第二章 不等式与不等式组（课堂作业）-【精英新课堂·三点分层作业】 2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）贵州专版

第二章不等式与不等式组 1不等式及其性质 第1课时不等关系 √针对训练 1.下列式子中，是不等式的是 )4.用适当的符号表示下列关系： A.x+3=0 是 (1)a与1的和是正数； (2)y的2倍与1的和大于3； C.x2-2x=4 D.2x+3>0 (3)y与5的差至多为0； 2.某动车组列车速度v(m/h)最高可达400km/h, (4)x的一半加上2不超过5； 用不等式表示其数量关系是 ( (5)a与b两数和的平方不小于3. A.v>400 B.≥400 C.v≤400 D.v<400 3.某弹簧测力计的测量范围是0~80N.小明 未注意弹簧测力计的测量范围，用弹簧测力 计测量一个物体.取下该物体后，发现弹簧 没有恢复原状，则该物体的重力G的范围是 第2课时不等式的解与解集 √针对训练 1.下列各数中，是不等式x十2≥4的解的是 5.将下列不等式的解集分别表示在数轴上： (1)x≤0； A.-1 B.0 C.1 D.2 2.某不等式的解集在数轴上表示如图所示，则 该不等式的解集是 ( ) -202 （2)x>-2.5. A.x<-2 B.x>-2 C.x≤-2 D.x≥-2 3.请写出一个关于x的不等式，使一1,2都是 它的解： 4.不等式x<名有 个解，有 个正 整数解. ·13· 第3课时不等式的基本性质 √知识梳理 不等式的两边都加（或减）同一个代数式，不等号的方向 ,用字母表示：如果 不等式的基本性质1 a>b,那么a土c b±c 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向 ,用字母表示：如果 不等式的基本性质2 a>b,c>0,那么ac bc,a÷c b÷c 不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向 ,用字母表示：如果 不等式的基本性质3 a>b,c<0,那么ac bc,a÷c b÷c √针对训练 1.已知a>b,则一定有a十3☐b+3,“□”中应6.利用不等式的性质解下列不等式，并把解集 填的符号是 在数轴上表示出来： A.> B.< (1)x-2<3; C.≥ D.= 2.已知a>b,则下列结论正确的是（) A.a-3<b-3 B.-2a>-2b C.5a>5b ng号 3.下面是小明同学解不等式2x>3x一1的过 (2)x5 程，其中由③得到④的依据是 ( ) 2x>3x-1.① 2x-3x>-1.② -x>-1.③ x<1.④ (3)10x≥9x-1: A.等式的性质 B.不等式的基本性质1 C.不等式的基本性质2 D.不等式的基本性质3 4.设a>b,用“<”或“>”填空： (4)-4x>5. (1)a-2 b-2; (2)3a+1 3b+1; (3)-2b-1 -2a-1. 5.若x-y>0,则x与y的大小关系是 xy.（填“<”或“>”) ·14 2 一元一次不等式 第1课时一元一次不等式的解法 知识梳理 不等式的左右两边都是 ,只含有一个未知数，并且未知数的次数都是 ,像这 一元一次不等式 样的不等式，叫作一元一次不等式 解一元一次不 (1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1 等式的步骤 易错警醒 在不等式两边都乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向改变 针对训练 1.下列各式中，是一元一次不等式的是（ (2)-1-3x>8; A.5+4>8 B.4x≤5 C.2x-1 D.x2-3x≥0 2.不等式3x十9>0的解集是 A.x>3 B.x>-3 C.x<3 D.x<-3 3.不等式一3(x一2)≤0的解集在数轴上表 示为 ( 01 (3)5x-5<2(2+x); A B -10123 寸01 C D 4.已知x-2十1>0是关于x的一元一次不等 式，则的值为 5.不等式32≤-1的最小整数解是 6.解下列不等式，并把它们的解集分别表示在 数轴上 (1)2x-5≥-1； ·15· 第2课时一元一次不等式的应用 √针对训练 1.小明准备用零花钱购买一副学生VR眼镜，他5.骑行被称为黄金有氧运动，能让全身内脏器 已经存有60元，从现在起计划每月平均存 官得到锻炼，有益于心肺耐力，增强心肺功 25元.他想购买的这款眼镜至少需要480元， 能.某商店老板销售一款自行车，这款自行 如果他存钱x个月后可以购买，那么下列符 车的进价为400元/辆，标价为720元/辆.活 合题意的不等式为 ( 动期间要降价销售，他要求不低于进价40% A.25x+60≥480B.25x-60≥480 的利润才能出售，商店老板每辆自行车最多 C.25x+60≤480D.25x-60≤480 可以降价多少元？ 2.甲、乙两人从相距24km的A,B两地沿着同 一条公路相向而行，已知甲的速度是乙的速 度的两倍，若要保证在2h以内相遇，则乙的 速度 ( A.小于8km/hB.大于8km/h C.小于4km/hD.大于4km/h 3.某班m(m<50)人去科技馆参观，科技馆的 票价是每人10元，但若购团体票（不低于 50张)，则可享受八五折优惠.班长算了算， 购买50张票反而更合算，则m的值至少为 6.某车间接到订单，需要在六月份生产某种款 式的连衣裙2000条，已知每名工人每天能 4.有甲、乙两种客车，甲种客车的载客量为 生产10条，服装厂安排5名工人加工10天 45人/辆，乙种客车的载客量为30人/辆.某 后，又从其他车间借调若干名工人一起参与 校组织300名师生集体外出活动，拟租用 加工，这才在规定期限内超额完成任务，问 甲、乙两种客车共8辆，一次将全部师生送 至少需借调多少名工人？ 到指定地点，则至少需要租用甲种客车多 少辆？ ·16· 3一元一次不等式与一次函数 第1课时一元一次不等式与一次函数 √知识梳理 (1)ax十b>0台直线y=ax十b(a≠0)在x轴上方的图象所对应的x 用一次函数的图 的取值.如图，ax十b>0的解集为 象确定一元一次 (2)ax十b=0台直线y=ax十b(a≠0)与x轴交点所对应的x的值. 不等式a.x十b> 如图，ax十b=0的解为 0或a.x+b<0 (3)ax十b<0曰直线y=a.x十b(a≠0)在x轴下方的图象所对应的x v=ax+b 的解集 的取值.如图，ax十b<0的解集为 针对训练 1.直线y=x十b在平面直角坐标系中的位置 4.已知一次函数y=ax十b(a,b是常数)，x与 如图所示，则不等式x十b<0的解集是 y的部分对应值如下表 ( 3 2 2 3 A.x<1 B.x<2 -2 0 2 6 C.x>2 D.x>1 则不等式ax+b>0的解集是 v=kx+b 5.已知一次函数y=ax十b,当y<0时，x< 292 号，那么不等式r十6≥0的解集为 -20x (第1题图) (第2题图) 2.如图，一次函数y=kx十b(k≠0)的图象经过 6.如图，函数y=2x和y= 3x十4的图象相 2 点A(一2,4)，则不等式kx十b≥4的解集是 交于点A. ( (1)求点A的坐标； A.x≤-2 B.x≥-2 (2)根据图象，直接写出不等式2x≥一 2 C.x≤0 D.x≥0 3.已知甲、乙两个弹簧的长度y(单位：cm)与 4的解集。 所挂物体的质量x(单位：kg)之间的函数表 达式分别是y1=k1x十b1,y2=k2x十b2,其图 象如图所示.当甲弹簧的长度y1大于乙弹簧 o 的长度y2时，x的取值范围是 A.x>1 y/cm B.x<1 12 C.x>8 8 4 D.x<12 O1 2 3 4x/kg ·17 第2课时一元一次不等式与一次函数的应用— 选择方案 √针对训练 1.某单位准备和甲、乙两个租车公司中的一家 (1)在甲商场购买应付 元；在 签订租车合同，设汽车每月行驶xkm,每月 乙商场购买应付 元； 应付给甲公司的费用为y1元，付给乙公司的 (2)①当x满足 时，到乙商场 费用为y2元，y,y2与x的关系如图所示. 购物花费少； 若该单位每月行驶的路程为2000km,为了 ②当x= 时，到两家商场购物花 使费用最少，则应选择 费一样； y/元 ③当x满足 时，到甲商场购物 3000H 花费少 200( 1000 4.某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设 入园次数为x时所需费用为y元，选择这两 5001000150020002500x/km 种卡消费时，y与x之间的函数关系如图所 A.甲公司 B.乙公司 示，解答下列问题： C.甲、乙都一样 D.无法确定 (1)分别求出选择这两种卡消费时，y关于x 2.某电信公司提供的A,B两种方案的移动通 的函数表达式； 讯费用y(元)与通话时间x(min)之间的关 (2)请根据入园次数确定选择哪种卡消费比 系如图所示，则下列结论不正确的是( 较合算. y/元 A方案 70 B方案 以元 300 0 100 0120170200250x/mim 20x/次 A.若通话时间少于120min,则A方案便宜 B.若通话时间超过200min,则B方案便宜 C.若通讯费用为50元，则A方案的通话时 间多 D.若超出免费时长，两种方案通讯每分钟加 收费用相同 3.甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商 品，又各自推出不同的优惠方案：在甲商场 一次购物超过100元后，超出100元的部分 按九折收费；在乙商场一次购物超过50元 后，超出50元的部分按九五折收费.若使用 优惠方案前，顾客购物应付x(x>100)元， 请根据x的取值，讨论顾客到哪家商场购物 花费少。 ·18… 4一元一次不等式组 √知识梳理 一元一次 ·般地，关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组 不等式组 一元一次不等式组中各个不等式的解集的 ,叫作这个一元一次不等式组的 概念 解集，求不等式组解集的过程，叫作解不等式组 一元一次 不等式组 xa, x<a, (x>a, x>b, x<b x<b 不等式组 (a<b) x>b x<a 解的 的解集 数轴表示 情况 ab ab a 解集 x-b x<a 对应口诀 同大取大 同小取小 大小小大中间找 大大小小解不了 针对训练 1.下列是一元一次不等式组的是 A. x-y>0, x2一x>0, 10. B. y+z>0 x+1<0, x-1<5x+7②： C./+2>0, 2x+3>0, D. x+y<0 x>0 2x≥x-3, 2.把不等式组 的解集表示在数 x+1>0 轴上正确的是 -101 -10 A B 3。 10 C D 3(x+2)>x+8①， 3.若关于x的一元一次不等式组 (2) ≥@ x<m, 无解，则m的取值范围是 1x-2>1-2x A.m≥1 B.m>1 C.m≤-1 D.m≤1 2x-5≤0， 4.满足不等式组 的整数解是 1x-1>0 5.解下列不等式组，并把解集在数轴上表示 出来： ·19·7.解：点O到三边AB,BC,CA的距离OF=OD=OE,∴BO平分∠ABC,CO平分 ∠ACB.∴∠OBC=号∠ABC,∠0CB=∠ACB.∠OBC+∠OCB=(∠ABC+ ∠ACB)=号(180°-∠A)=55°..∠B0C=180°-（∠0BC+∠0CB)=125° 第二章不等式与不等式组 1不等式及其性质 第1课时不等关系 针对训练 1.D2.C3.G>80N 4.解：1a+1>0.(2)2y+1>3.(3)y-5<0.(4)2x+2≤5.(5)(a+b)≥8. 第2课时不等式的解与解集 针对训练 1.D2.A3.x-1<2(答案不唯一)4.无数3 5.解：(1)如图所示. 3202 (2)如图所示. -3-2.5-21012 第3课时不等式的基本性质 知识梳理 不变>不变>>改变<< 针对训练 1.A2.C3.D4.(1)>(2)>(3)>5.> 6.解：(1)根据不等式的基本性质1，两边都加2，得x<5.这个不等式的解集在数轴上的表 示如图所示. 0 (2)根据不等式的基本性质2，两边都乘2，得x>10.这个不等式的解集在数轴上的表示如 图所示. 010 (3)根据不等式的基本性质1，两边都减9x,得x≥一1.这个不等式的解集在数轴上的表示 如图所示. -10 (④)根据不等式的基本性质3，两边都除以一4，得x<一？，这个不等式的解集在数轴上的 表示如图所示. 0 4 2一元一次不等式 第1课时一元一次不等式的解法 知识梳理 整式1 针对训练 1.B2.B3.A4.35.5 6.解：(1)移项、合并同类项，得2x≥4.两边都除以2，得x≥2.这个不等式的解集在数轴上 的表示如图所示. -1012345→ (2)移项、合并同类项，得一3x>9.两边都除以一3，得x<一3.这个不等式的解集在数轴上 的表示如图所示. -5-4-3-2-1012 43 (3)去括号，得5x一5<4十2x.移项、合并同类项，得3x<9.两边都除以3，得x<3.这个不 等式的解集在数轴上的表示如图所示 -101234 (4)去分母，得18一3(x一2)≤2x.去括号，得18一3x十6≤2x.移项、合并同类项，得一5x≤ -24,两边都除以一5，得≥兰这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示。 24 5■ -10123456 第2课时一元一次不等式的应用 针对训练 1.A2.D3.43 4.解：设需要租用x辆甲种客车，则租用(8-x)辆乙种客车.根据题意，得45x十30(8一x) ≥300，解得x≥4.答：至少需要租用甲种客车4辆， 5.解：设商店老板每辆自行车可以降价x元.根据题意，得720一x一400≥400×40%，解得 x≤160.答：商店老板每辆自行车最多可以降价160元. 6.解：设需借调x名工人.根据题意，得5×10×10+(30一10)×10(x十5)>2000，解得x> 2.5.:x为整数，x的最小值为3.答：至少需借调3名工人 3一元一次不等式与一次函数 第1课时一元一次不等式与一次函数 知识梳理 (1)x>c(2)x=c(3)x<c 针对训练 1.C2.B3.A4.x>-15.x2 y=2x, 3 6.解：(1)联立 y=、2 3x+4, 解得=之’“点A的坐标为（是，3(2）不等式2x≥ 3 y=3. 2 3 3x+4的解集为x≥2 第2课时一元一次不等式与一次函数的应用一一选择方案 针对训练 1.B2.C3.(1)(0.9x+10)(0.95x+2.5)(2)①100<x<150②150③x>150 4.解：(1)设y甲=k1x.把(5,100)代人，得5k1=100,解得k1=20.∴y甲=20x.设yz=2x+ 100.把(20,300)代入，得20k2十100=300，解得2=10..yz=10x+100.(2)由y甲<yz, 得20x<10x+100,解得x<10;由y甲=yz,得20x=10x+100,解得x=10;由y甲>yz,得 20x>10x十100，解得x>10.综上所述，当入园次数小于10次时，选择甲消费卡比较合算； 当入园次数等于10次时，选择两种消费卡费用一样；当人园次数大于10次时，选择乙消费 卡比较合算. 4一元一次不等式组 知识梳理 公共部分a<x<b无解 针对训练 1.D2.D3.D4.2 5.解：(1)解不等式①，得x≥2.解不等式②，得x>一2.∴.原不等式组的解集是x≥2.解集 在数轴上的表示如图所示。 -4-3-2-101234 (2)解不等式①，得x>1.解不等式②，得x≤4.∴.原不等式组的解集是1<x≤4.解集在数 轴上的表示如图所示. ii =1012345 第三章图形的平移与旋转 1图形的平移 第1课时平移的概念、性质及作图 知识梳理 形状大小平行在一条直线上相等平行在一条直线上相等 44- 针对训练 1.C2.C3.C4.B5.26 6.解：如图，五边形FGHPQ即为所求. 7.解：(1)如图，△A'B'C即为所求.(2)AA'∥BB,AA'=BB(3)20 第2课时沿x轴或y轴方向一次平移的坐标变化 针对训练 1.A2.C3.(-6,9)64.左55.(1,2)6.(3,2) 第3课时沿x轴或y轴方向两次平移的坐标变化 针对训练 1.D2.B 3.解：(1)如图所示.(2)AB∥CD.(3)四边形A'B'CD'如图所示，A'(一1,2)，B(4,2), C(5,5),D(0,5). YD' 2图形的旋转 第1课时旋转的概念及性质 知识梳理 旋转中心 旋转角形状大小旋转角相等相等 针对训练 1.C2.D3.B4.75°20°35.56.29° 7.解：(1)由旋转的性质，得EC=AC,∠E=∠BAC,∠ACE=90°，∴∠E=∠CAE=45° ∴∠BAC=∠E=45°.∴.∠BAD=∠BAC+∠CAE=90°.(2)由旋转的性质，得EC=AC= 3,DE=AB=1,∠ACE=90°，.AE=√AC+EC=3√2..AD=AE-DE=3√2-1. 第2课时旋转作图 针对训练 1.D2.B3.90° 4.解：(1)如图，△A1B1C1即为所求.(2)A1(4,一2)，B1(4,0),C1(1,1) y 3 B 54-3-21 3 45