第一章 三角形的证明及其应用 质量评估-【精英新课堂·三点分层作业】 2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）贵州专版

第3课时平行线之间的距离及平行四边形的判定与性质的综合 1.B2.103.D4.D5.C6.8 7.证明：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD,AB∥CD.∴∠ABE=∠CDF.,AE⊥ ∠ABE=∠CDF, AB,CF⊥CD,∴.∠BAE=∠DCF=90°.在△ABE和△CDF中，AB=CD, ∠BAE=∠DCF, .△ABE≌△CDF(ASA)..AE=CF,∠AEB=∠CFD..AE∥CF.∴.四边形AECF是 平行四边形. 8.解：AD∥BC,AD=BC.理由如下：连接AE,CF.OE=OF,OA=OC,.四边形AFCE 是平行四边形.∴.EC∥AF,EC=AF.DE=BF,∴.CD=AB.∴.四边形ABCD是平行四边 形.AD∥BC,AD=BC 9.D10.D 11.证明：(1).AE∥BD,.∠AED+∠EDO=180°.∠AED=∠AOD,.∠AOD+ ∠EDO=180°.∴.OA∥DE..四边形AODE是平行四边形.，AE=OD.四边形ABCD 是平行四边形，∴.OB=OD..AE=OB.(2)由(1)知四边形AODE是平行四边形，.AC∥ DE,OA=DE.四边形ABCD是平行四边形，∴.OA=OC.∴.OC=DE..四边形OCDE是 平行四边形. 12.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC,AD=BC.AE=CF,.DE= BF..四边形AECF和四边形DEBF都是平行四边形.∴AF∥CE,BE∥DF.四边形 EMFN是平行四边形.(2)解：以MN为边的平行四边形有口AMNE,□FMNC,口BMNF, □EMND.理由如下：连接EF.,E是AD的中点，.AE=DE.同(1)得四边形ABFE,四边 形CDEF,四边形AECF和四边形DEBF都是平行四边形，AM=FM=?AF,BM=EM -BE,EN-CN-CE.FN-DN-DF,AF//CE,AF-CE,BE/DF,BE-DF. ∴.AM=EN=FM=CN,BM=FN=DN=EM.∴.四边形AMNE,四边形FMNC,四边形 BMNF,四边形EMND是平行四边形. 专题特训平行四边形与角平分线结合的有关问题 【贵州热点·通性通法】 1.A2.43.34.2【变式题1】4或2【变式题2】2或145.8 6.(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.∠DAB十∠ABC=180.AE, BF分别平分∠DAB和∠ABC,∠MAB=合∠DAB,∠MBA=∠ABC.∠MAB+ ∠MBA=2(∠DAB+∠ABO=90.∠AMB=18o°-(ZMAB+∠MBA)=90.∴AE ⊥BF.(2)解：：四边形ABCD是平行四边形，∴.AB∥CD,AB=CD,BC=AD=6. ∴∠DEA=∠EAB.AE平分∠DAB,∠DAE=∠EAB.∴∠DAE=∠DEA.∴.DE= AD=6.同理可得CF=BC=6.3EF=6,EF=2..DF=DE-EF=4.∴AB=CD= DF+CF=10. 专题特训平行四边形中的折叠问题【回归教材】 1.证明：由折叠的性质，得∠CBD=∠EBD.,四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC ∠CBD=∠EDB.∠EBD=∠EDB.EB=ED. 2.(1)证明：由折叠的性质，得∠CFE=∠D.,四边形ABCD是平行四边形，∴.AD∥BC ∠B=∠D..AE∥BF,∠B=∠CFE.∴.AB∥EF.∴.四边形ABFE是平行四边形.(2)解： ,四边形ABFE、四边形ABCD是平行四边形，.EF=AB=CD=4,AE=BF.由折叠的性 质，得CF=CD=4..AE=BF=BC-CF=2..四边形ABFE的周长为2X(4+2)=12. 3.证明：(I)由折叠的性质，得CD=AD,∠D=∠D,∠BCD=∠EAD.四边形ABCD是平行 四边形，∴AB=CD,∠B=∠D,∠BAD=∠BCD.AB=AD,∠B=∠D',∠BAD= ∠EAD'..∠BAD-∠EAF=∠EAD'-∠EAF,即∠BAE=∠DAF..△ABE≌ △AD'F(ASA).(2):四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.由折叠的性质，得CE= AE.,△ABE≌△AD'F,∴.AE=AF..AF=CE..四边形AECF是平行四边形. 4.证明：(1)，四边形ABCD是平行四边形，AB∥CD.,∠CEF=∠2.由折叠的性质，得 ∠1=∠CEF,∴.∠1=∠2.(2)∠1=∠2，∴.GE=GF.由折叠的性质，得BF=BF.DE =BF,.DE=B'F.AB∥CD,∠DEG=∠EGF.GE∥BF,∠EGF=∠B'FG. '.∠DEG=∠B'FG..△DEG≌△B'FG(SAS)..DG=B'G. 3三角形的中位线 1.D2.D 28 3.解：CA=CD,CF平分∠ACB,∴.AF=FD.又：AE=BE,EF是△ABD的中位线. ..BD=2EF=4..'.BC=BD++CD=9. 4.B5.C 6.证明：BD,CE分别是边AC,AB上的中线，∴D,E分别是边AC,AB的中点.∴DE是 △ABC的中位线.DE∥BC,DE=号BC.同理得FG∥BC,FG=号BC.∴DE∥FG,DE= FG..四边形DEFG是平行四边形. 7.D8.B9.C10.4 11.解：(1)3(2)，P是AC的中点，N是BC的中点，.PN是△ABC的中位线..PN= 专AB同理可得PM=号DC又：AB=DC,PN=PM∠PNM=∠PMN=20 .∠MPN=180°-∠PMN-∠PNM=140°. 微专题构造三角形中位线的三种常用技巧 1.140°2.1.53.C4.4 第六章归纳与提升 思维导图梳理 中心对称相等相等平分相等平行且相等平分不平行相等中点平行 一半 核心考点突破 1.B2.C3.B4.C5.B6.5 7.解：答案不唯一，如：选择③.理由如下：四边形ABCD是平行四边形，∴.BC∥AD,BC= AD.∴∠BCE=∠DAF.BE∥DF,∴.∠CEB=∠AFD.∴△CBE≌△ADF(AAS).∴.BE =DF.∴.四边形BEDF是平行四边形. 8.证明：(1)，∠AEF=∠CFE,.AD∥BC.,AD=BC,.四边形ABCD是平行四边形..OA= (∠AEO=∠CFO, OC..O是线段AC的中点.(2)由(1)得OA=OC.在△OAE和△OCF中，∠AOE=∠COF, OA=OC, .△OAE≌△OCF(AAS)..OE=OF.,OA=OC,.四边形AFCE是平行四边形. 9.D10.4√511.B12.C 13.(1)证明：D,E分别是AB,AC中点，.DE是△ABC的中位线..DE∥BC.又EF ∥CD,.四边形CDEF是平行四边形.DE=CF.(2)解：：等边三角形ABC的边长为2， AB=BC=AC=2.:D为AB的中点，∴BD=号AB=1,CD⊥AB.在R△BCD中，CD √BC一BD=√3.：四边形CDEF为平行四边形，∴EF=CD=√3. 新趋势提能练新情境·新题型·新思维【聚焦课标】 1.解：(1)甲方案.证明如下：：四边形ABCD是平行四边形，.AB∥CD,AB=CD. ∴∠BAE=∠DCF.:O是AC的中点，∴.OA=OC.:E,F分别是OA,OC的中点，AE= OA,CF=2OC.AE=CR.△ABE≌△CDF(SAS.BE=DF,∠AEB=∠CFD, .180°-∠AEB=180°-∠CFD,即∠BEF=∠DFE.∴.BE∥DF.∴四边形BEDF是平行 四边形.乙方案.证明如下：，BE⊥AC,DF⊥AC,∴.∠AEB=∠CFD=∠BEF=∠DFE= 90°.BE∥DF.,四边形ABCD是平行四边形，.AB∥CD,AB=CD..∠BAE= ∠DCF.∴△ABE≌△CDF(AAS)..BE=DF.∴.四边形BEDF是平行四边形.（任选一个 证明即可)(2)，四边形BEDF是平行四边形，.OE=OF..EF=2OE.EF=2AE,.OE=AE. .OE=AE=CF=OF.SAAIC=SAACD=4SAADE=4X4=16.SOABCD=2X16=32. 2.解：(1).∴AM=BM=AB=20..DE=CM=BC+BM=60,AE=EM-AM=50..五边 形ABCDE的周长为AB+BC+CD十DE十AE=20+40+70+60+50=240.(2)延长FA, CB交于点P,延长FE,CD交于点Q.:∠FAB=∠CBA=∠FED=∠CDE=120°， ∴∠PAB=∠PBA=∠DEQ=∠EDQ=60°.∴.∠P=60°，∠Q=60°.∴.△ABP与△DEQ是 等边三角形.∴.AP=BP=AB=4,DQ=EQ=DE=2..CQ=CD+DQ=10,CP=BP+BC =5.:∠C=∠AFE=120°，∠P=∠Q=60°，.四边形PCQF是平行四边形.∴.PF=CQ= 10,FQ=CP=5.∴.AF=PF-AP=6,EF=FQ-EQ=3..六边形ABCDEF的周长为AB 十BC+CD十DE十EF十AF=4十1十8+2十3+6=24.S大边形ABCDEF=20√3.【解析】过点F 作FH1CQ于点H,易得FH-9Smg=Sam一Sam一Sam=10X9 2 -9×4-9×2=205 一 29 质量评估 第一章质量评估 1.B2.C3.D4.B5.A6.B7.D8.B9.C10.B11.A12.D 13.假14.AB=BC(答案不唯一)15.15° 16.60°【点拨】如图，连接BE,交AD于点P,此时PE+PC最小.易证BE平分∠ABC, PB=PC,由此可得∠CPE的度数。 B D 17.解：(1)CAD等腰三角形“三线合一”ABE ACE SAS全等三角形的对应角相等 (2)设该多边形的边数为n.根据题意，得(n一2)×180°十360°=1260°，解得n=7..该多边 形的边数为7. 18.证明：，BE=CF,.BE+EF=CF+EF,即BF=CE.在Rt△ABF和Rt△DCE中， 'Rt△ABF≌Rt△DCE(HL).∴∠OEF=∠OFE.∴.OE=O 19.解：.AD⊥BC,.∠ADC=∠ADB=90°.在Rt△ADC中，AD=1.2m,CD=0.9m, .AC=√AD+CD=1.5m.在Rt△ABD中，BD=1.6m,AD=1.2m,∴.AB= √BD2+AD=2m.:BC=BD+CD=2.5m,.AB2+AC2=22+1.52=6.25,BC= 2.5=6.25.∴AB2+AC=BC.∴△ABC是直角三角形，且∠BAC=90°.∴他们搭建的帐 篷符合要求. 20.(1)证明：：△ABC是等边三角形，AB=AC,∠EAF=60°.：E,F分别是AB,AC的 中点，AE=合AB,AF=号AC.AE=AR.∴△AEF为等边三角形.(2)解：△AEF为 等边三角形，∴.EF=AF,∠AEF=∠AFE=60°.：△AFD是等腰直角三角形，∠AFD= 90,∴EF=AF=DF,∠EFD=∠AFE+∠AFD=150,·∠DEF=∠FDE=分(180°- ∠EFD)=15°.∠AED=∠AEF-∠DEF=45. 21.解：(1)△ABD为等腰三角形.理由如下：：AC的垂直平分线交CB于点D,.AD= CD.∴∠C=∠CAD..∠ADB=∠C+∠CAD=2∠C.∠B=2∠C,∠ADB=∠B. AD=AB.∴.△ABD为等腰三角形.(2)AD=AB,AE⊥BD,.DE=BE.△ABD的 周长是10，.AD+AB+DE十BE=10..AD+DE=5.由(1)知AD=CD,.CE=CD+ DE=AD+DE=5. 22.解：(1)∠ABC-∠C=90°.证明如下：延长AB,交CD于点H.AB⊥CD,∴.∠BHC= 90°.∴.∠ABC-∠C=∠BHC=90°.(2)∠ABC=∠DFE.理由如下：·FE⊥BC,.∠FEC =90°.∴.∠DFE-∠C=∠FEC=90°.由(1)知∠ABC-∠C=90°，.∠ABC=∠DFE. 23.(1)证明：，DE垂直平分AC,.AE=CE,EO⊥AC.∴∠AEO=∠CEO.AD∥BC, ∴.∠D=∠CEO.∠AEO=∠D..AD=AE.AD=CE.(2)解：设AD=x,则AE=CE= x,∴.BE=BC-CE=4-x.在Rt△ABE中，AB2+BE=AE,即32+(4-x)2=x2,解得x -5AD-5 24.(1)证明：：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA,ED⊥OB,∴.EC=ED..∠ECD= ∠EDC.(2)解：：ED⊥OB,EC⊥OA,∴.∠EDO=90°，∠ECO=90°.在Rt△DEO和 Rt△CEO中， B0=EO:RIADEOS2R△CBO(HL).D0=CO.:∠AOB=60,0E是 ED=EC, ∠AOB的平分线，.△D0C是等边三角形，∠E0C=号∠AOB=30.∴∠OCD=60°，EC 号OE=4.∠ECF=∠EC0-∠0CD=30.:∠CEF=90°-∠E0C=60,∠EFC= 180°-∠ECF-∠CEF=90.EF=2EC=2. 25.(1)解：2(2)证明：∠ABC=90°，.∠ABD=∠ABC=90°.：AB=BC,BE=BD, ∴.△ABD≌△CBE(SAS).∴.∠BAD=∠BCE.∠CEB=∠AEF,∴.∠AFE=∠CBE= 90°.∴△AFG是直角三角形.：BH平分∠ABC,∠ABG=∠CBG.·AB=BC,BG= BG,∴△ABG≌△CBG(SAS)..AG=CG.∴.△ACG是等腰三角形.∴AG是△ACF的“妙 30 分线”.(3)解：CD的长为3或5.【解析】过点A作AHLBC于点H.如图，分两种情况进行 讨论：①当CDLBD时，：BC=3VO,AB=AC=5,AH L BC,·BH=CH=令BC= 3AH=VAB-BF=.:Sac=BC·AH=合AB·CD,CD- 2 2 BC:AH=3.②当CD⊥AC时，在Rt△ACD中，AD=V√AC-CD=4.设DD=x,则 AB D'A=+4.D'C2 =CD2+DD'2,D'C2=D'A2-AC,.'CD+DD'2=D'A2-AC,32 十2=(+4)2-，解得x=是.DD=是.CD'=VCD+DD=只综上所述，CD 的长为3或只。 D 第二章质量评估 1.B2.C3.A4.A5.A6.C7.B8.A9.C10.D11.C12.A 13.x+5≥014.>-号15.九16.>-1 17.解：(1)去括号，得6x十15>8x十6.移项、合并同类项，得一2x>一9.两边都除以一2，得 <号.(2)原不等式组可化为4虹-7>-30 4x-7≤9②. 解不等式①，得x>1.解不等式②，得x≤4. .原不等式组的解集是1<x≤4.∴.原不等式组的整数解是2,3,4. 18.解：(1)一(2)由①，得-2x<4,解得x>-2.由②，得x-3≤21-5x,.6x≤24，解得 x≤4.∴原不等式组的解集是一2<x≤4. 19,解：由题意，得23寸D≥3-分，解得<一13.x的最大整数值是-18. 8 20.解：解不等式5-3x≤-1，得x≥2..不等式5-3x≤-1的最小整数解是2.由题意，得 3×(2-4)-6k>0,解得k<-1. 21.解：设需要乙种货车x辆.根据题意，得60(8-x)十40x≥420，解得x≤3.答：至多需要 乙种货车3辆. 22.解：画出函数图象如图所示.(1)由图象可知，一次函数y=一x十4和y2=2x一5的图象 交于点(3,1)，∴.方程一x十4=2x-5的解为x=3.(2)由图象可知，当x<3时，y1>y2;当x <号时n>0且%<0. y=-x+4y↑ 1O1 y2=2x-5/ 2汉解：把m=1代人，得3≥+10， 解不等式①，得x≤1.解不等式②，得x 3+4(x-1)>-9②. >-2.:不等式组的解集为-2<≤1，(2)不等式组整理，得≤3一2：该不等式组有 1x>-2. 解，但无整数解，-2<3一2<-1，解得2<m<号 24.解：任务1：(0.2n十0.8)任务2：设直立电梯一次可以运输x辆购物车.根据题意，得 0.2·乏+0.8≤2.8，解得x≤20.x的最大值为20.答：直立电梯一次最多可以运输20辆 购物车.任务3：设使用a次手扶电梯，则使用(5一a)次直立电梯.根据题意，得25a十20(5一 a)≥110，解得a≥2.：a,5-a均为非负整数，.a可以为2,3,4,5..共有4种运输方案：方 一31 案一：使用2次手扶电梯，3次直立电梯；方案二：使用3次手扶电梯，2次直立电梯；方案三： 使用4次手扶电梯，1次直立电梯；方案四：使用5次手扶电梯. 3x+1>2x, ⑤解：0四2四解方程3红一=3，得解不等式组丝士中1得-1了 3 ≤1.：所给方程是所给不等式组的“解集内方程”，-1<兮3≤1，解得-6<≤0.()解 方程2x十4=0，得x=一2，解方程2x-1=13,得x=7.解不等式组+5>m, 得m x+m<2m+3, 5<x<m十3.：所给方程都不是所给不等式组的“解集内方程”，∴.m十3≤一2或 m6≥·或m-5≥1，解得m≤-5或3≤m<4或m≥12 1m十3≤7 阶段质量评估（一） 1.B2.C3.C4.C5.D6.D7.D8.D9.C10.B11.B12.C 13.314.215.316.9 17.解：(1)去分母，得6一2x+1<10x+4.移项、合并同类项，得一12x<一3.两边都除以 一12，得>子·在数轴上表示不等式的解集如图所示. -2-101123 4 2x十1≥3①， (2)答案不唯一，如：选择①和③， 2x+1<@. 1 解不等式①，得x≥1.解不等式②，得x ≤一1.5.∴.原不等式组无解. 18.解：AB=AC,AE是△ABC的中线，∴.∠ABC=∠ACB,AE⊥BC,∴.∠AEC=90° ∴.∠DCE=∠ADC-∠AEC=35°.，CD平分∠ACB,.∠ACB=2∠DCE=70°..∠ABC =∠ACB=70°..∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=40°. 19.解：设每份套餐中全麦面包的质量为xg.根据题意，得9%x十3%(300一60-x)+60× 13%≥18，解得x≥50.x的最小值为50.答：每份套餐中全麦面包的质量至少为50g. 20.解：(1)DE垂直平分AB,.AE=BE..∠EAB=∠B.∠C=90°，∴∠CAE+ ∠EAB+∠B=90°，即∠B+30°+∠B+∠B=90°.∴∠B=20°.(2)：∠CAE=∠B, ∠EAB=∠B,∴∠CAE+∠EAB+∠B=3∠B=90°.∴∠B=30°.DE垂直平分AB, ∴AB=2AD=6.在R△ABC中，∠C=90,∠B=30,AC=2AB=3. 21.解：1)解方程8一}卫=1一2，得x=士5.该方程的解是非负数，士5≥0，解得 3 a≥一5.(2)解不等式①，得y≥a十4.解不等式②，得y≥1.，该不等式组的解集为y≥1， .a十4≤1，解得a≤-3.由(1)知a≥一5，.一5≤a≤一3...整数a的值可能为一5或一4 或-3.∴.所有符合条件的整数a的值的和为-5十(-4)十(-3)=-12. 2.证明：I)在R△ACE与R△BAD中，AEBD,:R△ACERIABAD(H.CE AC=BA, =AD.(2):EC⊥AC,BA⊥AC,.AB∥CE.∴.∠BAF=∠E.由(1)知CE=AD.:AD= CF,∴.CE=CF.∴.∠CFE=∠E..∠BAF=∠CFE=∠BFA..BA=BF. 23.(1)证明：AB=AC,∴∠B=∠C.:DE⊥BC,∠B+∠BFE=∠C+∠D=90° ∠D=∠BFE.:∠BFE=∠AFD,∴∠D=∠AFD.∴.AD=AF.∴.△ADF是等腰三角 形.(2)解：过点过A作AH⊥DE于点H.:DE⊥BC,∠AHF=∠BEF=90°.由(1)知 ∠AHF=∠BEF, AD=AF,,.DH=FH.在△AFH和△BFE中，∠AFH=∠BFE,∴.△AFH≌△BFE AF=BF, (AAS)..FH=EF..DH=FH=EF.在Rt△BEF中，BF=√I3,BE=2,.EF= √BF2-BE2=3.∴.DE=3EF=9. 24.解：(1)设该月A类赤水竹编售出x个，B类赤水竹编售出y个.根据题意，得 1x十y=200, 解得2二120，答：该月A类赤水竹编售出120个，B类赤水竹编售 200x+400y=56000 y=80. 出80个.(2)设该月购进m个A类赤水竹编，则购进(200一m)个B类赤水竹编.根据题意， 得150m+300(200一m)≤45000，解得m≥100.设该网店6月份获得的总利润为元，则 32 w=(200-150)m十(400-300)(200-m)=-50m十20000.-50<0，∴.w随m的增大而 减小..当m=100时，w取得最大值，最大值为一50×100十20000=15000.答：该月网店 所获得的最大利润为15000元. 25.解：(1)由题意，得t×1+6=2t,解得t=6..当t=6时，M,N两点重合.(2)由题意，得 AM=tcm,BN=2tcm,∴.AN=(6-2t)cm.①，△ABC是等边三角形，∠A=60°..当 AM=AN时，△AMN是等边三角形..t=6-2t,解得t=2.∴.当t=2时，△AMN是等边 三角形.②分两种情况讨论：当∠AMN=90°时，∠A=60°，∴∠ANM=30°..2AM= AN,即21=6-2，解得1=是：当∠ANM=90时，：∠A=60,∴∠AMN=30.2AN= AM,即2(6-2)=，解得：=号.综上所述，当=号或号时，△AMN 是直角三角形.(3)由(1)知，当t=6时，M,N两点重合，恰好在点C 处，则△AMN的位置如图所示.由题意，得AN=AM,.∠AMN= ∠ANM..∠AMC=∠ANB..△ABC是等边三角形，.AB=AC, ∠C=∠B.∴.△ACM≌△ABN(AAS).∴.CM=BN,即t-6=18-2t,解得t=8..当 △AMN是以MN为底边的等腰三角形时，t=8. 第三章质量评估 1.D2.B3.D4.D5.D6.B7.D8.B9.A10.B11.C12.C 13.(2,-1)14.715.1316.(-1,11) 17.解：(1)由点A(2m,-3)与点B(6,1-)关于原点对称，得2m=-6 解得m=一3， 1-n=3, n=-2. (2)由旋转的性质，得∠D=∠A=30°，CB=CE,∴.∠E=∠CBE.:∠BCD=40°，∠CBE =∠D+∠BCD=70°..∠E=∠CBE=70°. 18.证明：，△AGB与△CGD关于点G中心对称，∴.DG=BG,AG=CG.,AE=CF,∴.AG-AE =CG-CF,即EG=FG.又，∠DGE=∠BGF,∴△DGE≌△BGF(SAS).∴BF=DE. 19.(1)解：由平移的性质，得∠ABC=∠E=60°.在△ABC中，∠C=180°-∠A一∠ABC= 40°.(2)证明：，AC=BC,.∠A=∠ABC.由平移的性质，得∠A=∠EDF,∴.∠ABC= ∠EDF..OB=OD. 20.解：(1)如图，△A1BC即为所求.点A的坐标为(4,4).(2)如图，△A2B2O即为所求。 (3)旋转中心的坐标为(3，一2). y B B (第20题图) (第21题图) 21.解：(1)如图，△AED即为所求.(2)由(1)知△AED≌△BCD,∴.CD=DE,AE=BC=6. .AE-AC<CD+DE<AE+AC,即2<2CD<10.∴.1<CD<5. 22.(1)证明：由平移的性质，得AB∥EF,CD∥EP,∴∠B=∠EFP,∠C=∠EPF.:∠B+ ∠C=90°，∠EFP+∠EPF=90°..∠FEP=180°-（∠EFP+∠EPF)=90°..△EFP 是直角三角形.(2)解：由平移的性质，得AB=EF,AE=BF,DE=CP,EP=CD=6,.PF =BC-BF-CP=BC-AE-DE=BC-AD=I0.在Rt△EFP中，EF=√PF-EP=8, ∴.AB=8. 23.(1)证明：由旋转的性质，得CA=CD,∠A=∠CDE,.∠A=∠CDA..∠CDA= ∠CDE.∴DC平分∠ADE.(2)解：∠ACB=90°，∠A=70°，.∠CBA=90°-∠A=20° :∠CDA=∠A=70°，∠ACD=180°-∠A一∠CDA=40°.由旋转的性质，得CB=CE, ∠BCE=∠ACD=40,∠CED=∠CBA=20,∠CEB=∠CBE=号X(180°-∠BCE)= 70°.∴∠DEB=∠CEB-∠CED=50°. 24.解：(1)①点A(0,3)平移后得到点A'(1,3),.四边形AOBC向右平移1个单位长度. —33第一章质量评估 (时间：120分钟满分：150分) 的 一、选择题（每小题3分，共36分.每小题均有A,B,C,D四个选项， 其中只有一个选项正确) 题号 2 3 4 5 6 11 12 答案 1.如图，在△ABC中，∠A=20°，∠B=30°，则∠ACD的度数为 A.10° B.50° C.60° D.25 209 30 (第1题图) (第5题图) (第6题图) 2.以下列各组数为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是 ( A.3,4,5 B.1,√2，√3 C.4,5,6 D.0.6,0.8,1 ! 3.在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C,则∠A的度数不可能为 ( ) A.90° B.100° C.110° D.120° 4.用反证法证明命题“在△ABC中，AB≠AC,则∠B≠∠C”时，首 先应该假设 ( ) A.AB-AC B.∠B=∠C ! C.AB=AC且∠B=∠C D.AB=AC且∠B≠∠C 5.如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E, DF⊥AC于点F.若DE=2,AC=4,则△ACD的面积是( ) A.4 B.6 C.8 D.10 6.如图，点D,A,E在直线L上，BD⊥I于点D,CE⊥1于点E,且 AB=AC,AE=BD=3,CE=5,则DE的长为 ( A.6 B.8 C.10 D.11 7.如图，在△ABC中，∠B=∠C=60°，D是BC的中点，E是AC的 中点，EF∥AD,交BC于点F.若CF=2,则AB的长为( ) A.2 B.4 C.6 D.8 m D F 图① 图② (第7题图) (第8题图) (第9题图) 1 8.如图，在△ABC中，AB=AC,AD是BC边上的中线，且BD= BE.若∠ADE=15°，则∠C的度数是 A.35° B.30° C.20° D.45° 9.小华新买了一根跳绳，如图①，他按照体育老师教的方法确定适 合自己的绳长：一脚踩住绳子的中央，手肘靠近身体，两肘弯屈 90°，小臂水平转向两侧，两手将绳拉直，此时绳长即为合适长度. 将图①抽象成图②，若两手握住的绳柄两端距离约为1，小臂 到地面的距离约1.2m,则适合小华的绳长为 ( A.2.2m B.2.4m C.2.6m D.2.8m 10.如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等，连接OB,OC.若 ∠BOC=120°，则∠A的度数是 A.30° B.60° C.45° D.70° (第10题图) （第11题图) （第12题图) 11.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，CM平分∠ACB,交AB于点 M,过点M作MN∥BC,交AC于点N,且MN平分∠AMC.若 AN=2,则BC的长为 A.12 B.16 C.20 D.8 12.如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=40°，D,P分别是图中所作 直线和射线与AB,CD的交点.根据图中尺规作图的痕迹推断， 以下结论错误的是 ) A.AD=CD B.∠ABP=∠CBP C.∠BPC=115° D.∠PBC=∠ACD 二、填空题（每小题4分，共16分） 13.“对顶角相等”的逆命题是 命题.（填“真”或“假”） 14.如图，在△ABC中，AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D,E,AD 与CE交于点F,请你添加一个适当的条件： 使△ADB≌△CEB, B D (第14题图) (第15题图) (第16题图) 15.如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=50°，AB的垂直平分线交AB 于点D,交AC于点E,连接BE,则∠EBC的度数为 16.如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中 点，P是AD上的一个动点.当PC与PE的和最小时，∠CPE 的度数是 三、解答题（本大题共9题，共98分.解答应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤) 17.(本题满分12分)(1)完成下面的证明过程，并写出推理根据， 如图，在△ABC中，AB=AC,D是BC的中点，点E在AD 上.求证：∠1=∠2， 证明：.'AB=AC,D是BC的中点， .∠BAD=∠ .AB=AC,AE=AE, .△ ≌△ ∴∠1=∠2( (2)一个多边形的内角和与它的外角和的和是1260°，求该多边 形的边数 18.(本题满分10分)如图，已知∠A=∠D=90°，E,F在线段BC 上，DE与AF交于点O,且AB=DC,BE=CF.求证：OE=OF 19.(本题满分10分)小明和爸爸妈妈一起去露营，他们搭建帐篷的 部分支架示意图如图所示.在△ABC中，两根支架AB与AC从 帐篷顶点A支撑在水平的支架BC上，一根支架AD⊥BC于点 D.经测量，BD=1.6m,CD=0.9m,AD=1.2m.按照要求，当 帐篷支架AB与AC的夹角∠BAC为直角时，帐篷符合要求.请 通过计算说明他们搭建的帐篷是否符合要求. 一3 20.(本题满分10分)如图，△ABC是等边三角形，△AFD是等腰 直角三角形，∠AFD=90°，E,F分别是AB,AC的中点. (1)求证：△AEF为等边三角形； (2)求∠AED的度数. 21.(本题满分10分)如图，在△ABC中，∠B=2∠C,AC的垂直平 分线交CB于点D,连接AD. (1)判断△ABD的形状，并说明理由； (2)过点A作AE⊥BD,垂足为E.若△ABD的周长是10，求 CE的长. 22.(本题满分10分)电脑支架是我们工作学习的帮手，也隐藏着数 学问题.从侧面看一台笔记本电脑放在电脑支架上，其示意图如 图所示，笔记本电脑的屏幕AB垂直于支架底座CD (1)判断∠ABC与∠C之间的数量关系，并写出证明过程； (2)若撑杆FE⊥BC于点E,试判断∠ABC与∠DFE之间的数 量关系，并说明理由. 一4 23.(本题满分12分)如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC的垂直 25.(本题满分12分)定义：连接三角形的一个顶点和其对边上一 平分线交AC于点O,交BC于点E,作AD∥BC,交EO的延长 点，若所得线段能将该三角形分割成一个等腰三角形和一个直 线于点D,连接AE.已知AB=3,BC=4. 角三角形，则称该线段为原三角形的“妙分线”. (1)求证：AD=CE; (1)如图①，在△ABC中，AB的长为√5，AD⊥BC,垂足为D,AD (2)求AD的长. 为△ABC的“妙分线”.若BD=1,则CD的长为 D (2)如图②，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC,D是CB的延 长线上一点，E为AB上一点，BE=BD,连接CE并延长，交 AD于点F,BH平分∠ABC,分别交CF,AC于点G,H,连 接AG.求证：AG是△ACF的“妙分线”. (3)如图③，在△ABC中，AB=AC=5,BC=3√/10.若AC为 △BCD的“妙分线”，直接写出CD的长. 图① 图② 图③ 24.(本题满分12分)如图，E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA, ED⊥OB,垂足分别为C,D,连接CD,交OE于点F. (1)求证：∠ECD=∠EDC; (2)若∠AOB=60°，OE=8,求EF的长 —5- 一 6—