2025-2026学年八年级下学期北师大版数学3月份第一次月考模拟卷培优卷（广东省深圳市专用）

北师大版2025-2026学年八年级数学下学期3月份第一次月考模拟卷培优卷 （广东省深圳市专用） (考试时间:120分钟 试卷满分:120分) 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，填写在答题卡上对应题目的标号内.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.测试范围:北师大八年级数学下册第1~2章(三角形的证明及其应用+不等式与不等式组). 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．已知，则下列各式中一定成立的是（   ） A． B． C． D． 2．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（   ） A．B．C．D． 3．满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（　　） A．AC＝1，BC＝，AB＝2 B．AC：BC：AB＝3：4：5 C．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 4．如图所示，有三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（ ） A．在两边高线的交点处 B．在两边中线的交点处 C．在两边垂直平分线的交点处 D．在两内角平分线的交点处 5．如图，是由绕点顺时针旋转后得到的图形，若点恰好落在上，且的度数为（    ） A． B． C． D． 6．若不等式组无解，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7．若（m﹣1）x＞m﹣1 的解集是 x＜1，则 m 的取值范围是（    ） A．m＞1 B．m≤﹣1 C．m＜1 D．m≥1 8．如图，在中，，平分，，，则的面积是（   ） A．12 B．8 C．24 D．11 9．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，BM⊥AD，垂足为M，且AB=5，BM=2，AC=9，则∠ABC与∠C的关系为（   ） A．∠ABC=2∠C B．∠ABC=∠C C．∠ABC=∠C D．∠ABC=3∠C 10．若关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二．填空题（每小题6分，满分18分） 11．若干学生分宿舍，每间6人余8人，每间8人剩一间不空但不足4人，则宿舍有__间． 12．如图，在中，的垂直平分线分别交、于D点、E点，已知，，则_____．    13．如图，已知：的平分线与的垂直平分线相交于点，，垂足分别为，，则_____________．    14．如图，一次函数的图像经过两点，则关于的不等式的解集是____． 15．如图，在中，的垂直平分线分别交于点D，E，垂足分别为M，N，已知的周长为22，则的长为__． 16．如图，在等腰中，，是的高，，分别是上一动点，则的最小值为________． 2025-2026学年八年级数学下学期3月份第一次月考模拟卷培优卷（答题卡） 姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________ 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题 11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______ 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上： (1)x﹣4≥2（x+2）； (2)． 18．解不等式（组）： (1)； (2)． 19．已知：如图，中，D是中点，垂足为E，垂足为F，且，求证：是等腰三角形．    20．如图，△ABC中，AD平分，且平分BC，于E，于F． (1)证明：； (2)如果，，求AE、BE的长． 21．已知：如图一次函数与的图象相交于点A． (1)求点A的坐标； (2)若一次函数与的图象与x轴分别相交于点B、C，求的面积． (3)结合图象，直接写出时x的取值范围． 22．用一条长41cm的细绳围成一个三角形，已知此三角形的第一条边为xcm，第二条边是第一条边的3倍少4cm． (1)请用含x的式子表示第三条边的长度． (2)若此三角形恰好是一个等腰三角形，求这个等腰三角形的三边长． 23．某公司有、两种型号的客车共20辆，它们的载客量、每天的租金如下表所示．已知在20辆客车都坐满的情况下，共载客720人． A型号客车 B型号客车 载客量(人/辆) 45 30 租金(元/辆) 600 450 (1)求、两种型号的客车各有多少辆? (2)某中学计划租用、两种型号的客车共8辆，同时送七年级师生到沙家浜参加社会实践活动，已知该中学租车的总费用不超过4600元．求最多能租用多少辆A型号客车？ 24．如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线分别与x轴、y轴相交于点A、B，OC是的角平分线，交直线AB于点C． (1)求点C的坐标； (2)如图2，AH是的角平分线，过点B作于点D，求直线BD的解析式； (3)如图3，又作的角平分线BE，交AH于点E，求线段BE的长． 25．定义：若一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称此一元一次方程为此一元一次不等式组的子方程．例如：方程的解为，不等式组的解集为，因，故方程是不等式组的子方程． (1)在方程①，②，③中，不等式组的子方程是 （填序号）； (2)若不等式组的一个子方程的解为整数，则此子方程的解是 ； (3)若方程，都是关于x的不等式组的子方程，求m的取值范围． 参考答案 一、选择题 1．B 2．C 3．D 4．C 5．C 6．C 7．C 8．A 9．D 10．C 二、填空题 11．7 12．3 13． 14． 15．22 16． 三、解答题 17．【详解】（1）x﹣4≥2（x+2）， 去括号，得x﹣4≥2x+4， 移项，合并同类项，得﹣x≥8， 则x≤﹣8， 将解集表示在数轴上如下： ； （2）， 去分母，去括号得3x﹣3＜8x﹣10， 移项，得3x﹣8x＜﹣10+3， 合并同类项，得﹣5x＜﹣7， 则， 将解集表示在数轴上如下： ． 18．【详解】（1）解：解不等式①，2x﹣3＞﹣1，得：x＞1， 解不等式②，x﹣3＜0，得：x＜3， 则不等式组的解集为1＜x＜3； （2）解：解不等式①，得：x， 解不等式②，得，x≥4， 故此不等式组的解集为：x≥4． 19．【详解】证明：∵D是中点， ∴， ， 在和中， ， ∴， ∴， ∴，即是等腰三角形． 20．【详解】（1）证明：如图，连接BD、CD， ∵且平分BC， ∴BD=CD， ∵AD平分，于E，于F， ∴DE=CF，∠DEB=∠DFC=90°， 在Rt△BED与Rt△CFD中， ， ∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL）， ∴BE=CF； （2）解：∵AD平分，于E，于F， ∴DE=DF，∠DEB=∠DFC=90°， 在Rt△AED与Rt△AFD中， ， ∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL）， ∴AE=AF， ∴CF=AF-AC=AE-AC， 由（1）知：BE=CF， ∴AB-AE=AE-AC 即5-AE=AE-3， ∴AE=4， ∴BE=AB-AE=5-4=1， 21．【详解】（1）解：由题意可得： ，解得， 所以点A坐标为． （2）解：当时，，即，则B点坐标为； 当时，，即，则C点坐标为； ， 的面积为：． （3）解：根据图象可知，时，x的取值范围是． 22．【详解】（1）解：∵三角形的第一条边长为xcm，第二条边长比第一条边长的3倍少4cm， ∴第二条边长为cm． ∴第三条边长为cm． （2）解：若x＝3x-4，则x＝2，此时三边长分别为2cm，2cm和37cm， 根据三角形三边关系可知，2，2，37不能组成三角形； 若x＝45-4x，则x＝9，此时三边长分别为9cm，9cm和23cm， 根据三角形三边关系可知，9，9，23不能组成三角形； 若3x-4＝45-4x，则x＝7，此时三边长分别为7cm，17cm，17cm， 根据三角形三边关系可知，7，17，17可以组成三角形． ∴这个等腰三角形的三边长分别为7cm，17cm，17cm． 23．【详解】解：(1)设A型号的客车有x辆，B型号的客车有y辆， 由题意得： 解得：x=8，y=12 答：A型号的客车有8辆，B型号的客车有12辆． (2)设租用A型号的客车m辆,则租用B型号客车(8−m)辆，由题意得： 600m+450(8−m)4600 解得： 答：最多能租用6辆A型号客车． 24．【详解】（1）如图1，作轴于D，作于E， ∵OC平分， ∴， 设点， ∴， ∴， ∴； （2）如图2， ∵AD平分， ∴， ∵， ∴， 在△ABD和△AGD中， ∴△ABD≌△AGD（ASA） ∴， ∴， 设直线BG的解析式为：， ∴， ∴， ∴； （3）如图3， 作轴于M，轴于KN，作于K， ∴， ∴四边形MONE是矩形， ∴，， ∵AH平分，BE平分， ∴，， ∴， ∴， 设， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 25．【详解】（1）解：解不等式组，得：， 方程①的解为；方程②的解为；方程③的解为， 不等式组的子方程是是③， 故答案为：③； （2）解：解不等式组得：， 所以不等式组的整数解为，0， 则此子方程的解是或0， 故答案为：或0； （3）解：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 所以不等式组的解集为． 方程的解为， 方程的解为， 所以的取值范围是． 学科网（北京）股份有限公司 $