(0,3),B(3,0),C(2, 3),四边形AOBC经过平移后得到四边形A'O'B'C' (1)如图①，将四边形AOBC沿x轴正方向平移 ①若点A'的坐标为(1,3)，四边形AOBC内部一点P(a,b) 经过平移后得到点Q(3,3一a),求点P的坐标； ②将四边形AOBC向右平移m个单位长度(m>0),当OB= 2A'C时，求m的值. (2)如图②，已知四边形AOBC内有四个整点（横、纵坐标均为 整数的点)分别为(1,1)，(1,2)，(2,2)，(2,1)，若四边形 AOBC沿y轴向下平移，设点B的纵坐标为n,当四边形 AOBC与四边形A'O'B'C'重合区域内部（不含边界）恰好有 两个整点，且点B到x轴的距离不超过点C到x轴的距离 时，直接写出n的取值范围. OO'B B'x 图① 图② —23 25.(本题满分12分)已知∠ABC=120°，D,E分别是射线BA,BC 上的点，连接DE,以点D为旋转中心，将线段DE绕点D逆时 针旋转60°，得到线段DF,连接EF,BF (1)如图①，当BD=BE时，求证：BF=2BD; (2)当BD≠BE时，依题意补全图②，用等式表示线段BD,BF, BE之间的数量关系，并证明. D B E C B E C 图① 图② -24-