第一单元 第1课时 亿以内数的认识（暑假预习讲义）-2026-2027学年四年级上册数学人教版（新教材）

本讲义聚焦小学数学“亿以内数的认识”核心知识点，系统梳理十万、百万、千万、亿等计数单位，明确数位与数级划分规则（四位分级法，含个级和万级），阐释相邻计数单位十进制关系，在万以内数基础上构建知识支架，为后续大数读写及比较奠定基础。 该资料以“知识梳理+例题讲解+跟踪训练+培优练习”为框架，例题结合生活实例（如国家图书馆藏书数）培养数学眼光，通过数位与计数单位对比发展数学思维，培优题（如密码破解问题）提升推理意识，课中辅助教师系统授课，课后助力学生强化练习、查漏补缺。

第一单元 第1课时 亿以内数的认识 【知识梳理+例题讲解+跟踪训练+培优练习】 【学习目标】 1. 知识目标：在万以内数的基础上，认识十万、百万、千万、亿这些新的计数单位，熟记亿以内数的数位、数级，掌握完整的数位顺序表。 2. 能力目标：理解相邻两个计数单位之间的十进制关系，能准确区分数位和计数单位，能说出亿以内数的组成，初步建立大数的数感。 3. 素养目标：感受大数在生活中的实际应用，体会数学与生活的联系，培养归纳总结和逻辑思维能力，为大数的读写、大小比较打下基础。 【重难点】 重点：认识亿以内的计数单位、数位和数级，掌握相邻计数单位间的十进关系，熟记数位顺序表。 难点：准确区分“数位”和“计数单位”，理解数级的划分规则和大数的位值含义，建立大数的直观认知。 知识梳理 知识点1：认识亿以内的计数单位及十进关系 1. 常见计数单位：我们学过的计数单位有个、十、百、千，本节课新增十万、百万、千万、亿，这些都是亿以内数的核心计数单位。 2. 十进制计数法：每相邻两个计数单位之间的进率都是10。具体关系为：10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿。 3. 核心要点：必须是相邻的计数单位进率才是10，不相邻的计数单位进率不是10，例如万和百万之间的进率是100。 知识点2：数位、数级的划分规则 1. 数位定义：计数单位所占的位置叫做数位。每个计数单位对应一个固定数位，如万对应的数位是万位，十万对应的数位是十万位。 2. 数级划分（四位分级法）：按照我国的计数习惯，从右边起，每四个数位为一级，一共分为两级（本课时重点）： - 个级：个位、十位、百位、千位，表示多少个一； - 万级：万位、十万位、百万位、千万位，表示多少个万。 3. 易混区分：计数单位是用来计数的单位（如万、十万），数位是数字所在的位置（如万位、十万位），二者不可混淆。 知识点3：亿以内数的组成 1. 数的组成规则：一个亿以内的数，可以根据数级拆分成万级和个级两部分，分别表示对应的计数单位个数。 2. 举例应用：数字567890，万级上的56表示56个万，个级上的7890表示7890个一，这个数由56个万和7890个一组成。 3. 核心规律：数位上是几，就表示有几个对应的计数单位；哪个数位上没有数字，就用0占位。 例题讲解+跟踪训练 【例题讲解】 中国国家图书馆是我国的国家总书库，馆藏文献37686200册，横线上的数读作( )，用“四舍五入”法精确到“万”位约是( )万。 【跟踪训练】 一个数，由7个千万、9个十万、8个千和6个一组成，这个数写作( )，把这个数省略万位后面的尾数约是( )。 【例题讲解】 榕榕在读一个八位数时，把万位和千位上的数字互相看错了位置，最后读出来是六千万九千二百零四。这个数原来读多少？ 【跟踪训练】 张爸爸把保险箱密码忘记了，他只记得密码是由6，7，8，0，0，0组成的，只能读出一个0的最大的六位数，保险箱的密码是多少？ 培优练习 一、选择题 1．据统计，截至2024年末，白云区常住人口3695500人。画横线的数中“6”表示（    ）。 A．6个万 B．6个十万 C．6个百万 D．6个千万 2．下面四个数中，只读一个“零”的数是（    ）。 A．3050000 B．305000 C．35000 D．3050500 3．下面的选项表示计数单位的是（    ）。 A．个级 B．千位 C．一百 D．万 4．下面各数中，读出0的个数最多的是（    ）。 A．605900 B．5000280 C．4050083 D．80700305 5．写数时，八千零一万零三百零二要写出（    ）个0。 A．2 B．3 C．4 D．5 6．写五亿零三百七十万零三十七这个数时，个级上应该写（    ）。 A．0307 B．0370 C．0037 D．3700 二、填空题 7．0表示什么都没有，0是最小的( )。 8．9605000中，“6”在( )位上，表示( )；“5”在( )位上，表示( )。 9．一个数的千万位是6，万位是8，百位是5，其余数位是0，这个数是( )。 10．65781是由( )个万，( )个千，( )个百，( )个十和( )个一组成。 11．一个数有两级，两级上的数分别是57、4792，这个数最大是( )，最小是( )。 12．一个自然数，各个数位上的数之和是15，并且各个数位上的数都不相同，符合条件的数中，最小是( )，最大是( )。 三、判断题 13．一千万零五十写作1000050。( ) 14．700007000中两个7都表示7个千。( ) 15．最小的八位数是10000000，比它少1的数是9999999。( ) 16．与100000相邻的两个数是99990和100001。( ) 17．最小的自然数是0，没有最大的自然数。所有的自然数都是整数。( ) 四、解答题 18．有一个七位数的密码，请你根据下面的提示破解密码：①最高位上的数字是3；②万位上的数字是百万位上的3倍；③每相邻三个数字之和是20。这个密码是多少？ 19．李亚在写数时，把数字“6”往左错写了两位，导致数字“6”的右边多了两个“0”，左边少了两个“0”。错写出来的数读作九亿零二百六十万零八十七，正确的数应该是多少？ 20．聪聪读数时，把一个数的千位与万位、个位与十位交换了位置，读成了九千零八十五万零四百零六。你知道这个数的正确读法吗？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一单元 第1课时 亿以内数的认识 【知识梳理+例题讲解+跟踪训练+培优练习】 【学习目标】 1. 知识目标：在万以内数的基础上，认识十万、百万、千万、亿这些新的计数单位，熟记亿以内数的数位、数级，掌握完整的数位顺序表。 2. 能力目标：理解相邻两个计数单位之间的十进制关系，能准确区分数位和计数单位，能说出亿以内数的组成，初步建立大数的数感。 3. 素养目标：感受大数在生活中的实际应用，体会数学与生活的联系，培养归纳总结和逻辑思维能力，为大数的读写、大小比较打下基础。 【重难点】 重点：认识亿以内的计数单位、数位和数级，掌握相邻计数单位间的十进关系，熟记数位顺序表。 难点：准确区分“数位”和“计数单位”，理解数级的划分规则和大数的位值含义，建立大数的直观认知。 知识梳理 知识点1：认识亿以内的计数单位及十进关系 1. 常见计数单位：我们学过的计数单位有个、十、百、千，本节课新增十万、百万、千万、亿，这些都是亿以内数的核心计数单位。 2. 十进制计数法：每相邻两个计数单位之间的进率都是10。具体关系为：10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿。 3. 核心要点：必须是相邻的计数单位进率才是10，不相邻的计数单位进率不是10，例如万和百万之间的进率是100。 知识点2：数位、数级的划分规则 1. 数位定义：计数单位所占的位置叫做数位。每个计数单位对应一个固定数位，如万对应的数位是万位，十万对应的数位是十万位。 2. 数级划分（四位分级法）：按照我国的计数习惯，从右边起，每四个数位为一级，一共分为两级（本课时重点）： - 个级：个位、十位、百位、千位，表示多少个一； - 万级：万位、十万位、百万位、千万位，表示多少个万。 3. 易混区分：计数单位是用来计数的单位（如万、十万），数位是数字所在的位置（如万位、十万位），二者不可混淆。 知识点3：亿以内数的组成 1. 数的组成规则：一个亿以内的数，可以根据数级拆分成万级和个级两部分，分别表示对应的计数单位个数。 2. 举例应用：数字567890，万级上的56表示56个万，个级上的7890表示7890个一，这个数由56个万和7890个一组成。 3. 核心规律：数位上是几，就表示有几个对应的计数单位；哪个数位上没有数字，就用0占位。 例题讲解+跟踪训练 【例题讲解】 中国国家图书馆是我国的国家总书库，馆藏文献37686200册，横线上的数读作( )，用“四舍五入”法精确到“万”位约是( )万。 【答案】 三千七百六十八万六千二百 3769 【分析】整数的读法：从高位到低位，一级一级地读；读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个亿或万字；每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零；把整万的数改写成用“万”作单位的数，只需将千位上的数四舍五入，再加上“万”字，据此解答。 【详解】馆藏文献37686200册，横线上的数读作三千七百六十八万六千二百，用“四舍五入”法精确到“万”位约是3769万。 【跟踪训练】 一个数，由7个千万、9个十万、8个千和6个一组成，这个数写作( )，把这个数省略万位后面的尾数约是( )。 【答案】 70908006 7091万 【分析】大数的写法：从高位起，按照数位顺序，一级一级地往下写。亿级的数有三级，要先写亿级，再写万级，最后写个级；万级的数只有两级，要先写万级，再写个级。哪一位上数字是几就写几。哪个数位上没有数，就在那个数位上写0占位。 省略万位后面的尾数就是用四舍五入法改写成用万作单位的数，近似数保留到万位，就是要省略尾数千位、百位、十位、个位，看尾数的最高位千位上的数与5作比较，如果大于等于5则向万位进一，否则舍去。 【详解】一个数，由7个千万、9个十万、8个千和6个一组成，这个数写作70908006，千位上的数是6，大于5，把这个数省略万位后面的尾数约是7091万。 【例题讲解】 榕榕在读一个八位数时，把万位和千位上的数字互相看错了位置，最后读出来是六千万九千二百零四。这个数原来读多少？ 【答案】六千零九万零二百零四 【分析】根据读错的数写出错误的数字，确定万位和千位上的数字；然后将这两个数位上的数字交换位置得到原来的数；最后按照大数的读法读出原来的数。 【详解】六千万九千二百零四写作：60009204 该数是一个八位数，从右往左数，第五位是万位，第四位是千位。在60009204中，万位上的数字是0，千位上的数字是9。 原数万位和千位上的数字互换了位置，所以原数的万位上是9，千位上是0，其余数位不变，原数写作60090204，读作六千零九万零二百零四。 答：这个数原来读作六千零九万零二百零四。 【跟踪训练】 张爸爸把保险箱密码忘记了，他只记得密码是由6，7，8，0，0，0组成的，只能读出一个0的最大的六位数，保险箱的密码是多少？ 【答案】870600 【分析】要组成最大的六位数，首位应放最大的非零数字8，第二位放次大的非零数字7。此时前两位为87。第三位若放6，则数字为876000，读作“八十七万六千”，不读出0，不符合“只能读出一个0”的条件。因此，第三位放0，第四位放6，第五位和第六位放0，得到870600，读作“八十七万零六百”，只读出一个0，且是最大的满足条件的数。 【详解】密码由数字6、7、8、0、0、0组成，要求组成只能读出一个0的最大的六位数。 首位放最大的非零数字8（首位不能为0）。 第二位放次大的非零数字7，此时前两位为87。 第三位若放6，则数字为876000，读作“八十七万六千”，不读出0，不符合条件。 因此，第三位放0，第四位放6，第五位和第六位放0，得到870600。 读数：870600读作“八十七万零六百”，只读出一个0，符合条件。 其他排列如870060（八十七万零六十）或870006（八十七万零六）虽读出一个0，但均小于870600。 保险箱的密码是870600。 答：保险箱的密码是870600。 培优练习 一、选择题 1．据统计，截至2024年末，白云区常住人口3695500人。画横线的数中“6”表示（    ）。 A．6个万 B．6个十万 C．6个百万 D．6个千万 【答案】B 【分析】整数的右边起依次是个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位……，计数单位依次是个、十、百、千、万、十万、百万、千万……，哪一位上的数字是几就表示有几个相应的计数单位。 【详解】3695500中的6在十万位上，表示6个十万。 2．下面四个数中，只读一个“零”的数是（    ）。 A．3050000 B．305000 C．35000 D．3050500 【答案】A 【分析】先分级，从高位读起，万级按照个级的读法读，再加“万”字；每级末尾的0不读，其他数位有一个0或连续几个0，都只读一个“零”。 【详解】A．3050000分为万级305和个级0000，读作：三百零五万，读一个“零”； B．305000分为万级30和个级5000，读作：三十万五千，一个“零”也不读； C．35000分为万级3和个级5000，读作：三万五千，一个“零”也不读； D．3050500分为万级305和个级0500，读作：三百零五万零五百，读两个“零”。 3．下面的选项表示计数单位的是（    ）。 A．个级 B．千位 C．一百 D．万 【答案】D 【分析】计数单位是用来计数的单位，如个、十、百、千、万等；数位是指数字所占的位置，如个位、十位、百位等，名称中通常带有“位”字；数级是按照我国的计数习惯，从右边起，每四个数位是一级，如个级、万级等。根据概念定义逐项判断即可。 【详解】A．个级是按照我国的计数习惯划分的数级，不是计数单位，此选项错误； B．千位是指数字所占的位置，属于数位，不是计数单位，此选项错误； C．一百表示具体的数值，其计数单位是“百”，不是“一百”，此选项错误； D．万是常用的计数单位之一，此选项正确。 4．下面各数中，读出0的个数最多的是（    ）。 A．605900 B．5000280 C．4050083 D．80700305 【答案】D 【分析】根据大数的读法规则，先将各数进行分级，从高位读起，每级末尾的都不读，其他数位有一个或连续几个，都只读一个0。 【详解】A．分级为，读作：六十万五千九百，不读0； B．分级为，读作：五百万零二百八十，读出个0；； C．分级为，读作：四百零五万零八十三，读出个0； D．分级为，读作：八千零七十万零三百零五，读出个0。 读出0的个数最多的是。 5．写数时，八千零一万零三百零二要写出（    ）个0。 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】根据数位顺序表进行分级，先写万级，再写个级，哪一位上一个单位也没有，就在那一位上写0，最后数出写出0的个数。 【详解】八千零一万零三百零二写作：80010302 共写出了4个0。 6．写五亿零三百七十万零三十七这个数时，个级上应该写（    ）。 A．0307 B．0370 C．0037 D．3700 【答案】C 【分析】根据数位顺序表分为个级、万级、亿级，写数时从高位写起，哪一位上一个单位也没有，就写占位。 【详解】“五亿”表示亿级上的数是， “零三百七十万”表示万级上的数是，其中千万位上没有单位，写占位，“零三十七”表示个级上的数是，其中千位和百位上没有单位，写占位，十位是，个位是，这个数完整写作。 个级包含千位、百位、十位、个位，对应的数字是。 二、填空题 7．0表示什么都没有，0是最小的( )。 【答案】自然数 【分析】根据自然数的定义，自然数从0开始，依次递增，所以0是最小的自然数。 【详解】0表示什么都没有，0是最小的自然数。 8．9605000中，“6”在( )位上，表示( )；“5”在( )位上，表示( )。 【答案】 十万 6个十万 千 5个千 【分析】从右往左依次是个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位。数字6在十万位，表示6个十万；数字5在千位，表示5个千。 【详解】9605000中，“6”在（十万）位上，表示（6个十万）；“5”在（千）位上，表示（5个千）。 9．一个数的千万位是6，万位是8，百位是5，其余数位是0，这个数是( )。 【答案】60080500 【分析】从最高位写起，哪一位上是几就写几，没有的写“0”占位。 【详解】千万位上写6、百万位与十万位上写0、万位上写8、千位上写0、百位上写5、十位与个位上写0，这个数是：60080500。 10．65781是由( )个万，( )个千，( )个百，( )个十和( )个一组成。 【答案】 6 5 7 8 1 【分析】根据每个数位上的数字是几，就表示有几个该数位的计数单位。 【详解】65781万位上是6，是6个万，千位上是5，是5个千，百位上是7，是7个百，十位上是8，是8个十，个位上是1，是1个一。 11．一个数有两级，两级上的数分别是57、4792，这个数最大是( )，最小是( )。 【答案】 47920057 574792 【分析】一个数分万级和个级两级，万级是位，个级是位，把较大数放在万级得到的数更大，较小数放在万级得到的数最小。 【详解】求最大：把放在万级，放在个级，个级不足位，补成，这个数是。 求最小：把放在万级，放在个级，这个数是。 12．一个自然数，各个数位上的数之和是15，并且各个数位上的数都不相同，符合条件的数中，最小是( )，最大是( )。 【答案】 69 543210 【分析】要使组成的数最小，即位数最少，从最大数字9入手，15－9＝6，则这个数由6和9组成的两位数，把9放在个位，6放在十位即可。 要使组成的数最大，即位数最多，从最小数字0入手，0＋1＋2＋3＋4＋5＝15，从最高位依次按从大到小顺序排列，组成六位数。 【详解】一个自然数，各个数位上的数之和是15，并且各个数位上的数都不相同，符合条件的数中，最小是69，最大是543210。 三、判断题 13．一千万零五十写作1000050。( ) 【答案】× 【分析】根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，写出此数；再进行判断即可。 【详解】一千万零五十写作10000050，所以原题判断错误。 故答案为：× 【点睛】本题是考查整数的写法，分级写或借助数位表写数能较好的避免写错数的情况，是常用的方法，要熟练掌握。 14．700007000中两个7都表示7个千。( ) 【答案】× 【分析】要求整数中的数字所表示的意义，就是看此数字在哪一个数位上和计数单位是什么，就有几个计数单位。据此判断即可。 【详解】700007000中，左边的7在亿位，表示7个亿。右边的7在千位，表示7个千。故答案为：×。 【点睛】本题是考查整数的认识，属于基础知识。同一个数字在不同的数位上，所表示的意义也不同。 15．最小的八位数是10000000，比它少1的数是9999999。( ) 【答案】√ 【分析】求出10000000减去1的结果即可解答。 【详解】10000000－1＝9999999，所以判断正确。 【点睛】首先要分析清楚最小的几位数是多少，再作进一步解答。 16．与100000相邻的两个数是99990和100001。( ) 【答案】× 【分析】用100000分别减1、加1即可得到与100000相邻的两个数，依此计算。 【详解】100000－1＝99999 100000＋1＝100001 即与100000相邻的两个数是99999和100001。 故答案为：× 【点睛】熟练掌握对整数的认识是解答此题的关键。 17．最小的自然数是0，没有最大的自然数。所有的自然数都是整数。( ) 【答案】√ 【分析】根据自然数的意义：表示物体个数的1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11，…都是自然数，一个物体也没有用0表示，0也是自然数，最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的，据此判断。 【详解】根据分析可得： 最小的自然数是0，自然数的个数是无限的，所以没有最大的自然数，且所有的自然数都是整数；所以原题说法正确。 故答案为：√ 四、解答题 18．有一个七位数的密码，请你根据下面的提示破解密码：①最高位上的数字是3；②万位上的数字是百万位上的3倍；③每相邻三个数字之和是20。这个密码是多少？ 【答案】3893893 【分析】根据条件①直接得出百万位数字；根据条件②利用乘法求出万位数字；根据条件③利用减法求出十万位数字。最后利用“每相邻三个数字之和相等”这一规律，推导出剩余数位上的数字，从而组成密码。 【详解】确定最高位：七位数的最高位是百万位，由条件①可知，百万位上的数字是3。 求万位数字：由条件②可知，万位上的数字是百万位上的3倍，列式为。 求十万位数字：由条件③可知，百万位、十万位、万位上的数字之和是20。十万位上的数字为：。 因为每相邻三个数字之和是20，即：百万位＋十万位＋万位＝20，十万位＋万位＋千位＝20。对比可知，千位上的数字等于百万位上的数字，是。同理可知，百位上的数字等于十万位上的数字，是8；十位上的数字等于万位上的数字，是9； 个位上的数字等于千位上的数字，是。 答：这个七位数是。 19．李亚在写数时，把数字“6”往左错写了两位，导致数字“6”的右边多了两个“0”，左边少了两个“0”。错写出来的数读作九亿零二百六十万零八十七，正确的数应该是多少？ 【答案】 【分析】首先根据读法写出错写后的数，确定数字“”在错写数中的数位，根据“往左错写了两位”这一条件，推断出数字“”正确的数位， 结合“右边多了两个，左边少了两个的描述，调整数位上的数字，得出正确的数。 【详解】根据读数“九亿零二百六十万零八十七”，按照数位顺序表写出该数，亿级是九，写作；万级是零二百六十，写作；个级是零八十七，写作，合起来是：。 在数中，从右往左数，数字“”在第六位，即十万位上。题目中指出把数字“”往左错写了两位，说明正确的数位应该在错写数位的右边两位。十万位往右两位是千位，所以数字“”正确的数位是千位。 所以正确的数是：。 答：正确的数应该是。 20．聪聪读数时，把一个数的千位与万位、个位与十位交换了位置，读成了九千零八十五万零四百零六。你知道这个数的正确读法吗？ 【答案】九千零八十万五千四百六十 【分析】先将错误的读法转化为错误的数字，明确各个数位上的具体数字；然后根据题目给出的交换条件（千位与万位交换、个位与十位交换），逆向还原出原来的数字；最后按照大数的读数法则，分级读出原来的数。注意每一级末尾的不读，其他数位有一个或连续几个都只读一个“零”。 【详解】九千零八十五万零四百零六写作： 千位与万位交换：原来的万位数字应是错误的千位数字，原来的千位数字应是错误的万位数字。 个位与十位交换：原来的十位数字应是错误的个位数字，原来的个位数字应是错误的十位数字。 原来的数是：，读作：九千零八十万五千四百六十。 答：这个数的正确读法是九千零八十万五千四百六十。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $