几何专练(六) 与平移、旋转有关的计算或证明-【精英新课堂·三点分层作业】 2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）贵州专版

或-1. 15.解：(1)30(2)由(1)知y1=k1x十30.将(3,84)代入，得84=3k1+30,解得1=18.y1 =18x十30.打折前每次游泳费用是18÷0.6=30（元），.k2=30×0.8=24..y2=24x. (3)由1=y2,得18x+30=24x,解得x=5;由1>y2,得18x+30>24x,解得x<5;由y1 <y,得18x十30<24x,解得x>5.综上所述，当x=5时，两种方案费用相同；当0<x<5 时，方案二更优惠；当x>5时，方案一更优惠 易错章测（二） 1.C2.D 3.B【易错点拨】对不等式无解理解不透彻而致错， 4.C 5.B【易错点拨】关于不等式的实际问题，要注意能不能取0的问题. 6.B【易错点拨】已知不等式组的解集情况求原不等式组中字母的取值范围时，易忽略 等号 7.2y+8≥-38.x<-19.810.4<m≤7 11.解：(1)去括号，得6x-2≤x+3.移项，得6x一x≤2+3.合并同类项，得5x≤5.两边都 除以5，得x≤1.(2)解不等式①，得x<3.解不等式②，得x≥一1.∴.原不等式组的解集为 一1≤x<3.【易错点拨】解不等式组时，去分母时漏乘常数项而致错. 12.解：(1)⑤不等式两边同时除以同一个负数，不等号方向未改变(2)x>2, 13.解：设平均每天挖土xm3.由题意，得(10一2一2)x≥600-120，解得x≥80.答：此后几 天内平均每天至少要挖土80m3. 14.解：(1)解不等式2z十5<3x十6，得x>-1.解不等式x-1<,得x<4.∴原不等式 组的解集为-1<x<4.(2)解不等式2x<1+a,得x<0.∴该不等式组的解集为3+2b 2 <<1士9由题意，得士=4,3十2=-1，解得a=7,6=-2 15.解：(1)到甲厂家购买所需费用为800×3+80(x一3×3)=80x+1680(元).到乙厂家购 买所需费用为(800×3+80x)X0.8=64x十1920（元）.(2)若80x+1680<64x十1920，解 得x<15,此时到甲厂家购买更划算；若80x十1680=64x十1920，解得x=15,此时到甲、 乙两个厂家购买费用相同；若80x+1680>64x十1920，解得x>15,此时到乙厂家购买更 划算.综上所述，当9≤x<15时，到甲厂家购买更划算；当x=15时，到两个厂家购买费用 相同；当x>15时，到乙厂家购买更划算. 几何专练（六）与平移、旋转有关的计算或证明 1.解：由平移的性质，得∠BAD=∠A'=40°，A'B'∥AB.∴∠BED'=∠BAD.AD平分 ∠BAD,∴∠BAD=2∠BAD=80°.∠BED'=80°. 2.解：，∠C=110°，∠A=40°，∴.∠ABC=180°-∠C-∠A=30°.由旋转的性质，得∠DBE =∠ABC=30°.BD∥AC,∠ABD=∠A=40°.∴∠ABE=∠ABD-∠DBE=10°. 3.解：由平移的性质，得AB=CC,AB∥CC,.∠CCO=∠BOD=60°.AB=CD,.CD =CC.∴.△CDC是等边三角形.∴.CD=CD=5. 4.解：由旋转的性质，得AC=CE,∠ACE=90°，∴△ACE是等腰直角三角形.∴∠CAE= 45°.由旋转的性质，得∠BCD=90°，∠B=∠EDC,∴.∠ACD=∠BCD-∠ACB=70°. ∴∠EDC=∠CAE+∠ACD=115°..∠B=115°. 5.解：(1)A(1,0),A'(-4,4).△A'B'C'是由△ABC向左平移5个单位长度，再向上平移4 个单位长度得到的.（答案不唯一）(2)由题意，得m-5=2m一8,4-n十4=n-4,解得m= 3,n=6. 6.解：由旋转的性质，得∠BAD=∠CAE=140°，AB=AD,AC=AE,∴.∠ABC=∠ADB= (180°-∠BAD)=20,∠ACE=∠AEC=(180-∠CAE)-20.:CE⊥BD, ∴∠ECB=90°..∠ACB=∠ECB-∠ACE=70°..∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB =90°. 7.解：(1)由平移的性质，得AC∥DF,AD∥BF,∴.∠ACB=∠F,∠ACB=∠DAC=60°. “∠F=60.(2)由平移的性质，得AD=BE=CR.设AD=BE=CP=x,则CE=号AD= 55 子.分两种情况讨论：①当点E在点C左侧时，BC=BE十CE,即8=x十了，解得x=6; ②当点E在点C右侧时，BC=BE-CE,即8=x-号x,解得x=12.综上所述，AD的长为6 或12. 8.(1)证明：由旋转的性质，得AB=AD,∠ADE=∠ABC=∠ABF=90°.又：AF=AF, .Rt△ABF≌Rt△ADF(HL).∴.BF=DF.(2)解：，AB=2BC=4,.BC=2.∠ABC= 90°，∴AC=√AB2+BC=2√5.由旋转的性质，得DE=BC=2,AE=AC=2√5.由(1)，得 Rt△ABF≌△Rt△ADF,∴∠AFB=∠AFD.AE∥CF,.∠AFB=∠EAF.∴.∠AFE= ∠EAF..EF=AE=2√5..BF=DF=EF+DE=2V5+2. 易错章测（三） 1.D2.A3.C 4.C【易错点拨】注意平移中不仅对应角相等，而且对应线段平行. 5.D【易错点拨】注意找到旋转角和对应边构成的等腰三角形. 6.D【易错点拨】应分两种情况进行讨论：①点P在y轴上，点Q在x轴上；②点P'在x轴 上，点Q在y轴上，且不要弄错平移方向. 7.(3,一7)【易错点拨】由平移后的点求平移前的点的坐标时，注意将平移方向反向. 8.129.450010.24 11.解：(1)由平移的性质，得BD=CE=4cm.:BC=6cm,.BE=BC+CE=10cm.(2)由 平移的性质，得∠FDE=∠B=45°，∴.∠BDF=180°-∠FDE=135°. 12.解：(1)旋转中心为点A,旋转角的度数为125°.(2)由(1)可知∠BAC=∠DAE=125°， .∠BAE=360°-∠BAC-∠DAE=110°.由旋转的性质，得AD=AB=4cm,AE=AC. :C为AD的中点，∴AC=合AD=2cmAE=AC=2cm 13.解：(1)如图，△AB1C1即为所求.(2)如图，△A2B2C2即为所求.(3)BC⊥B1C1 V 4 B. O2 345x 5 14.(1)证明：.△ABC是等边三角形，∴.∠BAC=60°，AB=AC.由旋转的性质，得∠DAE =60°，AE=AD.∴.∠DAE-∠BAD=∠BAC-∠BAD,即∠EAB=∠DAC.∴.△EAB≌ △DAC(SAS).∠AEB=∠ADC.(2)解：：∠DAE=60°，AE=AD,.△EAD是等边三角 形..∠AED=60°.又：∠AEB=∠ADC=105°，.∠BED=∠AEB-∠AED=45°. 易错章测（四） 1.B 2.C【易错点拨】因式分解时因漏项或弄错符号而致错. 3.D【易错点拨】对完全平方式的概念理解不透彻、考虑不全面而致错， 4.D5.D6.D7.ab8.808009.410.4 11解：a)原武=3x(x一2+40.(2原式=-2(2-x+)=-2(x-号).(3)原式 (x2+4十4x)(x2+4-4x)=(x+2)2(x-2)2.(4)原式=a2(x-y)-4b2(x-y)=(x- y)(a2-4b2)=(x-y)(a+2b)(a-2b). 12.解：(1)草坪的面积为(a2-46)m2.(2)a2-4b=(a+2b)(a-2b).当a=10,b=1时，原 式=(10+2)×(10-2)=96..草坪的面积为96m2. 13.解：(1)-k2+4=4-k2=(2+b)(2-b).(2)(k十3)2-2=(k+3十)(k+3-)=3(2k 十3).，(k十3)2-2的值总可以被m(m≠1)整除，即3(2k十3)是整数m的倍数，∴.满足条 一 56 件的最小正整数m的值是3. 14.解：(1)原式=2(a2-b)+4(a-b)=2(a+b)(a-b)+4(a-b)=2(a-b)(a+b+2).a 十b=6,a-b=2,.原式=2×2×(6十2)=32.(2)△ABC是等腰三角形.理由如下：：a2- 3bc+3ac-ab=0,.∴.a(a-b)+3c(a-b)=0.∴.(a-b)(a+3c)=0.,a,b,c分别是△ABC 三边的长，∴.a十3c>0..a-b=0..a=b..△ABC是等腰三角形 阶段小测（五） 1 1.B2.D3.C4.B5.C6.B7.28.39.1010,千y 1第：1原式=结·号·（曾）=-是(2)原式=士÷a2)》-中. a a(a+1) a a”-8)原式-2+2+-.气22-2u+. x+2 (x+5)2 x+2 (x-2)(x十2=x+5.z-2)x+2=2 (x+5)2 x十2 (x+5)2 x+51 2解：原式-告·a2-8当a=2时，原式-名-1 (a-3)2 13解原式=a子”g]a-2+a=(a品2。）a-2)+a=。 1 ·(a一2)十a=1十a..任意报一个a的值，小明都可以用这个数加上1，马上说出这个代数 式的值. 14.解：(1)由题意，得长途客运车原来所花的时间是三h,新修的高速公路开通后所花的时 间是a十动zzh则兰÷a=l:5-1.5答：长途客运车原来所花的时间 是新修的高速公路开通后所花的时间的1.5倍，(2产-一-是-立(。 答：新修的高速公路开通后，所花时间比原来缩短了3h, 15.解，0片-言+动(2)0@等式右边-+D4D十 1 7 n(n+1) 一一只-等式左边，⑩中俗结论是正确的， 1 计算专练（七）解分式方程 1.解：(1)方程的两边都乘x(x十2)，得2(x十2)=3x,解这个方程，得x=4.经检验，x=4是 原方程的根.(2)方程的两边都乘x-7,得x一8+1=8(x-7),解这个方程，得x=7.经检 验，x=7是原方程的增根..原方程无解.(3)方程的两边都乘2x十6，得4x十2x十6=7，解 这个方程，得x=日·经检验x=日是原方程的根.（④）方程的两边都乘”-1，得（x+1)2- 4=x2一1，解这个方程，得x=1.经检验，x=1是原方程的增根..原方程无解.(5)方程的 两边都乘2x一4，得2x十3(x一2)=一1，解这个方程，得x=1.经检验，x=1是原方程的根. (6)方程的两边都乘(x一2)(x十3)，得6(x十3)=x(x一2)一(x一2)(x十3)，解这个方程，得 x=一手经检验，x=一号是原方程的根.()方程的两边都乘(x-1D(x十2)，得x(x十2) 一(x一1)(x十2)=3，解这个方程，得x=1.经检验，x=1是原方程的增根.原方程无解. (8)方程的两边都乘x2一4，得(x一2)2=（x十2)2十16，解这个方程，得x=一2.经检验，x 一2是原方程的增根.原方程无解. 2.解：(1)一(2)检验(3)正确的解题过程如下：方程的两边都乘2x十2，得2x十2一(x 3)=6x,解这个方程，得x=1.经检验，x=1是原方程的根. 3 解：·A=3B,二3=方程的两边都乘2一1，得x一3=3(x十1)，解这个方程 得x=一3.经检验，x=一3是原方程的根。 4.解：由题意，得3。 =0.方程的两边都乘(x-2)(6-x),得3(6-x)十2(x-2)= 4-2十6x 0,解这个方程，得x=14.经检验，x=14是原方程的根.∴当x=14时，分式32与名互 为相反数. 57几何专练（六） 与平移、旋转有关的计算或证明 (时间：40分钟满分：60分) 1.(6分)如图，将△ABD沿BD边向右平移，4.(8分)如图，将△ABC绕点C顺时针旋转 得到△A'B'D',连接AD',交A'B′于点E, 90°得到△EDC.若点A,D,E在同一条直线 AD平分∠BAD',∠A'=40°，求∠B'ED'的 上，且∠ACB=20°，求∠CAE和∠B的 度数 度数 2.(6分)将△ABC绕点B逆时针旋转得到 △DBE.若BD∥AC,∠C=110°，∠A=40°， 求∠ABE的度数. 5.(8分)在平面直角坐标系中，△ABC经过平 移得到△A'B'C',位置如图所示. (1)分别写出点A,A'的坐标，并说明 △A'B'C'是由△ABC经过怎样的平移 得到的； (2)若点M(m,4-n)是△ABC内部一点，经 过平移后，点M在△A'B'C中的对应点 M'的坐标为(2m一8，n-4),求m和n 的值. 3.(6分)如图，线段AB与CD相交于点O,且 ∠BOD=60°，连接AC,分别将AB,AC平移 到CC,BC的位置，连接DC.若AB=CD= 5,求CD的长， -5-4-3-2-i ·21· 6.(8分)如图，将△ABC绕点A逆时针旋转8.(10分)如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°， 140°得到△ADE,B,C,D三点恰好在同一直 将△ABC绕点A逆时针旋转a(0°<a< 线上，连接CE.若CE⊥BD,求∠BAC的 180)得到△ADE,点B的对应点为点D,射 度数. 线CB与射线DE交于点F,连接AF (1)求证：BF=DF; (2)若AB=2BC=4,AE∥CF,求线段BF 的长. 7.(8分)如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°， 将△ABC沿射线BC方向平移得到△DEF, 点A,B,C的对应点分别是点D,E,F,连接 AD. (1)若∠DAC=60°，求∠F的度数， (2)若BC=8,在平移过程中，当AD=3CE 时，求AD的长， ·22·