阶段小测(三)-【精英新课堂·三点分层作业】 2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）贵州专版

阶段小测（三） (范围：2.1~2.2时间：40分钟满分：100分) 一、选择题（每小题4分，共24分） 8.已知a<2,则不等式(a一2)x>a一2的解集 1.若x十2y□8是不等式，则符号“□”不可 为 能是 ( 9.已知不等式号(x-m)>2-m,若满足x>3 A.- B.≥ C.> D.≤ 2.如果a>b,那么下列结论正确的是( 的每一个数都能使不等式成立，则m的取值 A.a-1>b-1 B.1-a>1-b 范围是 10.某校20名同学去工厂进行暑假实践活动， c号< D.-2a>-2b 每名同学每天可以加工甲种零件5个或乙 3.若x=2是不等式x一m<0的一个解，则m 种零件4个，已知每加工1个甲种零件可获 的值不可能是 ( ) 利16元，每加工1个乙种零件可获利24 A.2 B.2.5 C.3 D.3.5 元.若要使车间每天获利不低于1800元， 4.不等式x一8≤3x一10的解集在数轴上表示 则加工甲种零件的同学至多为名. 正确的是 ( 三、解答题（共60分） 1012345 11.(12分)解下列不等式，并把它们的解集在 -2-101234 A B 数轴上表示出来 (1)3(x-1)≤x+1; 2-10234 -2-101234 C D 5.小明要从甲地到乙地，两地相距1.8km,已 知他步行的平均速度为90m/min,跑步的平 均速度为210m/min.若他要在不超过 15min的时间内从甲地到达乙地，至少需要 跑步多少分钟？设他需要跑步xmin,则可 列不等式为 ) A.210x+90(15-x)≥1.8 B.90x+210(15-x)≤1800 (2号-6x≥. C.210x+90(15-x)≥1800 D.90x+210(15-x)≤1.8 6.若不等式3(x十1)一2≤4(x-3)+1的最小 整数解是方程x一m=5的解，则m的值为 ( A.1 B-11C8 D.-23 2 二、填空题（每小题4分，共16分） 7.用不等式表示“a的5倍不大于10”： ·13· 12.(10分)若关于x的不等式A:3一2x>0与15.（14分)周末小明在家进行日常锻炼，第一 不等武B:2<2的解集相同，求a 组运动是做30个开合跳、40个深蹲，完成 后运动检测软件显示共消耗热量47大卡 的值. (大卡是热量单位)；第二组运动是做40个 开合跳、30个深蹲，完成后软件显示两组运 动共消耗热量91大卡.（每个动作之间的 衔接时间忽略不计) (1)小明每做1个开合跳和1个深蹲各消耗 热量多少大卡？ (2)若小明只做开合跳和深蹲两个动作，每 个开合跳耗时5s,每个深蹲也耗时5s, 13.(12分)某种肥皂零售价为每块2元，凡购 小明想要通过10min的锻炼，消耗热量 买2块以上（含2块)，超市推出两种优惠销 至少75大卡，则他至少要做多少个 售方案，第一种：1块按原价，其余按原价的 深蹲？ 七折优惠；第二种：全部按原价的八折优 惠.若在购买相同数量的情况下，要使第一 种方案比第二种方案优惠，最少需要购买 肥皂多少块？ 14.(12分)已知关于x,y的二元一次方程组 x-3y=m-1①， x+y=-3m+7②. (1)若方程组的解满足x一y>3m+11,求 m的取值范围； (2)当m取(1)中的最大负整数值时，求 x一y的值. ·14·(2):AC=6,BC=8,∠C=90°，∴.AB=√AC+BC=10.由作图可知AC=AD,∠CAF= ∠DAF.AF=AF,.△ACF≌△ADF(SAS)..CF=DF,∠ADF=∠C=90°，AD=AC =6.∠BDF=90°，BD=AB-AD=4.设DF=CF=x,则BF=8-x.在Rt△BDF中， BD+DP=BF,+x=(8-xP,解得x=3.DP=3.Saae=2AB·DF=合X 10×3=15. 14.(1)证明：：DE⊥AB,DF⊥AC,.∠E=∠DFC=90°.在Rt△BDE和Rt△CDF中， /BD=CD,:R△BDE≌R△CDF(EH).DE=DF.∴AD平分∠BAC.(2)解：AB+AC BE=CF, =2AE.理由如下：：AD平分∠BAC,∴.∠EAD=∠CAD.由(1)知∠E=∠AFD=90°.又 ,AD=AD,∴.△AED≌△AFD(AAS).,.AE=AF..AB+AC=AE-BE+AF+CF =2AE. 易错章测（一） 1.D【易错点拨】无图时应画出草图，避免弄错斜边和直角边， 2.A3.A4.B5.A 6.D【易错点拨】由尺规作图痕迹判断线段或角的关系时理解不清而致错， 7.真 8.CF=BE(答案不唯一)【易错点拨】对判定直角三角形全等的条件理解不清而致错， 9日 10.2【易错点拨】不能根据角平分线的性质正确作出辅助线而致错. 11.证明：△ABC是等边三角形，AB=AC,∠A=60.:CD⊥AB,AD=号AB.:E 为AC的中点，AE=2AC.∴AD=AE.∴△ADE是等边三角形. 12.(1)证明：：∠A=75°，∠C=35°，∠ABC=180°-∠A-∠C=70°.：BD平分∠ABC, :∠DBC=号∠ABC=35.∠DBC=∠C.DB=DC△BCD为等腰三角形.(2)解： :∠C+∠CDE=90°，∴∠DEC=90°，即DE⊥BC.DB=DC,∴.E为BC的中点.BC= 2CE=20. 13.(1)证明：AD平分∠CAB,∠C=90°，DE⊥AB,.CD=ED,∠CAD=∠EAD.在 R△ACD和R△AED中，AD=AD:R△ACD≌R△AED(H.:AC=AE.（2)解： CD=ED, DE⊥AB,E为AB的中点，AD=BD..∠B=∠EAD=∠CAD.∠C=90°，∠B+ ∠EAD+∠CAD=90°，即3∠B=90°.∴.∠B=30°.由(1)，得ED=CD=4,.BD=2ED= 8.在Rt△BDE中，由勾股定理，得BE=√BD一DE=4√5. 14.(1)证明：BD垂直平分AC,∴BA=BC.∠BAC=∠BCA.AF∥BC,∠CAF= ∠BCA..∠CAF=∠BAC..AC平分∠EAF.(2)证明：，BD垂直平分AC,AD=CD. ∴∠DAC=∠DCA.:∠DAC=∠FAD+∠CAF,∠DCA=∠E+∠EAC,∠CAF= ∠EAC,∠FAD=∠E.(3)解：∠EAD=90°，∴∠E+∠ADE=90°.∠FAD=∠E, ∠FAD+∠ADE=90°..∠AFD=∠AFE=90°.AE=10,AF=6,.EF= √WAE-AF=8.设DF=x,则DE=EF+DF=8十x.AD=DE2-AE=AF2+DF2, (8+-10=6+,解得x=号DF=号CD=AD=Va+DF=号∴CF =CD-DF=3. 计算专练（三）解一元一次不等式 1.解：(1)移项，得x一4x>一2一10.合并同类项，得一3x>一12.两边都除以一3，得x<4. (2)去分母，得x一1十2≥2x.移项，得x一2x≥1-2.合并同类项，得一x≥一1.两边都除以 一1，得x≤1.(3)去括号，得4x十12<x-6.移项，得4x-x<-6-12.合并同类项，得3x< -18.两边都除以3，得x<-6.(4)去分母，得2(2x一1)≤3x-4.去括号，得4x-2≤3x- 4.移项，得4x一3x≤一4十2.合并同类项，得x≤一2.(5)去分母，得2(2x一1)一3(5x+1) ≤6.去括号，得4x一2一15x一3≤6.移项、合并同类项，得一11x≤11.两边都除以一11，得x ≥-1.(6)去分母，得2(x-3)-(3x十1)≥8(x-1).去括号，得2x-6-3x-1≥8x-8.移 项，合并同类项，得一9x≥-1.两边都除以-9，得≤日. 2.解：(1)去括号，得6-4x十16≤2x-2.移项，得一4x-2x≤-2-6-16.合并同类项，得 —52 一6x≤一24.两边都除以一6，得x≥4.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示. -1012345 (2)去分母，得5(x+1)一(2x一1)>2(4x十3).去括号，得5x十5一2x十1>8x十6.移项、合 并同类项，得一5x>0.两边都除以一5，得x<0.这个不等式的解集在数轴上的表示如图 所示 3.解：去分母，得3(2x一5)7一2(x十3).去括号，得6x一157一2x一6.移项、合并同类 项，得8x≤16.两边都除以8，得x≤2..该不等式的正整数解为1,2. 应用专练（四）一元一次不等式的应用 1.解：设这个队胜了x场.根据题意，得3x十（6一x)×1≥14，解得x≥4.答：这个队至少要 胜4场. 2.解：设以后平均每天加工x个.根据题意，得24×3十(15-3)x>408,解得x>28.:x为 正整数，∴x的最小值为29.答：以后平均每天至少加工29个，才能在规定时间内超额完成 任务. 3.解：设能生产A型桌椅x套.根据题意，得2x十1.2(500-x)≤882，解得x≤352.5.：x 为正整数，·x的最大值为352.答：最多能生产A型桌椅352套. 4.解：设可打x折.根据题意，得1000×(1十35%)×0.1x一1000≥1000×8%，解得x≥8. 答：至多可打八折 5.解：(1)设该车用油行驶1km的费用是x元，用电行驶1km的费用是y元.根据题意，得 100x+100y=100, 解得二08答：该车用浦行驶1km的费用是0.8元，用电行驶1km xy=0.6, 1y=0.2. 的费用是0.2元.(2)设用电行驶akm.根据题意，得0.2a十0.8(200-a)≤88，解得a≥ 120.答：至少需用电行驶120km. 阶段小测（三） 1.A2.A3.A4.D5.C6.A7.5a108.x<19.m≥1.510.7 11.解：(1)去括号，得3x一3x十1.移项、合并同类项，得2x4.两边都除以2，得x2.这 个不等式的解集在数轴上的表示如图所示. L上L上上上上上 -4-3-2-101234 (2)去分母，得4x-(6x十1)≥6.去括号，得4x一6x一1≥6.移项、合并同类项，得-2x≥7. 两边都除以一2，得≤一子这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示。 上上1。上上； -5-47-3-2-101 2 12.解：解不等式3-2x>0,得x<1.5解不等式2号<2，得x<6生.：不等式A:3 3 2x>0与不等式B.2x2a<2的解集相同，：.6,2=1.5，解得a=-3. 3 13.解：设需要购买肥皂x块.根据题意，得2十2×0.7(x一1)<2×0.8x,解得x>3.,x为 正整数，·x的最小值为4.答：最少需要购买肥皂4块. 14.解：(1)①+②，得2x-2y=-2m+6,.x-y=-m+3.,x-y>3m+11,..-m+3> 3m+11,解得m<-2.(2):m<-2,m的最大负整数值为-3..x-y=3十3=6. 15.解：(1)设小明每做1个开合跳消耗热量x大卡，每做1个深蹲消耗热量y大卡.根据题 意，得/30x+40y=47, 解得二0.5答小明每做1个开合跳消耗热量0.5大卡，每 40x+30y=91-47, y=0.8. 做1个深蹲消耗热量0.8大卡.(2)设小明做m个深蹲.根据题意，得0.8m+0.5× 10X60-5m≥75，解得m≥50.答：小明至少要做50个深蹲. 5 计算专练（五）解一元一次不等式组 1.解：(1)解不等式①，得x≥1.解不等式②，得x>2..原不等式组的解集为x>2.(2)解不 等式①，得x≥一2.解不等式②，得x<2..原不等式组的解集为一2x<2.(3)解不等式 ①，得x≥一4.解不等式②，得x<3.∴.原不等式组的解集为一4x<3.(4)解不等式①，得 >-1.解不等式®，得≤号.“原不等式组的解集为-1<x≤号.(5)解不等式①，得x 一 53 ≤1.解不等式②，得x<3.∴原不等式组的解集为x≤1.(6)解不等式①，得x<?.解不等 式@，得≥-3.∴原不等式组的解集为-3≤<名.(7)解不等式①，得之.解不等式 8 ②，得x<2.心原不等式组无解.(8)解不等式①，得x>3,解不等式②，得x≥一1.心原不 等式组的解集为x>号 2.解：(1)解不等式①，得x≤3.解不等式②，得x≥-1.原不等式组的解集为-1≤x≤3. 在数轴上表示不等式组的解集如图所示. 32101234 (2)解不等式①，得>吾解不等式②，得x≤3.“原不等式组的解巢为一号<≤3.在 数轴上表示不等式组的解集如图所示 2 3.解：解不等式①，得x>-号.解不等式@，得x≤2“原不等式组的解集为-号<<2， ∴.原不等式组的整数解为一2，一1,0,1,2 4解：解不等式3(x-1)≤x+3,得x≤3.解不等式222-号>1，得x>6a十6.：原不等 式组无解，∴.6a+6>3,解得a≥- 1 5.解：解不等式x-m<0,得x<m.解不等式3x-1>2(x-1),得x>-1..该不等式组的 解集为一1<x<m.,该不等式组只有3个整数解，.这三个整数解是0,1,2.∴.m的取值 范围是2<m3. 6.解：(1)解不等式2x-4<3(x-10,得>-1.解不等式x-3>号，得x>2.不等式 组的解集为x>2.(2)设常数“☐”为m.解不等式2x-4<3(x一1)，得x>一1.解不等式x 一m>号学，得x>2m一4.：该不等式组的解集为>-1,2m一4≤-1，解得m≤受 ∴常数“口”的取值范围是“口”≤2 阶段小测（四） 1.B2.A3.A4.A5.D6.C7.+之0（答案不唯-）8.≥0 x-2<0 9.x<410.-6x<-4 11.解：(1)解不等式①，得x>1.解不等式②，得x>3.∴.原不等式组的解集为x>3.(2)解 不等式①，得x≤1.解不等式②，得x<4.原不等式组的解集为x≤1. 12.解：解不等式4(z+1)≤7x+10,得之-2解不等式2x-3<“号，得x<号.原不 等式组的解集为一2≤<号·解集在数轴上的表示如图所示.“所有非负整数解的和为1 +0=1. -5-4-3-2-10152345 3 1 13.解：解不等式3x-1<4(x-a),得x>4a-1.分两种情况讨论：①当4a-1>a,即a>3 时，4a-1=3,解得a=1;②当4a-1≤a,即a≤号时，a=3(舍去).综上所述，a的值为1. 14.解：1D2z十=6m10'0+@,得3z十3y=6m-6,z十y=2m-2.:-6<x十y {x+2y=-5②. ≤1，-6<2m-2≤1，解得-2<m≤号.(2)：不等式3m-1Dx<3m-1的解集为x>1, ∴3m-1<0,解得m<号由1)如一2<m≤号-2<m<号m为整数，m的值为0 54