数学（北师大版）试题-【同步冲刺】2025-2026学年八年级下册第一次月考自测试卷（茂名专版）

2025-2026学年度八年级 数 一、选择题 1.D2.A3.B4.C5.C6.A7.D8.B9.D10.D 二、填空题 11.x-2<0(答案不唯一)12.1813.20≤z≤25 14.√515.a>1 三、解答题（一） 16.解：解不等式①，得x>-2. 解不等式②，得x≤4.8. ∴.不等式组的解集是-2<x≤4.8. 17.解：DE垂直且平分AC,∴.AD=CD. ..△BDC的周长为CD+BD+BC=AD+BD+BC= AB+BC=20. 又BC=8,∴.AC=AB=12 18.解：设这个正多边形的内角为x°，则外角为(180-x)° 根据题意，得x=3(180-x)+20.解得x=140. .∴.180-x=40..∴.360÷40=9. ∴.(9-2)×180°=1260° ∴.这个正多边形的边数为9，内角和为1260°. 四、解答题（二） 19.解：(1)如图1所示，0C即为所作. /A -B 图1 图2 (2)如图2，作点M关于OC的对称点M',连接M'N 交OC于点P,则点P即为所求 20.解：(1)(-2)※5=(-2)2×3-(-2)×5- 3×5=45+25-35=33 (2).3※m≥-6,3※m=32·m-3m-3m, ∴.9m-3m-3m≥-6.解得m≥-2. 不等式的解集在数轴上表示如图. 4-3-2-101234 21.(1)证明：.0B⊥0C,∴.∠B0D+∠C0E=90°. .BD LOA,∴.∠ODB=90° ∴.∠BOD+∠B=90°..∠COE=∠B. (2)解：BD LOA,CE⊥OA,∴.∠CE0=∠ODB=90° 由题意得，0C=OB=OA=17cm. 由(1)得，∠COE=∠B. r∠CEO=∠ODB, 在△COE和△OBD中，{∠COE=∠B, 10C=0B, 下册第一次月考卷参考答案 学 ∴.△COE≌△OBD(AAS).∴.OE=BD=8cm. .AE=OA-0E=17-8=9(cm). 五、解答题（三） 22.解：(1)由题意，得 [x-y=2, 解得 x=12, 3y-2x=6. y=10. (2)设购买A型设备a台，则购买B型设备(10- a)台. 12a+10(10-a)≤105， 依题意，得 a≥0. 解得0≤a≤号 又a为整数， .该治污公司有三种购买方案：A型设备0台，B型 设备10台；A型设备1台，B型设备9台；A型设备 2台，B型设备8台 (3)依题意，得240a+200(10-a)≥2040. 解得a≥1. 又：a≤子，且a为整数a可以为1,2 ∴.该治污公司有2种购买方案。 方案1：购买1台A型设备，9台B型设备； 方案2：购买2台A型设备，8台B型设备 方案1所需费用为12×1+10×9=102（万元）. 方案2所需费用为12×2+10×8=104（万元）. 102<104, ∴.购买1台A型设备，9台B型设备最省钱。 23.解：(1)在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°， ∴.∠B=30°. 又.'AB=12cm,∴.AC=6cm,BP=2tcm. .AP AB-BP =(12-2)cm,AQ =t cm. (2):△APQ是以PQ为底边的等腰三角形， ∴.AP=AQ,即12-2t=k.解得t=4 ∴.当t=4时，△APQ是以PQ为底边的等腰三角形 (3)在Rt△APQ中，∠A=60°，AP为斜边， LAPQ=30..4QAP. 4=2（12-20.解得1=3， ∴.当t=3时，△APQ是以AP为斜边的直角三角形.2025-2026学年度八年级下册第一次月考卷 数学 (本试卷满分120分，考试用时120分钟) 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， 1.下列式子中，①2>0；②4x+y≤1；③x+3≠0；④y-7;⑤m- 2.5>3.其中不等式有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.若a<b,则下列不等式一定成立的是 ( 吹 A.-a+3>-b+3 B.3a <2b C.ax <bx D.2-a<2-b 3.不等式x-2>0的解集可以在数轴上表示为 A.02 B.- 。4 012 C.12 D.一2 4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD是斜边AB上 的高，若BD=2,则AD的长为 A.2 B.4 c.6 D.8 I 如 长 B 桶 第4题图 第5题图 第6题图 5.如图，点D,B,C在同一条直线上，∠A=60°，∠C=50°，∠D= 御 25°，则∠1= ( I A.60° B.50 C.45° D.25° 6.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC,ED⊥AB于点 D,如果∠A=30°，AB=4cm,那么CE等于 ( 茶 A 2w3 cm B.2 cm 3 G.3 D.4 cm 2 -cm 7.已知等腰三角形的一个角等于42°，则它的底角为 A.42° B.69° C.69°或84 D.42°或69° 8.如图，直线y=x+b过点A(-2,0),B(0,3),则不等式x+b>0 的解集是 A.x>3 B.x>-2 C.-2<x<3 D.-2<x<0 赵 逊 第8题图 第9题图 9.如图，五边形ABCDE是正五边形，且l1∥l2.若∠1=57°，则∠2 的度数为 A.108° B.36° C.72° D.129° 第1页（共6页） 10.如图，在△ABC中，AB=AC,BD平分∠ABC 交AC于点G,DM∥BC,交∠ABC的外角平分 线于点M,交AB,AC于点F,E.下列结论： ①MB⊥BD;②FD=FB;③MD=2CE.其中 定正确的有 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 11.请写出一个关于x的不等式，使-3-2,1都是它的解 12.小敏设计了一种衣架，如图，在使用时能轻易收拢，然后套进衣 服后松开即可，衣架杆OA=OB=18cm,若衣架收拢时，∠AOB= 60°，则A,B间的距离为 cm. 第12题图 第14题图 13.鱼缸里饲养A,B两种鱼，如果A种鱼的生长温度x℃的范围是 20≤x≤28，B种鱼的生长温度y℃的范围是19≤y≤25，那么 鱼缸里的温度z℃应该控制在 范围内。 14.如图，△ABC中，AB=AC,以点C为圆心，CB长为半径画弧，交 AB于点B和点D,再分别以点B,D为圆心，大于)BD长为半 径画弧，两弧相交于点M,作射线CM交AB于点E.若AC=3, DE=1,则EC的长是 15.若关于x,y的二元一次方程组 2x+3y=5,满足x-y>0,则 x+4y=2a+3 a的取值范围是 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分 4x-7<5(x-1)①， 16解不等式组：{音≤3子2 第2页（共6页） 17.如图，AB=AC,AC的垂直平分线DE交AB于点D,BC=8, △BDC的周长为20，求AC的长. 18.已知一个正多边形的每个内角都比它相邻的外角的3倍多 20°，求这个正多边形的边数和内角和. 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19.如图，已知点M,N分别是∠AOB的边OA上任意两点. (1)尺规作图：作∠AOB的平分线OC;(保留作图痕迹，不写画法) (2)在∠AOB的平分线OC上求作一点P,使PM+PN的值 最小. M. 第3页（共6页） 20.用※定义一种新运算：对于任意实数m和n,规定m※n=m2n- mn-3n.如：1※2=12×2-1×2-3×2=-6. (1)求(-2)※√3的值； (2)若3※m≥-6，求m的取值范围，并在所给的数轴（如图） 上表示出解集， 4-3-2-101234 21.综合与实践 【实践主题】从数学角度探究钟摆过程中的规律 【素材准备】实验支架，细绳，小球，卷尺等 【实践操作】在支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球， 小球可以自由摆动.如图1，点A表示小球静止时的位置.小明 将小球从OA摆到OB的位置，并向右推动小球，OC是小球在 摆动过程中某一瞬间的位置，且OB与OC恰好垂直，A,B,O,C 在同一平面上 【数学建模】如图2是小球摆动过程的示意图，OB⊥OC,过点B 作BD⊥OA于点D,过点C作CE⊥OA于点E. 【数据测量】BD=8cm,OA=17cm. 【问题解决】(1)求证：∠COE=∠B; (2)求AE的长， D 图 图2 第4页（共6页） 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14 分，共27分 22.为建设美丽化州，某治污公司决定购买10台污水处理设备.现 有A,B两种型号的设备，其中每台的价格与月处理污水量如 下表： A型 B型 价格/（万元/台） y 处理污水量/（吨/月） 240 200 经调查，购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购 买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元 (1)求x,y的值； (2)如果治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元， 求该治污公司有哪几种购买方案； (3)在(2)的条件下，如果月处理污水量不低于2040吨，为了 节约资金，请为该公司设计一种最省钱的购买方案 第5页（共6页）》 23.【问题情境】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB= 12cm,若点P从点B出发以2cm/s的速度向点A运动，同时 点Q从点A出发以1c/s的速度向点C运动，运动的时间为 ts(0≤t≤6). 【数学建模】(1)用含t的式子表示线段AP,AQ的长； 【问题解决】(2)当t为何值时，△APQ是以PQ为底边的等腰 均 三角形？ (3)当t为何值时，△APQ是以AP为斜边的直角三角形？ 第6页（共6页）2025-2026学年度八年级下册第一次月考卷答题卡 第1面 > 准考证号 条形码粘贴处 考场号 座位号 0]C0]C0]C0]C0 0]C0 姓 名 注意粘贴范围 1 C1] 1] [1 1 1门 [27 C2] [27 C2] C2] C2] [3] [3 C3] C3] C3] 1答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上指定的栏目填写自己的 C4] C4] 4] C4] C4] 注意事项 准考证号、姓名、考场号和座位号，用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏的相 [5] C5] C5] 5] 应位置填涂自己的考场号和座位号。 L6] 6] L6 6] C6] 2.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破 缺考信息点由 7] E7] C7] C7] C7] 7万 监考员填写 3.请注意题号顺序，不得擅自更改题号。 [8 C8] C8] C8] C9] Γ9 9 C9] 请勿在 此 选择题答题区 1[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 1.用2B铅笔填涂； 2[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 2.修改时用塑料橡皮擦干净后， 3[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 重新填涂所选项； 4[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 3.填涂的正确方法是：■ 5[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 以下为非选择题答题区，必须用黑签字笔或钢笔在线框指定的区域作答，否则答案无效。 二、填空题 11. 12. 13 区域作答或者作任何标记 14. 15. 三、解答题（一） 16. 请勿在此区域作答或者作任何标记 第1面（共5面） 17. B 18. 四、解答题（二） 19. -B 第2面（共5面） (厘S并)厘￡ 乙图 0 'It ,力￡710-￡ 'oe 五、解答题（三） 22. 第4面（共5面） ■111llllllllIlIlII■11llllllllllll 摆尽思宫凶骨世如阁扣世出g只 A