第二章 相交线与平行线分类易错精选【选择】2025-2026学年北师大版数学七年级下册

第二章 相交线与平行线分类易错精选【选择】 一、2.1两条直线的位置关系 1．已知，则它的余角为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了求一个角的余角的度数，度数之和为90度的两个角互余，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴的余角为， 故选：A． 2．如图，点，，在同一条直线上，，，则图中互余的角共有（　） A．对 B．对 C．对 D．对 【答案】C 【分析】本题主要考查互余的概念，掌握两个角互余指的角的数量关系，与角的位置无关由此即可求解．互余，指的是两个角和等于，由此即可求解． 【详解】解：∵点，，在一条直线上，， ∴，， ∵， ∴， ， ∴有对， 故选：C． 3．下列说法：①两点确定一条直线；②两点之间，线段最短；③若，则点是线段的中点；④若，则与互为补角；⑤连接两点之间的线段叫两点间的距离．其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】由直线的性质与特点可判断①，由线段的性质可判断②，由中点的定义可判断③，由互为补角的概念可判断④，由两点间的距离的概念判断⑤，从而可得答案． 【详解】解：两点确定一条直线；正确，故①符合题意， 两点之间，线段最短；正确，故②符合题意， 若，在线段上，则点是线段的中点；故③不符合题意， 若，则与互为补角；正确，故④符合题意， 连接两点之间的线段的长度叫两点间的距离；故⑤不符合题意， 故选： 【点睛】本题考查的是直线，线段的性质，中点的概念，互为补角的含义，两点间的距离的含义，掌握以上知识是解题的关键． 4．若与互余，且，那么与的度数分别是（　　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】由设的度数分别为，利用与互余，构造方程求出x即可． 【详解】解：由题意可设的度数分别为 ∵与互余，∴， 解得：，∴，． 故选择：A． 【点睛】本题考查角度问题，掌握角成比例，利用比例设元，利用互余构造方程，利用方程思想解决问题是关键． 5．已知∠α＝70°18'，则∠α的补角是（      ） A．110°42′ B．109°42′ C．20°42′ D．19°42′ 【答案】B 【分析】根据补角的定义，直接求解即可，注意角度的运算中进率为60即可． 【详解】两个角互为补角，则它们之和为180°， ∴∠α的补角为：， 故选：B． 【点睛】本题考查补角的定义，以及角度的加减运算，熟记基本定义，以及角度的运算法则是解题关键． 6．下列说法中正确的有（    ） ①在时刻时，时钟上的时针与分针的夹角是；②如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等；③所有的分数都是有理数；④是六次单项式；⑤由两条射线组成的图形叫做角． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题主要考查了钟面角，补角的性质，有理数分类，单项式的次数，熟练掌握相关定义是解题的关键．根据角的定义，钟面角的计算方法，补角的性质，有理数分类，单项式的次数，逐一判断各说法即可． 【详解】解：在时，时针与分针的夹角为，故①错误； 同角的补角相等，故②正确； 分数可表示为两整数之比，属于有理数，故③正确； 中变量指数和为，故④错误； 角是由有公共端点的两条射线组成的图形，故⑤错误； 综上，正确的有②、③，共2个． 故选：B． 7．下列说法：①如果，那么C是线段的中点；②如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等；③两条射线组成的图形叫角；④连接两点间的线段，叫做这两点的距离；⑤射线和射线是同一条射线；其中正确的个数为（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】D 【分析】本题考查线段中点、补角性质、角的定义、两点距离和射线的定义，需根据知识点逐项判断． 【详解】解：∵①如果，但点C不一定在线段上，∴C不一定是线段的中点，错误； ∵②两个角是同一个角的补角，则它们相等，正确； ∵③角是由有公共端点的两条射线组成的图形，∴仅两条射线不一定组成角，错误； ∵④连接两点间的线段的长度叫做这两点的距离，∴线段本身不是距离，错误； ∵⑤射线以A为端点向B延伸，射线以B为端点向A延伸，∴不是同一条射线，错误； ∴只有②正确，正确的个数为1， 故选：D． 8．如图，C为直线上一点，为直角，平分，平分，平分．各学习小组经过讨论后得到以下结论：①与互余；②；③与互补；④．其中结论正确的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了角的和差，角平分线的定义，互余，互补，熟练掌握角的和差，角平分线的定义是解题的关键． 根据角平分线的定义，角的和差，互余，互补定义，逐个分析判断，即可解题． 【详解】解：平分，平分， ， ， ， 与互余，故①正确； 平分， ， 为直角， ， 故②错误； ， 与互补，故③正确； ， 故④正确； 综上所述，结论正确的个数是3个； 故选：C． 9．按语句画图：点在直线上，也在直线上，但不在直线上，直线，，两两相交正确的是（　　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据相交线的概念、点与直线的位置关系进行判断即可． 【详解】解：A．符合条件， B．不符合点P不在直线c上； C．不符合点P在直线a上； D．不符合直线a、b、c两两相交； 故选：A． 【点睛】本题考查的是相交线、点与直线的位置关系，正确理解题意、认识图形是解题的关键． 10．如图，矩形中，，点为的中点，点为上一个动点，点为的中点，连接，当的最小值为时，则的值为（      ） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】B 【分析】根据中位线定理可得出点P的运动轨迹是线段P1P2，再根据垂线段最短可得当BP⊥P1P2时，PB取得最小值；由矩形的性质以及已知的数据即可知BP1⊥P1P2，故BP的最小值为为BP1的长，由勾股定理求解即可． 【详解】解：如图， 当点F与点C重合时，点P在P1处，CP1=DP1， 当点F与点E重合时，点P在P2处，EP2=DP2， ∴P1P2∥CE且P1P2=CE． 且当点F在EC上除点C、E的位置处时，有DP=FP． 由中位线定理可知：P1P∥CE且P1P=CF， ∴点P的运动轨迹是线段P1P2， .∴当BP⊥P1P2时，PB取得最小值． ∵矩形ABCD中，AB：AD=2：1，设AB=2t，则AD=t， ∵E为AB的中点， ∴△CBE、△ADE、△BCP1为等腰直角三角形，CP1=t， ∴∠ADE=∠CDE=∠CP1B=45°，∠DEC=90°． ∴∠DP2P1=90°． ∴∠DP1P2=45°． ∴∠P2P1B=90°，即BP1⊥P1P2， ∴BP的最小值为BP1的长． 在等腰直角△BCP1中，CP1=BC=t， ∴BP1=t=， ∴t=3． 故选：B． 【点睛】本题考查轨迹问题、矩形的性质等知识，解题的关键是学会利用特殊位置解决问题，有难度． 二、2.2探索直线平行的条件 11．如图，与是（    ） A．对顶角 B．同位角 C．内错角 D．同旁内角 【答案】C 【分析】本题考查内错角的概念，根据内错角的概念进行判断即可． 【详解】解：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角， 则∠1与∠2符合内错角的定义，它们是内错角， 故选：C． 12．下图中的和是同位角的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．本题考查同位角的定义，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．根据定义，逐一判断． 【详解】解：A、、的两边都不在同一条直线上，不是同位角； B、、的两边都不在同一条直线上，不是同位角； C、、有一边在同一条直线上，又在被截线的同一方，是同位角； D、、的两边都不在同一条直线上，不是同位角． 故选：C 13．如图，下列说法正确的是（　　） A．与是对顶角 B．与是同位角 C．与是内错角 D．与是同旁内角 【答案】D 【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角等知识点，解题的关键是掌握同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义，根据相关知识逐一判断即可． 【详解】解：A、与不是对顶角，故该选项错误； B、与不是同位角，故该选项错误； C、与不是内错角，故该选项错误； D、与是同旁内角，故该选项正确； 故选：D． 14．如图，与是哪两条直线被另一条直线所截而成（    ）    A．直线被所截 B．直线被所截 C．直线被所截 D．直线被所截 【答案】B 【分析】本题考查三线八角的判断，根据由、组成，由、组成，公共边为即为截线，另外两边为被截线判断即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， ∵由、组成，由、组成， ∴公共边为即为截线，、为被截线， 故选：B． 15．如图，的内错角是（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了内错角、同旁内角、同位角的定义，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同位角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间并且在第三条直线(截线)的同旁,则这样一对角叫内错角． 根据内错角、同旁内角、同位角的定义确定各角间的关系，据此即可解答． 【详解】解：如图：根据内错角、同旁内角、同位角的定义可得：的内错角是，的同旁内角是，的同位角是． 故选B． 16．如图，同位角共有（　　）对． A．6 B．5 C．8 D．7 【答案】A 【分析】根据同位角的概念解答即可． 【详解】解：同位角有6对，∠4与∠7，∠3与∠8，∠1与∠7，∠5与∠6，∠2与∠9，∠1与∠3， 故选：A． 【点睛】此题考查同位角，关键是根据同位角解答． 17．如图，下列判断中正确的个数是（　　） （1）∠A与∠1是同位角；（2）∠A和∠B是同旁内角；（3）∠4和∠1是内错角；（4）∠3和∠1是同位角． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】准确识别同位角、内错角、同旁内角的关键，是弄清哪两条直线被哪一条线所截．也就是说，在辨别这些角之前，要弄清哪一条直线是截线，哪两条直线是被截线． 【详解】解：（1）∠A与∠1是同位角，正确，符合题意； （2）∠A与∠B是同旁内角．正确，符合题意； （3）∠4与∠1是内错角，正确，符合题意； （4）∠1与∠3不是同位角，错误，不符合题意． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了三线八角，在复杂的图形中识别同位角、内错角、同旁内角时，应当沿着角的边将图形补全，或者把多余的线暂时略去，找到三线八角的基本图形，进而确定这两个角的位置关系． 18．如图，是的中线，，分别是和延长线上的点，且，连接，下列说法中不正确的有（ ） A． B．和面积相等 C． D． 【答案】A 【分析】根据三角形中线的定义可得BD=CD，然后利用“边角边”证明△BDF和△CDE全等，根据全等三角形对应边相等可得CE=BF，不能得出CE=AE全等三角形对应角相等可得∠F=∠CED，再根据内错角相等，两直线平行可得BF//CE，最后根据等底等高的三角形的面积相等判断和面积相等． 【详解】解：∵AD是△ABC的中线， ∴BD=CD， 在△BDF和△CDE中， ， ∴△BDF≌△CDE（SAS），故D选项正确，不符合题意； ∴CE=BF，∠F=∠CED，不能得出CE=AE，故A说法错误，符合题意， ∴BF//CE，故C正确，不符合题意； ∵BD=CD，点A到BD、CD的距离相等， ∴△ABD和△ACD面积相等，故B正确，不符合题意； 故选A． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等底等高的三角形的面积相等，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键． 19．下列命题是假命题的是（    ） A．对顶角相等 B．两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等 C．垂线段最短 D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行 【答案】D 【分析】此题考查了真假命题的判断，根据对顶角的性质、旋转的性质、垂线段的性质、平行公理分别进行判断即可. 【详解】解：A. 对顶角相等是真命题，不符合题意； B. 两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等是真命题，不符合题意； C. 垂线段最短是真命题，不符合题意； D. 在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故选项是假命题，符合题意； 故选：D 20．如图，下面说法错误的是（   ） A．和是对顶角 B．和是同位角 C．和是同旁内角 D．和是内错角 【答案】B 【分析】本题考查同位角、内错角、同旁内角的定义，对顶角的定义，由同位角、内错角、同旁内角的定义，对顶角的概念，即可判断，解题的关键是掌握同位角、内错角、同旁内角的定义，对顶角的概念． 【详解】解：A、和是对顶角，说法正确，故选项不符合题意； B、和不是同位角，故选项符合题意； C、和是同旁内角，说法正确，故选项不符合题意； D、和是内错角说法正确，故选项不符合题意； 故选：B． 三、2.3平行线的性质 21．如图，是直角三角形，，．若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．直接利用平行线性质得出，再求解即可． 【详解】∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 22．如图，，，则的度数是（    ） A．105° B．75° C．115° D．65° 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，根据两直线平行，同位角相等求出，再根据对顶角相等解答． 【详解】解：如图，    ∵， ∴， ∴． 故选：B． 23．一根直尺和一个角的三角板按如图方式叠合在一起，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平行线的性质，三角板中角度的求解，根据题意得：，，根据平行线的性质可得，再由平角的定义，即可求解． 【详解】解：如图， 根据题意得：，， ∴，， ∵， ∴． 故选：A． 24．如图，将一块三角板中含有角的顶点放在直尺的一边上，若，那么的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平行线的性质，平角和角的和差，先由两直线平行，同位角相等得出，再根据平角的意义进行求解即可． 【详解】如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 25．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 根据平行可得，，最后代入计算即可． 【详解】解：∵平行光线，水面和底平行 ∴，， ∵，， ∴，， ∴， 故选C． 26．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中是平行的光线，在空气中也是平行的，如图，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了平行线的性质，光在水中是平行的光线，在空气中也是平行的，依据平行线的性质求解即可，解题时注意：两直线平行时，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补． 【详解】解：如图： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 27．把一张宽度相等的纸条按如图所示的方式折叠．图中，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是折叠的性质，平行线的性质，先证明，再结合对折可得结论． 【详解】解：如图： 根据折叠得出， ∵是一张宽度相等的纸条， ∴，， ∴， ∴， 故选D 28．如图，把长方形纸片沿对折，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了折叠的性质、平行线的性质，由折叠的性质可得，再由平行线的性质即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：由折叠的性质可得：， 由题意得：， ∴， 故选：C． 29．如图，在长方形纸片中，，把纸片沿折叠后，点、分别落在、的位置．若，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，解题的关键是掌握相关知识．由可得，由折叠可得：，最后根据平角的定义求解即可． 【详解】解：，， ， 由折叠可得：， ， 故选：C． 30．如图，，平分，，，．则下列结论错误的是（      ）    A． B．平分 C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了平行线的性质、垂线的定义以及角平分线的定义，此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用． 根据两直线平行，内错角相等，即可求得的度数，的度数；又由，即可求得的度数，得到平分；又由，即可求得与的度数； 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴，故A正确； ∵， ∴， ∵， ∴平分，故B正确； ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴，故C正确； ∴，，故D错误； 故选：D． 试卷第2页，共19页 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二章 相交线与平行线分类易错精选【选择】 一、2.1两条直线的位置关系 1．已知，则它的余角为（    ） A． B． C． D． 2．如图，点，，在同一条直线上，，，则图中互余的角共有（　） A．对 B．对 C．对 D．对 3．下列说法：①两点确定一条直线；②两点之间，线段最短；③若，则点是线段的中点；④若，则与互为补角；⑤连接两点之间的线段叫两点间的距离．其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．若与互余，且，那么与的度数分别是（　　　） A．， B．， C．， D．， 5．已知∠α＝70°18'，则∠α的补角是（      ） A．110°42′ B．109°42′ C．20°42′ D．19°42′ 6．下列说法中正确的有（    ） ①在时刻时，时钟上的时针与分针的夹角是；②如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等；③所有的分数都是有理数；④是六次单项式；⑤由两条射线组成的图形叫做角． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．下列说法：①如果，那么C是线段的中点；②如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等；③两条射线组成的图形叫角；④连接两点间的线段，叫做这两点的距离；⑤射线和射线是同一条射线；其中正确的个数为（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 8．如图，C为直线上一点，为直角，平分，平分，平分．各学习小组经过讨论后得到以下结论：①与互余；②；③与互补；④．其中结论正确的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．按语句画图：点在直线上，也在直线上，但不在直线上，直线，，两两相交正确的是（　　　） A． B． C． D． 10．如图，矩形中，，点为的中点，点为上一个动点，点为的中点，连接，当的最小值为时，则的值为（      ） A．2 B．3 C．4 D．6 二、2.2探索直线平行的条件 11．如图，与是（    ） A．对顶角 B．同位角 C．内错角 D．同旁内角 12．下图中的和是同位角的是（    ） A． B． C． D． 13．如图，下列说法正确的是（　　） A．与是对顶角 B．与是同位角 C．与是内错角 D．与是同旁内角 14．如图，与是哪两条直线被另一条直线所截而成（    ）    A．直线被所截 B．直线被所截 C．直线被所截 D．直线被所截 15．如图，的内错角是（    ）    A． B． C． D． 16．如图，同位角共有（　　）对． A．6 B．5 C．8 D．7 17．如图，下列判断中正确的个数是（　　） （1）∠A与∠1是同位角；（2）∠A和∠B是同旁内角；（3）∠4和∠1是内错角；（4）∠3和∠1是同位角． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 18．如图，是的中线，，分别是和延长线上的点，且，连接，下列说法中不正确的有（ ） A． B．和面积相等 C． D． 19．下列命题是假命题的是（    ） A．对顶角相等 B．两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等 C．垂线段最短 D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行 20．如图，下面说法错误的是（   ） A．和是对顶角 B．和是同位角 C．和是同旁内角 D．和是内错角 三、2.3平行线的性质 21．如图，是直角三角形，，．若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 22．如图，，，则的度数是（    ） A．105° B．75° C．115° D．65° 23．一根直尺和一个角的三角板按如图方式叠合在一起，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 24．如图，将一块三角板中含有角的顶点放在直尺的一边上，若，那么的度数为（    ） A． B． C． D． 25．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，，，则（    ） A． B． C． D． 26．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中是平行的光线，在空气中也是平行的，如图，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 27．把一张宽度相等的纸条按如图所示的方式折叠．图中，则的度数是（    ） A． B． C． D． 28．如图，把长方形纸片沿对折，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 29．如图，在长方形纸片中，，把纸片沿折叠后，点、分别落在、的位置．若，则等于（   ） A． B． C． D． 30．如图，，平分，，，．则下列结论错误的是（      ）    A． B．平分 C． D． 试卷第2页，共19页 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $