第三章 图形的平移与旋转（课堂作业）-【精英新课堂·三点分层作业】 2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）贵州专版

第三章 图形的平移与旋转 1图形的平移 第1课时平移的概念、性质及作图 √知识梳理 在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.平移不改变图 平移的概念 形的 和 一个图形和它经过平移所得的图形中，对应，点所连的线段 (或 )且 平移的性质 ;对应线段 (或 )且相等，对应角 一针对训练 1.下列现象属于数学中的平移的是( )6.如图，平移五边形ABCDE,使顶点A移到点 A.风车的转动 B.钟摆的运动 F处，画出平移后的五边形FGHPQ C.气球的上升 D.书的翻动 2.如图，下列通过平移节水标志得到的图形是 B 3.如图，△DEF经过平移可以得到△ABC,则 7.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边 ∠C的对应角和DE的对应边分别是( 长都为1，△ABC的顶点都在网格的格点 A.∠F,AC 上.将△ABC按照某方向经过一次平移后得 B.∠BOD,AB 到△A'B'C',图中标出了点C的对应点C. C.∠F,AB (1)请画出△A'B'C'; D.∠BOD,AC (2)连接AA',BB',则这两条线段的关系是 4.如图，将△ABC向右平移得到△DEF,且点 B,E,C,F在同一条直线上.若CE=2,EF= (3)线段AB在平移过程中扫过区域的面积 5,则AD的长为 为 A.2 B.3 C.5 D.6 B E (第4题图) (第5题图) 5.如图，将△ABC平移后得到△DEF,若 ∠A=44°，∠EGC=70°，则∠ACB的度数是 ·20· 第2课时沿x轴或y轴方向一次平移的坐标变化 √针对训练 1.在平面直角坐标系中，将点P(2,6)向下平移4.在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的纵 3个单位长度得到的点P的坐标为（ 坐标保持不变，横坐标都减去5，则得到的新 A.(2,3) B.(2,9) 三角形与原三角形相比向 平移了 C.(-1,6) D.(5,6) 个单位长度， 2.如图，在平面直角坐标系中有一点A(3,2),5.在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标 点A经过平移变换后落在第二象限内，则平 分别为A(2,一1)，B(1,0),将线段AB平移 移方式可以是 】 后，点A的对应点A'的坐标为(2,1)，则点B A.向左平移1个单位长度 的对应点B的坐标为 B.向下平移2个单位长度 6.如图，点A,B的坐标分 C.向左平移4个单位长度 别为A(1,2),B(3,0),将 D.向下平移3个单位长度 △AOB沿x轴向右平移 E 3.点A(一6,4)向上平移5个单位长度后的坐 得到△CDE,已知DB=1,则点C的坐标为 标是 ,此时，它到y轴的距离是 第3课时 沿x轴或y轴方向两次平移的坐标变化 针对训练 1.已知点A的坐标为(1,3)，将点A向左平移3.已知A(一3，一2)，B(2,一2)，C(3,1), 1个单位长度，向下平移4个单位长度，则点 D(-2,1)四点. A的对应点的坐标为 (1)在图中描出A,B,C,D四个点，并顺次连 A.(5,3) B.(-1,-2) 接A,B,C,D四点； C.(-1,-1) D.(0,-1) (2)直接写出线段AB,CD之间的位置关系； 2.线段CD是由线段AB平移得到的，点 (3)在图中画出将四边形ABCD向右平移 A(一1,4)的对应点为C(4,7),则AB平移到 2个单位长度，再向上平移4个单位长度 CD的方式可以是 后得到的四边形A'B'CD',并写出各顶 A.先向上平移3个单位长度，再向左平移 点坐标 5个单位长度 B.先向上平移3个单位长度，再向右平移 5个单位长度 C.先向右平移5个单位长度，再向下平移 5-432-1 2345x 3个单位长度 D.先向左平移5个单位长度，再向下平移 3个单位长度 ·21· 2图形的旋转 第1课时旋转的概念及性质 √知识梳理 在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旅转，这个定点 旋转的概念 称为 ,转动的角称为 旋转不改变图形的 和 一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应，点到旋转中心的距离相等，任意一组对应，点与旋转 旋转的性质 中心的连线所成的角都等于 ;对应线段 ,对应角 针对训练 1.下列物体的运动不是旋转的是 A.坐在摩天轮里的小朋友 B.正在走动的时针 C.骑自行车的人 (第5题图) (第6题图) D.飞速旋转的电风扇 6.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转122°得 2.如图，△DEF是由△ABC绕点O顺时针旋 到△ADE.若点D在线段BC的延长线上， 转得到的，下列说法不一定正确的是( 则∠B的度数为 A.∠COF是旋转角 7.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到 B.∠BAC=∠EDF △EDC.已知点A,D,E在同一条直线上， C.OC=OF AB=1,AC=3. D.BC=DF (1)求∠BAD的度数； 3.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到 (2)求AD的长. △AED,连接BE.若AB=3,则BE的长为 A.2 B.3 C.4 D.5 (第3题图) (第4题图) 4.如图，将△AOB绕点O按顺时针方向旋转 95°得到△COD.如果∠AOB=75°，OB= 3cm,那么∠DOC的度数为 ,∠AOD 的度数为 ,OD的长为 cm. 5.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到 △ADE,使点B的对应点D落在边AC的 延长线上.若AB=12,AE=7,则线段CD 的长为 ·22· 第2课时旋转作图 针对训练 1.下列图形变换不是旋转的是 4.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐 4.Dk 标分别为A(-2,-4),B(0,-4),C(1,-1). (1)画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后得 B D 到的△A1B1C1; 2.如图，将该图顺时针旋转90°后的图形是 (2)写出点A1,B1,C1的坐标. (第2题图) (第3题图) 3.如图，该图形绕它的中心旋转一定角度可以与 它本身重合，则旋转的度数至少是 第3课时 中心对称 针对训练 1.下列图形是中心对称图形的是 4.如图，△ABC与△ADE关于点A成中心对 称，连接CD.若AB=2,CD=5,∠ADE= 90°，则BC的长为 B 5.如图，已知四边形ABCD和点P,画四边形 2.如图，△ABC与△A'B'C关于点O成中心 A'BCD',使四边形A'B'CD'与四边形 对称，下列结论不成立的是 ( ABCD关于点P成中心对称. A.OC=OC' B.∠ABC=∠A'BC' C.CC'=BB' D.BC∥B'C' (第2题图) (第4题图) 3.下列图形中，左边的图形与右边的图形可看 成中心对称的有 (填序号) WM SS 25 HH ① ② ③ ④ ·23· 3简单的图案设计 √针对训练 1.如图，下列四个三角形中，不能由已 变换得到图④.（填“平移”“旋转”或 知图中的三角形经过旋转或平移得 “轴对称”) 到的是 图① 图② 图③ 图④ D 4.如图，在正方形网格中，图形② B 2.下列四个图形中，可以由一个“基本图案”连 可以看作是图形①经过若干次 续旋转45°得到的是 ( 图形变化（平移、轴对称、旋转） 8米安 得到的，写出一种由图形①得到图形②的变 化过程： B D 3.如图，图①经过 变换得到图②； 图①经过 变换得到图③；图①经过 第四章 因式分解 1 因式分解 √针对训练 1.下列等式从左到右的变形中，属于因式分解 D.甲是整式乘法，乙是因式分解 的是 ()4.根据如图所示的图形的面积可以写出的因式分 A.a(x-y)=ax-ay 解的等式为 B.a2-b2=(a+b)(a-b) C.x2+2x+1=x(x+2)+1 D.(x+1)(x+3)=x2+4x+3 2.下列多项式因式分解的结果是(m+2n)(m一 5.已知多项式x2一4x十m因式分解的结果为 2n)的是 ( (x+a)(x-6),求a,m的值 A.m2+4n2 B.-m2+4n C.m2-4n2 D.-m2-4n2 3.关于甲、乙两个等式从左到右的变形，甲： 4x2y=2x·2xy;乙：4x2-8.x-1=4x(x 2)一1.下列说法正确的是 A.甲、乙均为因式分解 B.甲、乙均不是因式分解 C.甲是因式分解，乙是整式乘法 ·24·7.解：点O到三边AB,BC,CA的距离OF=OD=OE,∴BO平分∠ABC,CO平分 ∠ACB.∴∠OBC=号∠ABC,∠0CB=∠ACB.∠OBC+∠OCB=(∠ABC+ ∠ACB)=号(180°-∠A)=55°..∠B0C=180°-（∠0BC+∠0CB)=125° 第二章不等式与不等式组 1不等式及其性质 第1课时不等关系 针对训练 1.D2.C3.G>80N 4.解：1a+1>0.(2)2y+1>3.(3)y-5<0.(4)2x+2≤5.(5)(a+b)≥8. 第2课时不等式的解与解集 针对训练 1.D2.A3.x-1<2(答案不唯一)4.无数3 5.解：(1)如图所示. 3202 (2)如图所示. -3-2.5-21012 第3课时不等式的基本性质 知识梳理 不变>不变>>改变<< 针对训练 1.A2.C3.D4.(1)>(2)>(3)>5.> 6.解：(1)根据不等式的基本性质1，两边都加2，得x<5.这个不等式的解集在数轴上的表 示如图所示. 0 (2)根据不等式的基本性质2，两边都乘2，得x>10.这个不等式的解集在数轴上的表示如 图所示. 010 (3)根据不等式的基本性质1，两边都减9x,得x≥一1.这个不等式的解集在数轴上的表示 如图所示. -10 (④)根据不等式的基本性质3，两边都除以一4，得x<一？，这个不等式的解集在数轴上的 表示如图所示. 0 4 2一元一次不等式 第1课时一元一次不等式的解法 知识梳理 整式1 针对训练 1.B2.B3.A4.35.5 6.解：(1)移项、合并同类项，得2x≥4.两边都除以2，得x≥2.这个不等式的解集在数轴上 的表示如图所示. -1012345→ (2)移项、合并同类项，得一3x>9.两边都除以一3，得x<一3.这个不等式的解集在数轴上 的表示如图所示. -5-4-3-2-1012 43 (3)去括号，得5x一5<4十2x.移项、合并同类项，得3x<9.两边都除以3，得x<3.这个不 等式的解集在数轴上的表示如图所示 -101234 (4)去分母，得18一3(x一2)≤2x.去括号，得18一3x十6≤2x.移项、合并同类项，得一5x≤ -24,两边都除以一5，得≥兰这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示。 24 5■ -10123456 第2课时一元一次不等式的应用 针对训练 1.A2.D3.43 4.解：设需要租用x辆甲种客车，则租用(8-x)辆乙种客车.根据题意，得45x十30(8一x) ≥300，解得x≥4.答：至少需要租用甲种客车4辆， 5.解：设商店老板每辆自行车可以降价x元.根据题意，得720一x一400≥400×40%，解得 x≤160.答：商店老板每辆自行车最多可以降价160元. 6.解：设需借调x名工人.根据题意，得5×10×10+(30一10)×10(x十5)>2000，解得x> 2.5.:x为整数，x的最小值为3.答：至少需借调3名工人 3一元一次不等式与一次函数 第1课时一元一次不等式与一次函数 知识梳理 (1)x>c(2)x=c(3)x<c 针对训练 1.C2.B3.A4.x>-15.x2 y=2x, 3 6.解：(1)联立 y=、2 3x+4, 解得=之’“点A的坐标为（是，3(2）不等式2x≥ 3 y=3. 2 3 3x+4的解集为x≥2 第2课时一元一次不等式与一次函数的应用一一选择方案 针对训练 1.B2.C3.(1)(0.9x+10)(0.95x+2.5)(2)①100<x<150②150③x>150 4.解：(1)设y甲=k1x.把(5,100)代人，得5k1=100,解得k1=20.∴y甲=20x.设yz=2x+ 100.把(20,300)代入，得20k2十100=300，解得2=10..yz=10x+100.(2)由y甲<yz, 得20x<10x+100,解得x<10;由y甲=yz,得20x=10x+100,解得x=10;由y甲>yz,得 20x>10x十100，解得x>10.综上所述，当入园次数小于10次时，选择甲消费卡比较合算； 当入园次数等于10次时，选择两种消费卡费用一样；当人园次数大于10次时，选择乙消费 卡比较合算. 4一元一次不等式组 知识梳理 公共部分a<x<b无解 针对训练 1.D2.D3.D4.2 5.解：(1)解不等式①，得x≥2.解不等式②，得x>一2.∴.原不等式组的解集是x≥2.解集 在数轴上的表示如图所示。 -4-3-2-101234 (2)解不等式①，得x>1.解不等式②，得x≤4.∴.原不等式组的解集是1<x≤4.解集在数 轴上的表示如图所示. ii =1012345 第三章图形的平移与旋转 1图形的平移 第1课时平移的概念、性质及作图 知识梳理 形状大小平行在一条直线上相等平行在一条直线上相等 44- 针对训练 1.C2.C3.C4.B5.26 6.解：如图，五边形FGHPQ即为所求. 7.解：(1)如图，△A'B'C即为所求.(2)AA'∥BB,AA'=BB(3)20 第2课时沿x轴或y轴方向一次平移的坐标变化 针对训练 1.A2.C3.(-6,9)64.左55.(1,2)6.(3,2) 第3课时沿x轴或y轴方向两次平移的坐标变化 针对训练 1.D2.B 3.解：(1)如图所示.(2)AB∥CD.(3)四边形A'B'CD'如图所示，A'(一1,2)，B(4,2), C(5,5),D(0,5). YD' 2图形的旋转 第1课时旋转的概念及性质 知识梳理 旋转中心 旋转角形状大小旋转角相等相等 针对训练 1.C2.D3.B4.75°20°35.56.29° 7.解：(1)由旋转的性质，得EC=AC,∠E=∠BAC,∠ACE=90°，∴∠E=∠CAE=45° ∴∠BAC=∠E=45°.∴.∠BAD=∠BAC+∠CAE=90°.(2)由旋转的性质，得EC=AC= 3,DE=AB=1,∠ACE=90°，.AE=√AC+EC=3√2..AD=AE-DE=3√2-1. 第2课时旋转作图 针对训练 1.D2.B3.90° 4.解：(1)如图，△A1B1C1即为所求.(2)A1(4,一2)，B1(4,0),C1(1,1) y 3 B 54-3-21 3 45 第3课时中心对称 针对训练 1.B 2.C 3.②④4.3 5.解：如图，四边形 A'B'C'D' '即为所求. D C B C A' 3 简单的图案设计 针对训练 1.B 2.B 3.轴对称 旋转 平移 4.图形 ① 绕点D顺时针旋转 $$9 0 ^ { \circ } ，$$ ，再向下平移3个小方格得到图形② 答案不唯一) 第四章因式分解 1 因式分解 针对训练 $$1 . B \quad 2 . C 3 . B \quad 4 . a ^ { 2 } + 3 a b + 2 b ^ { 2 } = \left( a + b \right) \left( a + 2 b \right)$$ 5.解：由题意可知 $$x ^ { 2 } - 4 x + m = \left( x + a \right) \left( x - 6 \right) ，$$ ，即 $$x ^ { 2 } - 4 x + m = x ^ { 2 } + \left( a - 6 \right) x - 6 a .$$ $$\left\{ \begin{array}{l} a = 2 ， \\ m = - 1 2 . \end{array} \right.$$ 2 提公因式法 第1课时提公因式为单项式的因式分解 针对训练 1.A 2.C 3.C 4.一1 5. .解：(1)原式 =-5x(1-y).(2) 原式 =2ab(a-2b).(3) 原式 =-x(xy-y+z).(4) 原式= $$3 a b \left( b ^ { 2 } + 2 b - 4 \right) . \left( 5 \right)$$ 原式 $$= x ^ { 2 } y \left( 1 - 2 y ^ { 2 } - 3 x \right) .$$ 第2课时提公因式为多项式的因式分解 针对训练 1.A 2.A 3.-4 -8 4.解：(1)原式 =(x-y)(2m-3n).(2) 原式 =x(a-b)-y(a-b)+3(a-b)=(a-b)(x-y +3).(3)原式 $$= \left( a - 3 \right) ^ { 2 } + 2 \left( a - 3 \right) = \left( a - 3 \right) \left( a - 3 + 2 \right) = \left( a - 3 \right) \left( a - 1 \right) . \left( 4 \right)$$ 原式 =2xy(x \left.{+y})[2(x+y)-3x]=2xy(x+y)(2y-x). 3 3 公式法 第1课时运用平方差公式因式分解 知识梳理 (a+b)(a-b) 针对训练 $$1 . A 2 . D \quad 3 . D \quad 4 . \left( 1 \right) \left( m + 5 \right) \left( m - 5 \right) \left( 2 \right) 3 \left( x + 2 \right) \left( x - 2 \right)$$ 5.解：(1)原式 $$= \left( 5 + \frac { 1 } { 2 } m \right) \left( 5 - \frac { 1 } { 2 } m \right) . \left( 2 \right)$$ .(2)原式 $$= x \left( x ^ { 2 } - 9 y ^ { 2 } \right) = x \left( x + 3 y \right) \left( x - 3 y \right) . \left( 3 \right)$$ 原 式 =(x+3+x-5)(x+3-x+5)=(2x-2)×8=16(x-1).(4) 原式 $$= \left( x - 1 \right) \left( x ^ { 2 } - 1 6 \right) =$$ (x-1)(x+4)(x-4). 6.解：(1)图中阴影部分的面积为 $$a ^ { 2 } - b ^ { 2 } . \left( 2 \right)$$ 当 a=6.75，b=3.25 $$， a ^ { 2 } - b ^ { 2 } = \left( a + b \right) \left( a - \right.$$ $$\left. b \right) = \left( 6 . 7 5 + 3 . 2 5 \right) \times \left( 6 . 7 5 - 3 . 2 5 \right) = 3 5 \left( c m ^ { 2 } \right) .$$ 即图中阴影部分的面积为 $$3 5 c m ^ { 2 } .$$ 第2课时运用完全平方公式因式分解 知识梳理 $$\left( a + b \right) ^ { 2 } \left( a - b \right) ^ { 2 }$$ 针对训练 1.D 2.A 3.D 4.D 5. 解：(1)原式 $$= \left( m - 5 \right) ^ { 2 } . \left( 2 \right)$$ 原式 $$= \left( 3 x - y \right) ^ { 2 } . \left( 3 \right)$$ 原式 $$= - 4 y \left( x ^ { 2 } - 2 x y + y ^ { 2 } \right) = - 4 y \left( x -$$ $$\left. y = 2 ^ { 2 } . \left( 4 \right)$$ 原式 $$= \left( m ^ { 2 } + n ^ { 2 } + 2 m n \right) \left( m ^ { 2 } + n ^ { 2 } - 2 m n \right) = \left( m + n \right) ^ { 2 } \left( m - n \right) ^ { 2 } .$$ 6.解：原式 $$= \frac { 1 } { 2 } a b \left( a ^ { 2 } + 2 a b + b ^ { 2 } \right) = \frac { 1 } { 2 } a b \left( a + b \right) ^ { 2 } .$$ 当 a+b=2，ab=10 时，原式 $$= \frac { 1 } { 2 } \times 1 0 \times { 2 ^ { 2 } }$$ —46 =20. 第五章分式与分式方程 1分式及其基本性质 第1课时分式的有关概念 针对训练 1.C2.D3.1)-5(2)24.1①号(2)-1562。 第2课时分式的基本性质 针对训练 1.A2.C3.(1)10ab(2)3y(3)2a2+2ab 4解：1原式=一器(2)原式=一千”可=-千6(3)原式=22 x(x-5) (x-y)2 =2zy x-y 2分式的运算 第1课时分式的乘除法 知识梳理 分子分母 bd 颠倒位置 ac 乘方 ad 针对训练 1.A2.B3.D 4.解：(1)原式= 品·（子）=2)原武=号·(）·兰=-号8)原式= y 9ab2 5(a-b)=15b (a+b)(a-b) a62=aa平而（40原式-22.+32-+y 4x(x+3y)x-y 4x 5解：惊式=0招9·与=日当a=3时，原式=号答案不唯-a≠0，士1 (a+1)2 即可) 第2课时同分母分式的加减法 针对训练 1.C2.A 3解：原式=20b1-品=云(2原式-志司+女3)原式- n-2m _2m+m=3m十m-2n-m=二n+2m=-1. n-2m n-2m n-2m 第3课时异分母分式的加减法 针对训练 1.C2.C 4ab 3.解：(1)原式 3ab 7ab 7 1 3 106+10a=10a8=10ab:(2)原式=2a+3)+a+3)a-3 a-3+6 1 2(a+3)(a-3)-2a-6 4解：王老师实际比计划平均每天少用汽油品一m千一m+D)。 a 第4课时分式的混合运算 知识梳理 乘方最简分式 针对训练 1.A2.A3.122 (2)1 4解：0原式=+1-马=》3-兰②)原式=学01-号 x-1 a az ·品=总是3)原式=》.3-8-x40原或=a景。 3-x aa=a+da+2-,2 a-1 5解原式-(。)0=8号，2a9-a叶8》g0.2a号2- a-3 a-2 a-3 一47 -2(a十3)=-2a-6.当a=-1时，原式=-2×(-1)-6=-4. 3分式方程 第1课时分式方程的概念 知识梳理 未知数 针对训练 1.D2c3.B496=9×号524塑 240 ”x1+50%)z=1 6.乙队每天修路比甲队的2倍少30m 7解：根据题意，得十4=9， 第2课时分式方程的解法 知识梳理 最简公分母00 针对训练 1.C2.B3.A4.C 5.解：(1)方程的两边都乘2x(x十3)，得x十3=4x.解这个方程，得x=1.经检验，x=1是原 方程的根.(2)方程的两边都乘x(x一1)，得3x=x十4.解这个方程，得x=2.经检验，x=2 是原方程的根.(3)方程的两边都乘2(2x一1)，得2=2x一1一3.解这个方程，得x=3.经检 验，x=3是原方程的根.(4)方程的两边都乘x一2，得3(x一2)一(x一1)=一1.解这个方程， 得x=2.经检验，x=2是原方程的增根.，原方程无解.(5)方程的两边都乘(x+1)(x一1)， 得(x十1)2十2=(x十1)(x一1).解这个方程，得x=一2.经检验，x=-2是原方程的根. 第3课时分式方程的应用 针对训练 1.A2.A3.(1)800。=60800_600-10(2)30 x+10 x y V 4.解：设小明步行的速度为xkm/h根据题意，得子+192-2，解这个方程，得x=5.经检 4 验，x=5是所列方程的根，且符合题意.答：小明步行的速度为5km/h. 5,解：设乙小区有x户住户，则甲小区有(3x十25)户住户，根据题意，得6=19郭这 个方程，得x=50.经检验，x=50是所列方程的根，且符合题意..3x十25=175.答：甲小区 有175户住户，乙小区有50户住户. 第六章平行四边形 1平行四边形的性质 第1课时平行四边形的边、角的性质 知识梳理 平行对角线相等相等 针对训练 1.D2.C3.C4.D5.(5,3)6.56 7.证明：，四边形ABCD是平行四边形，.AB=CD,AB∥CD..∠BAE=∠DCF.BE⊥ ∠BAE=∠DCF, AC,DF⊥AC,.∠AEB=∠CFD=90°.在△ABE和△CDF中， ∠AEB=∠CFD, AB=CD, ∴.△ABE≌△CDF(AAS)..AE=CF. 第2课时平行四边形的对角线的性质及梯形 知识梳理 互相平分不平行底上底下底腰相等相等 针对训练 1.B2.A3.C4.33 5.证明：，四边形ABCD是平行四边形，.AD∥CB,AG=CG.∴.∠EAG=∠FCG.又 ∠AGE=∠CGF,∴.△AEG≌△CFG(ASA)..GE=GF. 6.(1)证明：：四边形ABCD是等腰梯形，∠ABC=∠DCB.又：AB=DC,BC=BC, ∴.△ABC≌△DCB(SAS).(2)解：，四边形ABCD是等腰梯形，.∠ADC=∠BAD=110° AD∥BC,.∠BAD+∠ABC=180..∠BCD=∠ABC=180°-∠BAD=70°. 48