第二章 不等式与不等式组 质量评估-【精英新课堂·三点分层作业】 2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）贵州专版

第二章质量评估 (时间：120分钟满分：150分)》 吻 一、选择题（每小题3分，共36分.每小题均有A,B,C,D四个选项， 其中只有一个选项正确) 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12 熟 答案 1.下列各式不是不等式的是 A.-2<1 B.2x=3 C.4x+5>0 D.x+5≤2 2.近年来，纳雍箐苗的服饰和生活习俗备受社会各界高度关注. 件箐苗服饰的洗涤温度t(℃)不得高于40℃，则t应满足的不等 关系是 ) A.t<40℃ B.t>40℃ C.t≤40℃ D.t≥40℃ 3.下列数中，能使不等式5x一1<6成立的x的值为 A.1 B.2 C.3 D.4 4.如果x<y,那么下列不等式正确的是 A.2x<2y B.-2x<-2y C.x-1>y-1 D.x+1>y+1 5.不等式组 /x+2≥1， 2x<x十3 的解集在数轴上表示正确的是 -4-3-2-01234 4-3-2-01234 B -4-3-2-1012￥ 4-3-2-0123 C D 6.设“○”“△”“☐”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如 图所示，那么这三种物体的质量按从大到小的顺序排列应为 A.☐○△ B.O△□ C.☐△○ D.△□O 7 钟 图① 图② -2 0 (第6题图) (第7题图) 7.小明在整理课桌时，不小心将墨水打翻，正好将不等式3x一1≥ 一x一●中的数字●污染了，已知该不等式的解集表示在数轴上 如图所示，则被墨水污染的数字●是 ( A.3 B.5 C.-3 D.-5 x-1<0, 8.若关于x的一元一次不等式组 无解，则a的取值范 x-a>0 围是 ( ) A.a≥1 B.a>1 C.a≤-1 D.a<-1 9.关于x的方程2x+3(m一1)=1+x的解是正数，那么m的取值 范围是 A.m>专 Bm<-手C.m<导 D.m≤专 10.某校举办“绿色生态”主题知识竞赛，评分规则如下：共有25题， 答对一题得4分，答错或不答一题扣2分.若媛媛同学想要在这 次竞赛中得分不低于80分，则她至少要答对的题数是（ A.19 B.20 C.21 D.22 11.已知关于x的不等式组广2x’有5个整数解，则a的取 2x-5<3x-a 值范围是 A.2<a<3 B.2≤a≤3 C.2≤a<3 D.3≤a<4 12.按如图所示的程序进行运算，规定：程序运行到“判断结果是否 大于35”为一次运算.若运算进行了2次后停止，则x的取值范 围是 ( A.11<x≤19 B.11≤x<19 C.11<x<19 D.11≤x≤19 输入x ×2 -3 大于3 是 停止 (第12题图) (第14题图) 二、填空题（每小题4分，共16分） 13.“x与y的5倍的和是非负数”用不等式表示为 14.如图，在平面直角坐标系中，直线y=一2x和y=ax十2相交于 点A(m,1),则不等式一2x<ax十2的解集为 15.某文具店以2元的进价购进一种中性笔，销售时标价为3元，为 了扩大销量，准备打折销售，但要保证利润率不低于35%，则至 多打 折 16.若关于x的不等式ax<-bx十(ab≠0)的解集是x>2,则关 于x的不等式ax>2bx十b的解集是 三、解答题（本大题共9题，共98分.解答应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤) 17.(本题满分12分)(1)獬不等式：3(2x+5)>2(4x+3); (2)求不等式组一3<4x一7≤9的整数解. x-2<3x+2①， T不题满分10分)小李解不等式组。3≤7一5x⑨的解答过程 如下： 解：由①，得一2x<一4，解得x<2.… 第一步 由②，得x一37-5，∴6z<10,解得≤景 第二步 “原不等式组的解集是x≤号 ……………… 第三步 (1)小李的解答过程开始出现错误的步骤是第 步； (2)请写出正确的解答过程. 19.(本题满分10分)当工为何值时，代数式2-3(+1)的值不小 8 于3-的值？并求满足条件的x的最大整数值。 20.(本题满分10分)已知不等式5一3x≤一1的最小整数解也是关 于x的不等式3(x一4)一6k>0的解，求k的取值范围. 一9 21.(本题满分10分)“蜂糖李”是安顺的特色农产品，它果大皮薄， 味甘甜，深受大家的喜爱.每年6月正是安顺“蜂糖李”上市热销 的季节，某水果批发商根据“蜂糖李”的大小购进“大果蜂糖李” 和“小果蜂糖李”共500箱进行销售.现计划用甲、乙两种货车共 8辆将部分“蜂糖李”运往外地进行销售，它们的运载量如表所 示，若运往外地的“蜂糖李”不少于420箱，则至多需要乙种货车 几辆？ 车型 乙 运载量/（箱/辆） 60 40 22.（本题满分10分)在同一平面直角坐标系中画一次函数y1= 一x+4和y2=2x一5的图象，并根据图象解答下列问题： (1)求方程-x+4=2x-5的解； (2)当x取何值时，y1>y2?当x取何值时，y1>0且y2<0? x十3 23.(本题满分12分)已知关于x的不等式组？≥x+m, 3+4(x-1)>-9. (1)当m=1时，求该不等式组的解集； (2)若该不等式组有解，但无整数解，求m的取值范围， —10 24.（本题满分12分)综合与实践 背景 某购物中心为迎接春节，采购了若干辆购物车 购物车叠放在一起的示意图如图所 0.2m1m+ 素材 示，若一辆购物车车身长1m,每增加 一辆购物车，车身总长增加0.2m 000000OOO 问题解决 若该商场采购了n辆购物车，则车身总长为 m(用含 任务1 n的式子表示) 若该商场用直立电梯从一楼运输该批购物车到二楼，已知该 任务2 商场的直立电梯长为2.8，且一次可以运输两列购物车，求 直立电梯一次最多可以运输多少辆购物车 若该商场手扶电梯一次最多可以运输25辆购物车，若要运输 110辆购物车，且最多只能使用手扶电梯和直立电梯共5次， 任务3 则共有多少种运输方案？（使用手扶电梯和直立电梯次数相 同时为同一运输方案) 11 25.（本题满分12分)定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组 的范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“解集内方程”. (1)以下两个方程：①2一x=0;②2x=一1中，其中是不等式组 x+1>-2, 的“解集内方程”的是 ;(填序号) 13x<3 3x+1>2x, 右天寸x的方程3x-=3是不等式组{x一1≥2x+1一的 3 “解集内方程”，求的取值范围； (3)若方程2x+4=0,2x一1=13都不是关于x的不等式组 x+5>m, ,。的“解集内方程”，求m的取值范围. x+m<2m+31 12分线”.(3)解：CD的长为3或5.【解析】过点A作AHLBC于点H.如图，分两种情况进行 讨论：①当CDLBD时，：BC=3VO,AB=AC=5,AH L BC,·BH=CH=令BC= 3AH=VAB-BF=.:Sac=BC·AH=合AB·CD,CD- 2 2 BC:AH=3.②当CD⊥AC时，在Rt△ACD中，AD=V√AC-CD=4.设DD=x,则 AB D'A=+4.D'C2 =CD2+DD'2,D'C2=D'A2-AC,.'CD+DD'2=D'A2-AC,32 十2=(+4)2-，解得x=是.DD=是.CD'=VCD+DD=只综上所述，CD 的长为3或只。 D 第二章质量评估 1.B2.C3.A4.A5.A6.C7.B8.A9.C10.D11.C12.A 13.x+5≥014.>-号15.九16.>-1 17.解：(1)去括号，得6x十15>8x十6.移项、合并同类项，得一2x>一9.两边都除以一2，得 <号.(2)原不等式组可化为4虹-7>-30 4x-7≤9②. 解不等式①，得x>1.解不等式②，得x≤4. .原不等式组的解集是1<x≤4.∴.原不等式组的整数解是2,3,4. 18.解：(1)一(2)由①，得-2x<4,解得x>-2.由②，得x-3≤21-5x,.6x≤24，解得 x≤4.∴原不等式组的解集是一2<x≤4. 19,解：由题意，得23寸D≥3-分，解得<一13.x的最大整数值是-18. 8 20.解：解不等式5-3x≤-1，得x≥2..不等式5-3x≤-1的最小整数解是2.由题意，得 3×(2-4)-6k>0,解得k<-1. 21.解：设需要乙种货车x辆.根据题意，得60(8-x)十40x≥420，解得x≤3.答：至多需要 乙种货车3辆. 22.解：画出函数图象如图所示.(1)由图象可知，一次函数y=一x十4和y2=2x一5的图象 交于点(3,1)，∴.方程一x十4=2x-5的解为x=3.(2)由图象可知，当x<3时，y1>y2;当x <号时n>0且%<0. y=-x+4y↑ 1O1 y2=2x-5/ 2汉解：把m=1代人，得3≥+10， 解不等式①，得x≤1.解不等式②，得x 3+4(x-1)>-9②. >-2.:不等式组的解集为-2<≤1，(2)不等式组整理，得≤3一2：该不等式组有 1x>-2. 解，但无整数解，-2<3一2<-1，解得2<m<号 24.解：任务1：(0.2n十0.8)任务2：设直立电梯一次可以运输x辆购物车.根据题意，得 0.2·乏+0.8≤2.8，解得x≤20.x的最大值为20.答：直立电梯一次最多可以运输20辆 购物车.任务3：设使用a次手扶电梯，则使用(5一a)次直立电梯.根据题意，得25a十20(5一 a)≥110，解得a≥2.：a,5-a均为非负整数，.a可以为2,3,4,5..共有4种运输方案：方 一31 案一：使用2次手扶电梯，3次直立电梯；方案二：使用3次手扶电梯，2次直立电梯；方案三： 使用4次手扶电梯，1次直立电梯；方案四：使用5次手扶电梯. 3x+1>2x, ⑤解：0四2四解方程3红一=3，得解不等式组丝士中1得-1了 3 ≤1.：所给方程是所给不等式组的“解集内方程”，-1<兮3≤1，解得-6<≤0.()解 方程2x十4=0，得x=一2，解方程2x-1=13,得x=7.解不等式组+5>m, 得m x+m<2m+3, 5<x<m十3.：所给方程都不是所给不等式组的“解集内方程”，∴.m十3≤一2或 m6≥·或m-5≥1，解得m≤-5或3≤m<4或m≥12 1m十3≤7 阶段质量评估（一） 1.B2.C3.C4.C5.D6.D7.D8.D9.C10.B11.B12.C 13.314.215.316.9 17.解：(1)去分母，得6一2x+1<10x+4.移项、合并同类项，得一12x<一3.两边都除以 一12，得>子·在数轴上表示不等式的解集如图所示. -2-101123 4 2x十1≥3①， (2)答案不唯一，如：选择①和③， 2x+1<@. 1 解不等式①，得x≥1.解不等式②，得x ≤一1.5.∴.原不等式组无解. 18.解：AB=AC,AE是△ABC的中线，∴.∠ABC=∠ACB,AE⊥BC,∴.∠AEC=90° ∴.∠DCE=∠ADC-∠AEC=35°.，CD平分∠ACB,.∠ACB=2∠DCE=70°..∠ABC =∠ACB=70°..∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=40°. 19.解：设每份套餐中全麦面包的质量为xg.根据题意，得9%x十3%(300一60-x)+60× 13%≥18，解得x≥50.x的最小值为50.答：每份套餐中全麦面包的质量至少为50g. 20.解：(1)DE垂直平分AB,.AE=BE..∠EAB=∠B.∠C=90°，∴∠CAE+ ∠EAB+∠B=90°，即∠B+30°+∠B+∠B=90°.∴∠B=20°.(2)：∠CAE=∠B, ∠EAB=∠B,∴∠CAE+∠EAB+∠B=3∠B=90°.∴∠B=30°.DE垂直平分AB, ∴AB=2AD=6.在R△ABC中，∠C=90,∠B=30,AC=2AB=3. 21.解：1)解方程8一}卫=1一2，得x=士5.该方程的解是非负数，士5≥0，解得 3 a≥一5.(2)解不等式①，得y≥a十4.解不等式②，得y≥1.，该不等式组的解集为y≥1， .a十4≤1，解得a≤-3.由(1)知a≥一5，.一5≤a≤一3...整数a的值可能为一5或一4 或-3.∴.所有符合条件的整数a的值的和为-5十(-4)十(-3)=-12. 2.证明：I)在R△ACE与R△BAD中，AEBD,:R△ACERIABAD(H.CE AC=BA, =AD.(2):EC⊥AC,BA⊥AC,.AB∥CE.∴.∠BAF=∠E.由(1)知CE=AD.:AD= CF,∴.CE=CF.∴.∠CFE=∠E..∠BAF=∠CFE=∠BFA..BA=BF. 23.(1)证明：AB=AC,∴∠B=∠C.:DE⊥BC,∠B+∠BFE=∠C+∠D=90° ∠D=∠BFE.:∠BFE=∠AFD,∴∠D=∠AFD.∴.AD=AF.∴.△ADF是等腰三角 形.(2)解：过点过A作AH⊥DE于点H.:DE⊥BC,∠AHF=∠BEF=90°.由(1)知 ∠AHF=∠BEF, AD=AF,,.DH=FH.在△AFH和△BFE中，∠AFH=∠BFE,∴.△AFH≌△BFE AF=BF, (AAS)..FH=EF..DH=FH=EF.在Rt△BEF中，BF=√I3,BE=2,.EF= √BF2-BE2=3.∴.DE=3EF=9. 24.解：(1)设该月A类赤水竹编售出x个，B类赤水竹编售出y个.根据题意，得 1x十y=200, 解得2二120，答：该月A类赤水竹编售出120个，B类赤水竹编售 200x+400y=56000 y=80. 出80个.(2)设该月购进m个A类赤水竹编，则购进(200一m)个B类赤水竹编.根据题意， 得150m+300(200一m)≤45000，解得m≥100.设该网店6月份获得的总利润为元，则 32 w=(200-150)m十(400-300)(200-m)=-50m十20000.-50<0，∴.w随m的增大而 减小..当m=100时，w取得最大值，最大值为一50×100十20000=15000.答：该月网店 所获得的最大利润为15000元. 25.解：(1)由题意，得t×1+6=2t,解得t=6..当t=6时，M,N两点重合.(2)由题意，得 AM=tcm,BN=2tcm,∴.AN=(6-2t)cm.①，△ABC是等边三角形，∠A=60°..当 AM=AN时，△AMN是等边三角形..t=6-2t,解得t=2.∴.当t=2时，△AMN是等边 三角形.②分两种情况讨论：当∠AMN=90°时，∠A=60°，∴∠ANM=30°..2AM= AN,即21=6-2，解得1=是：当∠ANM=90时，：∠A=60,∴∠AMN=30.2AN= AM,即2(6-2)=，解得：=号.综上所述，当=号或号时，△AMN 是直角三角形.(3)由(1)知，当t=6时，M,N两点重合，恰好在点C 处，则△AMN的位置如图所示.由题意，得AN=AM,.∠AMN= ∠ANM..∠AMC=∠ANB..△ABC是等边三角形，.AB=AC, ∠C=∠B.∴.△ACM≌△ABN(AAS).∴.CM=BN,即t-6=18-2t,解得t=8..当 △AMN是以MN为底边的等腰三角形时，t=8. 第三章质量评估 1.D2.B3.D4.D5.D6.B7.D8.B9.A10.B11.C12.C 13.(2,-1)14.715.1316.(-1,11) 17.解：(1)由点A(2m,-3)与点B(6,1-)关于原点对称，得2m=-6 解得m=一3， 1-n=3, n=-2. (2)由旋转的性质，得∠D=∠A=30°，CB=CE,∴.∠E=∠CBE.:∠BCD=40°，∠CBE =∠D+∠BCD=70°..∠E=∠CBE=70°. 18.证明：，△AGB与△CGD关于点G中心对称，∴.DG=BG,AG=CG.,AE=CF,∴.AG-AE =CG-CF,即EG=FG.又，∠DGE=∠BGF,∴△DGE≌△BGF(SAS).∴BF=DE. 19.(1)解：由平移的性质，得∠ABC=∠E=60°.在△ABC中，∠C=180°-∠A一∠ABC= 40°.(2)证明：，AC=BC,.∠A=∠ABC.由平移的性质，得∠A=∠EDF,∴.∠ABC= ∠EDF..OB=OD. 20.解：(1)如图，△A1BC即为所求.点A的坐标为(4,4).(2)如图，△A2B2O即为所求。 (3)旋转中心的坐标为(3，一2). y B B (第20题图) (第21题图) 21.解：(1)如图，△AED即为所求.(2)由(1)知△AED≌△BCD,∴.CD=DE,AE=BC=6. .AE-AC<CD+DE<AE+AC,即2<2CD<10.∴.1<CD<5. 22.(1)证明：由平移的性质，得AB∥EF,CD∥EP,∴∠B=∠EFP,∠C=∠EPF.:∠B+ ∠C=90°，∠EFP+∠EPF=90°..∠FEP=180°-（∠EFP+∠EPF)=90°..△EFP 是直角三角形.(2)解：由平移的性质，得AB=EF,AE=BF,DE=CP,EP=CD=6,.PF =BC-BF-CP=BC-AE-DE=BC-AD=I0.在Rt△EFP中，EF=√PF-EP=8, ∴.AB=8. 23.(1)证明：由旋转的性质，得CA=CD,∠A=∠CDE,.∠A=∠CDA..∠CDA= ∠CDE.∴DC平分∠ADE.(2)解：∠ACB=90°，∠A=70°，.∠CBA=90°-∠A=20° :∠CDA=∠A=70°，∠ACD=180°-∠A一∠CDA=40°.由旋转的性质，得CB=CE, ∠BCE=∠ACD=40,∠CED=∠CBA=20,∠CEB=∠CBE=号X(180°-∠BCE)= 70°.∴∠DEB=∠CEB-∠CED=50°. 24.解：(1)①点A(0,3)平移后得到点A'(1,3),.四边形AOBC向右平移1个单位长度. —33