数学二模模拟卷（重庆专用）学易金卷：2026年中考第二次模拟考试

2026年中考第二次模拟考试 数学 （全卷共四个大题，考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1．在，0，，这四个数中，最小的数是（    ） A． B．0 C． D． 2．剪纸是中国的非物质文化遗产．下列剪纸图片中，是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 3．下列调查中，最适合全面调查（普查）的是（    ） A．调查重庆市2025年空气质量情况 B．调查全国中学生对人工智能的了解 C．“神舟二十号”载人飞船发射前，对其零部件质量情况的调查 D．对长江流域水质情况的调查 4．如图，的顶点在上，是直径，点D在上，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 5．如图，蜂窝结构在工程学中有广泛应用，图①由4个房孔组成，图②由7个房孔组成，图③由10个房孔组成……，按照这样的规律，第⑨个图形中房孔的个数是（   ） A．27 B．31 C．36 D．28 6．“一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴．”我们一定要珍惜每分每秒，努力学习，十天的时间为864000秒．将数据864000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 7．反比例函数的图象如图所示，轴，若的面积为5，则k的值为（   ） A．10 B． C． D． 8．2025年国庆节期间，重庆市游客数量再创新高，第一天游客数量为300万人，第三天游客数量为610万人．设平均增长率为x，可列方程为（    ） A． B． C． D． 9．在正方形的边上有一点E，连接，以为直角边作等腰直角三角形，且，点H是的中点，连接，则的值为（    ） A． B． C． D． 10．已知整式M：，其中n，，，，为自然数，为正整数，且满足，其中表示，，，，中最大的数．下列说法： ①满足条件的整式M 中只有4个单项式； ②在所有满足条件的整式M中，整式M 的系数和的最大值为6； ③当时，满足条件的整式M 共有19个． 其中正确的个数是（   ） A．3 B．2 C．1 D．0 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11．在一个不透明的袋子中装有只有颜色不同的9个球，其中有4个红球和5个白球，从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是_________． 12．如图，若，，则________． 13．已知整数m满足，则整数m的值为__________． 14．若，，则________． 15．如图，为的直径，弦于点H，点E为上一点，弧等于弧，过点C 作交于点G，交于点F．若， ，则______，________ ．    16．如果一个四位正整数各数位数字均不为0，满足，且，，则称这样的四位数M为“拆解数”．记，如，因为，所以3265是“拆解数”，．若“拆解数”M的千位数字为8，个位数字为1，则“拆解数”M的最大值为________．若(x、y、m、n为整数，且，，，) 是“拆解数”，且为整数，则满足条件的P的最小值为________． 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17．求不等式组的整数解． 18．如图，在中，，为外角的平分线，于点E． （1）尺规作图：作的角平分线交于点D，（不写作法，保留作图痕迹）； （2）求证：四边形是矩形． 请补完图形，并完成下列证明过程： 证明：∵平分， ∴___________①． ∵平分， ∴___________②． ∴． 在中， ∵，平分， ∴． ∴___________③． 又∵， ∴___________④． ∴四边形是矩形． 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19．数学文化有利于激发学生数学兴趣，数学不仅是工具学科，更承载着人类文明发展史．从《九章算术》的智慧到笛卡尔坐标系的诞生，数学文化中蕴含的逻辑之美、创新精神与人文价值亟待被挖掘．某校为了解学生数学文化知识掌握的情况，从该校八、九年级学生中各随机抽取10名学生参加了数学文化知识竞赛并对数据（百分制）进行整理、描述和分析（成绩均不低于70分，用x表示，共分三组：A．，B．，C．），下面给出了部分信息： 八年级10名学生的竞赛成绩是：76，78，80，82，87，87，87，93，93，97 九年级10名学生的竞赛成绩在B组中的数据是：80，83，88，88． 八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 八年级 86 87 b 九年级 86 a 90 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：______，______，______； （2）根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级学生数学文化知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校八年级学生有800人，九年级学生有1000人．估计该校八、九年级学生中数学文化知识为“优秀”（）的总共有多少人？ 20．先化简，再求值：，其中． 21．街头摆摊，是拥抱自由的态度，更是生活的艺术展现．面包师王晓亮制作的巧克力面包和抹茶面包凭借出色的口感，一推出就圈粉无数．已知每个巧克力面包的成本比每个抹茶面包的成本多2元，2个巧克力面包和3个抹茶面包的成本相同． （1）请问每个巧克力面包和抹茶面包的成本各是多少元? （2）当这两款面包的销售额都为400元时，巧克力面包比抹茶面包少售出10个．若每个巧克力面包的售价比每个抹茶面包的售价高25%，则每个抹茶面包的售价是多少元? 22．如图，在中，，，．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿运动，到达点C时停止；同时，点Q以相同的速度从点C出发，沿射线方向运动，P，Q两点同时停止运动．设点P运动的时间为t秒，记的面积为，与的面积之比为． （1）请直接写出，分别关于t的函数表达式，并注明自变量t的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中，画出函数，的图象，并写出函数的一条性质； （3）结合函数图象，请直接写出时t的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）． 23．某景区使用无人机对观光热气球进行航拍．如图，A，B，C，D位于同一平面，B在A的正东方向2千米处，C在B的南偏东方向，且在A的南偏东方向，D在C的正西方向，且在A的南偏西方向．某一时刻，位于A的航拍无人机需要沿着的路线前往C处进行拍摄．（参考数据：，，） （1）求的长度（结果保留根号）； （2）航拍无人机从A出发的同时，观光热气球从B出发沿着飞往C处继续游览，无人机的速度是热气球速度的3倍．无人机的镜头仅在与热气球的直线距离不超过1千米时，能够保障清晰拍摄．请问热气球飞离B处多少千米时，无人机的镜头能开始清晰拍摄热气球（结果保留一位小数）？ 24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，两点，与y轴交于点． （1）求抛物线的表达式； （2）点P是直线上方抛物线上一动点，过点P作，交x轴于点M，作轴于点N，点E为直线上一动点，y轴上有一点，当取最大值时，求P点的坐标与的最小值； （3）将抛物线沿着射线方向平移个单位长度得到新抛物线，T为新抛物线上一动点，连接，若，请直接写出所有符合条件的点T的坐标，并写出求解点T的坐标的其中一种情况的过程． 25．如图1，平行四边形中，于点E，平分，交于点F，交于点G，连接，．    （1）求证：； （2） 如图2，M为线段上一点，，过点M作交延长线于点N，求证：； （3）如图3，点P是直线上一动点，连接，，，若，点G为中点，则当最大时，请直接写出的值． 2 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考第二次模拟考试 数学 （全卷共四个大题，考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1．在，0，，这四个数中，最小的数是（    ） A． B．0 C． D． 1．【答案】C 【解析】解：∵负数小于0， ∴最小的数在，，中， ∵，而两个负数比较，绝对值大的反而小， ∴， ∴最小的数是， 故选：C． 2．剪纸是中国的非物质文化遗产．下列剪纸图片中，是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．【答案】B 【解析】解：A．不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B．是轴对称图形，故此选项符合题意； C．不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D．不是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选B． 3．下列调查中，最适合全面调查（普查）的是（    ） A．调查重庆市2025年空气质量情况 B．调查全国中学生对人工智能的了解 C．“神舟二十号”载人飞船发射前，对其零部件质量情况的调查 D．对长江流域水质情况的调查 3．【答案】C 【解析】解：A．调查重庆市2025年空气质量情况，适合抽样调查，不合题意； B．调查全国中学生对人工智能的了解，适合抽样调查，不合题意； C．“神舟二十号”载人飞船发射前，对其零部件质量情况的调查，适合全面调查，符合题意； D．对长江流域水质情况的调查，适合抽样调查，不合题意； 故选C． 4．如图，的顶点在上，是直径，点D在上，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 4．【答案】C 【解析】∵的顶点在上，是直径， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 5．如图，蜂窝结构在工程学中有广泛应用，图①由4个房孔组成，图②由7个房孔组成，图③由10个房孔组成……，按照这样的规律，第⑨个图形中房孔的个数是（   ） A．27 B．31 C．36 D．28 5．【答案】D 【解析】解：由所给图形可知， 图①中房孔的个数为； 图②中房孔的个数为； 图③中房孔的个数为； …， 所以图ⓝ中房孔的个数为个． 所以第⑨个图形中房孔的个数是； 故选：D 6．“一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴．”我们一定要珍惜每分每秒，努力学习，十天的时间为864000秒．将数据864000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 6．【答案】C 【解析】解：将数据864000用科学记数法表示为． 故选：C． 7．反比例函数的图象如图所示，轴，若的面积为5，则k的值为（   ） A．10 B． C． D． 7．【答案】B 【解析】解：连接， ∵轴， ∴， ∴， ∴， ∵反比例函数的图象在第二象限， ∴， ∴， 故选B． 8．2025年国庆节期间，重庆市游客数量再创新高，第一天游客数量为300万人，第三天游客数量为610万人．设平均增长率为x，可列方程为（    ） A． B． C． D． 8．【答案】D 【解析】解：设每天的平均增长率为x，那么依题意得， 故选：D． 9．在正方形的边上有一点E，连接，以为直角边作等腰直角三角形，且，点H是的中点，连接，则的值为（    ） A． B． C． D． 9．【答案】A 【解析】解：如图所示，连接，，． ∵四边形是正方形， ∴是等腰直角三角形， ∵是等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴． ∵点H是的中点， ∴， ∵是等腰直角三角形，点H是的中点， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 10．已知整式M：，其中n，，，，为自然数，为正整数，且满足，其中表示，，，，中最大的数．下列说法： ①满足条件的整式M 中只有4个单项式； ②在所有满足条件的整式M中，整式M 的系数和的最大值为6； ③当时，满足条件的整式M 共有19个． 其中正确的个数是（   ） A．3 B．2 C．1 D．0 10．【答案】B 【解析】解：当时，， ∵ ∴； 当时，， ∵， ∴， ∴对应的值为，，，，，； 当时，， ∵， ∴， ∴对应的值为，，，，，，，，，，，，，； 当时，， ∵， ∴， ∴对应的值为，，，，，，，； 当时， ∵为正整数， ∴，即不满足题意， 综上，满足题意得单项式有，，，，共4个，故①正确； 在所有满足条件的整式M中，整式M 的系数和的最大值为当，对应的值为时，为（或当，对应的值为时），故②正确； 当时，满足条件的整式M 共有个，故③错误； 综上，正确的有2个， 故选：B． 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11．在一个不透明的袋子中装有只有颜色不同的9个球，其中有4个红球和5个白球，从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是_________． 11．【答案】 【解析】解：∵在一个不透明的袋子中装有只有颜色不同的9个球，其中有4个红球和5个白球， ∴摸出的球是红球的概率为． 故答案为：． 12．如图，若，，则________． 12．【答案】127 【解析】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：127． 13．已知整数m满足，则整数m的值为__________． 13．【答案】3 【解析】解：， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵整数m满足， ∴，解得． 故答案为：3． 14．若，，则________． 14．【答案】3 【解析】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴即， 当时，则， 解得，不满足的要求，舍去； 当时，则， 解得， ∵， ∴， ∴，， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：3． 15．如图，为的直径，弦于点H，点E为上一点，弧等于弧，过点C 作交于点G，交于点F．若， ，则______，________ ．    15．【答案】； 【解析】解：∵为的直径，弦， ∴，， ∵弧等于弧， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 如图所示，过点F作于Q，则， ∴， ∴， ∴，， ∴； ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴； 故答案为：；． 16．如果一个四位正整数各数位数字均不为0，满足，且，，则称这样的四位数M为“拆解数”．记，如，因为，所以3265是“拆解数”，．若“拆解数”M的千位数字为8，个位数字为1，则“拆解数”M的最大值为________．若(x、y、m、n为整数，且，，，) 是“拆解数”，且为整数，则满足条件的P的最小值为________． 16．【答案】8921；3254 【解析】解：∵若“拆解数”M的千位数字为8，个位数字为1， ∴， ∵，， ∴，， 即，， ∵， ∴，即， 要使“拆解数”M最大，则b取9， ∴， ∴“拆解数”M的最大值为8921； ∵， ∴千位数字，百位数字，十位数字，个位数字， ∵要求P的最小值，， ∴可假设取最小值为3，即， ∴，， ∴， ， ， ， ∴ ， ， ∵为整数 ∴为3的倍数， ∵要求P的最小值，， ∴y尽可能小， ①当时，为3的倍数，， ∵， ∴m只能等于3，， ∵P为“拆解数”， ∴， 可得， 可得， ， 该方程无实数根， ∴不成立； ②当时，为3的倍数， ∵，， ∴m只能等于2， 此时，， ∵P为“拆解数”， ∴， 可得， 可得， ， 解得，， 则或4， 综上所述，当，，，时，P可取最小值为3254， 故答案为：8921；3254． 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17．求不等式组的整数解． 【解析】解：， 由①得，，（2分） 由②得，，（4分） ∴原不等式组的解集为：，（6分） ∴整数解为：0，1，2．（8分） 18．如图，在中，，为外角的平分线，于点E． （1）尺规作图：作的角平分线交于点D，（不写作法，保留作图痕迹）； （2）求证：四边形是矩形． 请补完图形，并完成下列证明过程： 证明：∵平分， ∴___________①． ∵平分， ∴___________②． ∴． 在中， ∵，平分， ∴． ∴___________③． 又∵， ∴___________④． ∴四边形是矩形． 【解析】（1）解：如图，即为所求．（4分） （2）证明：∵平分， ∴___________①．（5分） ∵平分， ∴___________②．（6分） ∴． 在中， ∵，平分， ∴． ∴___________③．（7分） 又∵， ∴___________④．（8分） ∴四边形是矩形． 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19．数学文化有利于激发学生数学兴趣，数学不仅是工具学科，更承载着人类文明发展史．从《九章算术》的智慧到笛卡尔坐标系的诞生，数学文化中蕴含的逻辑之美、创新精神与人文价值亟待被挖掘．某校为了解学生数学文化知识掌握的情况，从该校八、九年级学生中各随机抽取10名学生参加了数学文化知识竞赛并对数据（百分制）进行整理、描述和分析（成绩均不低于70分，用x表示，共分三组：A．，B．，C．），下面给出了部分信息： 八年级10名学生的竞赛成绩是：76，78，80，82，87，87，87，93，93，97 九年级10名学生的竞赛成绩在B组中的数据是：80，83，88，88． 八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 八年级 86 87 b 九年级 86 a 90 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：______，______，______； （2）根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级学生数学文化知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校八年级学生有800人，九年级学生有1000人．估计该校八、九年级学生中数学文化知识为“优秀”（）的总共有多少人？ 【解析】（1）解：九年级C组的人数为（人）， 而九年级B组有4人， 则把九年级10名学生的成绩按照从低到高排列，处在第5名和第6名的成绩分别为88分，88分， ∴九年级学生成绩的中位数， ∵八年级10名学生成绩中，得分为87分的人数最多， ∴八年级的众数， 由题意可得：， ∴； 故答案为：88，87，40；（3分） （2）解：我认为九年级学生数学文化知识较好，理由如下： 八、九年级抽取的学生竞赛成绩的平均数均为86，平均数相等，但九年级抽取的学生的竞赛成绩的中位数88高于八年级抽取的学生的竞赛成绩的中位数87，故九年级学生数学文化知识较好；（6分） （3）解：该校八、九年级学生中数学文化知识为“优秀”（）的总共有：（人）． 答：估计该校八、九年级学生中数学文化知识为“优秀”的总共有640人．（10分） 20．先化简，再求值：，其中． 【解析】解：原式= （7分） ∵， ∴原式= ．（10分） 21．街头摆摊，是拥抱自由的态度，更是生活的艺术展现．面包师王晓亮制作的巧克力面包和抹茶面包凭借出色的口感，一推出就圈粉无数．已知每个巧克力面包的成本比每个抹茶面包的成本多2元，2个巧克力面包和3个抹茶面包的成本相同． （1）请问每个巧克力面包和抹茶面包的成本各是多少元? （2）当这两款面包的销售额都为400元时，巧克力面包比抹茶面包少售出10个．若每个巧克力面包的售价比每个抹茶面包的售价高25%，则每个抹茶面包的售价是多少元? 【解析】（1）解：设每个巧克力面包的成本是x元，每个抹茶面包的成本是y元， 由题意得：， 解得：， 答：每个巧克力面包的成本是6元，每个抹茶面包的成本是4元；（5分） （2）解：设每个抹茶面包的售价是m元，则每个巧克力面包的售价是元， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 答：每个抹茶面包的售价是8元．（10分） 22．如图，在中，，，．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿运动，到达点C时停止；同时，点Q以相同的速度从点C出发，沿射线方向运动，P，Q两点同时停止运动．设点P运动的时间为t秒，记的面积为，与的面积之比为． （1）请直接写出，分别关于t的函数表达式，并注明自变量t的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中，画出函数，的图象，并写出函数的一条性质； （3）结合函数图象，请直接写出时t的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）． 【解析】（1）解：如图，过点B作于H， ∵，，， ∴， 由题意可知，， 当点P在上时，，此时， 当点P在上时，，此时， ∴； 当时，， 当时，， ∴综上所述：；（3分） ；（4分） （2）解：图象如图所示，即为所求：（6分） 函数的性质：当时，随t的增大而增大；当时，随t的增大而减小；（8分） （3）解：根据图象可得：当或时，．（10分） 23．某景区使用无人机对观光热气球进行航拍．如图，A，B，C，D位于同一平面，B在A的正东方向2千米处，C在B的南偏东方向，且在A的南偏东方向，D在C的正西方向，且在A的南偏西方向．某一时刻，位于A的航拍无人机需要沿着的路线前往C处进行拍摄．（参考数据：，，） （1）求的长度（结果保留根号）； （2）航拍无人机从A出发的同时，观光热气球从B出发沿着飞往C处继续游览，无人机的速度是热气球速度的3倍．无人机的镜头仅在与热气球的直线距离不超过1千米时，能够保障清晰拍摄．请问热气球飞离B处多少千米时，无人机的镜头能开始清晰拍摄热气球（结果保留一位小数）？ 【解析】（1）解：由题可知，（千米），，， 则在中，， ∴，（千米）， 如图，过B作于点E，则， 在中，（千米）， ∴（千米）， 答：的长度为千米；（4分） （2）解：由题意可知，无人机在上飞行时，距气球超过1千米不能清晰拍摄， 如图，设无人机在上的M处，距气球N刚好1千米，即，过N作于点K，则， 设， ∵无人机的速度是热气球速度的3倍 ∴， ∵B在A的正东方向，D在C的正西方向，即， ∴， ∵，， ∴，， ∴，， 在中，，，， ∴，， ∴， 在中，， 即（7分） 解得，（9分） ∵， ∴（千米）； 答：热气球飞离B处1.6千米时，无人机的镜头能开始清晰拍摄热气球．（10分） 24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，两点，与y轴交于点． （1）求抛物线的表达式； （2）点P是直线上方抛物线上一动点，过点P作，交x轴于点M，作轴于点N，点E为直线上一动点，y轴上有一点，当取最大值时，求P点的坐标与的最小值； （3）将抛物线沿着射线方向平移个单位长度得到新抛物线，T为新抛物线上一动点，连接，若，请直接写出所有符合条件的点T的坐标，并写出求解点T的坐标的其中一种情况的过程． 【解析】（1）解：把点，代入，得 ，解得， ∴抛物线的解析式为；（3分） （2）解：过点P作轴于点F， ∵， ∴， 在中，，， ， 在中，，， ∴，，即， ∴， ∴， 令点P的坐标为， ∴，， ∴， ∵， ∴当，即时，的最大值为6， ∴，此时，点N与点C重合， ∴点P的坐标为；（5分） 如图，作点D关于直线的对称点，连接，，， ∵点E为直线上一动点， ∴， ∴， ∴当点E在线段时，最小， 连接，，则， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，， ∴，即， 由对称性，得，D、B、在一条直线上， ∴D，关于点B对称， ∴，，即， ∴， ∴当取最大值时， 的最小值为；（7分） （3）解：， 将抛物线沿着射线方向平移个单位长度得到新抛物线，相当于将抛物线向左移动2个单位，再向上平移4个单位， ∴新抛物线的解析式为， 作关于y轴的对称线段，则， 若，则分情况讨论：点T在的上方或点T在的下方． 点T在的上方，过点A作，交新抛物线于T，则T即为所求的点，， ∵与关于y轴对称，， ∴ ∴的解析式为， ∵点A，点B关于对称轴对称，， ∴A的坐标为， 设的解析为， 把点代入，得，， ∴的解析式为， 联立方程组，消去y得，， 解得，，（不合题意，舍去）， 当时，， ∴；（9分） 点T在的下方，， ∵，， ∴，， ∴，即， 令交y轴于点G， ∴， ∴， ∴， 设直线的解析式为， ∴，解得， ∴直线的解析式为， 联立方程组，消去y得， 解得，（不合题意，舍去） 当时，， ∴， 综上，若，点T的坐标为或． （10分） 25．如图1，平行四边形中，于点E，平分，交于点F，交于点G，连接，．    （1）求证：； （2） 如图2，M为线段上一点，，过点M作交延长线于点N，求证：； （3）如图3，点P是直线上一动点，连接，，，若，点G为中点，则当最大时，请直接写出的值． 【解析】（1）证明：设， ∵平分， ∴， ∵平行四边形， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴；（3分） （2）证明：如图，延长交延长线于Q，过N作交延长线于K，连接，    ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵平行四边形， ∴， ∴， ∴． 设， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴，， ∴， 同理可得：， ∴， ∴，，， ∵平行四边形， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴，而由（1）可知， ∴， ∵， ∴， ∴；（8分） （3）解：如图，过B作于M，取的中点O，以O为圆心，为半径画圆，作，连接，，，， ∴，，，    ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， 结合（1）可得：， ∴， ∴当最小时，最大， ∴当M，N，O三点共线时，最小， 此时， ∴， 连接并延长交于R， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 过D作于H，过F作于K，而G为的中点，， ∴，， ∴， ∴， ∴， 同理：， ∴， 过F作于J，则四边形为矩形， ∴， ，， ∴，， ∴， ∴， 同理可得：， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴．（10分） 2 / 32 学科网（北京）股份有限公司 $耐学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026年中考第二次模拟考试 数学 (全卷共四个大题，考试时间：120分钟试卷满分：150分) 注意事项： 1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答： 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3.作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成： 4.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回。 b 4ac-b2 参考公式：抛物线 y=ar2+bx+ca≠0)的顶点坐标为 2a 4a 对称轴为x=一力。 2a 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分)在每个小题的下面，都给出了代号为 A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。 12 3. 45 6 7 8 910 C BCC D B D A B 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线 上 4 14 16.8921,325 11. 12.127 13.3 14.3 9 15.万’ 3 4 三、解答题： (本大题2个小题，每小题8分，共16分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步 骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上， 17.(8分) 1>,x-3@ 【解析】解： x-14 ≤-3r②’ 由①得，x>-1,(2分) 由②得，x≤2，(4分) ∴.原不等式组的解集为：-1<x≤2，(6分) .整数解为：0,1,2.(8分) 18.(8分) 1/19 耐学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 【解析】(1)解：如图，即为所求.(4分) M B D (2)证明：AD ∠BAC 平分 ∠CAD=i∠BAC ①.(5分) .AN平分∠CAM, ∠CAN=∠MAC ②.(6分) :∠DME=∠CAD+∠CN=∠BAC+∠CAM=x180=90° 在△ABC中， :AB=AC,AD平分∠BAC, .AD⊥BC ∠ADC=90° ③.(7分) 又，CE⊥AN, ∠AEC=90° ④.(8分) ∴四边形ADCE是矩形. 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理 步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上， 19.(10分) 【解析】(1)解：九年级C组的人数为10×20%=2（人）， 而九年级B组有4人， 2/19 耐学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 则把九年级10名学生的成绩按照从低到高排列，处在第5名和第6名的成绩分别为88分，88分， ∴.九年级学生成绩的中位数a= 88+88=88 2 ,八年级10名学生成绩中，得分为87分的人数最多， ∴八年级的众数b=87, 由题盒可得，m%-10-4-10x206×10%=409%, 10 .m=40: 故答案为：88,87,40；(3分) (2)解：我认为九年级学生数学文化知识较好，理由如下： 八、九年级抽取的学生竞赛成绩的平均数均为86，平均数相等，但九年级抽取的学生的竞赛成绩的中位数 88高于八年级抽取的学生的竞赛成绩的中位数87，故九年级学生数学文化知识较好；(6分) x≥90 (3)解：该校八、九年级学生中数学文化知识为“优秀”( )的总共有： 800× +1000×40%=240+400=640 10 (人). 答：估计该校八、九年级学生中数学文化知识为“优秀”的总共有640人.(10分) 20.(10分) 【解析】解：原式=4a2-1- a-a-2+5a+6÷a+2 a-2 a-2 (a-2 =4a2-1 a2+4a+4(a-2)2 a-2 a+2 =4a2-1-(a+22.(a-22 (a-2）a+2 =4a2-1-(a+2a-2) =4a2-1-a2-4 =4a2-1-a2+4 3/19 耐学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 =3a2+3 (7分) a=1+(-2)=-1 ∴原式3×(-1)2+3 =6 .（10分) 21.(10分) 【解析】(1)解：设每个巧克力面包的成本是x元，每个抹茶面包的成本是y元， [x-y=2 由题意得： 2x=3y, x=6 解得：y=4, 答：每个巧克力面包的成本是6元，每个抹茶面包的成本是4元：(5分) (2)解：设每个抹茶面包的售价是m元，则每个巧克力面包的售价是 1+25%)"元， 400 400 =10 由题意得： m (1+25%)m 解得：m=8, 经检验，m=8是原方程的解，且符合题意， 答：每个抹茶面包的售价是8元.(10分) 22.(10分) 【解析】(I)解：如图，过点B作BH⊥AC于H, A B .∠ABC=90°，AB=3,BC=4, 4/19 @学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 AC=AB2+BC2=5 CO=1 由题意可知， 当点P在B上时，AP=i,此时 0Kt≤3 BC 当点P在上时， PC=7-1,此时3K7 C雕 5 Q.BH S.noc 1 0<K7): 当01≤3时，月=4P8C=号=2 2 当时.为-037-=2 2, 2t(0<t≤3) 综上所述：片1"3<17：(3分) 片=30<K7 :(4分) (2)解：图象如图所示，即为所求：(6分) 5/19 耐学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 函数的性质：当0<3时，片随1的增大而增大：当3<K7时，乃随1的增大而减小：(8分) (3)解：根据图象可得：当0<11.5或6.5<17时，4.(10分) 23.(10分) 【解析】(1)解：由题可知，4B=2(千米)， ∠ABC=90°+30°=120° ∠BAC=90°-60°=30°， 则在△ABC中，∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=30°， ∴.∠BAC=∠ACB,AB=BC=2(千米)， 如图，过B作BE⊥AC于点E,则 AE=CE=1AC 西一 一→东 B 30 1609 A30° 南 D 在RtABE中，1E=4B-cos∠BHE=AB-c0s30°=2x 2 千米)， AC=2AE=2V3 (千米)， 答：4C的长度为25干米：4分) (2)解：由题意可知，无人机在AD上飞行时，距气球超过1千米不能清晰拍摄， DC 如图，设无人机在上的M处，距气球N刚好1千米，即 MN-I,过N作KLCM 点K,则 ∠NKC=∠NKM=90°， 6/19 ©学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 北 西 →东 30° 1609 309 南 D 设BN=x, ,无人机的速度是热气球速度的3倍 ∴.AD+DM=3x, :B在A的正东方向，D在C的正西方向，即1B/CD .∠ACD=∠BAC=30°， ∠DAC=90°AC=2V3 4D=4C.tam ZACD=4C:tmm3023x2 3 .DM=3x-2,CM=CD-DM=4-(3x-2=6-3x 在RtaNCK中，∠NKC=90°，∠NCK=∠ACB+∠ACD=60°，NC=BC-BN=2-x, :cK-c-1-,k-Nm60-2--5- -x 21 2, ÷=cw-cK=6-3x（-3=5- 在RtMNK中，NK2+MK2=MN2 5sr 解得2+ 7,(9分) BN<BC=2, 7/19 耐学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 :BW=2- ≈1.6（千米）； 7 答：热气球飞离B处1.6千米时，无人机的镜头能开始清晰拍摄热气球.(10分) 24.(10分) 1 【解析】(1D解：把点B(2,0),C0,4)代入y=一2 +bx+C,得 1×22+2b+c=0 b=-1 ，解得 (c=4 (c=4, “抛物线的解析式为少=一2 x2-x+4, :(3分) PF⊥x (2)解：过点P作 轴于点F, .PM∥BC, .∠PMF=∠CBO, 在Rt△BOC中，OB=2,OC=4, tan∠PMF-tan∠CB0=OS-4-2 OB 2 在Rt.PFM中，∠PpM=90,tan∠PMF=P -=2 FM PR=2M·PM=VPm+m-5M,期w=-S PF-2V5 PM 5 215 PM+PN=PF+PN. .5 8/19 耐学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 令点P的坐标为 1 PF=- a2-a+4 ∴.PWN=-a, 2N5 PM+PN-PF+PN--7g-a+4-a--59-2a14--91216 .5 1 <0 2， ∴.当a=-2,即PN=F0=2时， 25PM+PN的最大值为6， .PF=NO=4 ,此时，点N与点C重合， “点P的坐标为-2,4，(5分) BC D' DE D'E PD 如图，作点D关于直线的对称点，连接 BC 点E为直线上一动点， ∴.ED=ED', .PE+DE=PE+ED'≥PD', .当点E在线段PD'时，PE+DE最小， 连接DB,D'B,则DB=D'B, 9/19 厨学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 D0,-,0D=1, OB 2 OC .OD 1 OB, ,∠COB=∠BOD=90°， .RtACOB∽Rt△BOD, ∴.∠OBD=∠OCB, 在Rt△BOC中，∠OCB+∠OBC=90°， ∴.∠OBD+∠OBC=90°，即∠DBC=90°， 由对称性， ∠EBD=∠EBD=90°，D.B 、D在一条直线上， D,D'关于点B对称， :w=2×2-0=4,n=2x0-(-1=1,即D'(4,, .PD'=V4-(-2)]+1-42=35, 25 ∴.当5 PM+PW取最大值时，PE+DE的最小值为3N5:(7分) B 3)=-+4=x+ 将抛物线沿着射线BC方向平移2√5个单位长度得到新抛物线，相当于将抛物线向左移动2个单位，再向 上平移4个单位， 10/19 11 2026年中考第二次模拟考试 数学·答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 选择题(请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题4分，共40分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题（每小题4分，共24分） 11．_________________ 12．___________________ 13．__________________ 14．__________________ 15.___________________ 16.___________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17．（8分）求不等式组的整数解． 18. （8分） ①_____________________ ②_____________________ ③_____________________ ④_____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19．（10分） （1）______，______，______； （2） （3） 20．（10分）先化简，再求值：， 其中． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.（10分） 22.（10分） （1） （2）函数的一条性质：________________________________________ （3）时t的取值范围： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026年中考第二次模拟考试 数学 （全卷共四个大题，考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1．在，0，，这四个数中，最小的数是（    ） A． B．0 C． D． 2．剪纸是中国的非物质文化遗产．下列剪纸图片中，是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 3．下列调查中，最适合全面调查（普查）的是（    ） A．调查重庆市2025年空气质量情况 B．调查全国中学生对人工智能的了解 C．“神舟二十号”载人飞船发射前，对其零部件质量情况的调查 D．对长江流域水质情况的调查 4．如图，的顶点在上，是直径，点D在上，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 5．如图，蜂窝结构在工程学中有广泛应用，图①由4个房孔组成，图②由7个房孔组成，图③由10个房孔组成……，按照这样的规律，第⑨个图形中房孔的个数是（   ） A．27 B．31 C．36 D．28 6．“一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴．”我们一定要珍惜每分每秒，努力学习，十天的时间为864000秒．将数据864000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 7．反比例函数的图象如图所示，轴，若的面积为5，则k的值为（   ） A．10 B． C． D． 8．2025年国庆节期间，重庆市游客数量再创新高，第一天游客数量为300万人，第三天游客数量为610万人．设平均增长率为x，可列方程为（    ） A． B． C． D． 9．在正方形的边上有一点E，连接，以为直角边作等腰直角三角形，且，点H是的中点，连接，则的值为（    ） A． B． C． D． 10．已知整式M：，其中n，，，，为自然数，为正整数，且满足，其中表示，，，，中最大的数．下列说法： ①满足条件的整式M 中只有4个单项式； ②在所有满足条件的整式M中，整式M 的系数和的最大值为6； ③当时，满足条件的整式M 共有19个． 其中正确的个数是（   ） A．3 B．2 C．1 D．0 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11．在一个不透明的袋子中装有只有颜色不同的9个球，其中有4个红球和5个白球，从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是_________． 12．如图，若，，则________． 13．已知整数m满足，则整数m的值为__________． 14．若，，则________． 15．如图，为的直径，弦于点H，点E为上一点，弧等于弧，过点C 作交于点G，交于点F．若， ，则______，________ ．    16．如果一个四位正整数各数位数字均不为0，满足，且，，则称这样的四位数M为“拆解数”．记，如，因为，所以3265是“拆解数”，．若“拆解数”M的千位数字为8，个位数字为1，则“拆解数”M的最大值为________．若(x、y、m、n为整数，且，，，) 是“拆解数”，且为整数，则满足条件的P的最小值为________． 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17．求不等式组的整数解． 18．如图，在中，，为外角的平分线，于点E． （1）尺规作图：作的角平分线交于点D，（不写作法，保留作图痕迹）； （2）求证：四边形是矩形． 请补完图形，并完成下列证明过程： 证明：∵平分， ∴___________①． ∵平分， ∴___________②． ∴． 在中， ∵，平分， ∴． ∴___________③． 又∵， ∴___________④． ∴四边形是矩形． 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19．数学文化有利于激发学生数学兴趣，数学不仅是工具学科，更承载着人类文明发展史．从《九章算术》的智慧到笛卡尔坐标系的诞生，数学文化中蕴含的逻辑之美、创新精神与人文价值亟待被挖掘．某校为了解学生数学文化知识掌握的情况，从该校八、九年级学生中各随机抽取10名学生参加了数学文化知识竞赛并对数据（百分制）进行整理、描述和分析（成绩均不低于70分，用x表示，共分三组：A．，B．，C．），下面给出了部分信息： 八年级10名学生的竞赛成绩是：76，78，80，82，87，87，87，93，93，97 九年级10名学生的竞赛成绩在B组中的数据是：80，83，88，88． 八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 八年级 86 87 b 九年级 86 a 90 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：______，______，______； （2）根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级学生数学文化知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校八年级学生有800人，九年级学生有1000人．估计该校八、九年级学生中数学文化知识为“优秀”（）的总共有多少人？ 20．先化简，再求值：，其中． 21．街头摆摊，是拥抱自由的态度，更是生活的艺术展现．面包师王晓亮制作的巧克力面包和抹茶面包凭借出色的口感，一推出就圈粉无数．已知每个巧克力面包的成本比每个抹茶面包的成本多2元，2个巧克力面包和3个抹茶面包的成本相同． （1）请问每个巧克力面包和抹茶面包的成本各是多少元? （2）当这两款面包的销售额都为400元时，巧克力面包比抹茶面包少售出10个．若每个巧克力面包的售价比每个抹茶面包的售价高25%，则每个抹茶面包的售价是多少元? 22．如图，在中，，，．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿运动，到达点C时停止；同时，点Q以相同的速度从点C出发，沿射线方向运动，P，Q两点同时停止运动．设点P运动的时间为t秒，记的面积为，与的面积之比为． （1）请直接写出，分别关于t的函数表达式，并注明自变量t的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中，画出函数，的图象，并写出函数的一条性质； （3）结合函数图象，请直接写出时t的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）． 23．某景区使用无人机对观光热气球进行航拍．如图，A，B，C，D位于同一平面，B在A的正东方向2千米处，C在B的南偏东方向，且在A的南偏东方向，D在C的正西方向，且在A的南偏西方向．某一时刻，位于A的航拍无人机需要沿着的路线前往C处进行拍摄．（参考数据：，，） （1）求的长度（结果保留根号）； （2）航拍无人机从A出发的同时，观光热气球从B出发沿着飞往C处继续游览，无人机的速度是热气球速度的3倍．无人机的镜头仅在与热气球的直线距离不超过1千米时，能够保障清晰拍摄．请问热气球飞离B处多少千米时，无人机的镜头能开始清晰拍摄热气球（结果保留一位小数）？ 24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，两点，与y轴交于点． （1）求抛物线的表达式； （2）点P是直线上方抛物线上一动点，过点P作，交x轴于点M，作轴于点N，点E为直线上一动点，y轴上有一点，当取最大值时，求P点的坐标与的最小值； （3）将抛物线沿着射线方向平移个单位长度得到新抛物线，T为新抛物线上一动点，连接，若，请直接写出所有符合条件的点T的坐标，并写出求解点T的坐标的其中一种情况的过程． 25．如图1，平行四边形中，于点E，平分，交于点F，交于点G，连接，．    （1）求证：； （2） 如图2，M为线段上一点，，过点M作交延长线于点N，求证：； （3）如图3，点P是直线上一动点，连接，，，若，点G为中点，则当最大时，请直接写出的值． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第5页（共8页） 试题 第6页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $2026年中考第二次模拟考试 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ========一=-===-=-======一===一=======-== 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ☐ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[X)[][/] 选择题（请用2B铅笔填涂） 日 一、选择题（每小题4分，共40分） 1[A][B][C][D] 5.[AJ[B][C][D1 9.A1[B][C1[D1 2.[AJ[B1[C1[D] 6.[A][B][C][D] 10.[AJ[B][C1[DJ 3.[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 8.A1[B1[C1ID1 二、填空题（每小题4分，共24分） 1 12. 13 14 15 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推 理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 17.(8分)求不等式组 -- x-14<-3x 的整数解。 2 18.(8分) M E A ◇ B ① ② ⑧ ④ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推 理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上， 19.(10分) (1)a= ，b m= (2) (3) 2双60分》充化.月球：(2a+12a-小-a1+} a+2 a2-4a+4 其中a=1-V2°+8. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(10分) 22.(10分) (1) 水 876 入 5 32 012345678 (2)函数y的一条性质： (3)y≤y,时t的取值范围： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) 北 西→东 B 30° 60ò 309 南 D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(10分) 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(10分) D C 图1 0 G B 图2 D D B E 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！