数学（北师大版）试题-【同步冲刺】2025-2026学年七年级下册第一次月考自测试卷（茂名专版）

2025-2026学年度七年级 数 一、选择题 1.D2.C3.D4.C5.B6.B7.C8.A9.B10.A 二、填空题 1.50°12.413.130°14.年15.120 三、解答题（一） 16解：原式=1-8+9-4=5 1 17.解：如图，DE即为所求 D B 理由如下：由作图可知，作∠ADE,使∠ADE=∠C. 因为∠ADE与∠C是内错角，且∠ADE=∠C, 所以DE∥BC(内错角相等，两直线平行). 18.解：(1)∠AOC的对顶角为∠BOD,∠BOF的对顶 角为∠AOE. (2)因为∠A0C=70°，∠A0C+∠B0C=180°， 所以∠B0C=110°. 因为∠B0F=20°， 所以∠COF=∠BOC-∠BOF=90°. 所以∠DOE=∠COF=90°. 四、解答题（二） 19.解：原式=(x2+4xy+4y2+9x2-y2-3y2+3y)÷2x =(10x2+7xy）÷2x 7 =5x+2 当x=-4y-2时，原式=5x(-4+子×2=-13 20.(1)证明：因为DC∥FP,所以∠3=∠2， 因为∠1=∠2，所以∠3=∠1.所以DC∥AB. (2)解：因为DC∥FP,DC∥AB,∠DEF=30°， 所以AB∥FP,∠EFP=∠DEF=30°. 因为∠AGF=80°，所以∠GFP=∠AGF=80° 所以∠EFG=∠GFP+∠EFP=80°+30°=110°. 因为FH平分∠EFG, 所以LGFH=-LEFG=50 所以∠PFH=∠GFP-∠GFH=80°-55°=25. 21.解：(1)绿化的面积为(4a+b)(2a+b)-(a+b)2- a(4a+b-a-b) =8a2+6ab+b2-a2-2ab-b2-3a2 =(4a2+4ab)平方米. 答：绿化的面积是(4a2+4ab)平方米. 下册第一次月考卷参考答案 学 (2)当a=3,b=2时，4a2+4ab=4×32+4×3× 2=36+24=60(平方米). 所以若a=3,b=2,则绿化面积为60平方米 五、解答题（三） 22.解：(1)因为x+y=3,所以(x+y)2=32. 所以x2+2xy+y2=9.所以2xy=9-（x2+y2) 又因为x2+y2=5,所以2xy=9-5=4.所以xy=2. (2)因为(x-3)-(x-4)=1, 所以[(x-3)-(x-4)]2=12 所以(x-3)2+(x-4)2-2(x-3)(x-4)=1. 所以(x-3)2+(x-4)2=1+2(x-3)(x-4). 又因为(x-3)(x-4)=1, 所以(x-3)2+(x-4)2=1+2×1=3. (3)30提示：设OA=0C=x,0B=0D=y. 因为∠AOB=∠C0D=90°，点A,O,D在一直线上， 所以∠AOC=90°.所以∠B0D=90°.所以S△0C= 20i,0c=2,sam=20B,0D=分.周为 Sx+S0=68,所以号+产=68所以2+ y2=136.因为AD=16,所以x+y=16.所以(x+ y)2=162,即x2+y2+2xy=256.所以2xy=256- (+y)=120.所以w=60.所以Sm=01 0B=宁y=弓×60=30所以一块直角三角板的面 积为30. 23.解：(1)剩余过程： 所以∠CPE+∠PCD=180° 所以∠CPE=180°-∠PCD=180°-120°=60°. 所以∠APC=∠APE+∠CPE=50°+60°=110°. (2)①∠CPD=∠a+∠B.理由如下： 如图1，过点P作PE∥AD交CD于点E. 因为AD∥BC,所以AD∥PE∥BC 所以∠a=∠DPE,∠B= ∠CPE. 所以∠CPD=∠DPE+∠CPE=N布E ∠a+∠B. 图1 ②∠CPD=∠B-∠&或∠CPD=∠a-∠B. 提示：当点P在BA的延长线上时，如图2，过点P 作PE∥AD交CD于点E.因为AD∥BC,所以AD∥ PE∥BC.所以∠&=∠DPE,∠B=∠CPE.所以 ∠CPD=∠CPE-∠DPE=∠B-∠x. 0 /D 图2 图3 当，点P在BO之间时，如图3，过点P作PE∥AD交 CD于点E.因为AD∥BC,所以AD∥PE∥BC.所以 ∠a=∠DPE,∠B=∠CPE.所以∠CPD=∠DPE- ∠CPE=∠a-∠B.2025-2026学年度七年级下册第一次月考卷答题卡 第1面 > 准考证号 条形码粘贴处 考场号 座位号 0]C0]C0]C0]C0 0]C0 姓 名 注意粘贴范围 1 C1] 1] [1 1 1门 [27 C2] [27 C2] C2] C2] [3] [3 C3] C3] C3] 1答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上指定的栏目填写自己的 C4] C4] 4] C4] 注意事项 准考证号、姓名、考场号和座位号，用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏的相 [5] C5] C5] 5] 应位置填涂自己的考场号和座位号。 L6] 6] L6 6] C6] 2.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破 缺考信息点由 7] E7] C7] C7] C7] 7万 监考员填写 3.请注意题号顺序，不得擅自更改题号。 [8 C8] C8] C8] C9] Γ9 9 C9] 请勿在 此 选择题答题区 1[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 1.用2B铅笔填涂； 2[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 2.修改时用塑料橡皮擦干净后， 3[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 重新填涂所选项； 4[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 3.填涂的正确方法是：■ 5[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 以下为非选择题答题区，必须用黑签字笔或钢笔在线框指定的区域作答，否则答案无效。 二、填空题 11. 12. 13 区域作答或者作任何标记 14. 15. 三、解答题（一） 16. 请勿在此区域作答或者作任何标记 第1面（共5面） 17. D A B 18. 四、解答题（二） 19. 第2面（共5面） 20. D E 39 请勿在此区域作答或者作任何标记 21. 雕像 2a+b a+b 4a+b 第3面（共5面） 五、解答题（三） 22. 0 图1 图2 第4面（共5面） ■111llllll1l1lIlII■11llllllllllll 摆尽思宫凶骨世如阁扣世出g只 盆2025-2026学年度七年级下册第一次月考卷 数学 （本试卷满分120分，考试用时120分钟) 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.计算：a2·a4的结果是 ( A.a B.2a6 C.2a8 D.a 2.蚕丝是大自然中的天然纤维，是中国古代文明产物之一，也成为散 吹 发着现代科学技术魅力的新材料.某蚕丝的直径约是0.000016m, 该数值用科学记数法表示为 A.1.6×10 B.0.16×10-4 C.1.6×10-5 D.16×10-7 3.下列运算正确的是 ( A.as-a3=a B.a6÷a3=a2 C.a2+a3=a5 D.(3a3)2=9a6 4.下列各图中，∠1与∠2不是内错角的是 如 B 扬 5.在正常情况下，射击时要保证瞄准的那只眼在由准星和缺口确 脚 定的直线上才能射中目标（如图），这样做的数学依据是( A.两点之间，线段最短 B.两点确定一条直线 C.三点确定一条直线 D.垂线段最短 奈 缺口 准星 第5题图 第7题图 6.已知xm=6,x”=4,则x2m-"的值为 A.8 B.9 C.10 D.12 7.电动曲臂式高空作业车在高空作业时只需一个人就可操作机器 连续完成升降、前进、后退、转向等动作，极大地减少了操作人员 超 的数量和劳动强度.如图所示是一辆正在工作的电动曲臂式高 逊 空作业车，其中AB∥CD∥EF,BC∥DE.若∠ABC=60°，则 ∠DEF的度数为 ( A.160° B.140° C.120° D.100° 8.已知a=33,b=96,c=27,则a,b,c的大小关系为 A.c>a>b B.b>axc C.a>6>c D.a>c>b 第1页（共6页） 9.根据如图的面积关系，可以得到的恒等式是 A.m(a+b+c)=ma+mb+mc B.(a+b)(a-b)=a2-b2 C.(a-b)2=a2-2ab+b2 D.(a+b)2=a2+2ab+b2 B L 第9题图 第10题图 10.小明用两块同样的三角板，按如图所示的方法作出了平行线， 则AB∥CD的理由是 A.∠3=∠4 B.∠2=∠4 C.∠5=∠6 D.∠2+∠3+∠6=180° 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 11.如果一个角为40°，那么这个角的余角为 12.计算：4227×(-0.25)2026= 13.如图，已知AB∥CD,∠2=50°，则∠1的度数为 B D E B 第13题图 第15题图 14.如果(x+b)(ax-1)展开后不含x的一次项，且常数项为-2， 那么a的值为 15.如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A与点A'重合 (点A'在BC边上)，点B落在点B的位置上，若∠DEA'=40°， 则∠1+∠2= 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分. 16计算：(31-1)°-23+(-3)2-(4)。 第2页（共6页） 17.如图，在一个三角形支架上要加一根横杆DE,使DE∥BC,请你 用尺规作出DE的位置，不写作法，保留作图痕迹，并说明理由. B 18.如图，直线AB,CD和EF相交于点O. (1)写出∠AOC,∠BOF的对顶角； (2)如果∠AOC=70°，∠B0F=20°，求∠BOC和∠DOE的度数. 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19.先化简，再求值：[(x+2y)2+(3x+y)(3x-y)-3y(y-x)]÷ 2x,其中x=-4,y=2. 第3页（共6页） 20.如图，已知DC∥FP,∠1=∠2，∠FED=30°，∠AGF=80°，FH 平分∠EFG (1)试说明：DC∥AB; (2)求∠PFH的度数 21.某公园有一块长为(4a+b)米，宽为(2a+b)米的长方形地块， 规划部门计划其内部修建一座边长为（α+b)米的正方形雕像， 左右两边修两条宽为α米的长方形道路，其余阴影部分为绿化 场地，尺寸如图所示 (1)用含α，b的代数式表示绿化的面积是多少平方米（结果要 化简)； (2)若a=3,b=2,请求出绿化面积 雕像 2a+b a+b 4a+b 第4页（共6页） 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14 分，共27分 22.【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示 一些代数恒等式 例：如图1可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2,基于此，请解答下 列问题： 【直接应用】(1)若x+y=3,x2+y2=5,求y的值； 【类比应用】(2)若(x-3)(x-4)=1,求(x-3)2+(x-4)2的值； 【知识迁移】(3)两块相同的特制直角三角板（∠AOB=∠COD= 90°)如图2示放置，其中点A,0,D在一直线上，连接AC, BD,若AD=16,SAAOC+SA0D=68,则一块直角三角板的面积为 图1 图2 第5页（共6页） 23.（1)问题情境：如图1，AB∥CD,∠PAB=130°，∠PCD=120°. ! 求∠APC的度数： : 小明想到一种方法，但是没有解答完： 如图2，过点P作PE∥AB. B 所以∠APE+∠PAB=180°. 所以∠APE=180°-∠PAB= 脚 180°-130°=50°. 因为AB∥CD,所以PE∥CD. 图1 图2 ! 请你帮助小明完成剩余的解答 (2)问题迁移：请你依据小明的思路，解答下面的问题： 如图3，AD∥BC,点P在射线OM上运动，∠ADP=∠a, ∠BCP=∠B. ①当点P在A,B两点之间时，∠CPD,∠a,∠B之间有何数 量关系？请说明理由 ②当点P在A,B两点外侧时（点P与点O不重合），请直接 写出∠CPD,∠a,∠B之间的数量关系 备用图 察 第6页（共6页）》