精品解析：江苏省扬州市高邮市联考2024-2025学年六年级下学期4月期中数学试题

2025年春学期学生阶段性学科素养评价 六年级数学学科 一、选择题。（每题1分，共10分。） 1. 小飞对本班同学在1~6年级时视力不良人数占全班人数的百分比进行了统计，他将这些数据绘成一个（ ），用来分析本班同学六年不良视力占比的变化情况比较合适。 A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 无法确定 2. 小明面向北偏东30°方向站立，向左转90°后面向（ ）方向。 A. 南偏东60° B. 北偏西30° C. 北偏西60° D. 南偏东30° 3. 一个圆柱体和一个正方体底面周长和高分别相等，那么圆柱体的体积和正方体的体积相比较（ ）。 A. 正方体大 B. 圆柱体大 C. 一样大 D. 无法比较 4. 下列各式中，（a，b，均不为0）a和b成反比例的是（ ）。 A. a×4＝9b B. 3b＝16a C. a＝b D. 10a－＝0 5. 六（1）班有40名学生，选举班长的得票数为：小何20票，小赵10票，小邓6票，小李4票。选项中，图（ ）准确地表示了这一结果。 A. B. C. 6. 圆柱与圆锥直径之比是2∶3，体积比是2∶1，则高的比是（ ）。 A. 1∶1 B. 3∶2 C. 3∶1 D. 9∶2 7. 把一个底面直径是2分米、高是3分米的圆柱形容器注满水，现将一根底面积是0.6平方分米、高是4分米的方钢轻轻地垂直放入容器中，溢出的水的体积是（ ）毫升。 A. 2.4 B. 1.8 C. 2400 D. 1800 8. 在含盐30%的盐水中，加入30克盐100克水，这盐水含盐百分比是（ ）。 A. 大于30% B. 等于30% C. 小于30% D. 无法确定 9. 圆的直径×圆周率＝圆的周长（一定），圆的直径和圆周率成（ ）比例。 A. 正比例 B. 反比例 C. 不成比例 10. 下面说法正确的是（ ）。 ①把一个三角形按3∶1的比放大后，它的每条边、每个角都扩大到原来的3倍。 ②比例尺一定，图上距离和实际距离成正比例。 ③要想清楚地看出各部分数量与总数量之间的关系，可以选择扇形统计图。 ④一本书，已经看了，剩下的是已看的。 A. ②③ B. ②③④ C. ①②③ D. ①④ 二、填空题。（每空1分，共24分。） 11. 4∶5＝＝6÷（ ）＝（ ）%＝（ ）折。 12. 用、2和再配上一个数可以组成比例，这个数最大是（ ），最小是（ ）。 13. 3.9平方千米＝（ ）公顷 45分＝（ ）小时（填小数） 14. 12:1的图纸上,精密零件的长度为6厘米,它的实际长度是（ ）毫米。 15. 把一个圆柱沿着底面直径切开，平均分成两个半圆柱，已知切面是一个正方形，正方形周长是40分米，这个圆柱的表面积是（ ）平方分米，体积是（ ）立方分米。 16. 这是一幅图的比例尺，把它改写成数值比例尺是（ ），在这幅图上量得甲乙两地的距离是5厘米，甲乙两地的实际距离是（ ）千米。 17. 张大伯家养的白兔比灰兔多，则灰兔与白兔只数的比是（ ）；如果灰兔比白兔少18只，那么张大伯家养的这两种兔一共有（ ）只。 18. 学校举办春季运动会，参加比赛的运动员在130～140人之间，男运动员的人数是女运动员的，男运动员有（ ）人，女运动员有（ ）人。 19. 三堆棋子，每堆60枚，第一堆的黑子与第二堆的白子同样多，第三堆有是白子，这三堆棋子一共有（ ）枚黑子。 20. 下表中a和b是两种相关联的量。 a 60 x b 10 50 （1）当x＝（ ）时，a和b成正比例。 （2）当x＝（ ）时，a和b成反比例。 21. 如图是妈妈送给小明的陀螺，这个陀螺的体积是（ ）立方厘米。如果给这个陀螺做一个长方体的硬纸盒（厚度忽略不计），至少需要（ ）平方分米的硬纸板。 22. 一张长方形铁皮，按图剪下阴影部分，恰好能制成一个圆柱，圆柱的体积是（ ）立方分米。 23. 将一个圆柱分成若干等份后（如图），拼成一个近似长方体，这个长方体的高为5厘米，表面积比圆柱多20平方厘米，圆柱的体积是（ ）立方厘米。 三、计算。（共25分） 24. 直接写出得数。 0.32＝ －＝ 0.2×0.4＝ 1－0.09＝ 9.34＋6.6＝ ×3÷×3＝ 25. 求未知数x。 ＝4∶10.8 x＝∶ x÷＝24 26. 怎样简便怎样算。 4÷－÷4 四、动手动脑，操作实践。（共8分） 27. 操作。 （1）画一个面积为9平方厘米的直角三角形，使两条直角边的比是2∶1。（每一小格边长1厘米） （2）把这个三角形按1∶3的比缩小，原来三角形与缩小后三角形面积比是（ ）∶（ ）。 28. 量一量，填一填，画一画。 （1）新城超市在希望小学的（ ）面（ ）米处。 （2）从火车站到希望小学，应向（ ）偏（ ）（ ）°方向走（ ）米。 （3）影城在希望小学南偏西40°方向约2500米处。请在图中表示出影城的位置。 五、走进生活，解决问题。（共30分） 29. 高邮开通了“高铁”，一列动车从高邮开往上海，平均时速210千米。当行到无锡站时，正好行了全程的60%，这时距离高邮180千米，高邮到上海多少千米？ 30. 在一个底面直径18厘米的圆柱形容器中盛满水，水中浸没一个底面半径是3厘米的圆锥形铁锤（如图一），当铁锤被取出后，容器中的水面下降了2厘米（如图二）。这个圆锥形铁锤体积是多少立方厘米？ 31. 小丽调制了一杯蜂蜜水，用了25毫升蜂蜜和200毫升水，调制同样甜度的蜂蜜水400毫升，需要蜂蜜多少毫升？ 32. 读书节期间，六年级共展出了42件自办小报，贴在10块展板上展出，每块大展板贴5件，每块小展板贴3件。两种展板各有多少块？ 大展板块数 小展板块数 总件数 和42件比较 33. 在“核心素养展示”活动中，育英小学三、四年级共提交了170张绘画作品。在评奖时，把三年级的筛选掉，四年级筛选掉8张，两个年级剩下的一样多。原来三、四年级各提交了多少张绘画作品？（先在线段图上画一画，再解答。） 34. 赵师傅向下图所示的透明空容器（由上、下两个圆柱体组成）中匀速注油，正好注满。注油过程中，容器中油的高度与所用时间的关系如图所示。 （1）赵师傅把下面的大圆柱注满油用了（ ）分钟。 （2）上面的小圆柱体的高是（ ）厘米。 （3）如果下面的大圆柱体的底面半径是9厘米，则大圆柱体的体积是（ ）立方厘米；上面小圆柱的底面积是（ ）平方厘米。 六、探索实践。（3分） 35. 数学上，我们把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。第一次操作：画出三角形的三条中位线，就会得到4个互不重叠的三角形；第二次操作：画出中间三角形的三条中位线，就会得到7个互不重叠的三角形；……。 …… （1）第三次操作后，能得到（ ）个互不重叠的三角形。 （2）小明按照这样的操作，能得到13个互不重叠的三角形，他操作了（ ）次。 （3）如果这样操作n次后，能得到（ ）个互不重叠的三角形（用含有n的式子表示）。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春学期学生阶段性学科素养评价 六年级数学学科 一、选择题。（每题1分，共10分。） 1. 小飞对本班同学在1~6年级时视力不良人数占全班人数的百分比进行了统计，他将这些数据绘成一个（ ），用来分析本班同学六年不良视力占比的变化情况比较合适。 A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】扇形统计图主要用于展示各部分在总体中所占的比例关系； 条形统计图的优势在于能清楚地表明各种数量的多少； 折线统计图通过将数据点连接成折线，能够清晰地反映事物的变化情况，展示数据的增减趋势。 【详解】六年不良视力占比的变化情况，因此选“折线统计图”比较合适。 2. 小明面向北偏东30°方向站立，向左转90°后面向（ ）方向。 A. 南偏东60° B. 北偏西30° C. 北偏西60° D. 南偏东30° 【答案】C 【解析】 【分析】画出图形，根据图形的方向和角度判断即可。 【详解】如图： 小明面向北偏东30°方向站立，向左转90°后面向北偏西60°或西偏北30°方向。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查了方向，解题时画图更容易解答。 3. 一个圆柱体和一个正方体底面周长和高分别相等，那么圆柱体的体积和正方体的体积相比较（ ）。 A. 正方体大 B. 圆柱体大 C. 一样大 D. 无法比较 【答案】B 【解析】 【分析】圆柱的体积＝底面积×高，正方体的体积＝底面积×高，高相等，比较底面积的大小即可。 【详解】假设圆柱底面圆的周长是12.56 正方形边长： 12.56÷4＝3.14 正方形面积： 3.14×3.14＝9.8596 圆的半径 12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2 圆的面积： 3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56 12.56＞9.8596 圆的面积大于正方形的面积，所以圆柱体的体积大于正方体的体积。 4. 下列各式中，（a，b，均不为0）a和b成反比例的是（ ）。 A. a×4＝9b B. 3b＝16a C. a＝b D. 10a－＝0 【答案】D 【解析】 【分析】两种相关联的量，如果它们的乘积一定，则这两种量成反比例关系。据此逐项分析。 【详解】A．根据比例的基本性质，a×4＝9b，则＝，比值一定，a和b成正比例； B．3b＝16a，则＝，比值一定，a和b成正比例； C．a＝b，则＝1，比值一定，a和b成正比例； D．10a－＝0，则10a＝，10ab＝1，据此可得ab＝，积一定，a和b成反比例。 故答案为：D 【点睛】本题考查反比例的辨认。根据比例的性质或式子中的数量关系，把a和b改写成相除或相乘的形式，据此判断它们成什么比例。 5. 六（1）班有40名学生，选举班长的得票数为：小何20票，小赵10票，小邓6票，小李4票。选项中，图（ ）准确地表示了这一结果。 A. B. C. 【答案】C 【解析】 【分析】40名学生，则一共有40张选票。小何20票，20÷40＝，小何的票数占总票数的；小赵10票，10÷40＝，小赵的票数占总票数的。在扇形统计图中，小何的票数应是整个圆的，小赵的票数应是整个圆的，据此解答。 【详解】20÷40＝ 10÷40＝ 即小何的票数占总票数的，小赵的票数占总票数的，扇形统计图C准确地表示了这一结果。 故答案为：C 【点睛】本题考查扇形统计图的应用。计算出小何和小赵的票数各占总票数的几分之几是解题的关键。 6. 圆柱与圆锥直径之比是2∶3，体积比是2∶1，则高的比是（ ）。 A. 1∶1 B. 3∶2 C. 3∶1 D. 9∶2 【答案】B 【解析】 【分析】因为r＝d÷2，所以半径比＝直径比＝2∶3，因为面积＝πr²，所以面积比＝半径平方的比＝2²∶3²＝4∶9，将圆柱的底面积看作4，体积看作2。圆锥的底面积看作9，体积看作1，根据公式：圆柱的高h＝V÷（πr²），圆锥的高h＝3V÷（πr²），得到,圆柱和圆锥的高再作比化简即可。 【详解】根据分析，圆柱和圆锥的底面积比是4∶9，将圆柱的底面积看作4，体积看作2，圆锥的底面积看作9，体积看作1。 圆柱的高∶圆锥的高 ＝（2÷4）∶（1×3÷9） ＝∶ ＝∶ ＝18∶12 ＝（18÷6）∶（12÷6） ＝3∶2 即高的比是3∶2。 7. 把一个底面直径是2分米、高是3分米的圆柱形容器注满水，现将一根底面积是0.6平方分米、高是4分米的方钢轻轻地垂直放入容器中，溢出的水的体积是（ ）毫升。 A. 2.4 B. 1.8 C. 2400 D. 1800 【答案】D 【解析】 【分析】根据题干，溢出水的体积，就是浸入水中的底面积是0.6平方分米，高是4分米（浸入水中的高度为3分米）的方钢的体积，由此利用长方体的体积公式求得这段方钢的体积即可解决问题。 【详解】溢出水的体积为：0.6×3＝1.8（立方分米） 1.8立方分米＝1800立方厘米＝1800毫升 故答案为：D 【点睛】根据题干得出溢出水的体积等于浸入水中的方钢的体积是解决本题的关键，这里要注意浸入水中的高度是3分米和单位之间的换算。 8. 在含盐30%的盐水中，加入30克盐100克水，这盐水含盐百分比是（ ）。 A. 大于30% B. 等于30% C. 小于30% D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】用盐的质量除以盐水的质量，先计算出后加入的盐水含盐率，如果含盐率大于30%，则混合后的盐水含盐率大于30%，反之就小于30%。据此解题即可。 【详解】30÷（30＋100）×100% ＝30÷130×100% ≈0.23×100% ＝23% 23%＜30% 所以加入30克盐100克水，这盐水含盐百分比小于30%。 故答案为：C 【点睛】本题考查了百分数的应用，求含盐率用盐的质量除以盐水的质量。 9. 圆的直径×圆周率＝圆的周长（一定），圆的直径和圆周率成（ ）比例。 A. 正比例 B. 反比例 C. 不成比例 【答案】C 【解析】 【分析】 根据正比例、反比例判定方法：在数量关系式中，当一个量一定，另外两个量积一定时，是反比例；当另外两个量比值一定时，成正比例，以此解答。 【详解】圆的直径×圆周率＝圆的周长（一定），圆周长一定，圆周率也是一定的，所以圆的直径也是一定的，即三个量都是一定的，不存在变量的问题，所以圆的直径和圆周率不成比例。 故答案为：C 【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。 10. 下面说法正确的是（ ）。 ①把一个三角形按3∶1的比放大后，它的每条边、每个角都扩大到原来的3倍。 ②比例尺一定，图上距离和实际距离成正比例。 ③要想清楚地看出各部分数量与总数量之间的关系，可以选择扇形统计图。 ④一本书，已经看了，剩下的是已看的。 A. ②③ B. ②③④ C. ①②③ D. ①④ 【答案】A 【解析】 【分析】①图形的放大就是将原来的图形按一定的比例放大，也就是将其对应边放大，但放大后的形状不变。把一个三角形按3∶1的比放大后，它的每条边都扩大到原来的3倍，形状不变，也就是每个角不变。 ②判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。根据比例尺＝图上距离∶实际距离，如果比例尺一定，图上距离和实际距离成正比例。 ③条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；要想清楚地看出各部分数量与总数量之间的关系，可以选择扇形统计图。 ④一本书，已经看了，也就是把全书看作单位“1”，平均分成5份，已经看了其中的1份，剩下4份，用4÷1即可求出剩下的是已看的4倍。据此解答。 【详解】①把一个三角形按3∶1的比放大后，它的每条边扩大到原来的3倍，每个角的度数不变，原题干说法错误； ②比例尺一定，图上距离和实际距离成正比例，原题干说法正确； ③要想清楚地看出各部分数量与总数量之间的关系，可以选择扇形统计图，原题干说法正确； ④一本书，已经看了，已经看了1份，剩下4份，所以剩下的是已看的4倍。原题干说法错误。 正确的有②③。 故答案为：A 【点睛】本题主要考查了图形的放大、比例尺的定义、正比例的辨识、扇形统计图的选择、以及分数的意义，要熟练掌握每个知识点。 二、填空题。（每空1分，共24分。） 11. 4∶5＝＝6÷（ ）＝（ ）%＝（ ）折。 【答案】16；7.5；80；八 【解析】 【分析】分数的分子和分母同时乘或除以同一个数（0除外），分数不变； 比的前项相当于除法中的被除数，分数的分子，比的后项相当于除法中的除数，分数的分母； 将分数的分子除以分母即可转化为小数，将小数点向右移动两位并添加百分号即可转化为百分数；百分之几十就是几折。 【详解】； ； 4∶5＝4÷5＝0.8＝80%＝八折； 即。 12. 用、2和再配上一个数可以组成比例，这个数最大是（ ），最小是（ ）。 【答案】 ①. 5 ②. 【解析】 【分析】 从三个数中任选两个作为比例的外项，那么剩下的一个数和未知数作为比例的内项，根据两外项之积等于两内项之积，求出未知数的可能值，然后求解问题。 【详解】 所以这个数最大是5，最小是。 【点睛】本题考查的是比例的基本性质，虽然这个数只有3种可能，但由于排列顺序不同，组成的比例是非常多的。 13. 3.9平方千米＝（ ）公顷 45分＝（ ）小时（填小数） 【答案】 ①. 390 ②. 0.75 【解析】 【分析】①根据“1平方千米＝100公顷”，用3.9乘进率100即可换算； ②根据“1时＝60分”，用45除以进率60即可换算。 【详解】①3.9×100＝390（公顷），即3.9平方千米＝390公顷； ②45÷60＝0.75（小时），即45分＝0.75小时。 14. 12:1的图纸上,精密零件的长度为6厘米,它的实际长度是（ ）毫米。 【答案】5 【解析】 【详解】实际距离=图上距离比例尺.可得:6(12:1)=0.5(厘米)=5(毫米)。 15. 把一个圆柱沿着底面直径切开，平均分成两个半圆柱，已知切面是一个正方形，正方形周长是40分米，这个圆柱的表面积是（ ）平方分米，体积是（ ）立方分米。 【答案】 ①. 471 ②. 785 【解析】 【分析】根据题意知道，正方形周长是40分米，据此求出正方形的边长，即圆柱的底面直径和高是多少，再根据圆柱的表面积公式S表＝πdh＋2πr2求出表面积，根据体积公式V＝sh＝πr2h，代入数据求出体积，由此解答即可。 【详解】表面积： S表＝πdh＋2πr2 40÷4＝10（分米） 3.14×10×10＋2×3.14×（10÷2）2 ＝31.4×10＋2×3.14×52 ＝314＋2×3.14×25 ＝314＋6.28×25 ＝314＋157 ＝471（平方分米） 体积： V＝sh＝πr2h 3.14×（10÷2）2×10 ＝3.14×52×10 ＝3.14×25×10 ＝78.5×10 ＝785（立方分米） 这个圆柱的表面积是471平方分米，体积是785立方分米。 【点睛】解答此题的关键是，找出切割后得到的正方形截面与圆柱的关系，再利用相应的公式解答即可。 16. 这是一幅图的比例尺，把它改写成数值比例尺是（ ），在这幅图上量得甲乙两地的距离是5厘米，甲乙两地的实际距离是（ ）千米。 【答案】 ①. 1∶2000000 ②. 100 【解析】 【分析】 根据线段比例尺，可知图上1厘米表示实际距离20千米，也就是2000000厘米，然后求数值比例尺；图上距离是5厘米，而图上1厘米表示实际距离20千米，5乘20即可。 【详解】图上1厘米表示实际距离20千米； 20千米＝2000000厘米； 1厘米∶2000000厘米＝1∶2000000 （千米） 甲、乙两地的实际距离是100千米。 【点睛】图上距离与实际距离的比叫做比例尺，求解比例尺的问题时，注意单位换算。 17. 张大伯家养的白兔比灰兔多，则灰兔与白兔只数的比是（ ）；如果灰兔比白兔少18只，那么张大伯家养的这两种兔一共有（ ）只。 【答案】 ①. 5∶7 ②. 108 【解析】 【分析】把灰兔数量看作单位“1”， 已知养的白兔比灰兔多，则白兔有（1＋），据此可求出灰兔与白兔只数的比是多少；求出两种兔子的比，即可用少的只数除以少的份数，即可求出每一份的只数，再乘总份数即可解答。 【详解】1∶（1＋） ＝1∶ ＝（1×5）∶（×5） ＝5∶7 18÷（7－5）×（7＋5） ＝18÷2×12 ＝9×12 ＝108（只） 【点睛】本题考查了比的化简及解决本题的关键是根据黑兔和灰兔的数量差求出每一份的只数；再根据总只数的份数求出总数。 18. 学校举办春季运动会，参加比赛的运动员在130～140人之间，男运动员的人数是女运动员的，男运动员有（ ）人，女运动员有（ ）人。 【答案】 ①. 60 ②. 75 【解析】 【分析】已知男运动员的人数是女运动员的，则运动员的人数应是5＋4＝9的倍数，又因为参加比赛的运动员在130～140人之间，所以这个数应是小于140大于130的数； 140÷9＝15……5，所以人数应是9×15＝135（人），用得出的总人数分别乘男、女运动员占总人数的几分之几，可分别求出男、女运动员人数。 【详解】由分析可得： 140÷9＝15……5 总运动员人数为： 15×（5＋4） ＝15×9 ＝135（人） 男运动员人数： 135× ＝135× ＝60（人） 女运动员人数： 135× ＝135× ＝75（人） 综上所述：学校举办春季运动会，参加比赛的运动员在130～140人之间，男运动员的人数是女运动员的，男运动员有60人，女运动员有75人。 【点睛】解答本题的关键是先确定运动员的总人数，再根据按比例分配的方法进行解答即可。 19. 三堆棋子，每堆60枚，第一堆的黑子与第二堆的白子同样多，第三堆有是白子，这三堆棋子一共有（ ）枚黑子。 【答案】105 【解析】 【分析】分析前两堆的黑子总数： 已知每堆棋子都是60枚，第一堆的黑子与第二堆的白子同样多即第一堆的黑子数量＝第二堆的白子数量， 因此： 第一堆黑子 ＋ 第二堆黑子 ＝ 第二堆白子 ＋ 第二堆黑子 ＝ 第二堆总棋子数 ＝ 60枚，即前两堆一共有60枚黑子。 计算第三堆的黑子数量： 第三堆有​是白子，因此黑子占第三堆的​，然后第三堆的黑子数量＝60。 三堆总黑子数量 ＝前两堆的黑子数量 ＋第三堆的黑子数量 。 【详解】 （枚） （枚） 这三堆棋子一共有105枚黑子。 【点睛】  20. 下表中a和b是两种相关联的量。 a 60 x b 10 50 （1）当x＝（ ）时，a和b成正比例。 （2）当x＝（ ）时，a和b成反比例。 【答案】（1）300 （2）12 【解析】 【分析】（1）如果a和b成正比例，那么a和b的比值为定值，据此列数解答； （2）如果a和b成反比例，那么a和b的积是定值，据此解答。 【小问1详解】 a和b成正比例，a∶b为定值。 60∶10＝x∶50 解：10x＝60×50 10x＝3000 x＝3000÷10 x＝300 当x＝300时。a和b成正比例。 【小问2详解】 如果a和b成反比例，则ab为定值。 60×10＝50x 解：50x＝600 x＝600÷50 x＝12 当x＝12时，a和b成反比例。 【点睛】本题属于辨别正、反比例的量，就看这两个数是对应的比值一定，还是乘积一定，再做判断。 21. 如图是妈妈送给小明的陀螺，这个陀螺的体积是（ ）立方厘米。如果给这个陀螺做一个长方体的硬纸盒（厚度忽略不计），至少需要（ ）平方分米的硬纸板。 【答案】 ①. 301.44 ②. 4.48 【解析】 【详解】这个陀螺的体积包括一个圆柱的体积和一个圆锥的体积，根据圆柱的体积公式，圆锥的体积公式，把数据代入公式解答；根据题意可知，这个包装盒的底面边长等于圆柱的底面直径，包装盒的高等于圆柱与圆锥高的和，根据长方体的表面积公式，把数据代入公式解答。 【解答】8÷2＝4（厘米） ＝3.14×64＋3.14×2×42 ＝200.96＋3.14×32 ＝200.96＋100.48 ＝301.44（立方厘米） 6＋4＝10（厘米） 8×10×4＋8×8×2 ＝320＋128 ＝448（平方厘米） 448平方厘米＝4.48平方分米 【点睛】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式以及长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 22. 一张长方形铁皮，按图剪下阴影部分，恰好能制成一个圆柱，圆柱的体积是（ ）立方分米。 【答案】100.48 【解析】 【分析】长方形的长等于圆柱的底面周长，底面周长＝π×底面直径，由图可知，长方形的长＋底面直径＝16.56分米，即：πd＋d＝16.56，即可求出圆的直径d；制成的圆柱的高＝d×2，圆的半径＝d÷2，根据圆柱的体积＝π即可得出结果。 【详解】设圆的直径为d， 3.14d＋d＝16.56 4.14d＝16.56 d＝16.56÷4.14 d＝4 圆柱的高＝4×2＝8（分米） 底面半径＝4÷2＝2（分米） 圆柱的体积：3.14×＝3.14×4×8＝100.48（立方分米） 23. 将一个圆柱分成若干等份后（如图），拼成一个近似长方体，这个长方体的高为5厘米，表面积比圆柱多20平方厘米，圆柱的体积是（ ）立方厘米。 【答案】62.8 【解析】 【分析】把圆柱切拼成一个近似长方体，这个长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高，长方体的表面积比圆柱的表面积增加了两个切面的面积。每个切面的长等于圆柱的高，切面的宽等于圆柱的底面半径。已知表面积增加了20平方厘米，据此求出底面半径：20÷2÷5＝2厘米，再根据圆柱的体积＝底面积×高进行解答。 【详解】圆柱的底面半径： 20÷2÷5＝2（厘米） 3.14××5 ＝3.14×4×5 ＝62.8（立方厘米） 即这个圆柱的体积是（62.8）立方厘米。 三、计算。（共25分） 24. 直接写出得数。 0.32＝ －＝ 0.2×0.4＝ 1－0.09＝ 9.34＋6.6＝ ×3÷×3＝ 【答案】0.09；；0.08；0.91； 15.94；9；；1 【解析】 【详解】略 25. 求未知数x。 ＝4∶10.8 x＝∶ x÷＝24 【答案】x＝3；x＝2；x＝ 【解析】 【分析】根据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积，将比例式转化为普通方程后求解。 先计算等式右边的比值，再根据等式的性质求解。 先化简方程左边的除法运算，再逐步求解。 等式的性质2：等式两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立。 【详解】 解： 解： 解： 26. 怎样简便怎样算。 4÷－÷4 【答案】； 1；4 【解析】 【分析】（1）逆用乘法分配律提出即可简便运算； （2）先计算括号中的减法，再将除以转化为乘即可运算； （3）根据乘法分配律展开小括号，再根据加法结合律先计算与的和即可简便运算； （4）将除以转化为乘，将除以4转化为乘，先计算乘法再计算减法即可运算。 【详解】 4÷－÷4 四、动手动脑，操作实践。（共8分） 27. 操作。 （1）画一个面积为9平方厘米的直角三角形，使两条直角边的比是2∶1。（每一小格边长1厘米） （2）把这个三角形按1∶3的比缩小，原来三角形与缩小后三角形面积比是（ ）∶（ ）。 【答案】（1） （2）9；1 【解析】 【分析】设三角形的较短直角边长度为a，则另一条直角边长度为2a，可得2a×a÷2＝9，解这个方程可得：a＝3，2a＝2×3＝6，画一个两直角边分别是6厘米、3厘米的三角形；三角形两直角边按1∶3的比缩小后分别是6÷3＝2（厘米）、3÷3＝1（厘米），画一个两直角边分别是2厘米、1厘米的三角形。 【详解】（1）画图略。 （2）设三角形的较短直角边长度为a，则：2a×a÷2＝9，得a＝3，2a＝6； 按比例缩小后，3÷3＝1，6÷3＝2 缩小后面积是： 1×2÷2 ＝2÷2 ＝1 所以原来三角形与缩小后三角形面积比是：9∶1。 【点睛】本题主要考查了三角形面积、图形的缩小知识点；图形的缩小不改变图形的形状，只改变图形的大小。 28. 量一量，填一填，画一画。 （1）新城超市在希望小学的（ ）面（ ）米处。 （2）从火车站到希望小学，应向（ ）偏（ ）（ ）°方向走（ ）米。 （3）影城在希望小学南偏西40°方向约2500米处。请在图中表示出影城的位置。 【答案】（1）西，3000； （2）西，南，40，2500； （3） 【解析】 【分析】（1）（2）确定物体位置的两大要素是：方向与距离；根据图上确定方向的方法：上北下南、左西右东，确定方向，结合图上距离和比例尺计算实际距离，由此利用图中的比例尺，经过测量计算即可解决问题。 （3）先计算影城和希望小学的图上距离，然后结合图上确定方向的方法作图即可。 【详解】（1）经测量：新城超市距离希望小学的图上距离是3厘米，根据比例尺可得实际距离为： 3÷ ＝3×100000 ＝300000（厘米） 300000厘米＝3000米 新城超市在希望小学的西面3000米处。 （2）经测量：火车站到希望小学的图上距离是2.5厘米，根据比例尺可得实际距离为： 2.5÷ ＝2.5×100000 ＝250000（厘米） 250000厘米＝2500米 从火车站到希望小学，应向西偏南40°方向走2500米。（或者南偏50°方向走2500米） （3） 影城在希望小学南偏西40°方向约2500米处。 2500米＝250000厘米 250000× ＝250000×100000 ＝2.5（厘米） 影城到希望小学的图上距离是2.5厘米，利用量角器画出以希望小学为观测中心的南偏西40°方向即可画出影城的位置，画图略。 【点睛】此题考查了确定物体位置的方法以及在解决实际问题中比例尺的灵活应用。 五、走进生活，解决问题。（共30分） 29. 高邮开通了“高铁”，一列动车从高邮开往上海，平均时速210千米。当行到无锡站时，正好行了全程的60%，这时距离高邮180千米，高邮到上海多少千米？ 【答案】300千米 【解析】 【分析】将全程当作单位“1”，当行了全程的60%时，离高邮180千米，即这180千米占全程的60%，根据除法的意义，用180÷60%即可求出高邮到上海多少千米。 【详解】180÷60%＝300（千米） 答：高邮到上海300千米。 30. 在一个底面直径18厘米的圆柱形容器中盛满水，水中浸没一个底面半径是3厘米的圆锥形铁锤（如图一），当铁锤被取出后，容器中的水面下降了2厘米（如图二）。这个圆锥形铁锤体积是多少立方厘米？ 【答案】508.68立方厘米 【解析】 【分析】圆锥形铁锤浸没在水中，取出后水面下降的那部分圆柱的体积，就等于圆锥形铁锤的体积。根据圆柱的体积公式，代入圆柱的半径和水面下降的高度，即可解答。 【详解】圆柱底面半径 答：这个圆锥形铁锤体积是508.68立方厘米。 31. 小丽调制了一杯蜂蜜水，用了25毫升蜂蜜和200毫升水，调制同样甜度的蜂蜜水400毫升，需要蜂蜜多少毫升？ 【答案】毫升 【解析】 【分析】可以设第二杯需要蜂蜜x毫升，然后分别列出两杯蜂蜜水中蜂蜜和水的比，根据蜂蜜和水的比相等列方程求解即可。 【详解】解：设需要蜂蜜x毫升。 25∶200＝x∶（400－x） 25×（400－x）＝200x 10000－25x＝200x 225x＝10000 x＝10000÷225 x＝ 答：需要蜂蜜毫升。 【点睛】与列方程求解应用题类似，列比例方程求解应用题，也要合理设未知数，并准确找出等量关系。 32. 读书节期间，六年级共展出了42件自办小报，贴在10块展板上展出，每块大展板贴5件，每块小展板贴3件。两种展板各有多少块？ 大展板块数 小展板块数 总件数 和42件比较 【答案】大展板块数为6块，小展板块数为4块。 【解析】 【分析】通过列举不同数量组合、计算总小报件数，最终找到总件数为42的组合，得到结果。 【详解】 大展板块数 小展板块数 总件数 和42件比较 10 0 10×5＝50 比42件多 9 1 9×5＋1×3 ＝45＋3 ＝48 比42件多 8 2 8×5＋2×3 ＝40＋6 ＝46 比42件多 7 3 7×5＋3×3 ＝35＋9 ＝44 比42件多 6 4 6×5＋4×3 ＝30＋12 ＝42 恰好42件 答：大展板块数为6块，小展板块数为4块。 33. 在“核心素养展示”活动中，育英小学三、四年级共提交了170张绘画作品。在评奖时，把三年级的筛选掉，四年级筛选掉8张，两个年级剩下的一样多。原来三、四年级各提交了多少张绘画作品？（先在线段图上画一画，再解答。） 【答案】；90张；80张 【解析】 【分析】由题意可知，两个年级共上交作品170张，四年级的作品数比三年级作品数的（1－）多8张，据此先将线段图补充完整，再解答。 【详解】作图略； （170－8）÷（1－＋1） ＝162÷（＋1） ＝162÷ ＝162× ＝90（张） 170－90＝80（张） 答：三年级提交了90张绘画作品，四年级提交了80张绘画作品。 【点睛】本题考查了利用整数和分数四则混合运算解决问题，关键是准确分析题目中的数量关系。 34. 赵师傅向下图所示的透明空容器（由上、下两个圆柱体组成）中匀速注油，正好注满。注油过程中，容器中油的高度与所用时间的关系如图所示。 （1）赵师傅把下面的大圆柱注满油用了（ ）分钟。 （2）上面的小圆柱体的高是（ ）厘米。 （3）如果下面的大圆柱体的底面半径是9厘米，则大圆柱体的体积是（ ）立方厘米；上面小圆柱的底面积是（ ）平方厘米。 【答案】（1）2 （2）15 （3） ①. 2543.4 ②. 84.78 【解析】 【分析】（1）从关系图可知，时间在2分钟时出现了拐点，0到2分钟高度上升缓慢，2分钟后高度上升变快。由于注入油的速度一样，所以容积越大，注入油的高度就越慢，因此，大圆柱注满油的时间是0－2分钟。 （2）小圆柱注入的油是从2分钟的10厘米上升到3分钟的25厘米，用两个时间段上升的高度相减即可。 （3）通过圆柱的体积公式计算出在2分钟内注入油的体积，然后再将这个体积除以时间得到每分钟注入油的速度，再用速度乘小圆柱的注入油时间得到小圆柱的容积，最后用圆柱的体积除以注入油的高度即可得到小圆柱的底面积。 【小问1详解】 由于注入油的速度一样，容积越大，注入油的高度相对较慢，因此，大圆柱注满油的时间是2分钟。 【小问2详解】 2分钟注油高度是10厘米 3分钟注油高度是25厘米 小圆柱注油高度是：25－10＝15（厘米） 【小问3详解】 大圆柱注油：（立方厘米） 每分钟：（立方厘米） 小圆柱注油：（立方厘米） （平方厘米） 【点睛】关键是通过图像分段（高度变化快慢）判断圆柱大小，结合“注油速度均匀”建立体积与时间的关系，再运用圆柱体积、底面积公式求解。 六、探索实践。（3分） 35. 数学上，我们把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。第一次操作：画出三角形的三条中位线，就会得到4个互不重叠的三角形；第二次操作：画出中间三角形的三条中位线，就会得到7个互不重叠的三角形；……。 …… （1）第三次操作后，能得到（ ）个互不重叠的三角形。 （2）小明按照这样的操作，能得到13个互不重叠的三角形，他操作了（ ）次。 （3）如果这样操作n次后，能得到（ ）个互不重叠的三角形（用含有n的式子表示）。 【答案】（1）10 （2）4 （3）3n＋1 【解析】 【分析】观察可得，第一次操作得到4个互不重叠的三角形，第二次得到（4＋3）个互不重叠的三角形，第三次得到（4＋3＋3）个互不重叠的三角形。依次类推，如果这样操作n次后，能得到[4＋3（n－1）]个互不重叠的三角形，然后化简为3n＋1，如果得到13个互不重叠的三角形，则3n＋1＝13，解出方程即可求出要操作几次。 【小问1详解】 4＋3＋3＝10（个） 第三次操作后，能得到10个互不重叠的三角形。 【小问2详解】 第一次操作得到4个互不重叠的三角形； 第二次得到（4＋3）个互不重叠的三角形； 第三次得到（4＋3＋3）个互不重叠的三角形； …… 第n次得到的互不重叠的三角形个数： 4＋3（n－1） ＝4＋3n－3 ＝（3n＋1）个 3n＋1＝13 解：3n＋1－1＝13－1 3n＝12 3n÷3＝12÷3 n＝4 他操作了4次。 【小问3详解】 如果这样操作n次后，能得到（3n＋1）个互不重叠的三角形。 【点睛】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $